（Ellipse）是平麵內到定點F1、F2的距離之和等於數（大於|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為的兩個焦點。其數學表達為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。[1]
是圓錐曲線的一種，圓錐與平麵的截線。[2]
的周長等於定的正弦曲線在一個周內的長度。
中文
外文
ellipse
形
表達
|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）
適用領域
天文學
快
導航
定義方幾何性質學性質相關幾何關應用手工畫法
簡介
在數學中，是圍繞兩個焦點的平麵中的曲線，使得對於曲線上的個點，到兩個焦點的距離之和是恒定的。因，它是圓的概括，其是有兩個焦點在相同置處的殊型的。的形狀（如何“伸長”）由其偏心度表示，對於可以是從0（圓的極限況）到近但小於1的何數字。
是封閉圓錐截麵：由錐體與平麵相的平麵曲線。與其他兩種形的圓錐截麵有多相似之處：拋物線和雙曲線，兩都是開的和無界的。圓柱體的橫截麵為形，除非該截麵平行於圓柱體的軸線。
也可以定義為一組點，使得曲線上的個點的距離與給定點（稱為焦點）的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行（稱為directrix）是一個數。該比率稱為的偏心率。
也可以這樣定義，是點的集合，點其到兩個焦點的距離的和是固定數。
在物理，天文和工方麵見。
定義
第一定義
平麵內與兩定點
、
的距離的和等於數
（
）的動點P的軌跡叫。
：
其中兩定點
、
叫的焦點，兩焦點的距離
叫的焦距。
為的動點。
截與兩焦點連線重合的線所得的弦為長軸，長為
。
截垂平分兩焦點連線的線所得弦為短軸，長為
。
可變為。
定義說明
第二定義
平麵內到定點
（c，0）的距離和到定線
：
（
不在
上）的距離之比為數
（離心率
，0<e<1）的點的軌跡是。
其中定點
為的焦點，定線
稱為的準線〈該定線的方是
（焦點在x軸上），或
（焦點在y軸上）〉。
其他定義
的一條重要性質：上的點與長軸（事實上要是徑都可以）兩端點連線的斜率之積是定值，定值為
〈前是長軸平行於x軸。若長軸平行於y軸，比如焦點在y軸上的，可以得到斜率之積為-a2/b2=1/（e2-1）〉，可以得出：
在坐標軸內，動點（
）到兩定點（
）（
）的斜率乘積等於數m（-1<m<0）。
注：考慮到斜率不存在時不滿足乘積為數，所以
無法到，該定義僅為去掉四個點的。
也可看圓按一定方向作壓縮或拉伸一定比所得圖形。
方
標準方
在平麵角坐標中，用方描述了，的標準方中的“標準”的是中心在原點，對稱軸為坐標軸。
的標準方有兩種，決於焦點所在的坐標軸：
1.焦點在X軸時，標準方為：
2.焦點在Y軸時，標準方為：
上一點到F1，F2距離的和為2a，F1，F2之間的距離為2c。而中的b2=a2-c2。b是為了書寫方便設定的參數。
又：如中心在原點，但焦點的置不明在X軸或Y軸時，方可設為mx2+ny2=1（m>0，n>0，m≠n）。標準方的統一形。
的麵積是πab。可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方是：x=acosθ，y=bsinθ
標準形的在（x0，y0）點的切線就是：xx0/a2+yy0/b2=1。切線的斜率是：-b2x0/a2y0，這個可以過複雜的數計算得到。[3]
點與
參數方
x=acosθ，y=bsinθ。
上點到定點或到定線距離的值時，用參數坐標可將問轉化為三角函數問
x=a×cosβ，y=b×sinβa為長軸長的一半b為短軸長的一半
極坐標
（一個焦點在極坐標原點，另一個在θ=0的正方向上）
（e為的離心率=c/a）。
幾何性質
本性質
1、範圍：焦點在
軸上
，
；焦點在
軸上
，
。
2、對稱性：關於X軸對稱，Y軸對稱，關於原點中心對稱。
3、頂點：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
4、離心率：
或e=√（1-b^2/a2）。
5、離心率範圍：0<e<1。
6、離心率越小越近於圓，越大則就越扁。
7、焦點（當中心為原點時）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。
8、
與
（m為實數）為離心率相同的。
9、P為上的一點，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。[1]
10、的周長等於定的正弦曲線在一個周內的長度。
切線法線
定理1：設F1、F2為C的兩個焦點，P為C上一點。若線AB切C於點P，且A和B在線上於P的兩側，則∠APF1=∠BPF2。（也就是說，在點P處的切線為∠F1PF2的外角平分線所在的線）。
定理2：設F1、F2為C的兩個焦點，P為C上一點。若線AB為C在P點的法線，則AB平分∠F1PF2。
上述兩定理的明可以查看參考資。
析幾何法切線定理：
：設C：（（x^2）/（a^2））+（（y^2）/（b^2））=1-----1；
（a^2）-（b^2）=（c^2）；
F1（-c，0）；F2（c，0）；P（xp，yp）
AB：（y-yp）=k（x-xp）=>y=kx+（yp-kxp）；令m=yp-kxp=>AB：y=kx+m-----2；
聯立1和2消去y得：（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（x^2）+2kmx+（（m^2）-（b^2））=0；
因為線AB切C於點P，所以上有唯一，則：
4（（km）^2）-4（（k^2）+（（b^2）/（a^2）））（（m^2）-（b^2））=0=>m^2=（（ak）^2）+（b^2）；