標題吸引了我。二項式會是什麼呢？特別是有世界影響的偉大的英國科學家牛頓的二項式會是什麼呢？天體力學和它有什麼關係？讓我們閱讀下去來尋求答案。我的胳膊肘撐在桌上，拇指托著耳朵，聚精會神。
我突然感到吃驚，因為我看懂了！那裏麵有一些數字、普通符號以各種方式組合在一起，輪流變換著位置；這就是文章裏所講的排列、組合和置換。我拿著筆進行排列、組合和置換。這種練習非常有趣，的確，這是一種用筆算的結果來證明邏輯預測並能夠完善思維的遊戲。
我心想：“如果代數沒有這個難，那簡直就是太順利了。”
至於二項式，我必須擺脫這種幻想，它就像美味的奶油餅幹之後端上來的難以消化的食物。但是今天，我品嚐不出未來困難的味道，當我們堅持不懈地努力時，我們會陷入什麼樣的境地。我在爐火前，在排列組合中度過了多麼愉快的下午啊！晚上我有了自己的計劃。當七點鍾鈴聲響起召喚我們去吃飯時，我充滿愉悅地下樓，像一個被接納的新教徒一樣。我被交織成科學詩篇的a, b，c簇擁著。
第二天，我的學生來了。黑板和粉筆都準備好了。準備的不夠充分的是老師。我勇敢地開始講起二項式。我的聽眾對字母組合很感興趣。他一點兒也沒察覺我前後顛倒了，而且是在我們應該結束的地方開始的。我通過一些小問題來緩解講解的無趣，需要思考時就停下來，以便積蓄力量發起新的衝擊。
我們一起研究。為了讓他自己有所發現，我謹慎地向他提供我的思路。題目解出來了。我的學生滿足了，我也很滿足，但是在我的內心深處，它告訴我：
“你能夠讓別人理解，說明你也理解了。”
我們倆都覺得時間過得很快，而且過得非常愉快。年輕人離開時很滿意，我也很滿意，因為我獲得了一種新的、特別的學習方法。
二項式巧妙而簡單的排列使我有時間決定是否從頭開始攻讀我的代數書。兩三天時間裏我已經擦亮了武器。加法減法自不必說，這些一看就非常簡單。而乘法就難多了。有個公式證明負負得正，這個悖論讓我吃盡了苦頭！看來書上解釋的不夠清楚，或者說書上的方法太過抽象。我讀了一遍又一遍，還是不明白：這就是書本普遍的缺點，它隻能告訴你印在書本上的內容。如果你沒有理解，它也不會給你任何建議，不會引你走向另一條通向光明的道路。有時哪怕一句話就能夠指引你走上正確的道路，但是書本卻不說，一味地堅持自己的表達方式。
口頭授課可比這強多了！講課時可進可退，可以重新開始，可以圍繞難點用各種方法加以解釋，直到明白為止。可我正是缺少老師的教導這種無與倫比的燈塔，我在符號規則的沼澤裏漸漸沉沒，卻沒有希望得到幫助。
我的學生肯定察覺到了。我憑借自己想到的一點兒線索，試著做了一番解釋後，問道：
“你明白了嗎？”
這是個無關緊要的問題，但卻有益於節省時間。連我自己都不懂，我相信他也不會懂。
“不懂。”他回答道。也許他正在譴責自己不能領會這些卓越的真理。
“讓我們再試試別的方法。”
我重新用這樣或那樣的方法進行證明。我的學生的眼睛是晴雨表，他告訴我每次的進展情況。一絲滿意的眼神表明我成功了。我剛才擊中了要害，找準了進攻點。負負得正的結果把它的秘密告訴了我。
我們就這樣繼續著我們的學習：他是個被動的接受者，毫不費力地獲得了思想；而我是個辛苦的先鋒者，擊打著書本的岩石，多次熬夜隻為獲得真理。我還承擔著另一個艱巨的角色：我要對深奧難懂的東西進行粗加工，剝去其粗糙的外表以便理解，使它不那麼可怕。我喜歡把我的時間花在鑽石加工的工作中，對這些珍貴的岩石進行提煉，我從中受益匪淺。
最後，我的學生通過了考試。書又被悄悄放回了原位，而現在歸我所有的是另一本書。
在師範學校時，我在老師的指導下學了點兒初等幾何學。從一開始我就比較喜歡這門學科。我可以想象出一種透過錯綜複雜的思緒指導推理的方法。我隱約看見了可以避免失足尋求真理的方法，因為向前邁出的每一步都有已經邁出的步子做支撐。我猜測幾何學的完美就在於它是一種智力訓練。
已經證明了的定理及其應用對我來說一點兒也不重要，讓我感興趣的是證明的過程。我們從非常明朗的一點開始，逐漸進入陰暗，然後又變得明朗起來，將我們引向一個新的高度。這是從已知到未知的不斷演進，我所充當的就是：緊接著前麵的燈籠之後，繼續照亮後麵道路的那盞明燈。
幾何學應該教會我思維的邏輯步驟；它應該告訴我如何將一個難題分解成若幹部分，一個個地加以解釋，各部分結合在一起就能夠推動那無法直接攻克的障礙；它還應該教我如何形成條理，這是理清頭緒的基礎。如果說我寫的文章從來沒有使讀者讀起來很費勁的話，很大程度上得歸功於幾何學這個教會人思維藝術的傑出老師。當然，它不提供想象這朵美麗的花朵，人們不知道這花朵怎樣開放，而且它也不是在任何土壤裏都能夠茁壯成長的；但它能夠理清複雜頭緒，能夠平息紛亂，能夠刪除繁雜，給人以明晰、比修辭學更高級的產物。
是的，作為筆耕者我的確收獲頗多。我很願意回憶見習期的那些美好時光。休息時間我就躲在校園的角落裏，膝蓋上鋪一張紙，手握一截鉛筆，推導著直線聚集在一起時的這樣或那樣的特性。別人在我周圍玩耍，而我卻沉浸在截棱錐的歡樂中。也許我應該練習跳躍來鍛煉大腿肌肉，練習柔軟體操來鍛煉腰部柔韌性。我認識一些柔軟體操演員，他們比思想家成功得多。
在我開始教書時，我已經很好地掌握了初等幾何學知識。必要的時候我還能運用土地測量員的直角尺和標尺。我所了解的僅限於此。計算一根樹幹的體積，測量一隻桶的容積，測量到無法到達的另一點的距離，這些在我看來是幾何學知識的最高飛躍。還有更高的飛躍嗎？我甚至想都沒想過，一個意外發現使我明白，我所開墾的隻是廣闊領域中微不足道的一角。