圖書在版編目()數據CIP概率論與數理統計學習指導書\/王澤文,李琪主編—版—南昌:江西高校出版社,(重.7.2018.72019.5印)ISBN978-7-5493-7246-1概…王…李…概率論—高Ⅰ.①Ⅱ.①②Ⅲ.①等學校—教學參考資料數理統計—高等學校—教學②
參考資料Ⅳ.①O21中國版本圖書館數據核字()第號CIP2018128093出版發行江西高校出版社社址江西省南昌市洪都北大道號96總編室電話()079188504319銷售電話()079188511423網址www.juacp.com印刷南昌市光華印刷有限責任公司經銷全國新華書店開本\/787mm×1092mm116印張12.75字數千字270版次年月第版201877年月第次印刷201958書號ISBN978-7-5493-7246-1定價元30.00贛版權登字版權所有-07-2018-587侵權必究圖書若有印裝問題,請隨時向本社印製部(0791-88513257)退換前言概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律的一門數學學科.
概率論是從理論上對隨機現象進行研究,而數理統計則是從隨機現象的簡單隨機樣本對總體進行統計推斷的研究概率論是建立在隨.
機事件這個概念基礎上的理解、掌握概率論的基本概念及其實際背.
景,正確分析給定隨機試驗中的隨機事件(或隨機變量)之間的關係,並選擇合適的等價表示形式,是學好概率論的關鍵數理統計則應著.
重於掌握其統計思想,它是所有不同的統計方法的依據.
本書是普通高等教育本科學生“概率論與數理統計”課程的指導書,共分十章每章設有基本要求、內容提要、答疑輔導、典型例題和.
目標測試題通過對章節基本要求和內容的概括,幫助同學把握學習.
目標,掌握基本概念的含義及重要公式、定理的應用但由於各院校.
人才培養目標的不同,相應地對概率論與數理統計的基本要求是有所差別的,所以還應結合本校的具體情況確定學習目標通過答疑輔.
導、典型例題,幫助同學理解和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法和基本技巧,活躍思維,舉一反三,觸類旁通通過做目標測.
試題,幫助同學達到鞏固、理解、提高的目的全書選題力求題型全.
麵,內容分布廣泛;相當一部分例題選自全國碩士研究生入學考試數學試題,並在試題前麵注明了試題的年份及類別.
本書在編寫時,依據了教育部教學指導委員會《工科類本科數學基礎課程教學基本要求(修訂稿)》和“全國工學、經濟學碩士研究生數學入學考試大綱”,選材參考了有關高等院校和出版社的同類教材和輔導書,在此表示衷心的感謝.
全書共十章,其中第一、二章由鄔國根、肖水晶編寫,第三、四章由邱淑芳、朱旭生編寫,第五、六章由楊誌輝編寫,第七、八章由樂勵華、匡榮編寫,第九、十章由顏七笙、熊小峰、李琪編寫,王澤文對全書進行了統稿.
本書可作為報考碩士研究生考生的複習參考書,也可供大專院校數學教師及其他有關人員作為參考.
由於編者水平有限,書中缺點、錯誤在所難免,懇請讀者批評指正.
編者年月20185目錄第一章概率論的基本概念基本要求1
內容提要1
答疑輔導5
典型例題6
目標測試題18第二章隨機變量及其分布基本要求21內容提要21答疑輔導24典型例題25目標測試題37第三章多維隨機變量及其分布基本要求40內容提要41答疑輔導44典型例題46目標測試題60第四章隨機變量的數字特征基本要求62內容提要62答疑輔導66典型例題68目標測試題81第五章大數定律與中心極限定理基本要求83內容提要83答疑輔導85典型例題88目標測試題93第六章樣本及抽樣分布基本要求95內容提要95答疑輔導98典型例題100目標測試題110第七章參數估計基本要求112內容提要112答疑輔導116典型例題118目標測試題135第八章假設檢驗基本要求138內容提要138答疑輔導141典型例題143目標測試題161第九章方差分析基本要求163內容提要163答疑輔導168典型例題169目標測試題178第十章回歸分析基本要求179內容提要179答疑輔導182典型例題183目標測試題187目標測試題參考答案第一章概率論的基本概念基本要求.了解隨機現象,理解樣本空間的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件之間的關係1
與運算.
.了解事件頻率的概念,理解概率的統計定義.了解概率的古典定義,會計算簡單的2
古典概率.
.理解概率的公理化定義和概率的基本性質,了解概率加法定理.
3.理解條件概率的概念、概率的乘法定理,理解和掌握全概率公式,會應用貝葉斯4
()公式解決比較簡單的問題.
Bayes.理解事件的獨立性概念.
5.了解貝努裏()概型和二項概率的計算方法.
6Bernoulli.重點:事件的基本關係與運算,概率的性質,用有關性質、定理、公式計算概率.
7難點:用集合表示樣本空間和事件,概率的計算.
內容提要隨機事件、頻率與概率隨機試驗:可以在相同的條件下重複進行,試驗的可能結果不止一個,但事先已知試驗的所有可能結果;每次試驗前總是恰好出現所有可能結果中的一個,但究竟出現哪一1
個結果試驗前不能確切預言.
樣本空間:隨機試驗中每一可能的結果稱為一個樣本點(或基本事件),樣本點的全體組成的集合稱為隨機試驗的樣本空間,用Ω表示,Ω中的元素,即樣本點,用ω表示,記為Ω={ω}.
隨機事件:樣本空間Ω的某個子集稱為隨機試驗的隨機事件,Ω為必然事件,空集為不可能事件.
事件的關係與運算:包含:AB,稱事件B包含事件A,即事件A發生必然導致事件B發生.
?
相等:AB且BA,稱事件A與事件B相等.
??
n和(並):AB,表示兩事件A與B至少有一個發生;Ak表示n個事件A,A,k=12∪∪1∞
…,An中至少有一個發生;Ak表示A,A,…,An,…中至少有一個發生.
k=12∪1n
積(交):AB,也記作AB,表示事件A和B同時發生;Ak表示n個事件A,A,k=12∩∩1∞
…,An同時發生,Ak表示A,A,…,An,…同時發生.
k=12∩1互不相容(互斥):指AB=,即事件A與B不能在一次試驗中同時發生;若n個事件A,A,…,An的任意兩個事件不能同時發生,則稱A,A,…,An互不相容.
1212互為對立(互逆):若AB=Ω,且AB=,則A與B兩事件互逆.有AA=Ω,∪∪AA=.
∩交換律:AB=BA,AB=BA;∪∪結合律:A(BC)=(AB)C,∪∪∪∪A(BC)=(AB)C;∩∩∩∩分配律:A(BC)=(AB)(AC),∩∪∪A(Bk)=(ABk),∩∪k∪kA(BC)=(AB)(AC),∪∪∩∪A(Bk)=(ABk);∪∩k∩k∪對偶律:Ak=Ak,Ak=Ak.
∪k∩k∩k∪kn
頻率:在N次重複試驗中,事件A發生的次數n稱為A的頻數,比值稱為事件A的N
n頻率,記為FN(A)=.
Nn
統計概率:當N很大時,事件A發生的頻率FN(A)=穩定在某一常數p的附近擺N
動,則該常數p為事件A的統計概率,記為P(A)=p.
古典概率:若試驗的樣本點為有限個,且每個樣本點出現的可能性相同,則該試驗對應的概型為古典概型(等可能概型),事件A發生的概率為2
A包含的樣本點個數P(A).
=樣本點總數幾何概率:將事件A與樣本空間Ω用幾何量的測度μ(A)與μ(Ω)(長度、麵積或體μ(A)積)定義的概率P(A)=.
μ(Ω)概率的公理化定義:若Ω是試驗E的樣本空間,對於E的每一事件A對應著一個實數P(A),稱為事件A的概率.函數P()具有:*
非負性:對任一事件A,P(A);0≤≤1規範性:P(Ω)=;1
可列可加性:對互不相容的事件Ak(k=,,…,n,…),有12∞∞P(Ak)=P(Ak).
k∪=k=11概率的運算性質:∑性質P()=.
10性質有限可加性成立,即對兩兩互不相容的事件A,A,…,An,有212nnP(Ak)=P(Ak).
k∪=k=1∑1性質對於事件A和B,如果AB,則有3?
P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)P(A).
≥性質對於任意兩事件A,B,有4
P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).
∪性質對於任意兩事件A,B,有減法公式5