一般的初等函數用導數的定義求是非常麻煩的，本節將介紹求導數的幾個基本法則，借助於求導公式和法則，就能較方便地求出初等函數的導數.
一、 函數的和、差、積、商的求導法則
定理221設函數u=u(x)和v=v(x)在點x處都可導，則函數u(x)±v(x)，u(x)v(x)，u(x)v(x)在點x處也可導，則有
（1） ［u(x)±v(x)］′=u′(x)±v′(x).
該法則可以推廣到任意有限個可導函數之和(差)的情形.如:(u+v－w)′=u′+v′－w′.（2） ［u(x)v(x)］′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x).
特別地，［cu(x)］′=cu′(x).
該法則也可推廣到任意有限個可導函數之積的情形.如:(uvw)′=u′vw+uv′w+uvw′.（3） u(x)v(x)′=u′(x)v(x)－u(x)v′(x)v2(x)(v(x)≠0).
特別地，1v(x)′=－v′(x)v2(x)(v(x)≠0).注
意(uv)′≠u′v′，uv′≠u′v′.例221求下列函數的導數：
（1） y=2x－3x+3cosx－ln5；（2） y=xlnx－xsinx.
解（1） y′=2x′－(3x)′+(3cosx)′－(ln5)′
=21x′－(3x)′+3(cosx)′－(ln5)′
=－2x2－3xln3－3sinx.
（2） y′=(xlnx)′－xsinx′
=(x)′lnx+x(lnx)′－(x)′sinx－x(sinx)′sin2x
=lnx+1－sinx－xcosxsin2x.
例222設y=tanx，求y′.
解y′=(tanx)′=sinxcosx′=(sinx)′cosx－sinx(cosx)′cos2x=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x=sec2x.
即(tanx)′=sec2x.注
意這裏用到了三角公式secx=1cosx.類似的，可得到(cotx)′=－csc2x.
例223設y=secx，求y′.
解y′=(secx)′=1cosx′=－(cosx)′cos2x=sinxcos2x=secxtanx.
即得正割函數的導數公式：(secx)′=secxtanx.類似，可得餘割函數的導數公式：(cscx)′=－cscxcotx.例224求函數y=sinx+cosxsin2x的導數.
解化簡y=sinx+cosxsin2x=sinx+cosx2sinxcosx=12(secx+cscx)，可避免用商的求導法則，所以y′=12(secx+cscx)′=12secxtanx－12cscxcotx.注
意這裏用到了三角公式secx=1cosx，cscx=1sinx.有些函數在求導前，可以先化簡再求導，以簡化求導的計算過程.