係統:我們來做一下三線八角圖的練習好不好？
小紅:不好不好，我要出去，我先走了。
係統:如果不做練習，後麵的題可能會做不出來哦，做不出來題就沒有錢了，沒有錢了就不能買好吃的數學餅幹呢。而且這些屬於附加題，還可以得更多錢。
小紅:這麼嚴重嗎？那我還是留下來吧，我想要做出來題，做出來題就可以有錢了，有錢就可以買好吃的數學餅幹了。快來出題吧。
係統:如圖，三條直線兩兩相交，其中有多少對同位角多少對內錯角多少對同旁內角？
小紅:讓我數一數，角一的同位角是角五，角五的同位角是角12…哎呀呀，太多了，根本數不過來，而且這根本就不是三線八角圖，這明明是三線12角圖，三條線12個角。
我:三線八角圖，八個角是兩條直線，被第三條直線所截產生的線，這三條線互為截線和被截線，我們要先讓這三條線分別當截線那兩條被截線相交產生的角，不用管它，先數出一組三角，八角中有多少個，再看有多少個當截線的方式就行了
小紅:我們之前說過，在一組三線八角圖裏麵，有四組同位角，兩組內錯角，兩組同旁內角也有三條線，可以當截線，也就是一共有12組同位角六組內錯角，六組同旁內角，用對了方法，果然變簡單了，如果沒找到合適的方法，我現在還在枚舉呢，估計連同位角都沒沒舉完。
係統:如圖，直線AB與CD平行，點m是直線AB和CD內任意一點角BAM 角DCM 角M之間有什麼關係？如果M在這裏，又有什麼關係？
小紅:哎呀，雖然有兩條直線平行，但是第三條線是一條直線啊，根本沒有什麼同位角內錯角，同旁內角這種的玩意兒。
我:我們可以過M再做一條平行線，不然就變成了上麵的一對八角和下麵的一對八角了。
小紅:我們過點m作直線AB的平行線MN根據內錯角相等，角Bam\\u003d角bmn，角dcm，等於角cmn，角bm n加角cmn又等於角M所以角bam加角dcm等於角m，接下來看另一種情況，還是先做平行線，不過這次不是內錯角相等了，應該是同旁內角互補，同理，可以證明，這三個角的和和為180度
係統:如果拐點變多，或者一左一右會變成什麼樣子，有沒有對應的公式？
小紅:先看第一種情況，拐點變動之後，在每個拐點之間做平行線，然後利用內錯角相等和同旁內角互補，可以證明出這幾個拐角的和等於拐角的數量減一再乘180度再加上另外兩個角的和，如果是另一種情況那麼就是，這些拐角的和，再加上另外兩個角是拐角的數量加一再乘180，而如果是一左一右這樣交替出現呢，那麼可以多次用內錯角相等，證明出左邊的角等於右邊的角的和。要證明這些東西隻需要多次運用內錯角相等的同方內角互補就行了，這裏我就不說了，如果出現其他的觀點，比如說往左拐兩下，往右拐一下，再往左拐三下，往右拐一下之類的，可以通過做平行線把它們分成這些基本圖形，再來寫
係統:恭喜解鎖豬蹄模型，鉛筆模型，鋸齒模型，以及他們的變化模型，以後就可以直接使用了。
小紅:太棒了，這樣我就可以吃到更好的數學餅幹了，我想做一做關於這些的練習
係統:好的，如圖，，