哥白尼提出的日心體係理論，帶動了近代科學思想的一場革命。在哥白尼的理論裏，不是太陽繞著地球轉，而是地球，還有另外當時知道的五個星體——土星、木星、火星、金星和水星繞著太陽轉。它們的軌道都是圓。按古希臘哲學家的觀點，宇宙應當是和諧的，而和諧的軌道應當是對稱的，具有最大對稱性的運行軌道是圓，這是很自然的。另一位大天文學家開普勒則進一步想從畢達哥拉斯的和諧對稱的原理來確定這六大行星的軌道。他的做法是這樣的：在幾何學中，除了球體之外，有著最大對稱的幾何體是正多麵體，自然界存在的正多麵體隻有五種：正四麵體、正六麵體、正八麵體、正十二麵體和正二十麵體，對每一種正多麵體都可以作一個外接球麵和一個內切球麵，於是由這五種正多麵體可以作出六個這樣的球麵，它們是行星的圓軌道所在的球麵。定出這些軌道後，又由於和諧的要求，天體在這些圓形軌道上應當作勻速運動，這樣就可以確定這些天體的公轉周期。現代人回過頭來看這種做法真有點匪夷所思，但據說當時計算的結果居然和當時的天文觀察數據相當符合！1596 年開普勒把這些想法和結果寫在一本專著裏，題目就叫作《論自然的和諧及相似》。
如果開普勒停留在這種符合上，那也就不會有他日後的重大發現了。幸好他送了一份專著給當時歐洲最負盛名的天文觀測家，丹麥人第穀。第穀讀了論文，極為賞識作者的才華，也給作者一個忠告：
“首先要通過實際觀測來為自己的觀點打下堅實的基礎，由此提高，才能深究事物的根由。”
幸虧聽從了這個忠告和獲得第穀以畢生的努力累積下來的係統的、極為精確的觀測數據（這是第穀臨終前傳給他的），才使他得以作出科學史上劃時代的三個大發現。頭一個發現是，行星的軌道並不是完美的圓曲線，而是橢圓曲線；第二個發現是行星在軌道上的運行並不是勻速運動。看起來開普勒最後的發現完全偏離了他最初對和諧的（也是簡單的）想象，然而事實上，在他的三大發現導致的牛頓力學的更高的基礎上，這些發現又是如此令人震驚的和諧。
和諧與對稱是緊密地聯係起來的。到過北京故宮的遊客，誰不被這組巨大的建築群的對稱與和諧所震懾呢？在古典的繪畫、雕塑和音樂裏，處處體現了對稱與和諧的美。有一年我到米蘭，當第一眼看到米蘭大教堂，就有似曾相識的感覺，我一路參觀一路想，這感覺到底從何而來？等從教堂出來，我想出來了：這就是巴赫偉大的《恰空舞曲》，那裏三十二個變奏組成的對稱如此嚴謹，音樂的洪流如此和諧流暢，音樂的形象如此莊嚴雄偉、氣勢磅礴，就如這座教堂一樣，直入雲霄，欲與天齊。多年以後我才從一本書裏讀到一個論點，說“建築是凝固的音樂”。這句話相當有道理。
哥白尼提出的日心體係理論，帶動了近代科學思想的一場革命。在哥白尼的理論裏，不是太陽繞著地球轉，而是地球，還有另外當時知道的五個星體——土星、木星、火星、金星和水星繞著太陽轉。它們的軌道都是圓。按古希臘哲學家的觀點，宇宙應當是和諧的，而和諧的軌道應當是對稱的，具有最大對稱性的運行軌道是圓，這是很自然的。另一位大天文學家開普勒則進一步想從畢達哥拉斯的和諧對稱的原理來確定這六大行星的軌道。他的做法是這樣的：在幾何學中，除了球體之外，有著最大對稱的幾何體是正多麵體，自然界存在的正多麵體隻有五種：正四麵體、正六麵體、正八麵體、正十二麵體和正二十麵體，對每一種正多麵體都可以作一個外接球麵和一個內切球麵，於是由這五種正多麵體可以作出六個這樣的球麵，它們是行星的圓軌道所在的球麵。定出這些軌道後，又由於和諧的要求，天體在這些圓形軌道上應當作勻速運動，這樣就可以確定這些天體的公轉周期。現代人回過頭來看這種做法真有點匪夷所思，但據說當時計算的結果居然和當時的天文觀察數據相當符合！1596 年開普勒把這些想法和結果寫在一本專著裏，題目就叫作《論自然的和諧及相似》。
如果開普勒停留在這種符合上，那也就不會有他日後的重大發現了。幸好他送了一份專著給當時歐洲最負盛名的天文觀測家，丹麥人第穀。第穀讀了論文，極為賞識作者的才華，也給作者一個忠告：
“首先要通過實際觀測來為自己的觀點打下堅實的基礎，由此提高，才能深究事物的根由。”
幸虧聽從了這個忠告和獲得第穀以畢生的努力累積下來的係統的、極為精確的觀測數據（這是第穀臨終前傳給他的），才使他得以作出科學史上劃時代的三個大發現。頭一個發現是，行星的軌道並不是完美的圓曲線，而是橢圓曲線；第二個發現是行星在軌道上的運行並不是勻速運動。看起來開普勒最後的發現完全偏離了他最初對和諧的（也是簡單的）想象，然而事實上，在他的三大發現導致的牛頓力學的更高的基礎上，這些發現又是如此令人震驚的和諧。
和諧與對稱是緊密地聯係起來的。到過北京故宮的遊客，誰不被這組巨大的建築群的對稱與和諧所震懾呢？在古典的繪畫、雕塑和音樂裏，處處體現了對稱與和諧的美。有一年我到米蘭，當第一眼看到米蘭大教堂，就有似曾相識的感覺，我一路參觀一路想，這感覺到底從何而來？等從教堂出來，我想出來了：這就是巴赫偉大的《恰空舞曲》，那裏三十二個變奏組成的對稱如此嚴謹，音樂的洪流如此和諧流暢，音樂的形象如此莊嚴雄偉、氣勢磅礴，就如這座教堂一樣，直入雲霄，欲與天齊。多年以後我才從一本書裏讀到一個論點，說“建築是凝固的音樂”。這句話相當有道理。
在自然界，對稱現象是一個很常見的現象，對稱性分析能夠把許多問題高度簡化。但是，在這現象的背後有著極為深刻的內涵，它導致本世紀的物理學中一個非常深刻的重大發現，就是對稱性和守恒律的內在聯係，這是一位當時居住在德國的傑出女性——艾米.諾特發現的。諾特是數學家，1918 年她在哥廷根學報上發表了一篇極為深刻、影響深遠的論文，證明了自然界的每一個準確的對稱性，都對應一個守恒律，相應有一個守恒量：如果物理學對於時間原點的選擇是對稱的，即在任何時刻開始計時，都觀測到同樣的物理規律，那麼能量是守恒的；如果物理學對於空間坐標的選擇是對稱的，即在任何地點都可以選擇為坐標的原點，那麼動量是守恒的；等等。