蕭淩衝的第二個學生，是個馬上就要升高二的女生。
女生在初中的時候成績還不錯，一上高中，理科的學習成績便直線下滑。眼看著高二要分文理科，毫不猶豫地選了文科，可這數學卻還是繞不過去。之前報了點兒課外輔導，都是大鍋飯，也看不出什麼效果。家長病急亂投醫，在高二前的暑假給女兒報了一對一。
蕭淩衝今天過來，怕不是給她補高一數學的。最令人無語的，是她連“集合”兩個字都聽不懂。
“不要太執著於名相。名相隻是起一個標記的作用。”
“更聽不懂了。”
“一個東西，叫什麼名字不重要，你知道它指的是什麼東西就可以了。至於名字，起這個名字一般是有一個原因的，隻是為了大家可以交流，才固定下來。但一開始不管是因為什麼原因而起這個名字，都可能並不是最合適的。但那並不重要。”
女孩兒點點頭，也不知道是這回聽懂了，還是不好意思總是說自己聽不懂。
蕭淩衝也沒多問。如果每講一個要點就要仔仔細細地解釋，那就兩個小時的課，真講不了多少。
“集合是一個抽象的概念，但你可以應用它去理解現實生活裏具體的例子。比如說你的班級，就是一個集合。你，就是其中的一個元素。而你的學校，就是另一個集合。你的班級，就是你學校的子集。”
看女孩兒沒說話，蕭淩衝試探性地問了一句：“沒有問題吧？”
“我也不知道……可能看見這些詞兒，覺得陌生，聽不懂，就看不下去了吧……哦！對了，它卷子上出題，經常就給出來一個什麼集合A是什麼什麼的，裏麵的元素互相都什麼關係都沒有，搞得人莫名其妙的。”
“互相沒有關係是正常的。”
“怎麼正常……我和我的同學，互相之間就是同學關係。”
“但你們的這個同學關係是隨機生成的。在剛剛入學的時候，誰在一班，誰在二班，是隨機指定的。如果搞不明白這一點，說明你在概念上不能區分‘集合’和‘分類’的不同。你給我說說，集合和分類有什麼區別？”
“我們分班好像不完全是隨機的啊。重點班是年級前幾十名才能進的……”
“我隻是舉個例子而已。”
“集合和分類……我不知道有什麼區別，好像沒什麼區別啊？”
“如果你的眼前，有一堆雜物。有鉛筆、鋼筆、中性筆、便簽紙、指甲刀、膠水、書簽，如果你把鉛筆、鋼筆、中性筆放在同一個盒子裏，那麼它就既是一個集合，也是一個分類。但如果你把鉛筆、指甲刀放在一個盒子裏，那麼它就隻是一個集合，而不是一個分類。”
“可我感覺我跟我的同學還是有點兒關係的，比如，我們的年齡都相仿。”
“你們的年齡都相仿，你們的入學成績也差不多，甚至於誇張點兒說，你們還都是人類，都長了兩隻眼睛、一個鼻子、一個嘴。但這些所謂的關聯，都隻是一種我們通過觀察發現的相似性，而非內在的某種因果關聯。所以，這種相似性，是相對的，不是絕對的。就算是之前試卷上你說看起來毫無關係的那些元素之間，說不定也有一些相似性，隻是你沒發現。但即便我們確定承認這些相似性，這樣的共性仍然並不一定就是我們把它們放在同一個集合裏的原因。”
“有時候它給出來一個集合，裏麵隻有一個元素。我就不懂，為什麼一個元素也要放在一個集合裏。”
“隻包含一個元素的集合，就好比隻放了一件物品的盒子。雖然隻有一個還要放進盒子裏是有些違背日常習慣，但它並不是不可以。對了，我剛才所講的類比，隻是為了幫助你找到感覺的切入點。從本質上來說，數學的概念必須用抽象的形式去定義，否則就會脫離這個概念本身。‘形象’隻是學步車，一旦學會走，就要把它丟掉了。”
好不容易講完了集合，接下來是函數。女孩兒抱怨那些圖像不知道畫的都是什麼鬼，一個也看不懂。
“你看不懂函數圖像，是不是因為你的形象思維下意識地會把它當做一個日常的圖形來處理？但問題是從這個意義上來說，它更類似於一種圖表，如果作為圖形來說，就不是真實存在的，隻是對觀者直觀地展示它的變化趨勢而已。你不要被自己那個一眼看過去就望而卻步的感覺所幹擾，還是要好好的，把它的每一個元素都拆開來看。有時候事物的發展遵循某種特定的規律，為了用已知的內容去推算未知的內容，就需要尋找這個規律。而函數，就是表達關聯規律的一種形式。我剛剛說的，都不是數學上的嚴謹定義，隻是我為了要盡可能讓你有一點關於它的感覺而講的，你體會一下以後就要學會把它丟棄，然後再去理解教材上的那個定義。以後我講的很多東西也是如此，為了避免囉嗦，這句話就不反複說，你知道就好。把運算的式子裏一些可以固定的參數待定了，已知的減少，未知的卻增加。好比身上的衣服，本來是白色的，但‘變量’這種東西就好像是讓衣服的顏色變來變去，但你可以按下暫停鍵，選擇自己要的那個顏色。這個類比和表述都是不嚴謹的，咱們高效一點兒，暫時不往嚴謹裏摳。以後我說的話很多都是這樣的，而且畢竟咱們嘴說的有時候有口誤，關鍵是能幫助你理解，啟發你的思路。這一點就不重複講了，你知道就好。也就是先直觀有個印象，然後再奢求嚴謹。就像畫畫的時候都是一開始畫的粗糙，然後再逐步完善細節。”