第3章 要使數學不落後，課本每頁請吃透 數學定理的分析與推導
數學的論題(即判斷)，通常稱之為命題。命題有真有假，如果命題經過邏輯推理論證為真，就叫做定理。定理是正確的命題，常有人說：“某定理不成立”或“某命題的逆定理不成立”，這些說法都是不正確的，應該說成“某命題不成立”或“某定理的逆命題不成立”。
那麼，同學們如何掌握定理呢？
第一，深刻理解定理的條件和結論。
數學定理是反映數學對象的屬性之間關係的真理。每一個定理，都要在一定的條件下才能成立，所以要學好定理，必須深刻理解定理的條件和結論，並掌握其適用範圍。同學們如果對於數學定理的條件與結論模糊不清，一知半解，就會導致思維混亂，結果錯誤。
第二，改隱式為顯式。
定理的敘述有“顯式”與“隱式”的區別：有些定理把條件和結論敘述得很明顯，甚至就是標準形式，我們不妨把這種定理的敘述形式叫做顯式(完整式)。還有些定理的敘述，文字簡潔，但其中條件和結論表現得並不是很明顯，我們把它稱為隱式(省略式)。證題的時候，需要先把隱式變為顯式，以弄清定理的結構，即正確區分定理的條件和結論。
比如“垂直於同一條直線的兩個平麵平行”。我們把它改變為“如果兩個平麵都垂直於同一條直線，那麼這兩個平麵平行”。這樣，條件和結論就明顯了。
德國著名的科學家高斯(1777—1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在自己還不會講話的時候，就開始自己學習計算。在他三歲的時候，有一天晚上他看著父親在算工錢，居然還糾正了父親計算中的錯誤。
長大之後，高斯成為當代最傑出的天文學家、數學家。他在物理的電磁學方麵有一些貢獻，現在電磁學的一個單位就是用他的名字命名的，數學家們則稱呼他為“數學王子”。
高斯八歲的時候就進入鄉村小學讀書，當時教數學的老師是一個從城裏來的人，這位老師覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小孩子讀書，真是大材小用，所以他存在一些偏見，認為窮人的孩子天生都是笨蛋，而教這些蠢笨的孩子念書是不必認真，如果有機會還應該處罰他們，讓自己能夠在這枯燥的生活裏添加一些樂趣。
結果有一天，正是數學老師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑鬱的臉孔，心裏畏縮起來，知道老師又會在今天折磨這些學生處罰了。
“你們今天給我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。”老師講了這句話後就一言不發地拿起一本小說坐到椅子上看去了。
教室裏的小朋友們聽完老師的話後就拿起石板開始計算：“1加2等於3，3加3等於6，6加4等於10……”一些小朋友加到一個數後就擦掉石板上的結果，再加下去，數越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。
可是，還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣？”
老師頭也不抬，揮著肥厚的手說：“去，回去再算！錯了。”他想不可能這麼快就會有答案的。