其實一放暑假，蕭淩衝心心念念的第一件事，就是盡快經濟獨立。
雖然他跟自己說沒必要給爸爸還錢，可欠爸爸的錢，那還是越少越好。
終於有時間了，因為知道周邊盡是些教學機構，回校拿報考指南的那一天，蕭淩衝還特意去好幾家登記了一對一教學，以至於差點兒遲到了那一天的同學聚會。
等爸爸終於意識到高考成績應該出來的那一天，他問兒子準備填什麼誌願。
繼母在一邊看電視，偶爾瞟過來的目光帶著點兒不屑，還帶著點兒幸災樂禍。她女兒韓莉莓考上一本了。
蕭淩衝知道自己口說無憑，也沒吭聲，隻是打開網站，把顯示器掉個頭，把上麵的高考成績查詢結果給他看。
“哦……誒……等等……衝衝，你們高考滿分多少來著？”爸爸扭過頭來，他的神色從懵懂到震驚。
正在看電視的後媽忽然一個箭步衝過來，蕭淩衝已經關了機，把眼神從還沒從震驚中緩過勁來的爸爸和不明所以的後媽身上抽出來，已經出了門。
他今天有課。
第一個學生是個馬上就要升初三的。
蕭淩衝還懵懂記得，自己才剛上小學的時候，覺得五六年級的學生看起來都很成熟。而到高中的時候，看學校裏的初中生，一個個的，竟然都跟小學生似的。
可眼前這個學生，雖然個頭在初中生裏已經算是高挑，麵上卻仍有些稚氣。但奇怪的是，他身上的風格氣質，蕭淩衝總覺得在哪兒見過似的。那舉手投足，那麼一襯，竟然把原本再年輕不過的一張臉，襯出來幾分已經成年的風貌。
那男孩在看到他的時候，有一瞬間的震驚。但卻很快被他的平靜所吞噬。
蕭淩衝有點兒納悶，今天怎麼總是有人對自己表示震驚？
但那男孩後續一直很平靜，他有些懷疑是不是自己多心了，看錯了。
而且，他之前看過對男孩學習情況的說明，這個男孩屬於那種一碗水端平型的中等生。
可他開口所問的第一個問題，卻讓蕭淩衝下巴都快要掉下來了：“蕭老師，你給我講講0.9的循環為什麼等於1吧，我看了很多相關的資料，但一方麵會有種循環論證的感覺，另一方麵這個結論始終無法在直覺上說服我。”
這個問題，給其他任何一個正常的老師，肯定會被用一句“考試不考”打回去。
但柏潭澤知道，蕭淩衝一定會給他解釋。
蕭淩衝頭上隱約有些冒汗。這個問題，他前段時間是有思考過。但事實證明了反複加深印象培養條件反射的重要性，因為即便是自己親自研究過的問題，隻過一遍也會導致對於當初探索過程的遺忘。
幸運的是，接下來開口的仍然是柏潭澤。他的問題，可以幫助蕭淩衝打開思路。
“奇怪的是，我自己對三分之一等於0.3的循環覺得理所當然，卻沒辦法認為0.9的循環等於一也是理所當然的。可這兩個卻明明就是一回事！”
“這個問題，本質上應該是進製所導致的問題。如果你用十二進製，三分之一就會等於十二進製的0.4，就不會存在循環的問題。你能接受三分之一等於0.3的循環，卻很難接受0.9的循環等於一，恐怕是因為你沒有發現三分之一還能寫成除了0.3循環之外的其他小數形式，而1和0.9循壞卻從表現形式上來看就是兩個數字。”
“……好像是這樣的。”
“我接下來說的，從推理的過程上來講並不嚴謹，可能用示例來說明問題，也或者可能缺失一些步驟，主要是為了方便你在直觀上的理解，並且為了高效一些。還有就是‘除’和‘除以’，雖然為了與古漢語相統一，有些部分應該讀作‘除以’，但是由於在口語中發yi的音不易辨識，所以我還是讀作‘除’。另外，我要是有說錯了什麼，你要學會自己取舍和鑒別。”
柏潭澤點頭。
“無限循環的本質，就是在除法中出現了餘數。比如三分之一等於0.3的循環，就是因為10÷3\u003d3餘1。為什麼這麼說？因為當我們拋開那些約定俗成，同樣也可以寫出1÷3\u003d0.3餘0.1，餘下來的0.1再去除三，就是0.1÷3\u003d0.03餘0.01。隻要你在十進製的前提之下，想要把1÷3的結果寫成小數的形式，就要不停地除下去，而且永遠都除不完。而這個運算結果，就是把每次的得數相加，也即1÷3\u003d0.3＋0.03＋0.003……\u003d0.3循環。但問題是，其實我們也可以把10÷3的運算寫成其他的形式，比如10÷3\u003d2餘4，餘數繼續除3，不停地除3，4÷3\u003d1餘1，1÷3\u003d0.3餘0.1……所以10÷3\u003d2＋1＋\u003d0.3＋0.03＋0.003……\u003d3.3循環。那些看似沒有循環的數字，隻不過是因為在這個進製下可以整除而已。可是我們同樣也可以把它們寫成這樣的形式，比如10÷2，本來是可以整除的，得數是5。但我們可以把它寫成其他的形式。比如寫成10÷2\u003d4餘2，再除下去的話就是2÷2\u003d1，所以10÷2\u003d4＋1\u003d5。還可以寫成10÷2\u003d4.5餘1，不停地除2，隻要你允許它除盡，那麼它就隻能寫成有限的形式。我們大膽一點，寫成1÷2\u003d0.45餘0.1，然後0.1÷2\u003d0.045餘0.01，於是就有10÷2\u003d4.5＋0.45＋0.045＋0.0045＋0.00045……亦或者，你可以把10÷2寫成10÷2\u003d4.9餘0.2，然後0.2÷2\u003d0.09餘0.02，0.02÷2\u003d0.09餘0.002，不停地除下去，於是就有10÷2\u003d4.9＋0.09＋0.009……這個時候你發現，其實4.99999……的無限循環也是和5相等的。”