關於這個問題，德國心理學家威廉·馮特有一段論述可以參考：如果我們通過一根管子窺視月亮，或者從手指合攏的縫隙間觀看月亮，我們隻見到月亮所在的那部分天空，月亮的大小不會超過半個克朗（crown，英國舊製5先令硬幣——譯注），可是一般看來月亮大約有盤子那麼大。對這一事實的簡單解釋是，我們現在並沒有把月亮定位在樹林背後的某個地方（樹林占據了我們正常視野的前景部分），而是把月亮定位在管子57星大如桃——古代天文觀測的目視尺度後麵的某個地方，或者手指合攏後麵的某個地方。同樣，當我們用普通望遠鏡觀察月亮時，月亮看上去較小，不比通常見到的更大，盡管望遠鏡把東西放大了，而且我們可以在望遠鏡的幫助下看到月亮表麵上的一些東西，這些東西是肉眼看不見的。這也是因為月亮並未被定位在某個距離上，而是被定位在望遠鏡的另一端。
有了13米半徑目視天球，我們可以進一步解釋：人們抬頭看到的月亮如“盤子那麼大”，是因為人看到的是整體的天穹；當通過管子、指縫、望遠鏡觀看月亮時，就沒了整體目視天穹的知覺，所以“13米半徑目視天球”就不起作用了。
總括而言，尺度體係中的13米半徑假想天球主要來自人類視知覺的行為和心理因素。在中國古代目視觀天的尺度體係中，目視天球才是本原的東西，是尺度體係的真正支柱，而1尺=1度的換算關係僅僅是表層的現象，是13米半徑假想天球推出的一個結果。而且，一尺恰好等於一度隻是一種巧合。
3.2民間都有哪些這樣的觀天描述下麵幾節我們舉一些事例，作為13米目視天球模型的補充說明。首先看民間、少數民族的一些事例，這些事例雖然比較零散難辨，而且尺度意義有時比較模糊，但也可以說明一些問題。
天文曆法學者調查少數民族曆法時，發現居住在雲南景洪大山裏的基諾人是靠觀象授時法掌握了播種規律的。過去，基諾人用每年春天苦筍生長的高度來確定作物的播種日期，但苦58三、原來這是人人都有的本事筍的生長情況隨著氣候的不同每年變動很大，所以用這種辦法定出的播種日子經常不是太早就是太晚，有時甚至會導致秋天沒有收成。可見，確定播種日期在刀耕火種的社會裏是一件性命交關的事。後來基諾人發現，每年一到特定的播種時節，天上星星到達的位置比苦筍生長的高度要準時得多。他們把找到的規律敘述為：“到撒種季節，太陽落山不久，雞窩星‘布吉吉初’就在西邊天上亮了，離地約有三人高，過不大一會兒，它們就跟著太陽落下去了。”雞窩星“布吉吉初”即我們說的“昴星團”，因為有一團星，所以基諾人稱其為“雞窩星”。他們發現，每年春天，到太陽落山後看到昴星團在西邊天空有三人高的時候，就到了播種的時候了。基諾人說，改用這種觀象授時法後，他們的收成就大大穩定了。由此可見基諾人以此確定的播種日期精度是比較高的，應該在若幹天之內，這裏星體的“三人高”必是有確切所指。這個播種日期相當於現在的4月初，利用天文軟件Skymap演示，每年公曆4月初天黑後，景洪地區可見到昴星團出現在較低的西邊天空中，地平高度在20°左右。這樣，一個多小時之後（“過不大一會兒”），它也漸漸沒入西山。“一人高”，假設為秦漢尺7尺（合1.62米），“三人高”即為21尺，如果它是星體地平高度在約13米處天球上的投影的話，也就是21°，與天文軟件演示出的地平高度20°是基本吻合的。
生活在貴州山區的水族，流傳有自己的《開天辟地歌》，其中有這樣的句子：59星大如桃——古代天文觀測的目視尺度“八至九，月過江山；月十三，亮齊屋簷；月十四，亮及簷腳。”這裏的“過江山”“齊屋簷”“及簷腳”都是對日落之後看到的月亮地平高度的描述。農曆初八、初九剛過上弦月，天黑後月亮高掛南天，故用“過江山”形容其高。“齊屋簷”，按常規似不可理解，因為習慣上感覺（從屋裏窗口望去）屋簷需要仰視才見，但天黑後農曆十三的月亮剛從東方升起不久，不會如此之高。現在把它歸算成約13米處天球麵上的尺度，觀察者是以13米處的房屋高度與月亮高度作對比，一切就好理解了：屋簷的高度估計為2丈，相當於20°，簷腳可折半，為1丈（10°）；農曆十五，日落後月亮恰在東方冉冉升起，可認為其高度為0°，以月亮在白道上一天走13°向回推，考慮白道與地平圈是斜交，農曆十四月亮地平高度應在10°左右——“及簷腳”，十三的月亮地平高度為20°左右——“齊屋簷”，這幾句歌謠是符合農曆日期日落後月亮的真實高度情況的。可見圖3.2.1?貴州水族對天黑後月亮的描述60三、原來這是人人都有的本事水族人描述天體高度時，無意中也受13米處目視天球投影方法的支配。
據考證，甲骨文的“昏”字是由“人”和“日”組成的會意字，寫作“”，表示太陽落到了人手臂的高度。“手臂的高度”是多高呢？以七尺為當時人的平均身高，手臂的高度當在3～4尺，即古人認為太陽離地麵3～4度時是“昏”時刻（後來“黃昏”轉義為太陽落山之後）。可見古人造字都反映了這種天球投影的估算方式。
典籍中有時會遇到一些奇怪的表述，用尺度體係方能解釋得通。如《史記·天官書》：“凡望雲氣，仰而望之，三四百裏；平望，在桑榆上，千餘二千裏；登高而望之，下屬地者三千裏……氣來高七八尺者，不過五六日，去之十餘裏見。氣來高丈餘二丈者，不過三四十日，去之五六十裏見。”《晉書·天文誌中》（七曜雜星氣史傳事驗）：“凡候氣之法，氣初出時，若雲非雲，若霧非霧，仿佛若可見。初出森森然，在桑榆上，高五六尺者，是千五百裏外。平視則千裏，舉目望即五百裏；仰瞻中天，即百裏內。平望，桑榆間二千裏；登高而望，下屬地者，三千裏。”“在桑榆上”是什麼意思？《淮南子·天文訓》解釋：“日西垂，景在樹端，謂之桑榆。”可見這是指日落時餘光所照之處——桑、榆的樹頂（因與日落有關，後用“桑榆暮景”比喻“垂老之年”）。從高度上說，桑榆就是樹端的高度，而桑榆樹端的實際高度不可能隻有五六尺（否則桑、榆樹比人還矮了），61星大如桃——古代天文觀測的目視尺度它隻能解釋為平疇遠樹頂端在十餘米半徑的天球上的投影高度。同樣《史記》中的“高七八尺”“高丈餘二丈”肯定也不是雲氣的實際高度，而是尺度體係中的投影高度，因為如果是實際高度，在“十餘裏”“五六十裏”之外就看不到了。
3.3古代詩文中這類有趣的天文描述我們再舉一些古代詩文中描述日月大小的例子，來進一步說明人們觀天時意識或潛意識中假想參照天球模型的存在。
太陽、月亮的角直徑平均為0.5°多，相當於尺度體係的半尺或5寸。古代用尺寸直接度量日月大小的記載很少見，但用取象比類法描述的卻非常多。
清朝謝蘭生編輯的天文星象作品《仰觀錄續編》說：“歐羅巴人因日食而雲其說不可信，使日輪大於地形百六十餘倍之甚，則立地視日，其大小不過如碗……”意思是說，人在地上看太陽時，太陽的大小可比作碗。碗雖然有大有小，其直徑難以精確量化，但每個時代，人們使用的碗仍然是有一定尺寸範圍的。據筆者統計，清朝碗的平均直徑在13～16厘米。按13米目視觀天的天球模型，太陽在目視天球上的投影直徑為半尺，古天文尺半尺為11.5厘米，加上扁平天穹的視錯覺的誇大（見本書第四部分），在適當視高度上恰恰是在13～16厘米範圍內。這是巧合嗎？不是的，利用天球模型理論，可以複原出古人在潛意識中描述太陽“大如碗”時的“推理”過程：在人的感覺中，58天文尺或約13米遠處，仿佛有一個半62三、原來這是人人都有的本事球狀透明的天幕，太陽的形象就“貼”（投影）在這道天幕上。
為了估測太陽圓輪的大小，觀測者在一瞬間飛快地做著“思想實驗”：他把各種圓形的物體，如豆、珠、蛋黃、杯口、碗口、盤、羅、車輪、磨盤等也都“貼”在13米處的天幕上，看哪個用來比喻太陽圓輪的大小最合適，立刻他就發現用“碗”來比最貼切，於是稱太陽“大如碗”。
再舉一個例子，如圖3.3.1所示，天上出現一顆彗星，人們看到它明亮的彗頭，也會作同樣的“推理”，判定這顆彗星的彗頭“大如瓜”。
圖3.3.1?經過一瞬間的“思想試驗”，人立刻判斷這顆彗星的彗頭“大如瓜”這種“推理”是帶引號的，因為人這時既沒有意識到“目視天球”，也沒有意識到自己在作“取象比類”，所以很難說這是一個真正的邏輯推理過程。而且太陽“大如碗”、彗頭“大如瓜”的得出，直覺在其中也起了不小的作用，這“推理”過程倒很類似於跳躍性極大的“形象思維”。正因為這樣，它們63星大如桃——古代天文觀測的目視尺度常常出現於各種文學作品中。
在中國古代詩文中，可以隨手查到大量把日、月比為銅鏡、銅鉦、金盤、玉盤、玉壺的例子。可以發現，這些“比體”的大小都在一個有限的範圍內，幾乎找不到用太小或太大的物體（如珠、卵、車輪、磨盤等）以取象比類法描述太陽、月亮的語句。這些比體，綜合各朝代文物的實測數據，它們的直徑範圍如下：碗：13～20厘米?盤：18～35厘米?鏡：10～25厘米由於目視天穹的視錯覺，人們感覺到的太陽、月亮的大小其實是在一定範圍內變化的（詳見本書第四部分），所以古代詩文中這幾種比體實際上使用得都非常準確。
試舉幾例來看。唐朝詩人李白《古朗月行》：“小時不識月，呼作白玉盤，又疑瑤台鏡，飛在青雲端。”詩人在童年時就懂得把月亮比作“白玉盤”，而不是“銀幣”或“磨盤”，可見觀天時參照假想天球投影的潛意識活動在人們內心有多麼深的積澱。
唐人李賀《七夕》：“天上分金鏡，人間望玉鉤。”“金鏡”比類太陽，“玉鉤”比類月亮，玉鉤當是帳鉤之類的閨房用品，大小也在半尺的數量級。
李賀的這類詩句很多，如“炎炎紅鏡東方開，暈如車輪上徘徊。”（《河南府試十二月樂詞》）“紅鏡”比類初升的太陽，“暈”指日暈，日暈環比太陽光球麵大得多，這裏用“車輪”比類。本來太陽22°暈的直徑在四丈開外，是一個巨大的圓環，但當時日常生活中不好找直徑四丈的圓形物品用來作比，隻好64三、原來這是人人都有的本事用“車輪”代替了。車輪的直徑為130～140厘米，如果用“磨盤”作比也可以，但用於詩文太俗，所以詩裏一般不用（清朝史書中有“大如碾盤”的流星記錄）。
與日暈、月暈相仿，還有一種大氣光象叫“日華”“月華”。
當日光、月光通過厚度適宜的高積雲時，雲裏的水滴或小冰晶使光產生衍射，會使太陽、月亮周圍也形成一道環，這道環就叫“華”。不過，這環的顏色順序與暈相反，是外紅內紫，而且大小不很固定，一般比暈小得多，角半徑通常小於5°。日華常淹沒在太陽光輝中難以發現，月華比較容易被注意到。它們的名稱來曆是這樣的：有一種較大的圓形物品叫“華蓋”，它是古代帝王或高官車上的傘蓋，一般的車蓋直徑為12尺，因為日華、月華環的一般角直徑約為10尺，與放在目視投影天球上的“華蓋”大小相仿，所以人們幹脆就稱這個光環為“華蓋”，簡稱“華”。
李賀還有“誰揭赭玉盤，東方發紅照”的詩句（《春歸昌穀》），以暗赤色的玉盤比類初升的太陽，不但大小，連顏色表現得也很準確。
宋朝詩人蘇軾在《日喻說》一文中說“日之狀如銅盤”，其實這不光是“喻”，也是對太陽視大小的取象比類描述。他的詩《新城道中》更明確寫道：“嶺上晴雲披絮帽，樹頭初日掛銅鉦”，銅鉦即銅鑼，日頭初升顯得較大，故以銅鑼比之。台灣當代作家餘光中在阿裏山巔觀日出時，將日出描寫為玉山背後湧出“新鑄的古銅鑼，嘡的一聲轟響，天一下就亮了”，也含有取象比類手法在其中。
65星大如桃——古代天文觀測的目視尺度宋朝詩人陸遊的《南堂夜坐》寫道：“河漢西南流，北鬥何闌幹。坐久光彩變，缺月湧金盆。”詩人深夜閑坐，觀望銀河、北鬥，又看到缺了一部分的月亮從東方湧出。這時想必是農曆十八、十九日，所以月亮升起較晚（“坐久”），而且月亮雖缺，但仍足夠圓，故仍像一盆，因初升時濃密大氣對光的選擇性吸收，月麵顯得橙黃，故曰“金盆”。看本書第四部分我們就知道，將初升的日、月比類為“大如盆”是最合適的了。
把月亮比類為“玉壺”（應是壺的俯視圓麵）的情形在古詩文中也很多。如宋朝辛棄疾“鳳簫聲動，玉壺光轉，一夜魚龍舞”；唐人李華《賦得海上生明月》“皎皎中秋月，團團海上生，影開金鏡滿，輪抱玉壺清”等。
清朝詩人施閏章曾登蓬萊閣觀海上日出，他在詩《望日樓觀日出》序中曾有這樣的描寫：“赤輪湧出，闕象乃圓，光彩散越。不彈指而離海數尺，其大如鏡，其色如月矣。”瞧，他把太陽高度、太陽大小全用尺度體係表示出來了。
唐代詩人孟郊《秋懷》的詩句“一尺月透戶，仡栗如劍飛”，直接寫出了“以尺量天”的“測量數據”，說月亮看上去的直徑是一尺，從本書第四部分對目視觀天的視錯覺的分析，可知這正是月亮在較低的高度看上去的視大小。
順便提一句，古代詩文中也有不少把彎彎的月牙比作弓、蛾眉的（如“曉月當簾掛玉弓”），但這隻是單純比喻其形狀，並非“取象比類”、說其大小。
66三、原來這是人人都有的本事3.4今人也有這種信手拈來的本事前麵已強調，這種用“丈、尺、寸”以及取象比類法描述天空現象的方法，並不是古人的專利，我們現代人也會，不然就不會有前麵天象廳的例證了。隻不過，現代人大都被“科學”測量方法武裝了起來，很少有人會有意識地使用這種方法。
如果搜集相關的事例，得到的主要是群眾對一些特殊天象、大氣中的不明現象的目擊記錄。前文我們曾舉過1975年海城地震時有人形容地光是“一個鍋蓋大小的火球”的例子，這裏我們再集中展示一些類似的事例，看一看今人的這種信手拈來的本事。以下這些例子有的來自文獻，也有的來自網上。
“1937年8月1日，菏澤縣西南發生7級地震。菏澤縣城有多人看到東城牆外有紅色火球升起，大如磨盤，形如照明彈，在空中停留2秒鍾後消失。”這個例子中的目擊者並不知火球的距離，故這種描述肯定不是火球的實際大小，而是火球“視大小”的取象比類法描述。
1981年8月11日晚上，“雲南文山八月份一般在下午八點過才天黑……7時25分，附中學生讚梅偶然抬頭發現天空中有一個不明飛行物，就叫了起來：你們看，天上的飛碟！於是大家都往天上看。這個不明飛行物呈菱形，有一支香煙那麼長，發出銀白色的光，亮度與晚上最亮的星差不多。”1981年10月12日晚11時左右，“從廣西的西南到西北，長達300多千米的地區，群眾都看到兩群一連串飛行的“光67星大如桃——古代天文觀測的目視尺度球”，其中大的有月亮那麼大，小的也與橘子差不多大……經過天文工作者的調查，這是一起火流星分裂現象。”1995年7月26日，“遼寧省阜新市上空，12人稱目睹臉盆大小、帶雲霧狀光環的不明飛行物體在空中移動。同日，廣西西部4個縣天空發現不明飛行物，直徑兩米左右，整個形狀很像彎月捧太陽，並帶扇形光環。”1999年12月22日11時30分左右，“從學校（西安市區）四層的窗戶向外看去，很多同學都看到了，當時天空晴朗，在北上方有一個直徑30厘米左右（目測感覺）的圓形黃色懸浮物（上麵和下麵突起，標準的飛碟形狀），靜靜地在空中，隻是高速地自轉。”目擊者在這裏專門強調了“目測感覺”。
1999年12月28日《江南晚報》訊：24日下午4時58分左右，讀者致電本報熱線說，南京上空出現不明飛行物。記者隨即抬頭西望，隻見一異常發光體由東南方向向西北方向飛行，速度不太快。頭部呈尖狀，後部有兩個尾巴，長度有一米多，發橘黃色光。下午5時03分不明飛行物消失……24日下午，南京地區方圓50公裏內都見到了該不明飛行物。
2001年11月，上海群眾觀測獅子座流星雨時，媒體曾有這樣的報道：“每當一顆大如鴿蛋的火流星出現，鼓掌聲、歡呼聲就響徹雲霄。”2002年8月8日，“據壽縣居民陳先生反映，當晚大約在八九點鍾，他吃過晚飯出門散步，偶一抬頭，突然發現在縣城上空東部有一形狀不規則的物體，大小猶如碟子，呈灰白色。”2002年8月28日晚9時許，河北邯鄲、邢台上空同時出現68三、原來這是人人都有的本事不明飛行物，“邯鄲永年姚賽鄉總校王嶺老師描述，當晚9時10分許時，天空東北方向出現不明飛行物，該物有月亮大小，亮度如月光，白色，中間黑，向西北飛行，移動速度不是很快，在持續約10分鍾後，該飛行物逐漸變大變淡，如臉盆大小，然後消失。邢台臨西縣的閻女士反映，大約在晚9時，一不明飛行物出現在該縣上空，剛開始時像電燈泡一樣大小，周圍有餘光，大約5分鍾後，該飛行物開始變得模糊，並逐漸變大，最大時跟洗臉盆般大小，並逐漸變成白色雲霧狀，向西緩慢移動，5分鍾後消失。”2002年10月初，每天晚上八九點鍾，不明飛行物頻繁光顧重慶，“榮昌縣廣順鎮藕堰村村民王金華說，光團有兩個，與電視上的外星人飛船一模一樣。每個光團直徑約兩尺。”2003年1月5日清晨7點30分，北京出現不明飛行物，“記者在光明日報社8樓觀察到一個紅色長形蝌蚪狀飛行物……飛碟網站站長張靖平先生看了圖片和攝像後分析：從照片和錄像的情況來看，UFO距離不遠，約在千米左右，目視長度約0.3米。”這裏也強調了“目視長度”，並推測了UFO的實際距離。
2003年2月10日傍晚，北京回龍觀小區的高維宏老漢在院內散步，突然發現天空有UFO出現，他立刻取來攝像機拍攝……老人激動地說：“我抖著手拍了50秒鍾。那個東西肉眼看起來就在10層樓高處，連頭帶尾有一尺多長。”2003年2月26日清晨7時14分，“北京東邊上空突然飛下一個亮度極高的黃白色大火球。火球兩秒鍾內迅速落下，隻留下一道白煙在空中久久未能散去……王先生當時正開車向東69星大如桃——古代天文觀測的目視尺度路過工體北門。據他回憶，這個火球相當大，‘直徑20厘米左右’。”2003年6月7日晚7點58分，廣州上空白雲山東南麵出現巨大旋渦狀光團，8點40分，記者迅速趕到環市路電視塔附近，果然在電視塔上空看到“一個橢圓形、如磨盤大小、透射著螢火蟲般淺淡的綠光的不明物體正在夜空中穿梭。”2004年5月4日晚8時20分，重慶市民遊先生向記者報告：在沙坪壩的西部上空出現了一不明發光體，且在空中一直沒動。“我們看到不明發光體了！亮如金星，大如酒杯。”2005年7月27日，《貴陽晚報》載：昨晚7時35分左右，在遵義城紀念廣場納涼的市民發現不明飛行物，它從城南上空緩慢向城市中央上空移動。“速度非常平穩，有擀麵杖一般長，如小孩胳膊粗。”2006年8月21日，《廈門日報》載：昨晚8時許，在集美北區一家工廠裏巡邏的黃先生打進該報熱線，聲稱目擊到不明飛行物。記者趕到集美時已近9時，在黃先生的指引下，果然能看見夜空中一團足球大小的白色不明物體以極快的速度在空中劃著半圓。
2015年8月20日晚8時許，山東、河北南部很多人目睹了一個白雲般的不明飛行物，邢台沙河市留村鄉南陽村一位村民說，這物體在空中兜圈子，速度極快，三四秒鍾就旋轉一圈，物體“呈橢圓形，直徑30餘厘米，其大小如同一個洗臉盆，旋轉時聽不到任何聲響。當晚11時許，不明飛行物瞬間不見了蹤影，夜空隨即恢複了寧靜”。
70三、原來這是人人都有的本事這些目擊者說的不可能是不明飛行物的實際大小，因為在不知道距離的前提下實際大小是不可能估測的。有了目視天球的一套理論，我們可以斷言，這些目擊者所述就是不明飛行物在13米天穹上的投影大小。有兩位目擊者甚至怕這種描述不被人接受，還專門強調這是“目測感覺”“目視長度”。
在一部科普書裏，作者在講解水星上的景觀時，作了這樣的比喻：“站在水星上看到的景觀與地球上完全不同。銅盆般大的太陽掛在天空中，比起地球上看到的太陽要大2～3倍。”由於水星離太陽近，所以在水星上看到的太陽角直徑要比地球上看到的大2～3倍。從前文可知，古人一般把標準高度（見本書第四部分）的太陽形容為“大如碗”，那麼它直徑的2～3倍自然就如“銅盆般大”了，這位作者把人站在水星上對太陽的假想估測都表現得相當準確。
最後再舉一例。2003年8月14日《北京晚報》有一則題為《月亮下跟著不明光點》的消息，說從8月13日晚9時到次日淩晨4時，許多群眾反映用肉眼看到月亮下方有一不明發光物體。
晚上“一直隨著月亮向西南方向規則運動，光芒時強時弱。用肉眼觀察，它距離月亮將近20厘米，並逐漸向月亮靠近。”2003年8月中旬正是火星大衝前夕，這個不明發光物體其實是火星，當時出現的是“火星合月”的天象，月亮於8月14日淩晨1時達到與月球最近的距離。筆者對估測值“20厘米”很感興趣，立刻用天文軟件推算，發現8月13日晚上9點以後，火星在月亮東南方向1度，合古天文尺1尺，恰好是現在的20厘米有餘。可見觀察者幾乎是嚴格按照13米參考天球71星大如桃——古代天文觀測的目視尺度的投影去估算的，換上別人，也會得出相近的估測值，至多有一些小的誤差而已，而不可能有人把這個距離估測為“2米”或“2厘米”。
圖3.4.1?現代人仍有的天球感覺這就是古今人類知覺的共同性，人類的這種估測方式應該是視覺心理學、行為科學的一個很有意義的研究課題。
3.5塞琉古人與中國人的不謀而合本書開頭我們就提到，文獻中有歐洲人1590年航行在非洲西海岸時的太陽黑子記錄，將太陽黑子的大小描述為“thesizeofashilling”（如一先令幣大）。對照中國古代記錄中的黑子“大如錢”，可以推測，歐洲人的這個記錄也是靠下意識的13米半徑天球投影的參照得出的。
而且筆者發現，在國外，不光有這樣的零星記錄，竟然還有與中國古代尺度體係類似的目視觀測體係。
公元前4世紀，古馬其頓帝國向東擴張，成為東至印度河、西抵希臘的龐大的亞曆山大帝國，不過很快又解體，其中的一72三、原來這是人人都有的本事部分成為“塞琉古帝國”，它由亞曆山大大帝的部將塞琉古統治。這個塞琉古帝國極盛時以今天的敘利亞為中心，也包括今伊朗和亞美尼亞等在內。
據史料記載，塞琉古王朝時期的天文學家，使用著一種“31星天球坐標係統”。之所以叫“31星”，是因為這個係統選取了黃道附近的31顆恒星作為測量基準，有點類似中國古代的二十八宿。但重要的不在這兒，而是當時的天文學家使用這個係統時，記錄天體位置不用度，而是用“肘尺”和“指”。
“肘尺”（cubit）和“指”（finger）是什麼呢？是長度單位，這非常類似中國古代的“尺”和“寸”！而且它們的進位關係史書有明確記載，在塞琉古王朝前期，是1肘尺=30指，到後期，1肘尺=24指；而且它們與度的換算關係史料也有明確記載，為12指=1°。
這樣，在這個係統中，如果按王朝前期肘尺與指的進位關係，1肘尺=2°30′；若按王朝後期的進位關係，則是1肘尺=2°。
既然這個係統是用長度來描述天體位置的，我們自然會推測，它也應該有一個較固定的假想參照天球。從“12指=1°”可以求出這個係統一周天（假想參照天球的周長）的“指”數為360×12指=4?320指從而求出這個假想天球的半徑為4?320指\/2π=687.9指從“肘尺”“指”的長度來源分析，“一肘尺”大約是人前73星大如桃——古代天文觀測的目視尺度臂的長度，“一指”大約是人手指的寬度。下一節我們將說明，在中國古代牽星術及阿拉伯牽星術、現代軍事上的密位製中，1指的長度都是2厘米，可以推測，塞琉古王朝“31星天球坐標係統”的1指長度也應與此相仿，那麼有687.9×2厘米=1?375.8厘米≈13.76米這個結果十分令人驚訝，它竟與中國古代尺寸體係的假想天球半徑相當吻合。
這裏“1指為2厘米”畢竟是我們的推測，我們還可以換一種算法。據學者研究，現代英製“碼”是從“雙cubit”（2肘尺）脫化而來，1碼為91厘米，即2肘尺=91厘米若按王朝前期的1肘尺=30指，可求出1指=1.52厘米，於是有687.9×1.52厘米=1?045.6厘米≈10.5米此天球半徑比中國古代尺度體係的小一些。
若按較晚近的1肘=24指，可求出1指=1.90厘米，於是有687.9×1.90厘米=1?307.01厘米≈13.1米這個結果竟與中國古代尺度體係的天球半徑幾乎完全重合。由此可見，用長度“肘”和“指”作為天體測量單位的塞琉古王朝的“31星天球坐標係統”，可以說是一種與中國古代的“尺度體係”非常對等的目視估測體係。
當然，這個體係的記載零星稀少，僅存在了很短的時期，而且應用範圍也很窄，遠不如中國古代尺度體係的記載那樣龐大、完善、曆史一貫。但不管怎樣，它的存在非常說明問題，74三、原來這是人人都有的本事說明人們目視觀天的假想天球大小在古今中外是如出一轍的。
這無法用“偶然的巧合”來解釋，而更加證實了人在進化過程中形成的本能、心理習慣和生活經驗在目視觀天中的作用。
還可以找到一些其它零散的證據。例如，元朝的意大利僑民、航海家馬可·波羅在他的《馬可·波羅遊記》中也提到以“cubit”為單位來度量北極星的高度。一次他從泉州乘中國官船護送阿魯渾妃前往波斯，航行到印度西海岸時寫道：“自蘇文答臘至此，今不能見之北極星，可在是處微見之。
如欲見之，應在海中前行至少三十邁耳，約可在一古密高度上見之。”記馬裏八兒篇：“在此國中，看見北極星更為清晰，可在水平麵二古密見之。”記“胡荼辣國”：“至是觀北極星更審，蓋其出現於約六古密之上也。”“古密”即“cubit”，也可以譯為“肘尺”。有學者通過對北極星高度分別為一古密、二古密、六古密的戈馬利、馬裏八兒、胡荼辣等地的緯度考據，求出1古密=2°52′。這與前麵塞琉古王朝係統1肘尺=2°30′（前期）或1肘尺=2°（後期）非常相近。可見，馬可·波羅的以“古密”為單位的北極星出海高度也是用目視直接估測的，原理同中國古代的尺度體係。
3.6另外的小分支：航海牽星術、軍事密位製人在目視觀天時有“目視天球模型”的存在，除此之外，還有一些與尺度體係類似但天球大小不同的目視觀天係統，因75星大如桃——古代天文觀測的目視尺度為其規模較小，使用範圍較窄，故這裏稱其為尺度體係的“小分支”。
我們先來看古代的航海牽星術。
中國古代航海技術十分發達。在海上航行時，確定位置和航向是至關重要的事，而確定方法主要是靠觀測天體。明代隨鄭和下西洋的鞏珍，著有《西洋番國誌》，其中稱，人在海上“綿邈彌茫，水天連接，四望迥然，絕無纖翳之隱蔽，唯觀日月升墜，以辨東西，星鬥高低，度量遠近”。至遲在漢朝，中國的航海者就已初步掌握了靠觀察星體來導航的方法。首先是觀測北極星確定正北方向；其次是通過測量一些亮星的出海平麵高度粗略推算船的位置，正是由於這種要求，後來出現了一種特殊的航海天文觀測術——牽星術。
圖3.6.1?牽星板76三、原來這是人人都有的本事牽星術在唐代就已出現，遠航的水手借助一套簡單的工具——牽星板，伸直手臂，即可測出星體的高度。
牽星板是用烏木製成的正方形測量板，共12塊。最大的一塊邊長12指（合今24厘米），次一塊邊長11指（22厘米），以下每塊邊長遞減2厘米，分別為10指、9指、8指……直至最小的一塊1指，邊長2厘米。
牽星術測量星體高度的方法是：牽星板中心穿一根長度固定的繩子，觀測者左手持牽星板，向前伸出到最大限度，右手牽著繩子，使牽星板與繩相垂直，眼在繩端觀看。當所用的牽星板恰好下邊緣與海平線重合、上邊緣與某星體相切時，則這塊板的“指”數就是星體的地平高度。比如說，用“9指”牽星板觀測達到上述要求時，就說這顆星的地平高度為“9指”。
繩子的長度是固定的，使用繩子的主要目的是統一不同人的手臂長，使眼睛和板有固定的距離，故稱“牽星”。若觀測者熟練，也可以不用繩子。
圖3.6.2?牽星板的使用方法77星大如桃——古代天文觀測的目視尺度有時待測星的地平高度很低，比1指還小，為了測出它的高度，人們又把1指分為4份，每份叫1“角”。這時需要啟用另一塊“微測”牽星板。這是一塊邊長2寸的象牙板，象牙板每個角都被裁掉一塊，裁出的4個斜邊分別長半角、一角、二角（半指）、三角，測高度很低的星時就用這些小斜邊的長度來比對。
圖3.6.3?“微測”牽星板學者們根據《鄭和航海圖》《順風相送》等古籍中的觀測數據，對照觀測地的地理緯度，求得牽星術的1指=1.9°。
可以作個簡單的推算：成人的食指平均寬為2.0厘米，臂長60厘米，由此可算得人平伸手臂向前與眼同高時，一指的角距為1.91°，與前麵學者考據的結果完全相符。
可見，目視測天的“指”係統也是有假想天球模型作參照的，那就是：以觀測者的某隻眼為球心，以手臂長（約60厘米）為半徑的球麵。
這樣，我們就把尺度體係與牽星術在某種意義上統一起來了：它們都是以有限半徑假想天球作為參照係的目視觀天係78三、原來這是人人都有的本事統，隻是牽星術係統的天球半徑非常小，必須單眼觀測並借助簡單的觀測工具；尺度體係則不借助任何儀器，憑日常經驗和師傳用雙眼估測。
下麵我們再看一看“密位製”。
“密位製”是一種量角單位製，它與近現代軍事上的裸眼目視測距術有關。把它與牽星術作一比較，是很有意義的。
在戰役中，經常要求測量敵軍到我方陣地的距離。這可以用專門的測距儀測得，但遇到測距儀被敵方炮火損壞或測量地點無法使用儀器的情況時，就需要經過一定訓練的人員用目視法來快速估測出目標的距離了。
這種測距術的原理是：選擇目標附近已知高度的物體（如人、房屋、坦克等），伸直手臂，單眼瞄準，用類似牽星術的辦法測出該物體高度的視角，然後根據固定的換算關係，估測出目的物的距離。
這種方法，測定目的物的高度視角不用度，也不用指，而是用“密位”。密位製將以目的物距離R為半徑的圓周分成6?000等分，每一等分弧所對的圓心角即為1密位。所以1密位所對的弧長=2πR\/6?000可以取π=3，這樣1密位所對的弧長≈R\/1?000角度很小時，弧長近似等於弧長對應的線段D。設目標的張角為M密位，則目的物距離R=1?000?D\/M測定時，用已知寬度（密位值）的東西（如手指、鉛筆）平79星大如桃——古代天文觀測的目視尺度伸前方一臂長遮擋或比照目標，立刻就知道了目標的密位值M，然後據上式就可求出目標的距離R。
密位製測距中，手指是最方便的工具。成人的食指平均寬D=2.0厘米，臂長R=60厘米，據M=1?000?D\/R可求出：伸出的食指寬M=33密位，即大約1指=33密位；鉛筆直徑為1.0厘米，可算出其寬度約17密位。
例如，實戰演習中，伸手測得目標附近一個人的角高度為鉛筆直徑的一半，即8.5密位，求目的物距離。
設成人平均身高為1.7米，據R=1?000?D\/M，立刻可求出目的物距離R=1?000×1.7\/8.5=200米。
根據密位的定義，我們可以求出1密位=0.06°，那麼1“指”寬=33密位=33×0.06°=1.98°可以看出，密位製測距術也是有“天球”的，隻是不用於觀天，而用於測地，它與牽星術的天球模型是完全一樣的。
本節我們還可以得出這樣的結論：人們在使用“長度”而圖3.6.4牽星術、密位製中的假想天球80三、原來這是人人都有的本事不是“角度”作為天體測量單位的時候，都會有意無意地選擇某一固定半徑的假想天球作為參照，其假想天球主要有兩種：一是以人的手臂長為半徑的牽星術係統，二是以13米為半徑的尺度體係。前一種係統，人們是有意識地用手臂創造了一個某半徑的“天球”；後一種則無明確的意識，隻憑人的本能估測，自然地使用了半徑13米的目視天球標準。
81星大如桃——古代天文觀測的目視尺度四、目視觀天的視錯覺及矯正還原4.1“兩小兒辯日”與觀天視錯覺人人都會注意到，太陽和月亮在初升和將落時，看起來比當空高照時要大很多。人類很可能在相當遠古時就已注意到了這一現象，從兩千多年前開始，無論是中國還是西方，都有大量這方麵的記載，而且東、西方許多學者還提出了各種各樣的解釋，試圖說明這個奇怪的現象。
太陽視大小隨高度變化的問題，最為人熟知的當屬《列子》中兩小兒辯日的故事：孔子東遊，見兩兒辯鬥，問其故。一兒曰，我以日始出時去人近，而日中時遠也。一兒以日初出遠，而日中時近也。一兒曰，日初出大如車蓋，及日中則如盤盂，此不為遠者小而近者大乎？一兒曰，日初出滄滄涼涼，及其日中如探湯，此不為近者熱而遠者涼乎？孔子不能決也。
《列子》可能是晉人偽托，這個故事當然更可能是附會在孔子身上的，其中對太陽的取象比類描述（日初出大如車蓋）也與正規史書、典籍中的描述出入較大，但其中提出的太陽大小遠近寒熱的分辨問題在古代確實是個令人難解的謎。太陽82四、目視觀天的視錯覺及矯正還原早午晚看上去其大小在變化，非常引人注意。
中國古代最早試圖解釋這一現象的是東漢王充，他在《論衡·說日》中說：日中時日小，其出入時大者，日中光明故小，其出入時光暗故大。猶晝日察火光小，夜察之火光大也。
王充這裏說的“光”，指背景天光。他的意思是說，太陽在中天時，天空背景光很明亮，所以襯托得太陽顯小，而日出日落時，背景較暗，所以太陽顯得大。並解釋說，這與火光在白天顯得很小，在沉沉的夜間卻又大又亮的道理是一樣的。
這種亮物體在暗背景的襯托之下顯得大的效應，在視覺生理學上稱為“光滲作用”。但光滲作用並不能完全說明這類現象，比如：農曆初十時，月亮東升，尚是白天，天雖然亮，但月亮看起來仍然很大；等月亮升到中天時，天已完全黑了，月亮看起來卻很小。
也有人認為太陽大小的變化就是距離變化造成的。元朝的天文學家趙友欽曾這樣解釋：大地平麵不在渾天的中心，而是在中心之下，所以天頂比地平處離人更遠，於是天頂的日月比地平處的日月看起來就顯得小了。
西方人對這一現象也很早就有記錄。最早的記載和解釋見於古希臘的亞裏士多德，而且他的解釋十分奇特：他認為地平線方向的空氣有一種放大鏡的能力，所以使日月在這一方向看起來變大了。
後來還有人發展了亞裏士多德的說法，認為地麵、海麵的空氣中含有大量水氣，人看地平線上的日月時，正如透過水看83星大如桃——古代天文觀測的目視尺度石頭一樣，感覺石頭變大了。這種解釋認為日月大小變化不是人的錯覺，而是一種光折射的放大效應。這種解釋早已被證明是不正確的，因為用儀器觀測（即使用牽星板那種最簡單的工具）或攝影底片測量，日月在正午和早晚時並無肉眼所見的大小之別。
由於可以測出日月在初升將落和中天時的角直徑是一樣的，所以後代學者都認為這種現象隻能是人肉眼直接觀察時的錯覺。法國科學家笛卡兒是這樣解釋的：人在觀看初升將落的日月時，由於人和日月中間有許多物體，在這些物體的映襯下，人會覺得日月的距離很遠，於是人就會斷定它們的視直徑很大。後來德國物理學家、生理學家亥姆霍茲將這種說法發展為“樹木房屋襯托說”，他認為日月在地平處時，由於有地上的樹木房屋做陪襯和比較，其輪廓看上去就顯得格外大些，高空的日月無物襯托，故顯得小。20世紀上半葉，這種觀點一度成為比較流行的解釋，甚至被寫入教科書。
1913年，馬利沃·龐諾提出心理學上的“龐諾錯覺”現象。
這種錯覺如圖4.1.1所示，在向遠方逐漸收斂的兩條線（例如向前方筆直延伸的鐵軌）上，放置兩個角寬度相同的物體，那麼遠方的物體由於處在較窄的收斂線位置上，看起來就顯得比較大，這完全是一種視覺上的錯覺。龐諾提出這種觀點後，馬上就有人把這種錯覺現象用於解釋日月大小的變化，認為當日、月在地平線附近時，遠方的馬路和房子（尤其是成排時）就扮演著收斂線的角色，於是太陽、月亮看起來就比較大。
可是這種解釋是遠遠不充分的。實驗證明，我們到海上、84四、目視觀天的視錯覺及矯正還原圖4.1.1?龐諾錯覺高山上或大漠中觀看初升的日月時，它們並不因別無一物可資比較而顯得小；而我們從峽穀一線天、密林樹隙乃至通過窺管看中天的日月時，也不因有所襯托而顯得大。所以，“樹木房屋襯托說”也很難成立。
4.2天穹看上去其實是扁平的對日月初升和將落時看起來比中天時大的各種解釋中，影響最為長久廣泛的是“天穹扁平形狀”說。
這一假說最早由古希臘學者托勒密提出。他認為，當人站在平坦遼闊的原野上觀察時，會感到地平方向的天穹比天頂離我們更遠，以至於覺得天穹不是半球形而是扁弧狀。如圖4.2.1所示，上麵的弧線為半圓形天穹，O為觀測者，下麵的弧線為觀測者“實際”感覺到的扁弧形天穹。早晨觀察日出的時候，太陽在A1的位置，這時它在扁平天穹上的投影a1看85星大如桃——古代天文觀測的目視尺度起來較大；隨著太陽的升高，到A2時，它在扁平天穹上的投影a2就小一些了；正午時，太陽到達天頂或接近天頂的地方（A3），從早晨到正午盡管太陽的光盤映在我們眼底的像大小一直不變，但由於（感覺到的）天穹離我們越來越近，所以我們會覺得太陽的光盤越來越小——a3最小。
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a11H2OH1圖4.2.1?托勒密認為日月視大小的變化緣於扁平天穹20世紀上半葉，許多解釋都遇到了不可克服的矛盾。天穹扁平形狀說與其它解釋相比，其優勢在於，它不是把日月在地平和在中天當作孤立的事態來看待，而是把日月放在整個天穹並結合人眼視線的仰角來整體考慮。這樣就顧及到了隨著日月仰角的升高，它們視大小的漸變過程，避免了片麵性，也就可能建立起數學模型來從定量上處理這個問題。因此，這個假說得到廣泛認同，為越來越多的人所接受。
為對不同仰角的日月大小的錯覺進行量化研究，許多學者做了大量實測或實驗。例如，柏林大學女學者埃爾納·索霍曾用飛艇吊起大屏幕，分別掛在遠方和頭頂上空，再用特製86四、目視觀天的視錯覺及矯正還原的可以調投射光斑直徑的探照燈照射之，發現在距離觀察者70米（230英尺）以上時，在頭頂方向與水平方向上的同樣大小的光斑，其感覺直徑比為1︰2.5。另一位學者波茲德納在1909年也曾用實驗證實，當人們仰視和平視月亮時，其感覺的大小比例可達到1︰2.5。這樣我們對這個錯覺化天穹的扁平程度就有了初步的印象。
那麼人們為什麼會感到頭頂上的天穹為扁平形狀呢？這又引來學者們的許多解釋。
有一種觀點認為，對於地麵上的觀察者而言，當抬頭把視線投向天頂附近時，人們對天“多高”的觀念，可能是以一座高山甚至一座塔（在平原）作為衡量的標準；而人們望向地平線時，天有“多遠”的觀念，卻受觀察者和地平線之間的田地、河流、村鎮和遠山的左右，包含著如此眾多物體的一段距離肯定是很長的，於是，人們就覺得地平線方向的距離比天穹的“高度”要長得多，天穹就成了扁平狀了。
還有人把這種解釋加以發揮，認為“人對高空缺乏經驗”是扁平錯覺產生的主要原因。人類基本生活在二維的地表上，水平方向可移動很遠而垂直方向頂多移動幾百到幾千米（如攀登高山），故人們憑借生活經驗，把天頂看得很近而把地平線看得很遠，於是形成了扁平天穹的錯覺。但美國伊利諾伊州立大學的溫寧通過觀察，發現在飛機上仍可看到月球升起時很大，在頭頂時較小，可見這種“缺乏經驗”並不是關鍵因素。
還有一種解釋認為，扁平天穹的感覺是大氣消光效應造成的：來自天邊的光線是平著射入我們眼簾的，通過大氣層所經87星大如桃——古代天文觀測的目視尺度過的路程比來自天頂的光線豎著通過大氣層所經過的路程要長很多，而且低層大氣含有更多水滴、煙粒、塵粒等，消光作用更強烈。這樣，人在觀察天穹時，天頂方向的天體看得最清楚、最透明，因此覺得它們距離近，而看天邊的天體和山脈時，勢必不很清晰，因此覺得遙遠，這樣就感覺到天穹不是半圓弧，圖4.2.2?不同條件下目視天穹扁平程度的不同88四、目視觀天的視錯覺及矯正還原而是扁弧形。有的學者還進一步解釋：夜間天空亮度很小，大氣散射微弱，令人覺得“天”很高，這時人感到的天穹的扁平程度較小；白天的天空光線強烈，人們對頭上的大氣厚度感減弱，故感知的天穹很扁平；而在陰天時，人們隻能看到幾千米高的雲底，此時感覺到的天穹比晴天時更加扁平。這種不同情形下天穹扁平程度的變化已被實驗證實，但是，大氣消光效應還不能說是造成扁平天穹的唯一因素。
德國數學家、物理學家高斯從人眼肌肉動作上進行分析，認為當人抬眼向上觀測時，會產生類似散光的錯覺，使日月看起來變小。美國威斯康星州立大學的唐·麥克萊第支持這種解釋，稱之為“眼球運動的視物顯大症”。20世紀40年代，哈佛大學的生理學教授霍爾韋和博林對此做了實驗研究，他們用光學方法把假月亮投射到地平線方向和高空方向的幕布上讓人們觀察，其實驗結果不僅得出了不同方向的“假月亮”的直徑比，而且通過讓人以不同的姿勢觀察，發現日月大小錯覺確實是眼睛上仰觀察造成的。比如，他們讓被試者仰臥在桌上，頭盡量向後仰，去倒望地平線上的日月，結果被試者發現地平線上的日月很小，隨著日月的升起，它們竟逐漸由小變大了。
可見，人觀察日月大小的錯覺主要不是由於“大氣消光”或“對高空缺乏經驗”，而是與人的觀察姿勢有直接關係。
中國古代也有類似的解釋。《開元占經》中記載南朝梁代祖暅（祖衝之的兒子）說：“視日在旁而大，居上而小者，仰矚為難，平觀為易也。由視有夷險，非遠近之效也。今懸珠於百仞之上，或置之於百仞之前，則小大殊矣。”祖暅認為太陽看89星大如桃——古代天文觀測的目視尺度起來大小不同是由人們“仰矚”和“平觀”的差別造成的。