在皇家學會的會議上，胡克指出引力反比定律是他告訴牛頓的，牛頓應該在專著的前言中提到他的貢獻。胡克早在1674年曾經發表過一篇有關引力的論文，提出三條假設:所有天體彼此之間都存在引力;如果沒有引力的作用，天體將在慣性作用下做直線運動;物體之間距離越近，則引力越強。這幾乎是在定性描述萬有引力定律。1679年，胡克寫信代表皇家學會向牛頓約稿時，進一步提到引力的大小與距離的平方成反比。
牛頓沒有參加那次皇家學會的會議，從哈雷的來信知悉胡克的要求後，牛頓承認胡克曾經在1679年的信中告訴他引力反比定律，但是胡克對這一定律的描述並不準確。他本人早在大約20年前(1666年)就發現了這一定律，並寫信告訴了他人，並不需要從胡克那裏獲悉。從其他資料看，牛頓所說的是事實。他在1665年就已發現了萬有引力定律，並試圖用它計算月球的軌道。可惜當時測定的地球半徑是錯的，牛頓未能獲得滿意的計算結果，就暫時放棄了這一研究。1670年之後有了更準確的地球半徑數據之後，牛頓才重新研究引力問題。在哈雷的斡旋下，牛頓的態度軟化，進一步承認胡克的來信刺激了他重新研究引力問題，並且承認胡克告訴了他一些他不知道的實驗結果。做為妥協，牛頓提出在《自然哲學的數學原理》的有關部分加一條注解，說明引力反比定律也被雷恩、胡克和哈雷獨立地發現。
《自然哲學的數學原理》的出版給牛頓帶來了巨大的聲譽，也越發讓胡克覺得自己的貢獻沒有得到應有的承認。他在1689年2月15日的日記評論此事時，抱怨“利益沒有良心”。1690年2月在皇家學會的一次演講中，他諷刺道:“牛頓幫了我大忙，我本人多年前首先發現並向學會展示的引力性質被他當成自己的發明印刷出版。”他後來又寫下一篇未出版的備忘錄敘述他與牛頓的爭執“真相”。但胡克的抱怨無人理睬。這個事件讓他的餘生充滿了陰影，讓他變得越來越抑鬱、多疑和忌妒。
1703年，胡克在備受疾病折磨後逝世。幾個月後，牛頓當選皇家學會會長，並計劃給學會找一個新地址。1710年，學會完成搬遷，在這一過程中，胡克的許多收藏和儀器都丟失了。同時丟失的還有胡克的畫像。胡克據說長得瘦小、駝背和醜陋，因此不難理解他不喜歡讓畫家畫像。皇家學會的畫像是唯一的一幅，它的丟失意味著後人再也無法知道胡克究竟長什麼樣。有人難免要懷疑是牛頓利用職權從中作梗，故意將胡克畫像銷毀。2003年有一位曆史學家聲稱找到了胡克的畫像，但隨後被證明是別人的畫像。在一份保留至今的文件中有胡克的封印，封印上有一個頭像，它是不是胡克的頭像?沒法確定。
在胡克、牛頓的時代，科學剛剛草創，學術規範還未完善，難免經常出現優先權的爭執。胡克不僅和牛頓爭，也和荷蘭大科學家惠更斯爭遊絲表的發明權。牛頓與萊布尼茲有關微積分發明權的爭執更是出名。若是在現在，許多這類爭執都可以避免。現在學術界為了避免爭執，也為了鼓勵盡早發表成果，奉行的是誰先發表誰就有優先權。雖然牛頓自己發現了萬有引力定律，但是既然胡克比他更早發表了有關論文，不管其論文是多麼粗糙，牛頓也應該在後發表的論文中提及胡克的成果，明知而不提就有剽竊的嫌疑。