堯的傳說最為人們稱道的，是他不傳子而傳賢，禪位於舜，不以天子之位為私有。堯在位70年，感覺到有必要選擇繼任者。他早就認為自己的兒子丹朱凶頑不可用，因此與四嶽商議，請他們推薦人選。四嶽推薦了舜，說這個人很有孝行，家庭關係處理得十分妥善，並且能感化家人，使他們改惡從善。堯決定先考察一番，然後再行決定。
堯把自己的兩個女兒娥皇、女英嫁給舜，從兩個女兒那裏考察他的德行，看他是否能理好家政。舜和娥皇、女英住在溈水河邊，依禮而行事，二女都對舜十分傾心，恪守婦道。
堯又派舜負責推行德教，舜便教導臣民以“五典”——即父義、母慈、兄友，弟恭、子孝這五種美德指導自己的行為，臣民都樂意聽從他的教誨，普遍依照“五典”行事。
堯又讓舜總管百官，處理政務，百官都服從舜的指揮，百事振興，無一荒廢，並且顯得特別井井有條，毫不紊亂。
堯還讓舜在明堂的四門，負責接待四方前來朝見的諸侯。舜和諸侯們相處很好，也使諸侯們都和睦友好。遠方來的諸侯賓客，都很敬重他。
最後，堯讓舜獨自去山麓的森林中，經受大自然的考驗。舜在暴風雷雨中，能不迷失方向，依然行路，顯示出很強的生活能力。
經過三年各種各樣的考察，堯覺得舜這個人無論說話辦事，都很成熟可靠，而且能夠建樹業績，於是決定將帝位禪讓於舜。他於正月上日(初一)，在太廟舉行禪位典禮，正式讓舜接替自己，登上天子之位。堯退居避位，28年後去世，“百姓悲哀，如喪父母．三年，四方莫舉樂，以思堯”，人們對他的懷念之情其為深摯。
在先秦時期，以儒家和墨家兩個學派最有勢力，號稱“顯學”，兩家都以堯舜為號召。從那時起，堯就成為古昔聖王，既是倫理道德方麵的理想人格，又是治國平天下的君主楷模。孔子說，“大哉堯之為君也！巍巍乎！唯天為大，唯堯則之。蕩蕩乎，民無能名焉。巍巍乎其有成功也，煥乎其有文章！”孔子對堯的讚美，隨著儒家在中國文化傳統中的地位漸趨重要，而亦日益深入人心。後來儒家即以“祖述堯舜，憲章文武”為標幟；到唐代韓愈以至於宋明理學，大倡“道統”之說，堯遂成為儒家精神上的始祖。在整個封建時代，從未有人懷疑過堯在曆史上的存在和他的業績。