（三）水平法與累計法的選擇與運用平均發展速度的水平法和累計法，在具體應用上各有其要求、特點、應用場合和局限性。在計算平均發展速度時，具體選用哪一種方法，應根據以下原則來確定：（１）要根據統計研究目的來選擇。當研究目的在於考察最末一年發展水平，而不考慮各期水平總和時，可采用水平法；當研究目的在於考察全時期發展水平總和，而不考慮最末一年水平時，可采用累計法。
（２）要注意客觀現象的變化特點。當現象隨著時間的發展比較穩定地逐年上升或逐年下降時，一般采用水平法；當現象的發展不是有規律地逐年上升或下降，而是表現為升降交替，一般采用累計法。
（３）要考慮資料是否完整和計算工具是否齊備。用累計法計算平均發展速度需要計·１２５·經濟統計分析算各期發展水平之和，其中不能缺少某一年的資料，而且計算方法比較複雜，一般要借助於《累計法平均增長速度查對表》；如果資料不完整，計算工具不齊備，在這種情況下即使適用於累計法的情形，也隻能用水平法來計算平均發展速度。
主題學習單元三趨勢分析長期趨勢是指客觀現象的統計數值在一個相當長時期內持續發展變化的趨勢。測定長期趨勢的意義有三個方麵：一是可反映現象發展變化的趨勢，掌握現象變化的規律，為經營決策和製定長遠規劃提供依據；二是為了便於對現象未來的發展趨勢做出預測；三是從時間數列中剔除長期趨勢成分的影響，以便分解出其他類型的影響因素。
長期趨勢是根據時間數列資料測定的。一般步驟是：先將資料繪製成散點圖，然後根據散點圖上的大致趨向，配合最適宜的直線或曲線以顯示長期趨勢。配合的具體方法，常用的有時距擴大法、移動平均法、分割平均法、最小平方法等。
一、時距擴大法時距擴大法是將時間數列各項指標所反映的時期適當擴大，得出擴大了的較大時距單位的數據，以便消除偶然因素的影響，呈現出現象變動的基本趨勢。它是測定長期趨勢最簡單的一種方法。
【例】某企業某年各月的銷售情況，如表６１４所示。
表６１４某企業某年月銷售情況單位：萬元月份１２３４５６７８９１０１１１２月銷售額１８１６１３１５１９１６１７２２１５２４１６１８季銷售額４７５０５４５８就表６１４中的月銷售額資料，由於該時間數列變化並不均勻，即各月之間的銷售起伏不定，用該時間數列不能清楚地表明該年度該企業銷售額變動的趨勢。現將時距擴大為季，將月銷售額資料整理合並為季銷售額資料，如表６１４的季銷售額。當時距擴大後，就可清楚地表明銷售額是呈逐期增長的變化趨勢。
二、移動平均法移動平均法是將原來的時間數列的時距擴大，采取逐項依次遞移的辦法，計算擴大時距後的各個指標數值的序時平均數，形成一個派生的時間數列。在這一新的派生數列中，由於短期內起作用的偶然因素的影響已經削弱，甚至已被排除，從而可以顯示出現象發展的基本趨勢。在測定長期趨勢時，它是一種常用的比較簡單的方法。
【例】某商場近１０多年商品銷售額資料，如表６１５所示。
·１２６·學習單元六統計動態分析表６１５某商場曆年來銷售額移動平均計算表單位：萬元五年移動六年移動六年修正年份商品銷售額平均趨勢值平均趨勢值平均趨勢值第一年２８６———第二年２８３———第三年３０５３０５—３０９第四年３３２３１３３１５３２０第五年３２１３２８３２９３３７第六年３２５３４４３４６３５４第七年３５４３５９３５８３６２第八年３８７３７１３６８３７４第九年４０７３８４３８１３８７第十年３７９３９３３９０３９３第十一年３９１３９５３９５３９７第十二年４０２３９５３９９４０１第十三年３９４４０６４０６４１１第十四年４０７４１５—第十五年４３５———第十六年４３５———在表６１５中，如果直接看年度數據隻能大致反映銷售額，從總體上看是呈現遞增的趨勢，但這種趨勢並不十分明顯，因為個別年份的銷售額有波動。為更加清楚地反映該商場銷售額的變動趨勢，現采用移動平均法進行趨勢預測。
從五年和六年移動平均所得到的兩個平均數時間數列中，能夠清楚地看出該商場商品銷售額逐年遞增的長期趨勢。
在應用移動平均法進行長期趨勢預測時，應注意以下幾個問題：（１）移動平均法對原時間數列有修勻作用。平均的時距項數ｎ越大，對數列的修勻作用越強。
（２）采用移動平均法要恰當地規定移動平均時距項數ｎ。時距項數的選擇應根據研究現象的特點決定。當數列包含季節變動時，移動平均時距項數ｎ應與季節變動長度一致（如４個季度或１２個月），才能消除其季節變動的影響。若數列包含循環周期變動時，平均時距項數ｎ應和周期長度基本一致，才能較好地消除周期波動的影響。
（３）移動平均時距項數ｎ在沒有季節變動或循環周期的情況下最好為奇數。因為移動平均項數為奇數時，所得趨勢值正好對正在原數列的中間時期，隻需一次移動即可，如表６１５中的五年移動平均趨勢值。當移動平均項數為偶數時，所得趨勢值卻在對應的兩個時期的中間，如表６１５中的六年移動平均趨勢值。因此，需再進行移動平均一次，·１２７·經濟統計分析才能得出對正原時間數列各時期的趨勢值，如表６１５中的六年修正平均趨勢值。
（４）移動平均後形成的派生數列的項數要比原時間數列的項數少。兩個的關係是：趨勢值項數＝原數列項數－移動項數＋１因為移動平均會使原數列失去部分信息，而且以移動平均的項數越大，失去的信息越多，所以移動平均的項數不宜過大。
殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺閱讀材料３０分鍾明白經濟危機是怎麼產生的從前有兩個國家：紡織國和飛機國。紡織國有一億人口，會織布做衣服，年產兩億條褲子。飛機國也有一億人口，不僅會紡織，他們還會造飛機，年產兩億條褲子，造十架飛機。
紡織國要賣給飛機國一億條褲子，才能買回一架飛機。兩國貿易之後，社會財富分配如下：紡織國擁有一億條褲子和一架飛機，飛機國擁有三億條褲子和九架飛機。紡織國一個人一年隻有一條褲子穿，一億人隻能擠一架飛機。而飛機國呢，一個人一年能穿三條褲子，九架飛機隨便坐，比紡織國的老百姓坐火車還便宜！兩國人民付出了同樣的勞動和汗水，飛機國的人均財富竟然是紡織國的３～５倍。
第２年，飛機國改變策略，決定不生產褲子了。因為，他們發現隻要多賣幾架飛機，就能換回幾億條褲子，足夠全國老百姓的穿用。從此以後，飛機國的老百姓都解放了，每天泡吧、出國度假旅遊、喝咖啡、到紡織國投資……而紡織國的老百姓們呢，為了賺更多的錢，每天工作十幾個小時生產更多的褲子：三億條褲子，四億條褲子，賣給飛機國賺取一點可憐巴巴的生活費。
飛機國的老百姓生活越來越滋潤，工作時間越來越短，工人越來越少，喝咖啡的時間越來越長，旅遊業、娛樂業、服務業發達。而紡織國的老百姓工作時間越來越長，幾乎沒有喝咖啡的時間，娛樂業和服務業都是為少數有錢人服務。
幾年過去了，飛機國越來越富了，連窮人甚至流浪漢都能隨便買得起豪宅了，錢多得不得了。可是紡織國還在不斷地生產褲子，都快年產１０億條褲子了。但飛機國麵臨危機了，麵臨錢太多的危機，錢再多也不能都買褲子啊，錢多的花不出去了。
這可能使人糊塗了，錢太多也有危機嗎？當然了，銀行裏存了幾十萬億美金的錢，對銀行家來說也不是什麼好事，他得想辦法放貸出去才能賺錢啊，不然還要支付利息。沒辦法，銀行家拚命鼓勵企業和民眾貸款，鼓勵窮人和流浪漢也貸款買房子。
結果房地產先漲後跌，一些窮人還不起貸款，幹脆一元錢賣掉豪宅，繼續搬回豪華的出租屋。
那麼，紡織國為什麼會越出口越窮？因為，紡織國把自己國家生產的５０％以上的商品賣到別的國家，換來別的國家５％～１０％的商品。結果是飛機國富得流油，紡織國依然活在最下層，最吃虧的是以多換少的紡織國。
殣紡織國麵臨更大的危機，本來出口褲子就沒賺多少錢，一條褲子才賺１～２元，檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺·１２８·學習單元六統計動態分析殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺飛機國一旦減少進口，直接導致紡織國無數人下崗失業。
這個小故事道出了經濟危機的最高機密：沒有高科技產業，依靠以多換少的出口經濟，隻能越出口越窮，這是製造國家之間貧富分化的危機之源！
一個國家，隻有掌握別人沒有的高科技產品，才能真正變成一個強國富國，讓別國為自己打工，而不是為別國做嫁衣。
殣（資料來源：ｗｗｗ．ｚｈｉｄａｏ．ｚｏｌ．ｃｏｍ．ｃｎ）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺三、分割平均法分割平均法是一種進行曲線擬合的簡單方法。其做法是將時間數列的各項數值平均分為幾部分，分別求各部分的平均數，然後將各個平均數標在圖上，由此確定兩個點或者三個點，根據這些點確定對應的曲線。分割平均法一般隻限於在線性趨勢或者拋物線型趨勢的數列中使用，因從原理上說，隻需要兩個點即可確定一條直線；三個點可以確定一條拋物線。
（一）直線趨勢如果時間數列中各期逐期增長量大致相同，則表明現象的變動形態為直線趨勢，可用分割平均法配合直線趨勢方程進行趨勢預測。
用分割平均法配合直線趨勢方程，是先將全部數列分成均等的兩部分，每部分各算出一個平均數，把這兩個平均數視作所求直線上的兩個點，代入方程式，求解聯立方程中的參數。若遇到時間數列是奇數時，可刪去最早一期的數據。
分割平均法的數學依據，是實際觀察值與計算的趨勢值之間的離差之和等於零。用符號表示：∑（ｙ－＾ｙ）＝０式中：ｙ———表示實際觀察值＾ｙ———表示趨勢值所建立的直線趨勢方程式為：＾ｙ＝ａ＋ｂｔ式中：ａ，ｂ———表示需要估計的參數值ｔ———表示時間單位順序將＾ｙ＝ａ＋ｂｔ，代入∑（ｙ－＾ｙ）＝０中，經整理得：∑ｙ－∑（ａ＋ｂｔ）＝０則有：ｙｂｔ∑－ａ－∑＝０ｎｎ將從原數列兩部分算出的平均數依次代入上式，得出兩個方程式，即可求解（ａ，ｂ）。
其計算公式為：·１２９·經濟統計分析－－ｙ２－ｙ１－－－－ｂ＝－－，ａ＝ｙ１－ｂｔ１＝ｙ２－ｂｔ２ｔ２－ｔ１－－式中：ｙ１，ｙ２———分別表示原數列實際值前後兩部分的平均數－－ｔ１，ｔ２———分別表示原數列時間順序前後兩部分的平均值【例】設某企業近七年某產品的銷售額資料，如表６１６所示。試用分割平均法配合直線趨勢方程預測該產品第八年的銷售額。
表６１６某企業曆年銷售額情況單位：萬元年份時間編號時間編號修正產品銷售額逐期增長量第一年１—１２．４—第二年２１１３．８１．４第三年３２１５．７１．９第四年４３１７．６１．９第五年５４１９．０１．４第六年６５２０．８１．８第七年７６２２．７１．９因該時間數列各期的逐期增長量大致相等，可配合直線趨勢方程進行預測。由於該時間數列為奇數項，故舍去第一年的數據，使時間數列為偶數項，且將原數列的第二年的時間編號設為１，依次類推（見時間編號修正列）。其次，將原數列的第二年至第四年設為前半部分，第五年至第七年設為後半部分。則有：－１３．８＋１５．７＋１７．６－１９．０＋２０．８＋２２．７ｙ１＝＝１５．７，ｙ２＝＝２０．８３３－１＋２＋３－４＋５＋６ｔ１＝＝２，ｔ２＝＝５３３代入上述求解參數的公式中，得：－－ｙ２－ｙ１２０．８－１５．７ｂ＝－－＝＝１．７ｔ２－ｔ１５－２－－ａ＝ｙ１－ｂｔ１＝１５．７－１．７×２＝１２．３得趨勢直線方程為：＾ｙ＝１２．３＋１．７ｔ因確定參數時舍去了第一年的數據，故第八年時，ｔ＝７。因此，該企業第八年該產品的銷售額為：＾ｙ＝１２．３＋１．７ｔ＝１２．３＋１．７×７＝２４．２（萬元）（二）曲線趨勢分割平均法也可用於配合曲線方程。曲線方程雖有不同的形式，但一般都是三個參數，隻要把原時間數列分為均等的三部分，分別求出三個部分的平均數，依次代入曲線模型的公式中，得出三個方程式，聯立求解，就可求得所需要的曲線方程式並進行趨勢分析與預測。
·１３０·學習單元六統計動態分析四、最小平方法最小平方法，又稱最小二乘法，是估計回歸模型參數的常用方法。其基本原理是：要求實際值與趨勢值的離差平方和為最小，以此擬合出優良的趨勢模型，從而測定長期趨勢。用這種方法擬合出來的長期趨勢線，比其他方法配合的趨勢線更為理想、合理。原因是用最小平方法建立趨勢方程，必須滿足以下兩個條件：第一，原時間數列中各期原指標數值（ｙ），與按配合出來的趨勢方程求得的各期對應趨勢值（＾ｙ）的離差平方和為最小，即：∑（ｙ－＾ｙ）２＝ｍｉｎ第二，原時間數列中各期的指標數值（ｙ），與求出的趨勢值（＾ｙ）的離差之和等於零，即：∑（ｙ－＾ｙ）＝０上述兩個條件，第一個是基本條件，第二個是附帶條件。因為第一個條件如能滿足，則第二個條件自然滿足。因此，最小平方法是根據“離差平方和最小”這個條件，求解最合理的趨勢直線或曲線的方法。
應用最小平方法的步驟：第一，要確定數學模式，即根據對被研究現象質的分析和原有數列的變動特點，確定其長期趨勢的數學模型為直線型或曲線型的標準方程式；第二，要確定實際方程式，即根據標準方程式和原有數列的資料，求出方程式的參數，以確定長期趨勢的實際方程式；第三，按照實際方程式計算各個時期的長期趨勢值；第四，繪製長期趨勢直線或曲線；第五，進行預測。
（一）直線趨勢若時間數列的逐期增減量大致相同，那麼它的發展趨勢是直線型的，就可以配合相應的直線模型來預測未來。以最小平方法求趨勢直線，就是要求原有數列與長期趨勢直線的離差平方總和小於任何其他直線的離差平方總和。直線方程式的一般形式為：＾ｙ＝ａ＋ｂｔ式中：＾ｙ———表示時間數列中ｙ的長期趨勢值ｔ———表示時間單位順序ａ———表示趨勢直線的縱截距，即當ｔ＝０時，＾ｙ的數值ｂ———表示趨勢直線的斜率，即ｔ每變動一個單位時，＾ｙ平均增加（或減少）的數量其中，式中ａ和ｂ為趨勢直線方程中的兩個待定參數，需利用最小平方法來確定，即：將＾ｙ＝ａ＋ｂｔ，代入∑（ｙ－＾ｙ）２＝ｍｉｎ中，分別對參數ａ和ｂ求偏導數，並令偏導數為零，經整理可得兩個標準方程：∑ｙ－ｎａ－ｂ∑ｔ＝０∑ｙｔ－ａ∑ｔ－ｂ∑ｔ２＝０將上述方程組經整理，可得出直接計算ａ和ｂ兩個參數的計算公式為：·１３１·經濟統計分析ｎ∑ｙｔ－∑ｙ∑ｔ∑ｙ∑ｔｂ＝２ａ＝－ｂｎ∑ｔ２－（∑ｔ）ｎｎ因時間數列中的時間編號，是人為給定的，在實際應用過程中就有以自然數順序編號和簡便編號兩種計算形式。其中，自然數編號是基本形式，它是以時間序號（１，２，３，…）代替時間來進行各種參數的計算。
簡便編號是為計算簡便起見，在編時間序號時，設法令∑ｔ＝０。若時間數列為奇數項時，可令中間一項的時間序號為原點，原點以前的時間序號為負，依次為…，－３，－２，－１，０，１，２，３，…，這樣可使∑ｔ＝０；若時間數列為偶數項時，可令中間兩項分別為０，即原點設在最中間兩項的中間，原點以前的時間序號為負，依次為…，－５，－３，－１，１，３，５，…，使∑ｔ＝０，則計算ａ和ｂ的公式可化簡為：ｙｔｙｂ＝∑ａ＝∑∑ｔ２ｎ例：設某企業近七年某產品的銷售資料，如表６１７所示。試用最小平方法配合趨勢方程預測該產品第八年的銷售額。
表６１７某企業曆年銷售額情況單位：萬元２時間ｔ編號產品逐期ｔｙｔ年份自然數法簡便法銷售額增長量自然數法簡便法自然數法簡便法第一年１－３１２．４—１９１２．４－３７．２第二年２－２１３．８１．４４４２７．６－２７．６第三年３－１１５．７１．９９１４７．１－１５．７第四年４０１７．６１．９１６０７０．４０第五年５１１９．０１．４２５１９５．０１９．０第六年６２２０．８１．８３６４１２４．８４１．６第七年７３２２．７１．９４９９１５８．０６８．１合計２８０１２２．０—１４０２８５３５．３４８．２因時間數列各期的逐期增長量大致相同，可配合一直線趨勢方程進行趨勢預測。
解法一，采用自然數順序編號。
ｎ∑ｙｔ－∑ｙ∑ｔ７×５３５．３－１２２．０×２８ｂ＝２＝２＝１．６９ｎ∑ｔ２－（∑ｔ）７×１４０－（２８）ｙｔ１２２．０２８ａ＝∑－ｂ∑＝－１．６９×＝１０．６７ｎｎ７７＾ｙ＝ａ＋ｂｔ＝１０．６７＋１．６９ｔ第八年時，ｔ＝８。代入上述預測方程，得：·１３２·學習單元六統計動態分析＾ｙ＝１０．６７＋１．６９×８＝２４．１９（萬元）解法二，采用簡便法編號。
ｙｔ４８．２ｙ１２２．０ｂ＝∑＝＝１．７２ａ＝∑＝＝１７．４３∑ｔ２２８ｎ７＾ｙ＝ａ＋ｂｔ＝１７．４３＋１．７２ｔ第八年時，ｔ＝４。代入上述預測方程，得：＾ｙ＝１７．４３＋１．７２×４＝２４．３１（萬元）通過對上述兩種方法計算結果的比較，可看出計算誤差不大。
（二）曲線趨勢由於現象的長期趨勢並不總是呈現為直線趨勢，也就是說現象變動的變化率或趨勢線的斜率在一個較長的時期中不一定保持不變，因此，當時間數列在各時期的變動隨時間而異、各時期的變化率或趨勢線的斜率有明顯變動時，現象的長期趨勢不是線性的，但又是有一定規律性的，這時稱現象的長期趨勢為曲線趨勢，即非線性趨勢。
現象的曲線趨勢變動的形式多種多樣，可能為拋物線型、指數曲線型等。各種曲線的擬合方法各不相同，這裏僅介紹較常用的拋物線型和指數曲線型。
１．拋物線型若時間數列各個時期逐期增長量的增長量（即二級增長量）大體相同時，可擬合拋物線進行趨勢分析。其趨勢方程的一般形式為：＾ｙ＝ａ＋ｂｔ＋ｃｔ２方程中有三個待定參數ａ、ｂ、ｃ，仍按最小平方法求解。此時，應建立三個方程，形成如下標準方程組：∑ｙ－ｎａ－ｂ∑ｔ－ｃ∑ｔ２＝０∑ｙｔ－ａ∑ｔ－ｂ∑ｔ２－ｃ∑ｔ３＝０∑ｙｔ２－ａ∑ｔ２－ｂ∑ｔ３－ｃ∑ｔ４＝０若采用間便法計算，同樣可采用移動原點的辦法，使有關年序編號的代數和數值中的∑ｔ＝０、∑ｔ３＝０，上式可簡化為：∑ｙ－ｎａ－ｃ∑ｔ２＝０∑ｙｔ－ｂ∑ｔ２＝０∑ｙｔ２－ａ∑ｔ２－ｃ∑ｔ４＝０【例】某公司近１０多年商品銷售額資料，如表６１８所示。試用最小平方法配合一拋物線方程，並預測第１２年的商品銷售額。
·１３３·經濟統計分析表６１８某公司曆年來商品銷售額情況單位：百萬元時間商品逐期二級年份ｙｔｔ２ｙｔ２ｔ４編號銷售額增長量增長量第一年－５３——－１５２５７５６２５第二年－４２－１—－８１６３２２５６第三年－３３１２－９９２７８１第四年－２２－１－２－４４８１６第五年－１１－１０－１１１１第六年０１０１００００第七年１２１１２１２１第八年２３１０６４１２１６第九年３２－１－２６９１８８１第十年４５３４２０１６８０２５６第十一年５６１－２３０２５１５０６２５合計０３０——２７１１０４０５１９５８將表６１８中數據代入上述簡化的標準方程式，則有：∑ｙ－ｎａ－ｃ∑ｔ２＝３０－１１ａ－１１０ｃ＝０∑ｙｔ－ｂ∑ｔ２＝２７－１１０ｂ＝０∑ｙｔ２－ａ∑ｔ２－ｃ∑ｔ４＝４０５－１１０ａ－１９５８ｃ＝０解聯立方程，得：ａ＝１．５３，ｂ＝０．２５，ｃ＝０．１２，代入預測方程，則有：＾ｙ＝１．５３＋０．２５ｔ＋０．１２ｔ２第１２年時，ｔ＝６。代入上述預測方程，得：＾ｙ＝１．５３＋０．２５×６＋０．１２×６２＝７．３５（萬元）２．指數曲線型當時間數列大體上是按每期相同的增長速度遞增或遞減變化時，即各期的環比增長速度大體相同時，則原時間數列的長期趨勢是指數曲線型。其一般形式為：＾ｙ＝ａｂｔ方程式中ａ和ｂ為未知參數。若ｂ＞１，逐期增長率隨時間ｔ的增加而增加：若ｂ＜１，逐期增長率隨時間ｔ的增加而降低；若ａ＞０、ｂ＜１，趨勢線＾ｙ逐漸降低到以０位極限。
在進行指數曲線配合時，必須先將指數曲線轉化為直線的形式，即先對上式兩邊取對數，得：ｌｇ＾ｙ＝ｌｇａ＋ｔｌｇｂ然後根據最小平方法的原理，按直線形式的常數確定方法，得到求解的標準方程如下：·１３４·學習單元六統計動態分析∑ｌｇｙ－ｎｌｇａ－ｌｇｂ∑ｔ＝０∑ｔｌｇｙ－ｌｇａ∑ｔ－ｌｇｂ∑ｔ２＝０當取時間數列的中間時期為原點時，∑ｔ＝０，上式可簡化為：∑ｌｇｙ－ｎｌｇａ＝０∑ｔｌｇｙ－ｌｇｂ∑ｔ２＝０求出ｌｇａ和ｌｇｂ後，再取反對數，即得常數ａ和ｂ。
【例】某公司曆年銷售資料，如表６１９所示。試配合一適當趨勢方程，並預測第７年的商品銷售額。
表６１９某公司曆年商品銷售額情況單位：萬元商品逐期二級環比發展年份ｔｌｇｙｔ２ｔｌｇｙ銷售額增長量增長量速度（％）第一年３６２．９———－５２．５５９８２５－１２．７９９０第二年６８５．３３２２．４—１８８．８－３２．８３５９９－８．５０７７第三年１３２３．３６３８．０３１５．６１９３．１－１３．１２１７１－３．１２１７第四年２３８６．３１０６３．０４２５．０１８０．３１３．３７７７１３．３７７７第五年４３２９．６１９４３．３８８０．３１８１．４３３．６３６４９１０．９０９２第六年８４５３．３４１２３．７２１８０．４２１２．２５３．９２７０２５１９．６３５０合計————０１９．４５８５７０９．９４３５從表６１９中看出各期的環比發展速度大致相同，可配合一指數曲線，則有：ｔｌｇｙ９．９４３５ｌｇｂ＝∑＝＝０．１３５６，ｂ＝１．３６６５∑ｔ２７０ｌｇｙ１９．４５８５ｌｇａ＝∑＝＝３．２４３１，ａ＝１７５０．２４９７ｎ６指數趨勢方程為：＾ｙ＝１７５０．２４９７×１．３６６５ｔ第７年時，ｔ＝７。代入上述預測方程，得：＾ｙ＝１７５０．２４９７×１．３６６５７＝１５５７２．８（萬元）在擬合長期趨勢方程時，需要判斷現象發展的基本規律和態勢，要求選擇最適合的函數形式，但這事實上是比較困難的。因此，在對實際的時間數列擬合其長期趨勢方程時，應考慮以下幾點：第一，進行定性分析。即首先應對所研究現象的性質進行研究，分析其一般的發展規律，從而對現象長期趨勢的性質作出基本的判斷。
第二，描繪散點圖。即根據時間數列的觀測值描繪散點圖，從散點圖的基本態勢，判斷現象隨時間變化的大體類型。
·１３５·經濟統計分析第三，分析時間數列的數據特征。如果時間數列中各項數據的Ｋ次差，大致為一常數時，一般來說可考慮配合Ｋ次曲線；若數列中各項數據的對數一次差大體為一常數時，可考慮配合指數曲線。
第四，分段擬合。現象的實際變化可能非常複雜，各個階段可能有不同的變化規律。
這時可將數列分段考察，分別擬合不同的曲線趨勢。
第五，估計誤差分析。當時間數列有多種曲線可供選擇時，可將多種曲線的擬合結果加以比較，分別計算各種曲線的估計標準誤差，以估計標準誤差最小的曲線為宜。計算最小均方誤差ｓ２的方法為：（ｙ－＾ｙ）２ｓ２＝∑ｎ－ｍ式中：ｓ２———表示最小均方誤差ｙ———表示時間數列實際觀察值＾ｙ———表示估計的趨勢值ｎ———表示時間數列的項數ｍ———表示曲線參數個數當擬合的為一條直線方程時，因有ｙ、ｘ兩個參數，故ｍ＝２，則可以計算估計標準誤差ｓｙ。其計算公式為：（＾）２（＾）２２·∑ｙｉ－ｙｉ∑ｙｉ－ｙ∑ｙｉ－ａ∑ｙｉ－ｂ∑ｙｉｘｉｓｙ＝＝＝槡ｎ－ｍ槡ｎ－２槡ｎ－２式中：ｓｙ———表示估計標準誤差ｙ———表示時間數列實際觀察值＾ｙ———表示直線趨勢方程的趨勢值ｘ———表示時間數列的時間變量ｎ———表示時間數列的項數ａ、ｂ———表示直線方程的參數ｍ———直線趨勢方程中參數個數－－當ｓｙ／ｙ＜１５％時，一般來說直線預測方程的預測精度較高；當ｓｙ／ｙ＞１５％時，則說明直線預測方程的預測精度較低。
需要說明的是，亦可利用於直線回歸預測分析。
五、季節變動分析季節變動，是指某種社會經濟現象由於受自然條件、生產條件和生活習慣等因素的影響，在一年內隨著季節的更換而引起的比較有規律的變動。這種周期通常為１年。季節變動的特點是有規律性的，每年重複出現，其表現為逐年同月（或季）有相同的變化方向和大致相同的變化幅度。
對季節變動進行分析的主要意義，在於認識規律、分析過去、預測未來。具體來說：一是通過分析和測定過去的季節變動規律，為當前的決策提供依據；二是為了對未來現象的季節變動進行預測，揭示客觀事物季節變動的方向和程度，以便正確地指導生產，組織貨·１３６·學習單元六統計動態分析源，安排市場供應，以滿足社會經濟發展的需要；三是通過測定季節變動，可消除季節變動對數列的影響，從而更好地分析其他因素。這裏僅介紹按月（季）平均法。
按月（季）平均法，是指時間數列不含長期趨勢即不受長期趨勢因素的影響，而僅受季節變動因素的影響，從而對呈現的周期性季節變動規律進行預測的方法。此方法分析的一般步驟是：（１）搜集曆年各月（季）的資料，一般要有至少３年以上的時間數列資料，才能比較明顯地呈現出季節變動的規律。
（２）計算數年內同月（或季）的平均數。
（３）計算總的月（或季）的平均數。
（４）計算各月（或季）的季節比率，即：各月（季）平均數月（季）的季節比率＝總平均數（５）預測。根據季節比率和已知某年的預測值，就可以采用比率法預測該年其他各月或各季受季節變動影響的預測數值。
考慮季節比率的預測值＝預測年份月（季）平均值×當月（季）季節比率【例】某企業近三年產品銷售資料，如表６１４所示。要求：計算銷售額隨季節變化的季節比率（季節指數）。
表６１４某企業近三年銷售額情況單位：萬元三年同季節比率月份第一年時間編號第二年時間編號第三年時間編號月平均數月合計（％）１２００－３５２００－１１２３０１３６３０２１０１７８．６２２１０－３３２１０－９２４０１５６６０２２０１８７．１３１５０－３１１３０－７１７０１７４５０１５０１２７．６４９０－２９８０－５１００１９２７０９０７６．５５７０－２７８０－３９０２１２４０８０６８．０６６０－２５７０－１５０２３１８０６０５１．０７５０－２３４９１６０２５１５９５３４５．１８４１－２１３８３５０２７１２９４３３６．６９８０－１９９０５１００２９２７０９０７６．５１０８５－１７９０７１１０３１２８５９５８０．８１１１１０－１５１２０９１００３３３３０１１０９３．６１２１９０－１３２１０１１２３０３５６３０２１０１７８．６年合計１３３６—１３６７—１５３０—４２３３——三年總的月平均數１１７．５８·１３７·經濟統計分析（１）計算數年內同月（或季）的月平均數２００＋２００＋２３０三年１月份的平均數＝＝２１０３２１０＋２１０＋２４０三年２月份的平均數＝＝２２０３……（２）計算總的月（或季）平均數１３３６２０１１年月平均數＝＝１１１．３３１２１３６７２０１２年月平均數＝＝１１３．９２１２……（３）計算三年總的月平均數４２３３三年總的月平均數＝＝１１７．５８３×１２（４）計算各月（或季）的季節比率１月平均數２１０１月份季節比率＝＝×１００％＝１７８．６％總的月（季）平均數１１７．５８２月份平均數２２０２月份季節比率＝＝×１００％＝１８７．１％總的月（季）平均數１１７．５８……（５）根據表６１４資料，用最小平方法配合直線趨勢方程，預測出銷售額後再通過季節比率（季節指數）進行修正，這樣就可以對有季節變動的經濟現象進行預測了。若預測要求不高時，可將上述表６１４的資料合並為年度資料，用最小平方法擬合一條直線方程，預測出第四年的銷售額為１７０２萬元，則平均每月銷售額為１４１．８萬元，則該企業第四年各月的銷售額為：１月份：１４１．８×１７８．６％＝２５３．３（萬元）２月份：１４１．８×１８７．１％＝２６５．３（萬元）３月份：１４１．８×１２７．６％＝１８０．９（萬元）上述采用按月平均計算季節比率的方法，簡單明了，計算方便，易於理解。
若預測要求較高時，則需要用最小平方法預測出月銷售額後，再通過季節比率進行修正。
【例】某企業近六年按季的銷售額資料，如表６１５所示。預測第７年各季的銷售額。
表６１５某企業近四年銷售額情況單位：萬元年份第一季時間編號第二季時間編號第三季時間編號第四季時間編號年銷售合計第一年１８０－２３１５０－２１１２０－１９１５０－１７６００第二年２１０－１５１６０－１３１３０－１１１６０－９６６０第三年２３０－７１７０－５１３０－３１７０－１７００·１３８·學習單元六統計動態分析（續表）年份第一季時間編號第二季時間編號第三季時間編號第四季時間編號年銷售合計第四年２５０１１８０３１４０５１８０７７５０第五年３００９２００１１１５０１３２００１５８５０第六年４００１７２２０１９１６０２１２２０２３１０００各年同１５７０—１０８０—８３０—１０８０—４５６０季合計各年同２６２—１８０—１３８—１８０—１９０季平均季節比率１．３８—０．９５—０．７３—０．９５——計算該企業近六年的季節指數：各年一季度的平均數２６２一季度季節指數＝＝＝１．３８總平均數１９０各年二季度的平均數１８０二季度季節指數＝＝＝０．９５總平均數１９０各年三季度的平均數１３８三季度季節指數＝＝＝０．７３總平均數１９０各年四季度的平均數１８０四季度季節指數＝＝＝０．９５總平均數１９０建立時間數列預測的直線方程為：ｙ４５６０ｙ·ｔ８７６０ａ＝∑＝＝１９０ｂ＝∑＝＝１．９０ｎ２４∑ｔ２４６００＾ｙ＝１９０＋１．９ｔ各季預測值＝（１９０＋１．９×ｔ）×各季季節指數＾即：第七年一季度的預測值為：ｙ２５＝（１９０＋１．９×２５）×１．３８＝３２８（萬元）＾第七年二季度的預測值為：ｙ２７＝（１９０＋１．９×２７）×０．９５＝２２９（萬元）＾第七年三季度的預測值為：ｙ２９＝（１９０＋１．９×２９）×０．７３＝１７９（萬元）＾第七年四季度的預測值為：ｙ３１＝（１９０＋１．９×３１）×０．９５＝２３６（萬元）由於在事物發展過程中，特別是在年數較多的情況下，除了季節變動之外，還包含著長期趨勢、意外變動等因素在內的影響，而分月平均的季節比率並未考慮，因而是比較粗略的。因此，實際工作中，當有長期趨勢影響的情況下，後期各月（各季）的數值所起的作用要比前期同月（或同季）數值所起的作用大。因此，可采用先剔除長期趨勢後再測定季節變動的方法。
·１３９·經濟統計分析學習單元六課後練習題一、單項選擇題１．時間數列是（）。
Ａ．將若幹個統計指標按時間先後順序排列起來的數列Ｂ．將一係列統計指標按時間先後順序排列起來的數列Ｃ．將同一指標按其指標數值大小依次排列起來的數列Ｄ．可以認為是一種特殊的變量數列２．時間數列中最基本的數列是（）。
Ａ．絕對數時間數列Ｂ．相對數時間數列Ｃ．平均數時間數列Ｄ．動態數列３．在時間數列中，各指標數值可相加的是（）。
Ａ．相對數時間數列Ｂ．平均數時間數列Ｃ．時期數列Ｄ．時點數列４．把各個時期的資產負債率按時間先後順序依次排列所形成的時間數列是（）。
Ａ．單項式變量數列Ｂ．絕對數時間數列Ｃ．相對數時間數列Ｄ．平均數時間數列５．編製時間數列應遵循的基本原則是（）。
Ａ．各指標數值具有可比性Ｂ．各指標值具有科學的指標概念Ｃ．各指標值具有科學的計算方法Ｄ．各指標綜合運用的原則６．對時間數列進行動態分析的基本指標是（）。
Ａ．發展水平Ｂ．平均發展水平Ｃ．發展速度Ｄ．平均發展速度７．反映國民經濟發展狀況的最基本的速度指標是（）。
Ａ．發展速度Ｂ．增長速度Ｃ．平均發展速度Ｄ．平均增長速度８．某商業企業下屬三個經銷部，某季度三個月的銷售額分別是５０萬元、５５萬元、５２萬元，這些數值是（）。
Ａ．數量標誌Ｂ．品質標誌Ｃ．數量指標Ｄ．變量９．反映同類現象在不同時期發展變化一般水平的指標是（）。
Ａ．算術平均數Ｂ．調和平均數Ｃ．序時平均數Ｄ．中位數１０．已知環比增長速度求總增長速度的方法是（）。
Ａ．各環比增長速度的連乘積減１Ｂ．各環比增長速度加１後的連乘積減１Ｃ．各環比增長速度代數和的平均數減１Ｄ．各環比增長速度加１後的代數和減１·１４０·學習單元六統計動態分析１１．表示某種社會經濟現象逐期增長速度的指標是（）。
Ａ．逐期增長量Ｂ．平均增長量Ｃ．平均增長速度Ｄ．環比增長速度１２．某企業銷售毛利２０１３年比２００９年增長了２倍，比２０１１年增長了２成，則２０１１年比２００９年增長了（）。
Ａ．１０倍Ｂ．０．４倍Ｃ．２．２倍Ｄ．１．５倍１３．某企業銷售利潤２０１３年比２００９年累計增長４０萬元，２０１２年比２００９年累計增長２８萬元，則２０１３年比２０１２年累計增長（）。
Ａ．２８萬元Ｂ．１２萬元Ｃ．７萬元Ｄ．１０萬元１４．某企業產品銷售額，２０１２年比２００９年增長５６．３６％；２０１３年比２００９年增長４９．９６％，則２０１３年產品銷售量比２０１２年（）。
Ａ．降低了６．４％Ｂ．增長了６．４％Ｃ．降低了４．０９％Ｄ．增長了４．２７％１５．用水平法平均發展速度推算，可使（）。
Ａ．推算的各期水平等於各期實際水平Ｂ．推算的末期水平等於末期實際水平Ｃ．推算的各期水平之和等於各期實際水平之和Ｄ．推算的總速度等於各期環比增長速度的連乘積二、多項選擇題１．把某市２００８年以來的工業增加值，按時間先後順序依次排列形成的時間數列稱為（）。
Ａ．絕對數時間數列Ｂ．相對數時間數列Ｃ．平均數時間數列Ｄ．動態數列Ｅ．總量指標時間數列２．下列屬時點數列的是（）。
Ａ．企業各年末商品庫存量Ｂ．企業各年末產品產量Ｃ．企業各年末職工人數Ｄ．企業各年末利潤總額Ｅ．企業各年末銀行存款餘額３．下列屬時期數列的是（）。
Ａ．企業各年工資總額Ｂ．企業各年商品銷售額Ｃ．企業各年商品銷售收入Ｄ．企業各年平均商品庫存量Ｅ．企業各年平均職工人數４．編製時間數列應注意的問題有（）。
Ａ．時間長短應統一Ｂ．總體範圍應統一Ｃ．指標經濟涵義應統一Ｄ．指標計算方法應統一Ｅ．指標計算口徑應統一５．根據不同時期發展水平計算所得的平均數，可以稱為（）。
Ａ．序時平均數Ｂ．平均發展水平·１４１·經濟統計分析Ｃ．動態平均數Ｄ．算術平均數Ｅ．調和平均數６．某企業２０１３年的利潤總額為８８０萬元，比上年增長１０％，則（）。
Ａ．２０１３年為上年的１１０％Ｂ．２０１３年為上年的１．１倍Ｃ．２０１３年比上年增長１０％Ｄ．２０１３年比上年增長了８０萬元Ｅ．２０１３年比上年增長了１成７．定基發展速度與環比發展速度之間（）。
Ａ．反映的指標涵義不同Ｂ．對比的基期不同Ｃ．計算的方法不同Ｄ．皆屬速度指標Ｅ．兩者之間存在一定的換算關係８．動態分析中的速度指標有（）。
Ａ．平均發展速度與平均增長速度Ｂ．定基發展速度與環比發展速度Ｃ．定基增長速度與環比增長速度Ｄ．水平法平均發展速度與累計法平均增長速度Ｅ．各環比發展速度的序時平均數９．間隔相等的時點數列，計算序時平均數的方法是（）。
ａｆａＡ．ａ－＝∑Ｂ．ａ－＝∑∑ｆｎａ１ａｎ＋ａ２＋ａ３＋…＋２２Ｃ．ａ－＝Ｄ．首尾折半法ｎ－１ａ１＋ａ２ａ２＋ａ３ａｎ－１＋ａｎｆ１＋ｆ２＋…＋ｆｎ－１２２２Ｅ．ａ－＝ｆ１＋ｆ２＋…＋ｆｎ－１１０．平均發展速度是（）。
Ａ．各環比發展速度的序時平均數Ｂ．各環比發展速度的算術平均數Ｃ．各環比發展速度的幾何平均數Ｄ．各環比發展速度的調和平均數Ｅ．各環比發展速度的代表值１１．計算平均發展速度的水平法計算公式有（）。
ｎｎＡ．ｘ－＝槡πｘＢ．ｘ－＝槡ＲａｆｘｆＣ．ｘ－＝∑Ｄ．ｘ－＝∑∑ｆ∑ｆｎａｎＥ．ｘ－＝槡ａ０１２．季節變動是現象（）。
Ａ．在一個季度內的周期性變動Ｂ．在一個年度內的周期性變動Ｃ．因季節更替引起的周期性變動Ｄ．在若幹年度內出現的季節性變動·１４２·學習單元六統計動態分析Ｅ．在一個年度內出現的季節性變動１３．下列說法不正確的有（）。
Ａ．平均增長量是逐期增長量時間數列的序時平均數Ｂ．平均增長量是累計增長量時間數列的序時平均數Ｃ．定基與環比發展速度反映的經濟內容不同Ｄ．平均發展速度是各環比增長速度的序時平均數Ｅ．相對數時間數列中各指標值不能相加，平均數時間數列中各指標值可相加三、判斷題１．動態數列是時間數列的最基本數列。（）２．對時間數列進行動態分析的基本指標是水平指標。（）３．某經濟現象報告期比基期增長了２成，是說該現象報告期比基期增長了２倍。
（）４．同一動態數列各逐期增長量之積，等於相應累積增長量。（）５．計算年距增長量的主要目的是為了增加可比性。（）６．某企業２０１３年利稅額比２００６年增長了１倍，比２０１１年增長了０．５倍，則２０１１年比２００６年增長了０．５倍。（）７．累計增長量等於基期水平與定基增長速度的乘積。（）８．時間數列是以時間為分組標誌而組成的分配數列。（）９．計算方法就是通常所說的計算口徑。（）１０．某年某地區與２０００年相比，民營工業利稅額增加了４倍，也就是翻了兩番。
（）四、計算分析題１．某企業自２００９年以來，每年實現的利稅額資料如下：年份２００９２０１０２０１１２０１２２０１３利稅額（萬元）５００５１０５０６５０８５２０試計算該企業自２００９年以來，平均每年實現的利稅額和平均每年增長量。
２．某企業倉庫，某年６月３０日商品庫存量為１５００噸，９月１日為１８５０噸，１２月１日為２１００噸，１２月３１日為１７００噸，問該企業下半年商品平均庫存量為多少？
３．現有下列統計資料：增長量（萬元）發展速度（％）增長速度（％）年份銷售額（萬元）逐期平均環比平均環比平均２０１０５００——————２０１１２５２０１２１．３２０１３１０４．５·１４３·經濟統計分析要求：填滿表中空缺數（相對數保留０．１％，絕對數取整數）。
４．某公司銷售利潤，２０１２年為２０１１年的１４０％，淨增２５萬元，２０１３年又比２０１２年增長１０％。試確定２０１１年、２０１２年、２０１３年各年的銷售利潤，並計算銷售利潤的年平均增長量和平均增長率？
５．甲地到２０１３年民營企業工業增加值已達８４５億元，乙地同期僅為５３５億元，而在此之前的２００９年乙地民營企業工業增加值僅有６８億元。試確定乙地按上述時期的年平均增長率，乙地要到哪一年才能達到甲地２０１３年的發展水平？
６．某煤礦２０１０年原煤產量為２５０萬噸，計劃在第十二個五年計劃期間年產量平均遞增１０％，試預計到“十二五”計劃最末一年（２０１５年）該煤礦產量可達到多少萬噸？
７．某計算機軟件開發公司近幾年實現利稅呈逐年增長趨勢，有關資料如下：年份２００９２０１０２０１１２０１２２０１３逐年增長速度（％）６．５７．８９．５７．４８．０試計算該計算機軟件開發公司實現利稅的平均增長速度？
８．現有下列資料：年份２００９２０１０２０１１２０１２２０１３逐期增長量（萬元）２１７１累計增長量（萬元）６０１２０１２３要求：（１）填充表中空缺數字；（２）計算這幾年的平均增長量。
９．某村２０１１～２０１３年各年糧食畝產量資料如下：年份２０１１２０１２２０１３糧食總產量（萬斤）３６０．０３４０．４３３４．８播種麵積（畝）８０００．０７４００．０７２００．０糧食畝產量（斤／畝）４５０．０４６０．０４６５．０試計算該村２０１１～２０１３年間的糧食平均畝產量。
１０．某企業某年６月末職工人數為１３８人，下半年生產統計資料如下：月份７月８月９月１０月１１月１２月月末職工人數（人）１４０１４０１５２１５５１６０１６０主營業務利潤（千元）２１０２２４２４５２６５２９０２８８要求計算（計算結果取整數）：（１）各月勞動生產率？
（２）第三、四季度平均每月勞動生產率？
（３）第三、四季度勞動生產率？
·１４４·學習單元六統計動態分析（４）下半年平均每月勞動生產率？
（５）下半年勞動生產率？
１１．某商場２００８年四季度有關資料如下：月份９月１０月１１月１２月商品銷售額（萬元）１００．０１１０．０１２０．０１３０．０期末商品庫存額（萬元）３６．０３８．０４２．０４４．０商品流通費用（萬元）８．０８．５９．０９．２要求計算：（１）四季度各月商品流轉次數和流通費用率？
（２）四季度平均商品流轉次數和流通費用率？
（３）四季度商品流轉次數和流通費用率？
提示：商品流轉次數＝商品銷售額／商品平均庫存額商品流通費用率＝商品流通費用額／商品銷售額１２．某省機電產品出口量２００５年至２０１２年間以平均每年８．７％的速度遞增，２０１３年又比２０１２年遞增１０．６％，試計算該省機電產品出口量２００５～２０１３年平均增長率。
１３．某企業２００９年全年利稅目標是４５００萬元；截止到４月底已完成利稅８１０萬元。
按這種現狀，要實現２００９年的全年目標，今後每月利稅增長率應控製在什麼水平？
１４．某商店汗衫背心的銷售資料如下：月份１２３４５６７８９１０１１１２合計年份第一年１１４１２１１９０３６０４２２１４２５２４２２９４８３８６１８２１２２９０６７８２第二年１１４１５４２２０３９２６４２１６４２２８１０１２０４２８４１８３１２２９５７９６２第三年１４５２１０３１２５２０６８４１８７２３１２４１３８２４８２２４８１３０１１２９２２１要求計算各月季節指數。
１５．某企業曆年商品銷售額資料如下：年份２００８２００９２０１０２０１１２０１２２０１３商品銷售額（萬元）４５１４９０５１７５２６５４２５９６要求分別用分割平均法和最小平方法的簡便算法配合一直線方程，並預測２０１４年其商品銷售額。
·１４５·學習單元七統計指數分析擬實現的能力目標：Ｎ１．１能認知統計指數的作用；Ｎ２．１能編織數量指標指數並進行分析；Ｎ２．２能編織加權算數平均數指數並進行分析；Ｎ３．１能編織質量指標指數並進行分析；Ｎ３．１能編織調和平均數指數並進行分析；Ｎ４．１能編織可變構成指數並進行分析；Ｎ４．２能編織固定構成指數並進行分析；Ｎ４．３能編織結構影響指數並進行分析；Ｎ５．１能針對研究對象建立指數體係；Ｎ５．２能對所編製指數體係進行因素分析。
須掌握的知識內容：Ｚ１．１統計指數分析起源；Ｚ１．２同度量因素及作用；Ｚ２．１編製數量指標指數時同度量因素的確定原則；Ｚ２．２編製加權算術平均數指數時個體指數的運用；Ｚ３．１編製質量指標指數時同度量因素的確定原則；Ｚ３．２編製調和平均數指數時個體指數的運用；Ｚ４．１編製固定構成指數時同度量因素的確定原則；Ｚ４．２編製結構影響指數時同度量因素的確定原則；Ｚ４．３編製可變構成指數時同度量因素的確定；Ｚ５．１兩因素指數體係建立及因素分析；Ｚ５．２多因素指數體係建立及因素分析。
引導案例這些統計數據說明了什麼問題？２０１４年６月份，全國工業生產者出廠價格同比下降１．１％，環比下降０．２％；工業生產者購進價格同比下降，環比下降。上半年，工業生產者出廠價格同比１．５％０．１％下降１．８％，工業生產者購進價格同比下降２．０％。（資料來源：國家統計局）·１４６·學習單元七統計指數分析主題學習單元一統計指數認知欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍問題導入２０１１年，我國農村居民人均純收入６９７７元，比上年名義增長１７．９％，扣除價格因素，同比實際增長１１．４％。請問縮減名義農村居民人均純收入所使用的價格指數（農村居民消費價格指數）。
欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍一、統計指數的作用統計指數是社會經濟統計中應用較為廣泛的一種統計分析方法，也是同社會經濟生活關係較為為密切的一個組成部分。早在１６７５年英國學者賴斯·沃漢（ＲｉｃｅｃＶｏｕｇｈａｎ）的《貨幣鑄造論》中，就以當時重要的商品如穀物、家畜、魚類、絹、麻、獸皮等為樣本，將１６５０年的價格與１３５２年的價格進行比較，編製了反映金屬貨幣交換價值變化的指數。
此後，統計指數的理論研究和應用不斷發展，逐步擴展到工業生產、進出口貿易、鐵路運輸、工資、成本、生活費用、股票證券等各個方麵，使之不僅成為分析和預測社會經濟狀況的重要工具，而且用於經濟效益、生活質量、綜合國力、社會發展水平的綜合評價研究。
一般認為，統計指數的概念有廣義和狹義兩種理解。廣義指數，泛指社會經濟現象數量變動的比較指標，即用來表明同類現象在不同空間、不同時間、實際與計劃對比變動情況的相對數。如，某連鎖超市一個時期的銷售量相對於另一時期銷售量的大小，實際銷售量與計劃銷售量的比值，這一地區某商品價格相對於另一地區同種商品的價格大小等。
所以，動態相對數、靜態相對數、計劃完成程度相對數，都是廣義的指數。狹義指數，特指專門用來反映由不能直接相加彙總的多要素所構成的複雜社會經濟現象總體，在數量上綜合變動程度的動態相對數，又稱總指數。例如研究工業產品產量的總變動，由於各種工業品的實物單位與使用價值各不相同，不能直接加總來計算某個時期總的工業產品產量的總變動。這就需要研究一種特殊的相對數，來解決不能直接加總又要進行對比的問題。
這裏所講述的就是這種具有特定意義的指數。
統計指數的編製和分析形成的特有方法，統稱為指數法。在社會經濟統計中，指數法的作用主要有以下幾個方麵：１．綜合反映複雜現象總體數量變動的方向和程度這是統計指數最主要的作用。這裏所謂簡單總體，是指數量上可以直接相加的同類經濟現象的總體；複雜總體，則是指數量上不能直接相加的同類經濟現象的總體。由於社會經濟現象錯綜複雜，一個總體中各總體單位的變動方向並不一致，變動程度也不相同，這就需要有一個指標能夠綜合地描述複雜現象總體變動的一般情況。例如，在工業企業中，某些產品產量報告期比基期增加了，某些產品產量減少了；有些產品產量增加快，有些增加慢。這些產品的使用價值不同，不能直接相加，而我們又必須了解多種工業產品總的·１４７·經濟統計分析發展變化情況，以認識工業生產的發展狀況，這就需要編製工業產品產量指數。又如在商業企業中，商品價格的變化表現為，某些商品上漲，某些商品下降，而且商品價格上漲和下降的幅度各不相同，而我們又必須了解商品價格變化的一般水平，這就是價格指數所要解決的問題。
指數作為一種對比性的統計指標具有相對數的形式，通常表現為百分數。它表明：若把作為對比基準的水平（基數）視為１００，則所要考察的現象水平相當於基數的多少。如，已知某年全國的零售物價指數為１０５％，這就表示：若將基期年份（通常為上年）的一般價格水平看成是１００％，則當年全國的價格水平就相當於基年的１０５％，或者說，當年的價格上漲了５％。這個百分比總是圍繞著１００％變動，即大於或小於（很少等於）１００％，這就表示現象總體升降變動的方向；比１００％大多少或小多少，則表示現象總體升降變動的程度。在指數的計算和分析中還可以看到，表示現象總體升降變動程度可以有兩種方法：一是用百分比表示相對變動，二是用子項與母項的差額表示絕對變動。
２．分析現象總體變動中各因素變動的影響方向及影響程度用於分析現象總體變動中，各因素變動的影響方向及影響程度的方法稱為因素分析法。我們所研究的社會經濟現象，是由多種因素所組成的，各種因素綜合變動的結果，導致了總體的變動。例如，商品銷售額的變動受銷售量和售價兩個因素變動的影響，我們可以使用指數這種方法分別測定銷售量的變動和價格變動對銷售額所產生的影響，這對於深入分析現象的內部聯係及其對總體變動的影響程度具有重要作用。
３．反映同類現象在一定時期內的變動趨勢編製一係列反映同類現象變動情況的指數所形成的指數數列，可以反映被研究現象的變動趨勢。例如，根據連續九年的零售商品價格資料，可編製８個環比價格指數，從而構成價格指數數列。這樣，就可以揭示零售商品價格的變動趨勢，研究物價變動對經濟建設和人民生活水平的影響程度。
此外，利用統計指數還可以進行地區經濟的綜合評價、對比和計劃執行情況的研究與分析。
二、統計指數的分類統計指數可以從不同角度進行分類：（一）按研究範圍不同的分類按研究範圍的不同，可分為個體指數和總指數。
（１）個體指數，是反映單項事物變動程度的動態相對數。例如，某種商品銷售量指數、個別商品價格指數、單個產品的成本指數等，都是個體指數。
（２）總指數，是反映複雜總體中多要素綜合變動程度的動態相對數。例如，工業生產指數、商品零售價格指數、社會商品零售量指數、居民消費價格指數等，都是總指數。
（二）按指數性質不同的分類按指數性質的不同，可分為數量指標指數和質量指標指數。
（１）數量指標指數，主要是指用來反映社會經濟現象總體的總規模、總水平變動程度的總指數，例如職工人數指數、產品產量指數、商品銷售量指數等。
·１４８·學習單元七統計指數分析（２）質量指標指數，主要是指用來直接反映社會經濟現象總體質量變動情況的總指數，例如成本指數、物價指數、勞動生產率指數等。
劃分數量指標指數與質量指標指數的依據，是指數中指數化因素的性質。一個綜合指數一般由兩個或兩個以上的因素組成，這些因素可分為指數化因素和同度量因素。如價格指數的分子分母是由銷售量（ｑ）和價格（ｐ）兩個因素組成，價格是價格指數所要研究的對象，習慣上稱為指數化因素，它是劃分指數性質的依據。為使不能直接相加的價格過渡到能夠直接相加的銷售額所使用的銷售量，則稱為同度量因素，它起的是同度量的媒介作用。
（三）按所反映時態狀況不同的分類按所反映時態狀況的不同，可分為動態指數和靜態指數。
（１）動態指數，是說明現象在不同時間上發展變化程度的指數，例如股票價格指數、商品零售價格指數、農副產品產量指數等。
（２）靜態指數，是說明現象在同一時間條件下不同空間數量對比或計劃完成情況的指數，例如地區經濟綜合評價指數、計劃完成情況指數等。
（四）按指數采用基期不同的分類按指數采用基期的不同，可分為環比指數和定基指數。
１．環比指數環比指數，是指在指數數列中隨著時間的推移，每期的指數都以前一期的水平作為對比基準的指數，目的是為了反映現象的逐期變動程度，例如按年、季、月連續計算的產量指數、價格指數、成本指數等。如：（１）價格指數數列ｑ１ｐ１ｑ２ｐ２ｑ３ｐ３ｑｎｐｎ∑∑∑……∑∑ｑ１ｐ０∑ｑ２ｐ１∑ｑ３ｐ２∑ｑｎｐｎ－１（２）物量指數數列ｑ１ｐ０ｑ２ｐ１ｑ３ｐ２ｑｎｐｎ－１∑∑∑……∑∑ｑ０ｐ０∑ｑ１ｐ１∑ｑ２ｐ２∑ｑｎ－１ｐｎ－１２．定基指數定基指數，是指在指數數列中，每個指數的基期都是以某一固定時期的水平作為對比基準的指數，目的是反映某種現象的長期動態及發展過程。如：（１）價格指數數列：ｑ１ｐ１ｑ２ｐ２ｑ３ｐ３ｑｎｐｎ∑∑∑……∑∑ｑ１ｐ０∑ｑ２ｐ０∑ｑ３ｐ０∑ｑｎｐ０（２）物量指數數列：ｑ１ｐ０ｑ２ｐ０ｑ３ｐ０ｑｎｐ０∑∑∑……∑∑ｑ０ｐ０∑ｑ０ｐ０∑ｑ０ｐ０∑ｑ０ｐ０不難發現，在不變權數的條件下，環比指數的連乘積等於相應時期的定期指數。
·１４９·經濟統計分析此外，指數還可以是不同空間（如不同國家、地區、部門、企業等）的現象水平的對比，或者是現象的實際水平與計劃（規劃或目標）水平的對比，這些可以看成是指數法的拓展。
主題學習單元二綜合指數分析欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍問題導入某工業企業生產甲、乙、丙三種商品，在出廠價格未變的情況下，本年比上年銷售額增長１０％，則物量指數為多少？
欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍總指數是反映由多個因素所組成的複雜現象總體綜合變動情況的指數，具有綜合的特點。總指數的計算有綜合指數和平均數指數兩種形式。綜合指數是總指數的基本形式，平均數指數是獨立的指數形式，從理論上講可以從綜合指數的推導中派生出來。
綜合指數法，是計算總指數的一種形式，它是用兩個總量指標對比形成的指數。凡是一個總量指標可以分解為兩個或兩個以上的因素指標時，將其中一個或一個以上的因素指標固定下來，僅觀察其中一個因素指標變動程度的總指數，就是綜合指數。其計算特點是，先綜合後對比。先綜合就是將不能直接加總的被研究對象，即不同度量現象，通過同度量因素的引入，轉化為同度量現象，過渡到能夠加總綜合的價值指標；後對比，就是將原兩個不同度量現象數值轉化為同度量現象，其加入的同度量因素令其固定在一定時期的水平上進行對比，對比的結果就是反映所研究現象綜合變動的綜合指數。
檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣統計小辭典綠色ＧＤＰ人類的經濟活動包括兩方麵的活動。一方麵在為社會創造著財富，即所謂的“正麵效應”，但另一方麵又在以種種形式和手段對社會生產力的發展起著阻礙作用，即所謂的“負麵效應”。這種負麵效應集中表現在兩個方麵：其一是無休止地向生態環境索取資源，使生態資源從絕對量上逐年減少；其二是人類通過各種生產活動向生態環境排泄廢棄物或砍伐資源使生態環境從質量上日益惡化。現行的國民經濟核算製度隻反映了經濟活動的正麵效應，而沒有反映負麵效應的影響，因此是不完整的，是有局限性的，是不符合可持續發展戰略的。
改革現行的國民經濟核算體係，對環境資源進行核算，從現行ＧＤＰ中扣除環境資源成本和對環境資源的保護服務費用，其計算結果可稱之為“綠色ＧＤＰ”。綠色ＧＤＰ這個指標，實質上代表了國民經濟增長的淨正效應。綠色ＧＤＰ占ＧＤＰ的比重越高，表明國民經濟增長的正麵效應越高，負麵效應越低，反之亦然。
殣（資料來源：國家統計局）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺設Ｋｐ代表物價總指數，Ｋｑ代表商品銷售量指數，則有：·１５０·學習單元七統計指數分析∑ｑ１ｐ１∑ｑ１ｐ０Ｋｐ＝Ｋｑ＝∑ｑ１ｐ０∑ｑ０ｐ０上述兩式均是總指數的綜合形式。物價綜合指數的分子是報告期的實際銷售額，分母是一個假定的、用基期價格估計的報告期銷售額，由於把銷售量固定在一定時期（即報告期）水平上，因此該指數反映的隻是在一定銷售量條件下各種商品價格的綜合變動程度。商品銷售量指數的分子式假定用基期價格估計的報告期銷售額，分母是基期的實際銷售額，由於把價格固定在一定時期（即基期）水平上，因此該指數反映的隻是在一定價格條件下，各種商品銷售量的綜合變動程度。
綜合指數的重要意義在於，它是從現象的內在聯係中確定與所研究現象相關聯的經濟因素，並把這一因素固定下來，使各種原來不能直接相加的商品指標轉化為可以直接相加比較的價值指標。因而，它能較完善地顯示出所研究現象的實際經濟內容。
綜合指數有數量指標綜合指數和質量指標綜合指數兩種，分述如下。
一、數量指標綜合指數與加權算術平均數指數（一）數量指標綜合指數數量指標指數，是說明總體在規模上數量變化的指數，如商品銷售量指數、產品產量指數、職工人數指數、貨物運輸量指數等。在編製數量指標總指數時，首先需要解決的是，如何使不能直接相加的實物量變為能綜合對比的問題。下麵以商品銷售量指數為例，說明其編製方法。
【例】某企業經銷三種商品，有關資料如表７１所示。
表７１某企業商品銷售情況表商品銷售量商品售價（元）商品銷售額（元）商品名稱計量單位基期報告期基期報告期基期假定期報告期ｑ０ｑ１ｐ０ｐ１ｑ０ｐ０ｑ１ｐ０ｑ１ｐ１甲台４００６００２００４００８００００１２００００１３２０００乙米８００５００１０８００８０００５０００１０８００丙公斤２０００２４００８２０００１６０００１９２００４８０００合計—————１０４０００１４４２００１９０８００如果隻觀察三種商品銷售量的個體指數，則分別為：ｑ１６００甲商品ｋｑ＝＝×１００％＝１５０．０％ｑ０４００ｑ１５００乙商品ｋｑ＝＝×１００％＝６２．５％ｑ０８００ｑ１２４００丙商品ｋｑ＝＝×１００％＝１２０．０％ｑ０２０００由計算結果可知，甲、乙、丙三種商品銷售量變化的方向和程度是不相同的。
·１５１·經濟統計分析如果要觀察三種商品銷售量綜合變動的方向和程度，由於各種商品使用價值、計量單位不同，將它們的銷售量直接相加後進行綜合對比沒有經濟意義。為了解決這一問題，在編製總指數時，需要引入同度量因素———價格因素，通過這個媒介，使不能直接相加的商品銷售量過渡到能夠相加的商品銷售額，即：商品銷售量×商品售價＝商品銷售額用符號表示：ｑ×ｐ＝ｑｐ當把不同商品的銷售量轉化為銷售額後，就可以加總了。然而銷售額變動除受銷售量變動影響外，還受商品售價變動的影響。要單純反映商品銷售量的變動，就要將商品售價固定，以排除商品售價變動的影響，即假定兩個時期的商品都是按同一售價計算的銷售額。
將同度量因素固定在同一時期可以有不同的選擇，選擇使用不同時期（基期或報告期）的商品售價將會得到不同的結果，且有不同的經濟內容。
在實際工作中，計算數量指標指數時，一般采用基期的質量指標（如價格）作為同度量因素。因為，編製商品銷售量等數量指標指數的目的，在於消除價格等質量指標因素的影響，以單純反映銷售量等的總變動。如果把同度量因素（價格）固定在報告期，則總指數既包含了銷售量的變化，也包含了價格的變化。要假定價格不變，就應用基期價格，這樣才能比較客觀地反映經濟現象的變動情況。因此，商品銷售量綜合指數的一般計算公式為：∑ｑ１ｐ０Ｋｑ＝∑ｑ０ｐ０將上述表７１中資料代入數量指標指數公式，就有：∑ｑ１ｐ０１４４２００Ｋｑ＝＝＝１．３８７或１３８．７％１０４０００∑ｑ０ｐ０式中分子分母的差，即：（）∑ｑ１ｐ０－∑ｑ０ｐ０＝１４４２００－１０４０００＝４０２００元計算結果表明，三種商品銷售量綜合指數是１３８．７％，銷售量增加３８．７％，使得商品銷售額報告期比基期增加４０２００元。
（二）加權算術平均數指標加權算術平均數指數，就是形式上像加權算術平均數的總指數，它是以各種產品或商品的數量指標個體指數為變量值，以基期的總量指標為權數，加權算術平均而計算的數量指標總指數。
設：ｋｑ為各種商品的銷售量個體指數，則：１０ｋ００ｑ１∑ｑｐ∑ｑｑｐ∵ｋｑ＝∴ｑ１＝ｋｑｑ０，則有Ｋｑ＝＝ｑ０∑ｑ０ｐ０∑ｑ０ｐ０式中以個體銷售量指數ｋ為變量，ｘ作為總量指標基期銷售額，ｑ０ｐ０作為權數，則該計算形式與加權算術平均數的一般公式類似。如果計算指數所用的資料相同，則運用這種方法計算的結果與綜合指數的計算結果應一致。
·１５２·學習單元七統計指數分析【例】某企業經銷三種產品的銷售量和價格資料如７２所示，要求計算商品銷售量指數。
表７２某企業商品銷售量指數計算表銷售量基期銷售額假定銷售額商品計量ｑ０ｐ０ｋｑｑ０ｐ０名稱單位基期報告期個體產量指數（元）（元）ｑ０ｑ１ｋｑ＝ｑ１／ｑ０甲台４００６００１．５００８００００１２００００乙米８００５０００．６２５８０００５０００丙公斤２０００２４００１．２００１６０００１９２００合計————１０４０００１４４２００根據表７２資料，計算商品銷售量指數如下：∑ｋｑｑ０ｐ０１４４２００Ｋｑ＝＝＝１．３８７或１３８．７％１０４０００∑ｑ０ｐ０（）∑ｋｑｑ０ｐ０－∑ｑ０ｐ０＝１４４２００－１０４０００＝４０２００元計算結果表明，三種商品的銷售量報告期比基期平均提高了３８．７％，由於商品銷售量的增加而增加的銷售額為４０２００元。
從上述加權算術平均數指數的計算舉例結果來看，它們與前述綜合指數法所計算的結果是相同的，即商品銷售指數均為１３８．７％。但是這種相同是有條件的，即當數量指標的加權算術平均數指數，在采用基期總量指標ｑ０ｐ０為權數的特定條件下，和數量指標綜合指數的計算結論相同。因此，可以說以基期總量指標為權數計算的數量指標加權算術平均數指數是綜合指數的變形。但是，在實際應用中，平均數指數既可以使用全麵資料，也可以使用非全麵資料。
二、質量指標綜合指數與加權調和平均數指數（一）質量指標綜合指數質量指標指數是說明總體在屬性上數量變動的指數，如商品銷售價格指數、工業產品成本指數、職工平均工資指數、勞動生產率指數等。現仍以表７１為例，說明質量指標綜合指數的編製方法。
如果隻觀察三種商品價格的個體指數，則分別為：ｐ１２８０甲商品ｋｐ＝＝×１００％＝１４０．０％ｐ０２００ｐ１１２乙商品ｋｐ＝＝×１００％＝１２０．０％ｐ０１０ｐ１７丙商品ｋｐ＝＝×１００％＝８７．５％ｐ０８由計算結果可知，甲、乙、丙三種商品價格變化的方向和程度是不相同的。
如果要觀察三種商品價格綜合變動的方向和程度，就必須通過編製三種商品價格的·１５３·經濟統計分析綜合指數來實現。而這種指數隻是總體內涵的數量變動，因此是一種質量指標指數。由於各種商品使用價值、計量單位不同，把它們的價格直接相加後進行綜合對比沒有經濟意義。為了解決這個問題，在編製價格指數時，必須根據經濟現象內在聯係引入商品銷售量作為同度量因素，通過這個媒介，使不能直接相加的商品價格過渡到能夠數量相加的商品銷售額，即：商品銷售量×商品售價＝商品銷售額用符號表示：ｑ×ｐ＝ｑｐ但商品銷售額變動除了受價格變動影響之外，還受商品銷售量變動的影響。要單純反映商品價格的變動，就要將同度量因素———商品銷售量固定，以排除銷售量變動的影響，即假定兩個時期的商品銷售額是按同一時期的銷售量計算的。這裏，同樣是使用不同時期的銷售量作為同度量因素，計算出來的價格指數會有不同的結果，也具有不同的經濟意義。一般來講，編製價格指數的目的不僅要反映市場物價水平變動的方向和程度，而且要反映這種變動對社會經濟生活帶來的實際影響。由於物價變化發生在報告期，國家、企業、居民因物價變動而受到的影響程度，也都同報告期的實際購買量有關，而不可能同物價變動以前的任何一個時期的購買量有關。
因此，用綜合指數法編製物價總指數時，應當以報告期的實際銷售量作為同度量因素，才具有現實的經濟意義。價格綜合指數的一般計算公式為：∑ｑ１ｐ１Ｋｐ＝∑ｑ１ｐ０將上述表７１中資料代入質量指標指數公式，就有：∑ｑ１ｐ１１９０８００Ｋｐ＝＝＝１．３２３或１３２．３％１４４２００∑ｑ１ｐ０式中分子分母的差，即：（）∑ｑ１ｐ１－∑ｑ１ｐ０＝１９０８００－１４４２００＝４６６００元計算結果表明，三種商品價格綜合指數為１３２．３％，商品價格提高了３２．３％，由此使得商品銷售額報告期比基期增加了４６６００元。
通過上述數量指標指數和質量指標指數計算公式的形成和計算實例，可以看出按綜合指數公式編製總指數時必須考慮如下問題：第一，用什麼因素作為同度量因素。同度量因素應從經濟指數的內在聯係中去尋找，而不是隨意選定的。一般來說，編製數量指標指數（如商品銷售量指數）時，應以質量指標（如價格因素）為同度量因素；編製質量指標指數（如價格指數）時，應以數量指標（如商品銷售量因素）為同度量因素。
同度量因素是從總量指標分解出來的諸因素中的一個因素，起媒介的轉化作用，也充當加權平均的權數作用。確定同度量因素的主要依據，是指數間的經濟關係及社會經濟現象的內在聯係。在客觀經濟現象中，一個總量指標可以分解為若幹因素的乘積，構成一個等式的經濟關係。如：商品銷售額＝商品銷售量×商品售價·１５４·學習單元七統計指數分析總成本＝產品產量×產品單位成本工資總額＝職工人數×職工平均工資……烏烐烑烏烐烑烏烐烑總量指標數量指標質量指標這些總量指標都可以分解為數量指標和質量指標，組成一個指標體係。同理，也可組成一個由數量指標指數和質量指標指數組成的指數體係。這就決定了在編製數量指標指數時應以質量指標為同度量因素，編製質量指標指數時應以數量指標為同度量因素。
第二，同度量因素固定在哪個時期。固定時期的選擇，必須根據實際情況和研究目的而定。一般來說，在編製數量指標指數時，應以基期的質量指標作為同度量因素；在編製質量指標指數時，應以報告期的數量指標作為同度量因素。
第三，應注意綜合指數研究的實際經濟效果。綜合指數能反映客觀存在的複雜總體數量變化的方向和程度，它不僅能在相對數方麵，而且能在絕對數方麵反映。在實際應用時也可對綜合指數的一般形式加以變形，用平均數指數的形式計算。
第四，應注意拉氏指數與派氏指數的區別。不管是數量指標指數還是質量指標指數，如果同度量因素固定在基期，就稱拉氏指數；如果同度量因素固定在報告期，就稱派氏指數。
（二）加權調和平均數指數加權調和平均數指數，是形式上像加權調和平均數的總指數，它是以各種產品或商品的質量指標個體指數為變量值，以報告期的總量指標ｑ１ｐ１資料為權數，進行加權調和平均而計算的質量指標總指數。
設：ｋｐ為各種產品或商品的質量指標個體指數，則：ｐ１ｐ１∵ｋｐ＝∴ｐ０＝ｐ０ｋｐ∑ｑ１ｐ１∑ｑ１ｐ１則有Ｋｐ＝＝１∑ｑ１ｐ０ｑ１ｐ１∑ｋｐ式中，以價格的個體指數ｋｐ為變量，總量指標報告期銷售額ｑ１ｐ１為權數，該計算形式與加權調和平均數的一般公式類似。如果計算指數時所采用的資料相同，則用這種方法的計算結果和綜合指數的計算結果應一致。仍以表７１的資料為基礎說明計算過程，如表７３所示。
表７３某企業商品價格指數計算表商品售價（元）報告期銷售額１商品計量ｑ１ｐ１ｑ１ｑ１ｋｐ名稱單位基期報告期個體價格指數（元）（元）ｐ０ｐ１ｋｐ＝ｐ１／ｐ０甲台２００２８０１．４００１６８０００１２００００乙米１０１２１．２００６０００５０００丙公斤８７０．８７５１６８００１９２００合計————１９０８００１４４２００·１５５·經濟統計分析根據表７３資料，計算商品價格指數如下：∑ｑ１ｐ１１９０８００Ｋｐ＝＝＝１．３２３或１３２．３％１１４４２００ｑ１ｐ１∑ｋｐ１ｑ１ｐ１－ｑ１ｐ１＝１９０８００－１４４２００＝４６６００（元）∑∑ｋｐ計算結果表明，三種商品的價格總指數為１３２．３％，即報告期價格比基期價格平均上漲３２．３％，由於價格上漲而增加的銷售額為４６６００元。
從上述加權調和平均數指數的計算舉例結果來看，它們與綜合指數法所計算的結論都是相同的，即價格指數均１３２．３％。但是這種相同是有條件的，即當質量指標的加權調和平均數指數，在采用報告期總量指標ｑ１ｐ１為權數的特定條件下，和數量指標綜合指數的計算結論相同。因此，可以說以報告期總量指標為權數計算的質量指標加權調和平均數指數是綜合指數的變形。
綜合指數是總指數的基本形式，因為它的組成內容具有明確的經濟意義。而作為綜合指數變形的這兩種平均數指數也是比較常見的算式。有時由於資料的限製，采用平均數指數比用綜合指數更方便、簡捷。
一般來講，編製數量指標指數多采用基期總量指標加權計算算術平均數指數；編製質量指標指數多采用報告期總量指標加權計算調和平均數指數。
需要指出的是，平均數指數是計算總指數的一種獨立形式。上麵兩種平均數指數雖是常用算式，但不能否認其他形式的平均數指數的應用，有時需要根據研究現象的實際情況以及資料條件，加以具體確定。
平均數指數與綜合指數相比較，有明顯的優點，主要表現在以下兩個方麵：第一，綜合指數主要適用於全麵資料；而平均數指數既可以依據全麵資料，也可以運用非全麵資料。有些社會經濟現象的研究，必須用非全麵資料編製總指數，這時隻能用平均數指數形式來計算。如社會商品零售價格指數，由於市場上零售商品成千上萬，不可能得到所有商品的全部資料來編製物價指數以反映零售商品價格的變動。即使選用２００種代表規格品的零售物價資料來編製總指數時，采用綜合指數也無法反映全部零售商品物價的變動，隻能采用平均數指數形式來編製物價指數，才能比較完整地反映市場上零售商品物價變動的情況。
第二，綜合指數要采用假定資料做權數來編製總指數；而平均數指數一般采用實際資料來編製總指數。以上述商品零售物價指數為例，若編製綜合指數，就要選擇２００種代表規格品，要取得２００種規格品的實際零售資料，既有困難也不恰當。若采用平均數指數編製，除了可用實際零售額為權數外，也可以在實際零售資料的基礎上推算確定零售比重進行加權平均計算，這樣不僅可以節省不少調查工作量，又能保證計算結果的準確性。
·１５６·學習單元七統計指數分析主題學習單元三指數體係和因素分析欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍問題導入已知同樣５００元的貨幣，報告期比基期少購買６％的商品，則物價指數是多少？
欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍一、指數體係指數體係是由三個或三個以上具有內在聯係的指數構成的有一定數量對等關係的整體。它們在經濟上有聯係，在數量上保持對等關係。指數體係的形式不是隨意的，它是由現象間客觀存在的必然聯係決定的。
從前述所介紹中，我們不難發現，綜合指數實際上反映了數量指標或質量指標因素的變化對總量指標變化的影響情況。不僅在靜態指標之間有這種數量上的聯係，同時在現象的變動即動態指標之間也具有同樣的性質，而且反映在絕對數之間也有一定的關係。
我們可以把經濟現象間的關係及相對數和絕對數之間的聯係，表述如下：（１）商品銷售額（ｑｐ）＝商品銷售量（ｑ）×商品售價（ｐ）則相對數聯係：商品銷售額指數＝商品銷售量指數×商品價格指數ｑ１ｐ１ｑ１ｐ０ｑ１ｐ１∑＝∑×∑∑ｑ０ｐ０∑ｑ０ｐ０∑ｑ１ｐ０絕對數聯係：（）（）（）∑ｑ１ｐ１－∑ｑ０ｐ０＝∑ｑ１ｐ０－∑ｑ０ｐ０＋∑ｑ１ｐ１－∑ｑ１ｐ０（２）產品總成本（ｑｚ）＝產品產量（ｑ）×單位產品成本（ｚ）則相對數聯係：總成本指數＝產品產量指數×單位成本指數ｑ１ｚ１ｑ１ｚ０ｑ１ｚ１∑＝∑×∑∑ｑ０ｚ０∑ｑ０ｚ０∑ｑ１ｚ０絕對數聯係：（）（）（）∑ｑ１ｚ１－∑ｑ０ｚ０＝∑ｑ１ｚ０－∑ｑ０ｚ０＋∑ｑ１ｚ１－∑ｑ１ｚ０（３）原材料支出額（ｑｍｐ）＝產品產量（ｑ）×原材料單位消耗量（ｍ）×原材料價格（ｐ）則相對數聯係：原材料支出額指數＝產品產量指數×原材料單耗指數×原材料價格指數ｑ１ｍ１ｐ１ｑ１ｍ０ｐ０ｑ１ｍ１ｐ０ｑ１ｍ１ｐ１∑＝∑×∑×∑∑ｑ０ｍ０ｐ０∑ｑ０ｍ０ｐ０∑ｑ１ｍ０ｐ０∑ｑ１ｍ１ｐ０·１５７·經濟統計分析絕對數聯係：（）（）（）∑ｑ１ｍ１ｐ１－∑ｑ０ｍ０ｐ０＝∑ｑ１ｍ０ｐ０－∑ｑ０ｍ０ｐ０＋∑ｑ１ｍ１ｐ０－∑ｑ１ｍ０ｐ０（）＋∑ｑ１ｍ１ｐ１－∑ｑ１ｍ１ｐ０指數體係主要有以下三個方麵的作用：（１）指數體係是進行因素分析的根據。利用指數體係，可以分析複雜經濟現象總體變動中各因素變動影響的方向和程度。
（２）利用指數之間的聯係進行指數間的相互推算。例如，我國商品銷售量總指數往往就是根據商品銷售額指數和價格指數進行相互推算的，即：商品銷售額指數商品銷售量指數＝價格指數【例】某產品總成本指數為１０７．５％，單位成本指數較上年降低了３％，據此推算該產品物量指數是多少？
因為有下麵的指數體係：產品成本指數＝產品產量指數×產品單位成本指數所以有：產品成本指數１０７．５％產品產量指數＝＝＝１１０．８２％產品單位成本指數（１－９７％）即產品單位成本指數為１１０．８２％。
（３）利用綜合指數法編製總指數時，指數體係也是確定同度量因素時期的根據之一。
因為指數體係是進行因素分析的根據，要求各個指數之間在數量上要保持一定的聯係。
因此，一般情況下編製數量指標指數時，應采用基期的質量指標作為同度量因素；編製質量指標指數時，應采用報告期的數量指標作為同度量因素。同時，在各因素指標的排列順序上，一般也應遵循數量指標在前、質量指標在後的原則。
二、因素分析運用指數之間的數量對等關係，從相對量和絕對量角度對總量指標變動中各個因素的影響作用進行分析的方法，稱為因素分析法。因素分析法的目的，就在於用具體數值來測定和表現各個因素對複雜社會經濟現象總量的影響方向和影響程度。
因素分析法的特點，是假設其他因素的數量沒有發生變化，變動的隻有一個因素，則可以測定這一因素對總量指標的影響方向和影響程度。如果有三個因素，假定其中兩個因素沒有發生變動，則可以測定另一個因素變動的影響。各因素的替換必須依據它們之間的客觀經濟聯係，由數量指標到質量指標，按順序逐次替換。在分析各因素的變動時，可以按綜合指數確定同度量因素的一般原則進行，即分析數量指標的變動時將質量指標固定在基期，分析質量指標的變動時將數量指標固定在報告期。
因素分析法的根據，是指數體係的形式，即若幹因素指數的乘積應等於總變動指數，若幹因素影響變動的差額之和等於實際發生的總差額。
·１５８·學習單元七統計指數分析三、總量指標的因素分析（一）總量指標的兩因素分析總量指標變動的因素分析，可以是兩個因素也可以是多個因素，所不同的是作為分析對象的總量指標是兩個或兩個以上因素指標的乘積，其分析方法的原理基本上相同。資料見表７４，計算銷售總額的變動並對其進行因素分析。
表７４某企業商品銷售情況表商品銷售量商品售價（元）商品銷售額（元）商品計量名稱單位基期報告期基期報告期基期實際基期假定報告期實際ｑ０ｑ１ｐ０ｐ１ｑ０ｐ０ｑ１ｐ０ｑ１ｐ１甲件１２０１００２０２５２４００２０００２５００乙支１０００１２００４５４０００４８００６０００丙台６０１００２９０３００１７４００２９０００３００００合計—————２３８００３５８００３８５００建立指數體係為：商品銷售額指數＝商品銷售量指數×商品價格指數ｑ１ｐ１ｑ１ｐ０ｑ１ｐ１∑＝∑×∑∑ｑ０ｐ０∑ｑ０ｐ０∑ｑ１ｐ０（１）商品銷售額指數，是說明商品銷售額的實際變動，對比的結果是其變動的方向和程度；指數分子與分母的差額，是商品銷售額實際變動的絕對額。即：ｑ１ｐ１３８５００商品銷售額指數＝∑＝＝１．６１７６或１６１．７６％２３８００∑ｑ０ｐ０（）（）∑ｑ１ｐ１－∑ｑ０ｐ０＝３８５００－２３８００＝１４７００元計算結果表明，商品銷售額報告期比基期提高了６１．７６％，使得商品銷售額增加１４７００元。
（２）商品銷售量指數，是說明商品銷售量的變動情況及對商品銷售額的影響程度的。
ｑ１ｐ０３５８００商品銷售量指數＝∑＝＝１．５０４２或１５０．４２％２３８００∑ｑ０ｐ０（）（）∑ｑ１ｐ０－∑ｑ０ｐ０＝３５８００－２３８００＝１２０００元即商品銷售量報告期比基期增長了５０．４２％。由於商品銷售量的變動影響，使得商品銷售額增加了１２０００元。
（３）商品價格指數，是說明商品售價變動及對商品銷售額的影響程度的。
ｑ１ｐ１３８５００商品價格指數＝∑＝＝１．０７５４或１０７．５４％３５８００∑ｑ１ｐ０·１５９·經濟統計分析（）（）∑ｑ１ｐ１－∑ｑ１ｐ０＝３８５００－３５８００＝２７００元即商品價格報告期比基期提高了７．５４％，由於商品價格的提高，使得商品銷售額增加了２７００元。
因素影響的綜合分析。因為：商品銷售額指數＝商品銷售量指數×商品價格指數即相對數：１６１．７６％＝１５０．４２％×１０７．５４％絕對數：１４７０００元＝１２０００元＋２７００元上述計算結果表明，由於報告期比基期商品銷售量提高了５０．４２％，商品價格提高了７．５４％，受這兩個因素的共同影響，商品銷售額報告期比基期增長了６１．７６％；而商品銷售額增加了１４７０００元，是由商品銷售量因素變動增加１２０００元和商品價格因素變動增加２７００元兩因素共同影響的結果。
殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺統計小辭典如何獲得調查分析師證書調查分析師證書分為初級、中級和高級三個層次。可到經國家統計局培訓學院和教育部考試中心授牌，由當地統計局設立的調查分析師證書培訓機構報名，購買教材和輔導材料，參加培訓。全部課程考試成績合格者，可頒發由中華人民共和國國家統計局與全國高等教育自學考試指導委員會共同監製，由教育部考試中心、國家統計局統計教育中心共同簽章的在全國通用的相應層次調查分析師證書。
殣（資料來源：調查分析師官方網站ｗｗｗ．ｄｃｆｘ．ｏｒｇ）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺（二）總量指標的多因素分析總量指標的多因素分析，在指數體係上表現為被研究現象的總變動指數等於三個或三個以上因素指數的乘積。同樣，要保證三個或三個以上因素指數之積等於被研究現象變動的指數，最關鍵的仍是確定同度量因素。在實際分析時必須注意以下幾個問題：首先，多因素分析必須遵循連環代替法的原則，即在分析受多因素影響的事物的發展變化時，要逐項分析，逐項確定同度量因素。當分析第一個因素變動影響後，接著分析第二個因素的影響，然後再分析第三個因素的影響，依次類推。
其次，在多因素分析中，為了分析某一因素的影響，要把其餘各因素固定不變。具體方法是：把因素指標依照先數量後質量的順序排列，當分析前一個因素的影響時，把後麵的因素作為同度量因素並固定在基期；當分析第二個因素的變動影響時，則把已經分析過的因素固定在報告期，沒有分析過的因素仍然固定在基期，依次類推。
第三，對多因素的排列順序，要具體分析現象總體的經濟內容，使之符合客觀事物的聯係或邏輯。各因素順序的排列一般應遵循數量指標因素在前，質量指標因素在後的原則。具體可采用逐項層層分解法來確定。例如：·１６０·學習單元七統計指數分析原材料消耗量烇烉烋原材料消耗量原材料消耗額原材料支出額＝產品產量××產品產量原材料消耗量＝產品產量×單位產品原材料消耗量×原材料價格烏烐烑單位產品原材料消耗額【例】某企業生產甲、乙兩種產品，原材料消耗情況如表７５所示。根據表中資料分析該企業兩種產品原材料費用總額的變動以及各因素的變動對其影響程度。
表７５某企業原材料消耗情況表產品產品產量（ｑ）原材料單耗（ｍ）原材料單價（ｐ）原材料費用用總額（萬元）名稱基期報告期基期報告期基期報告期ｑ０ｍ０ｐ０ｑ１ｍ０ｐ０ｑ１ｍ１ｐ０ｑ１ｍ１ｐ１甲（台）１０００１２００４００３９０８０８４３２００．００３８４０．００３７４４．００３９３１．２０乙（套）５０００５１００３．０２．８６０６５９０．００９１．８０８５．６８９２．８２合計——————３２９０．００３９３１．８０３８２９．６８４０２４．０２組成的指數體係為：原材料支出額指數＝產品產量指數×原材料單耗指數×原材料價格指數ｑ１ｍ１ｐ１ｑ１ｍ０ｐ０ｑ１ｍ１ｐ０ｑ１ｍ１ｐ１即：∑＝∑×∑×∑∑ｑ０ｍ０ｐ０∑ｑ０ｍ０ｐ０∑ｑ１ｍ０ｐ０∑ｑ１ｍ１ｐ０（）∑ｑ１ｍ１ｐ１－∑ｑ０ｍ０ｐ０（）（）（＝∑ｑ１ｍ０ｐ０－∑ｑ０ｍ０ｐ０＋∑ｑ１ｍ１ｐ０－∑ｑ１ｍ０ｐ０＋∑ｑ１ｍ１ｐ１）－∑ｑ１ｍ１ｐ０則有：４０２４．０２３９３１．８０３８２９．６８４０２４．０２＝××３２９０．００３２９０．００３９３１．８０３８２９．６８１２２．３１％＝１１９．５１％×９７．４０％×１０５．０７％７３４．０２萬元＝６４１．８０萬元＋（－１０２．１２萬元）＋１９４．３４萬元計算結果表明，該企業兩種產品消耗的原材料費用總額報告期比基期增長了２２．３１％，是由於產量增長１９．５１％、原材料單耗下降２．６％和原材料價格上升５．０７％三個因素共同作用的結果。
原材料費用總額報告期比基期增加了７３４．０２萬元，其中由於產量增長１９．５１％使其增加６４１．８０萬元，由於原材料單耗下降２．６％使其減少１０２．１２萬元，由於原材料價格上升５．０７％使其增加１９４．３４萬元。
·１６１·經濟統計分析檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣統計小辭典定基價格指數商品零售價格指數和居民消費價格指數根據對比基期的不同又分為定基價格指數、環比價格指數、同比價格指數以及累計價格指數等。
定基價格指數是指在一定時期內對比基期固定不變的價格指數。目前正在執行的價格指數編製方法———當月居民消費價格定基指數，是以２０００年全年平均價格為１００進行計算的，即以當年某月份居民消費價格水平與２０００年全年平均價格水平相比；當月商品零售價格定基指數是以２００２年價格水平為１００進行計算的，即以當年某月份商品零售價格水平與２００２年全年平均價格水平相比。
從２００１年起，我國改用國際通用方法計算定基價格指數，首輪固定對比基期選為２０００年，即以２０００年平均價格作基數。
殣（資料來源：國家統計局）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣四、平均指標的因素分析在總體分組的情況下，平均數的變動受到兩個因素的影響：一是各組的變量水平；二是總體的結構，這通常表現為各組單位數占總體單位總數的比重（即頻率）。即：ｘｆ－∑ｆｘ＝＝∑ｘ·∑ｆ∑ｆ因此，總平均數的變動就是受這兩個因素變動的共同影響，從而可以利用指數體係從變量值和結構的變動兩個方麵，對總平均數變動的影響情況進行分析。編製平均指標指數體係時可以遵循這樣的原則：編製關於ｆ／∑ｆ的指數時，則把同度量因素ｘ的時期固定在基期；編製關於ｘ的指數時，把同度量因素ｆ／∑ｆ的時期固定在報告期。這樣，就可以形成可變構成指數、固定構成指數和結構變動影響指數，即：ｘ０ｆ１ｘ０ｆ０結構影響指數＝∑／∑∑ｆ１∑ｆ０該指數將各組變量水平固定為基期，單純反映總體結構變化對總平均數的影響。
ｘ１ｆ１ｘ０ｆ１固定構成指數＝∑／∑∑ｆ１∑ｆ１該指數將總體結構固定為報告期，借以反映各組變量水平變化對總平均數的影響。
－ｘ１１ｘ００ｘ１∑ｆ∑ｆ可變構成指數＝－＝／ｘ０∑ｆ１∑ｆ０該指數綜合反映總體結構和變量水平，這兩個因素共同變化所引起的總平均數的變動。
上述三個指數構成如下的指數體係：·１６２·學習單元七統計指數分析可變構成指數＝結構影響指數×固定構成指數－ｘ１ｆ１ｘ０ｆ０烄ｘ０ｆ１ｘ０ｆ０烌烄ｘ１ｆ１ｘ０ｆ１烌ｘ１∑∑∑／∑∑／∑即：－＝／＝×ｘ０∑ｆ１∑ｆ０烆∑ｆ１∑ｆ０烎烆∑ｆ１∑ｆ１烎烄ｘ１ｆ１ｘ０ｆ０烌烄ｘ０ｆ１ｘ０ｆ０烌烄ｘ１ｆ１ｘ０ｆ１烌∑－∑＝∑－∑＋∑－∑烆∑ｆ１∑ｆ０烎烆∑ｆ１∑ｆ０烎烆∑ｆ１∑ｆ１烎【例】某公司５００名員工在某年工資改革前後的有關資料，如表７６所示。試就全公司員工的平均工作變動情況進行因素分析。
表７６某公司員工工資情況表月工資ｘ（元）員工數ｆ（人）工資總額ｘｆ（元）工資等級基期報告期增幅基期報告期ｘ０ｆ０ｘ０ｆ１ｘ１ｆ１ｘ０ｘ１（％）ｆ０ｆ１１８００８５０６．２５５０４０４００００３２０００３４０００２１０００１０５０５．００１００８５１０００００８５０００８９２５０３１２００１３００８．３３２００１７０２４００００２０４０００２２１０００４１５００１６００６．６７７０１２５１０５０００１８７５００２０００００５２０００２１５０７．５０５０５５１０００００１１００００１１８２５０６２５００２６５０６．００３０２５７５０００６２５００６６２５０合計——１０．４０５００５００６６００００６８１０００７２８７５０則利用上述指數體係和表７６中數據，可得：ｘ０ｆ０－∑６６００００ｘ０＝＝＝１３２０（元）５００∑ｆ０ｘ０ｆ１－∑６８１０００ｘ假定＝＝＝１３６２（元）ｆ１５００ｘ１ｆ１－∑７２８７５０ｘ１＝＝＝１４５７．５（元）５００∑ｆ１－ｘ１ｆ１ｘ０ｆ０烄ｘ０ｆ１ｘ０ｆ０烌烄ｘ１ｆ１ｘ０ｆ１烌ｘ１∑∑∑／∑∑／∑－＝／＝×ｘ０∑ｆ１∑ｆ０烆∑ｆ１∑ｆ０烎烆∑ｆ１∑ｆ１烎可變構成指數＝結構影響指數×固定構成指數１４５７．５１３６２１４５７．５＝×１３２０１３２０１３６２相對數：１１０．４２％＝１０３．１８％＋１０７．０１％絕對數：１３７．５元＝４２元＋９５．５元計算結果表明，由於員工工資結構的變化，使得平均工資提高了３．１８％，即增長了４２元；由於員工工資等級水平的變化，使得平均工資提高了７．０１％，即增長了９５．５元；兩者·１６３·經濟統計分析的共同影響，使全公司的職工平均工資提高了１０．４２％，即增加了１３７．５元。
需注意的是，雖然計算結果表明全公司的職工平均工資提高了１０．４２％，但從表７６中可發現六個工資等級中調整幅度最大的也僅為８．３３％，沒有一個工資等級的調資幅度達到或超過１０．４２％。這是因為，１０．４２％中包含了工資水平和人員結構變動這兩個因素的影響。如果剔除人員結構變動的影響，即隻考慮工資水平變動的影響，就是固定構成指數。事實上，各工資等級增幅的加權算術平均數為７．０１％，這恰好就是固定構成指數的數值。
主題學習單元四幾種特殊的指數欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍問題導入如何編製消費者信心指數？
欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍一、區域指數區域指數，指那些不能直接加總的複雜現象總體的指標在不同的單位（國家、城市、地方、經濟區、工廠、鄉村等）之間的比較。它的特點是：對比的雙方既可以是比較者也可以是被比較者，互換位置不受什麼約束。舉例說明如下：【例】甲乙兩地某日某類商品交易市場行情，如表７７所示。
表７７甲乙兩地某日某類商品交易市場行情商品甲地區乙地區商品交易額（元）名稱ｐ甲（元／噸）ｑ甲（噸）ｐ乙（元／噸）ｑ甲（元）ｑ甲ｐ甲ｑ甲ｐ乙ｑ乙ｐ乙ｑ乙ｐ甲Ａ４０３００５０２００１２０００１５０００１００００８０００Ｂ３０１００２０３００３０００２０００６０００９０００Ｃ２５３０２５３５７５０７５００８７５８７５合計————１５７５０１７７５０１６８７５１７８７５注：ｐ表示價格，ｑ表示交易量，甲、乙分別代表甲地區和乙地區按照編製質量指標指數同度量因素應固定在報告期的要求，甲地區與乙地區對比的價格區域指數，作為同度量因素的交易量應固定在甲地區（相當於指數的報告期）水平上。
若乙地區比甲地區，作為同度量因素的交易量應固定在乙地區（相當於指數的報告期）水平上。
ｑ甲ｐ甲１５７５０區域指數＝∑＝＝０．８８７或８８．７％（甲地區比乙地區）１７７５０∑ｑ甲ｐ乙·１６４·學習單元七統計指數分析ｑ乙ｐ乙１６８７５區域指數＝∑＝＝０．９４４或９９．４％（乙地區比甲地區）１７８７５∑ｑ乙ｐ甲理論上說，這兩個區域指數應互為倒數，但它們均低於１００％，這顯然是脫離現實的。
所以，不應拘泥於同度量因素選擇的一般方法。為了獲得一個完全確定、意義一致的結論，就應該有選擇其他權數的途徑，例如采用兩地區總交易量（Ｑ＝ｑ甲＋ｑ乙）作為權數：Ｑ·ｐ甲區域指數＝∑（甲地區比乙地區）·∑Ｑｐ乙（３００＋２００）４０＋（１００＋３００）３０＋（３０＋３５）２５３３６２５＝＝＝０．９７１１或９７．１１％（３００＋２００）５０＋（１００＋３００）２０＋（３０＋３５）２５３４６２５這裏，甲地區的價格水平比乙地區要低２．９％。這也可以由逆指標來證實：Ｑ·ｐ乙３４６２５區域指數＝∑＝＝１．０２９７或１０２．９７％·３３６２５∑Ｑｐ甲當編製區域指數數列進行多邊比較時，問題就更加暴露。例如，在條件基本類似的同類企業間比較成本水平的高低，以甲企業為基準，要與乙、丙、丁等企業進行對比，一般情況下就要以甲企業的數量構成為同度量因素來編製綜合指數，表現為如下計算形式：ｑ甲ｐ乙ｑ甲ｐ丙ｑ甲ｐ丁區域指數＝∑或∑或∑∑ｑ甲ｐ甲∑ｑ甲ｐ甲∑ｑ甲ｐ甲二、計劃完成情況指數計劃完成情況指數，一般以報告期用的實際產量（ｑ１）為同度量因素，這符合綜合指數編製以經濟內容為依據的基本要求。如產品成本計劃完成情況指數為：∑ｑ１ｚ１產品計劃完成情況指數＝（式中ｚｎ為計劃成本）∑ｑ１ｚｎ該指數反映實際生產構成下成本降低計劃任務的完成狀態，也連帶提供分析由於實際成本比計劃成本降低所取得的總成本節約額。但是，為了嚴格檢查按照計劃組織生產的要求，來檢查成本降低任務的完成程度，就要用計劃產量（以ｑｎ表示）為同度量因素來編製成本計劃完成情況指數。特別是在生產過程中存在“有利”和“不利”產品的情況下，為了防止個別企業用破壞品種計劃來完成成本降低任務，用計劃產量為同度量因素的成本指數更有其現實意義。其指數形式為：ｑｎｚ１產品計劃完成情況指數＝∑∑ｑｎｚｎ三、固定權數加權算術平均法從理論上講，在編製指數時也應有固定權數的加權算術平均法和固定權數的加權調和平均法之分，但在實際應用中極少采用固定權數的加權調和平均法，故這裏僅介紹固定權數的加權算術平均法。
·１６５·經濟統計分析檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣閱讀材料手表定理手表定理是指一個人有一隻表時，可以知道現在是幾點鍾，當他同時擁有兩隻表時，卻無法確定。因為兩隻手表並不能告訴一個人更準確的時間，反而會讓看表的人失去對準確時間的信心。手表定理在企業經營管理方麵，給我們一種非常直觀的啟發，就是對同一個人或同一個組織的管理，不能同時采用兩種不同的方法，不能同時設置兩個不同的目標，甚至每一個人不能由兩個人同時指揮，否則將使這個企業或這個人無所適從。手表定理所指的另一層含義在於，每個人都不能同時選擇兩種不同的價值觀，否則，你的行為將陷於混亂。
殣（資料來源：搜房網Ｆａｎｇ．ｃｏｍ）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺前麵所討論的綜合指數法及作為綜合指數法變形的加權平均法，要求有全麵的統計資料，而這在實際工作中往往很難滿足。因此，在統計實踐中很多情況下是根據非全麵資料，運用固定權數加權算術平均法計算總指數的。如我國的商品零售價格指數、農產品收購價格指數、居民消費價格指數等都是采用這種方法編製的。
以我國商品零售價格指數為例，簡單說明固定權數加權算術平均法的應用。
零售商品價格指數，是反映市場零售商品物價總水平變動趨勢和程度的相對數。我國零售商品價格指數是在商品分類的基礎上編製的。其一般做法是：首先，將全部零售商品分成若幹個大類，在每個大類下又分若幹個中類，中類下再分若幹個小類，然後在各個小類下選出若幹代表規格品；其次，根據家計調查（居民家庭抽樣調查）或統計報表資料結合社會商品零售額統計資料，計算各類商品零售額在社會商品零售總額中所占比重ｗ作權數並將其固定下來，若幹年不變；再次，采用抽樣調查對代表規格品，進行定點定時采價，計算不同層次的價格個體（類）指數；最後，用固定權數加權算術平均法計算全部商品零售物價總指數。其計算公式為：ｋｗ∑ｐｑ０ｐ０Ｋｐ＝，其中：ｗ＝∑ｗ∑ｑ０ｐ０式中，Ｋｐ為商品平均價格指數ｋｐ為商品個體物價指數ｗ為零售額比重權數。
【例】某城市某年各類零售商品的個體價格指數及固定權數資料，見表７８所示。
試編製該城市商品零售價格指數。
表７８某城市零售商品物價總指數計算表商品類別類指數（％）ｋｐ＝ｐ１／ｐ０固定權數（％）ｗｋｐ·ｗ（％）１．食品類１１７．３７４６５３９９．０２２．衣著類１０８．３４１０１０８３．４０·１６６·學習單元七統計指數分析（續表）商品類別類指數（％）ｋｐ＝ｐ１／ｐ０固定權數（％）ｗｋｐ·ｗ（％）３．家庭設備及用品類１１２．００１２１３４４．００４．醫療保健類１０８．４２１１１１９２．６２５．交通和通訊類１２４．２８６７４５．６８６．娛樂教育文化用品類１０８．５４７７５９．７８７．居住類１１０．８４８８８６．７２合計—１００１１４１１．２２該城市商品零售物價總指數為：∑ｋｐｗ１１４１１．２２％Ｋｐ＝＝＝１１４．１１２２％∑ｗ１００四、幾種常用的經濟指數（一）居民消費價格指數（ＣＰＩ）居民消費價格指數（ｃｏｎｓｕｍｅｒｐｒｉｃｅｉｎｄｅｘ，簡稱ＣＰＩ），是反映居民家庭一般購買的消費商品和服務價格水平變動情況的指標（一般用百分數表示，高於１００％表示價格水平上升，低於１００％表示價格水平下降）。它是通過一組代表性消費品及服務項目隨著時間的變動，反映在居民家庭購買消費品及服務價格水平變動情況的相對數（指數的基期數值定為一百），也是進行經濟分析和決策、價格總水平監測和調控及國民經濟核算的重要指標。
其計算公式為：··∑ｋｐｗ∑ｋｐｗＫｐ＝＝∑ｗ１００式中：Ｋｐ———為居民消費價格指數ｗ———為代表規格品銷售額目前，編製居民消費價格指數的商品和服務項目，按用途分為八大類，包括食品、衣著、家庭設備及用品、醫療保健、交通和通信、娛樂教育文化用品、居住和服務項目類，共計２６３個基本分類，５６７個代表規格品。根據製度規定，不同的規格品每月調查采價的次數有所不同。一般性規格品（服務）每月調查２～３次；對於與居民密切相關、價格變動比較頻繁的商品（服務）每５天調查一次價格；價格變動不頻繁的規格品（服務）每月調查一次。
價格調查的原則是：同一規格品的價格保持同質可比，調查采集實際成交價格，實行定點、定人、定時直接調查的“三定”調查製度。為保證調查準確性，選定的代表規格品一般情況下不公開。
居民消費價格指數除了能反映城鄉居民所購買的生活消費品和服務項目價格的變動趨勢和程度外，還有以下幾個方麵的作用：第一，反映通貨膨脹狀況。通貨膨脹的嚴重程度是用通貨膨脹率來反映的，它說明了·１６７·經濟統計分析一定時期內商品價格持續上升的幅度。通貨膨脹率可以通過居民消費價格指數來計算。
其計算公式為：報告期居民消費價格指數－基期居民消費價格指數通貨膨脹率＝×１００％基期居民消費價格指數注：該公式分子與分母中的ＣＰＩ均為相同基期下的定基指數。
第二，反映貨幣購買力變動。貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費品和服務的數量。居民消費價格指數上漲，貨幣購買力則下降，反之則上升。因此，居民消費價格指數的倒數就是貨幣購買力指數。其計算公式為：１貨幣購買力指數＝×１００％居民消費價格指數第三，反映對職工實際工資的影響。消費價格指數的提高意味著實際工資的減少，消費價格指數下降則意味著實際工資的提高。因此，利用消費價格指數可以將名義工資轉化為實際工資。其計算公式為：名義工資實際工資＝居民消費價格指數檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣知識拓展設立企業必須具備的條件?獨立地擁有必要的財產。
?有自己的名稱，組織機構和場所。
?有獨立的財務會計核算機構。
?對國家承擔納稅義務。
?對自己的經營活動成果承擔經濟上的責任，自負盈虧，具有自己獨立的經濟利益。
?要按現行法律法規和有關的政策規定，辦理一定的登記手續。
殣（資料來源：大河網）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺（二）國房景氣指數“國房景氣指數”是全國房地產開發業綜合景氣指數的簡稱。它是對房地產業發展變化趨勢和變化程度的量化反映，由８個分類指數合成運算出綜合指數，並用百分製表示。
其中，綜合指數值１００為景氣線，１００以上為景氣空間，１００以下為不景氣空間，它是全國房地產開發綜合發展水平的客觀反映。
“國房景氣指數”的指數指標體係分為兩部分：一是參與計算用的指數指標；二是用於分析研究的指數指標。用於計算國房景氣指數的指標有土地出讓收入指數、本年完成開發土地麵積指數、房地產開發投資指數、本年資金來源指數、商品房銷售價格指數、新開工麵積指數、房屋竣工麵積指數、空置麵積指數。用於分析報告用的指數指標有新開工麵積指數、房屋施工麵積指數、國有單位投資指數、國內貸款指數、利用外資指數、自籌資金指數、住宅銷售價格指數、辦公樓銷售價格指數、商業營業用房銷售價格指數、個人商品房銷售額指數、竣工房屋價值指數、住宅空置麵積指數、辦公樓空置麵積指數、商業營業用房空·１６８·學習單元七統計指數分析置麵積指數。各類指數的權數采取專家意見法或經驗法確定。其計算公式為：（分類指數×權數）國房景氣指數＝∑１００（三）消費者信心指數消費者信心指數是反映消費者信心強弱的指標，是綜合反映並量化消費者對當前經濟形勢評價和對經濟前景、收入水平、收入預期以及消費心理狀態的主觀感受，預測經濟走勢和消費趨向的一個先行指標。消費者信心指數由消費者即期滿意指數和消費者預期滿意指數構成。消費者即期滿意指數是指消費者對當前經濟生活的評價，消費者預期滿意指數是指消費者對未來經濟生活發生變化的預期。計算時選取的權數，采取專家法或經驗法確定。
按照國際慣例，指數的取值介於０和２００之間，１００為消費者信心強弱的臨界點，表示消費者信心呈一般狀態。指數大於１００時，表示消費者信心偏向增強，指數值越接近２００，表示消費者信心越強；相反，指數小於１００時，表示消費者信心偏弱，越接近０，表示消費者越悲觀、信心越弱。其計算公式為：（消費者即期信心指數×ｗ１＋消費者預期信心指數×ｗ２）消費者信心指數＝∑１００其中，ｗｉ為權數，ｗ１＝４０％，ｗ２＝６０％。
消費者即期信心指數，是反映消費者對當前經濟運行、就業環境、消費環境、收入水平、生活質量、物價狀況和股市走勢等方麵的滿意程度，以及對住宅、轎車、耐用消費品和外出旅遊等消費行為判斷的指標。其計算公式為：消費者即期信心指數＝∑宏觀經濟環境即期信心指數×ｗ１＋收入即期信心指數×ｗ２＋生活質量即期信心指數×ｗ３１００其中，ｗｉ為權數，ｗ１＝３０％，ｗ２＝３０％，ｗ３＝４０％。
消費者預期信心指數，是反映消費者對未來一年內對經濟運行、就業環境、消費環境、收入水平、生活質量、物價、股市走勢，以及對住宅、轎車和耐用消費品等方麵變化走勢預期的指標。其計算公式為：消費者預期信心指數＝（）∑宏觀經濟環境預期信心指數×ｗ１＋收入預期信心指數×ｗ２＋生活質量預期信心指數×ｗ３１００其中，ｗｉ為權數，ｗ１＝３０％，ｗ２＝３０％，ｗ３＝４０％。
（四）企業家信心指數企業家信心指數，也稱“宏觀經濟景氣指數”，它是根據企業家對企業外部市場經濟環境與宏觀政策的認識、看法、判斷與預期的定期問卷調查（通常為對“樂觀”、“一般”、“不樂觀”的選擇）而編製的指數，用以綜合反映企業家對宏觀經濟環境的感受與信心。其計算公式為：ｋ·ｗｋ·ｗ企業家信心指數＝∑＝∑∑ｗ１００·１６９·經濟統計分析式中：ｋ———個體景氣指數，規定“樂觀”為２００，“一般”為１００，“不樂觀”為０；ｗ———為權數，即比重我國的企業景氣調查製度建立於１９９８年。目前每個季度組織一次調查，通過調查產生“企業景氣指數”和“企業家信心指數”。前者用以反映企業的生產經營狀況，屬於一種“微觀指數”；後者用以反映企業家對宏觀經濟環境的感受與信心，屬於一種“宏觀指數”。
景氣指數介於０～２００。景氣指數的數值通常用純正數的形式表示，取值範圍在０％～２００％，１００為景氣指數的臨界值；當景氣指數大於１００時，表明經濟狀況趨於上升或改善，處於景氣狀態；當景氣指數小於１００時，表明經濟狀況趨於下降或惡化，處於不景氣狀態。由於景氣調查具有預警預測的作用，有人形象地把它比喻為宏觀經濟運行的“溫度計”。
【例】某地某年對１０００名企業家進行第三季度和第四季度的企業外部宏觀經濟環境判斷調查，通過問卷資料彙總處理，得到表７９的資料。
表７９某地某年１０００名企業家對宏觀經濟環境判斷指數分布第三季度第四季度宏觀經濟環境人數比重（％）人數比重（％）樂觀６００６０７００７０一般３５０３５２００２０不樂觀５０５１００１０合計１０００１００１０００１００則第三季度企業家信心指數為：ｋ·ｗ２００×６０＋１００×３５＋０×５企業家信心指數＝∑＝＝１５５∑ｗ１００第四季度企業家信心指數為：ｋ·ｗ２００×７０＋１００×２５＋０×１０企業家信心指數＝∑＝＝１６５∑ｗ１００結果表明，第四季度比第三季度企業家信心指數提高了１０％，企業家群體對外部宏觀經濟環境認可度有所提高。
（五）股價指數股價指數是用百分比來表示多數股票價格的一般波動趨勢的指數。計算股價指數時，先假定某一時點為基期，基期的股價指數為１００，而後用計算期股價與基期股價相比，並用百分比表示。股價指數的升降單位為“點”，點是衡量股票價格升降起落的相對尺度。
它是衡量股票價格水平的一種技術工具，在股票價格分析中得到廣泛的運用，同時也是衡量股價波動的重要指標。其一般計算公式為：∑ｑ·ｐ１Ｋｐ＝∑ｑ·ｐ０·１７０·學習單元七統計指數分析注：作為同度量因素的股票發行量（或交易量）ｑ，通常固定在基期水平上（即采用拉氏公式），為的是簡便和可比，但也可以固定在報告期水平（即采用帕氏公式）。
股價指數編製方法有許多種，各有所長，綜合指數是其中的一種重要編製方法。我國的上證綜合指數、深圳綜合指數、香港恒生指數和美國的ＳＰ５００指數等，都是采用綜合指數法編製的。
１．上證綜合指數上證綜指即“上證綜合指數”（上海證券綜合指數），英文是“Ｓｈａｎｇｈａｉ（ｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓ）ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｉｎｄｅｘ”，通常簡稱“Ｓｈａｎｇｈａｉｃｏｍｐｏｓｉｔｅｉｎｄｅｘ”（上證綜指）。“上海證券綜合指數”是上海證券交易所編製的，以上海證券交易所掛牌上市的全部股票為計算範圍，以發行量為權數綜合。上證綜指反映了上海證券交易市場的總體走勢。該指數最早從１９９１年７月１５日開始編製，指數基期為１９９０年１２月１９日，成分股為在上海證券交易所上市的全部股票，在計算時采用加權平均法，以成分股票的發行量作為權數，其計算公式為：當日股票市價總值當日股價指數＝×１００基期股票市價總值當遇到新增、刪除上市股票或上市公司增資擴股時，須對指數進行相應的修正，調整修正公式為：當日股票市價總值修正後當日股價指數＝×１００新基期股票市價總值修正前市價總值＋市價總值變動額新基期股票市價總值＝修正前基期市價總值×（）修正前市價總值２．深圳綜合指數深圳綜合指數全稱為深圳證券交易所股票價格綜合指數，它是由深圳證券交易所於１９９１年４月開始編製發布。該指數以１９９１年４月３日為基期，基期值為１００，以深圳證券交易所上市交易的全部股票為樣本，用每日各種股票的收盤價格分別乘以其發行量後求和得到市價總值，除以基期市價總值後乘以１００求得，即：報告期股票市價總值深圳綜合指數＝×１００基期股票市價總值該指數以所有上市股票為樣本股，當有新股上市時，在其上市後第二天納入成分股，當某一股票暫停買賣時，則將其剔除於計算之外。若采樣的股本結構有所變動，則改用變動之日為新基期，並以新基數計算。同時用連鎖的方法將計算得到的指數追溯原有基期日，以維持指數的連續性。其計算公式為：當日總市值當日深圳綜合指數＝上一營業日收市指數×上一營業日收市總值１９９５年１月３日，深圳證券交易所開始編製深圳成分股票指數，並於１９９５年２月２０日正式公布。深圳成指的編製方法是通過對所有上市公司進行考察，按一定標準選出一定數量具有代表性的上市公司，采用成分股的可流通股數為權數。其計算公式為：報告期成分股可流通總市值深圳成分股票指數＝×１００基期成分股可流通總市值深圳成分股票指數按照股票種類分Ａ股指數和Ｂ股指數。Ａ股指數按其所屬行業·１７１·經濟統計分析分，包括工業分類指數、商業分類指數、金融分類指數、地產分類指數、公用事業分類指數、綜合企業分類指數，每個分類指數至少用３家成分股編製。深圳成指的基日定為１９９４年７月２０日，基日指數定為１０００點。
五、價格指數的應用（一）應用價格指數測定通貨膨脹率若價格指數是環比指數，則：通貨膨脹率＝環比價格指數－１若價格指數是定基指數，則：報告期價格指數通貨膨脹率＝－１上一期價格指數【例】某地區以２００６年為基期的幾個年份的價格指數分別是：２００７年是１０５％，２０１２年是１２８％，２０１３年是１３２％，則：ｑｐ２００７年的通貨膨脹率＝∑２００７２００７－１＝１０５％－１＝５％∑ｑ２００７ｐ２００６烄ｑ２０１３ｐ２０１３ｑ２０１２ｐ２０１２烌１３２％２０１３年的通貨膨脹率＝∑／∑－１＝－１＝３．１２５％１２８％烆∑ｑ２０１３ｐ２００６∑ｑ２０１２ｐ２００６烎（二）應用價格指數消除價格變動的影響運用價格指數消除價格變動影響的方法稱為價格緊縮指數法，該指數又被稱為價格緊縮指數。它實際上就是采用不變價格計算的價格指數。具體方法如下：按現行價格計算的價值指標按固定價格計算的價值指標＝價格緊縮指數烄ｑｐ烌ｑｐ／∑１１∑１ｎ∑ｑ１ｐｎ＝∑ｑ１ｐ１＝∑ｑ１ｐ１×＝∑ｑ１ｐｎ烆∑ｑ１ｐｎ烎∑ｑ１ｐ１【例】某市２０１３年按當年價格計算的生產法國內生產總值（ＧＤＰ）是３８５６萬元，２０１２年按當年價格計算的生產法國內生產總值（ＧＤＰ）是３０５２萬元。要求將上述兩值都折算為按２０００年不變價格計算的價值量指標。又知２０１３年和２０１２年對２０００年定基價格指數分別為１１３％和１１０％，則：按２０００年價格計算的２０１３年的生產法國內生產總值（ＧＤＰ）是：烄ｑ２０１３ｐ２０１３烌３８５６ｑｐ＝ｑｐ／∑＝＝３４１２．３９（萬元）∑２０１３２０００∑２０１３２０１３１１３％烆∑ｑ２０１３ｐ２０００烎按２０００年價格計算的２０１２年的生產法國內生產總值（ＧＤＰ）是：烄ｑ２０１２ｐ２０１２烌３０５２ｑｐ＝ｑｐ／∑＝＝２７７４．５５（萬元）∑２０１２２０００∑２０１２２０１２１１０％烆∑ｑ２０１２ｐ２０００烎同時，還可計算出２００７年對２００６年的環比增長速度：ｑ２００７ｐ２００７３８５６名義增長率＝∑－１＝×１００％－１＝１２６．３４％－１＝２６．３４％３０５２∑ｑ２００６ｐ２００６·１７２·學習單元七統計指數分析顯然，這裏未消除價格因素變動的影響，所以稱為名義增長率。隻有消除了價格變動的影響，才是實際增長率，即：ｑ２００７ｐ２０００３４１２．３９實際增長率＝∑－１＝×１００％－１＝１２２．９９％－１＝２２．９９％２７７４．５５∑ｑ２００６ｐ２０００學習單元七課後練習題一、單項選擇題１．統計指數劃分為個體指數和總指數的依據是（）。
Ａ．包括的範圍是否相同Ｂ．同度量因素是否相同Ｃ．反映現象的性質是否相同Ｄ．指數化因素是否相同２．綜合指數包括（）。
Ａ．個體指數和總指數Ｂ．質量指標指數和數量指標指數Ｃ．動態指數和靜態指數Ｄ．定基指數和環比指數３．某商店經營收錄機、銅線、五金工具等機電產品，要計算其銷售量總指數（）。
Ａ．可直接將商品銷售量加和後計算Ｂ．可直接將商品銷售額加和後計算Ｃ．通常用報告期售價作同度量因素Ｄ．通常用基期售價作同度量因素４．所謂價格綜合指數同度量因素（）。
Ａ．是取ｑ１ｐ１的問題Ｂ．是取ｑ０ｐ０的問題Ｃ．是取ｑ１還是ｑ０的問題Ｄ．是取ｑ１／ｑ０還是ｐ１／ｐ０的問題５．加權算術平均數指數為綜合指數的變形關係（）。
Ａ．它使用ｑ１ｐ０為特定權數Ｂ．它使用ｑ０ｐ１為特定權數Ｃ．它使用ｑ１ｐ１為特定權數Ｄ．它使用ｑ０ｐ０為特定權數６．平均指標指數（）。
Ａ．是兩個平均數指數對比形成的指數Ｂ．是兩個平均指標對比形成的指數Ｃ．是兩個總量指標對比形成的指數Ｄ．是兩個綜合指標指數對比形成的指數７．下列指數中結構影響指數是（）。
ｘｆｘｆｘｆｘｆＡ．∑１１／∑００Ｂ．∑１１／∑０１∑ｆ１∑ｆ０∑ｆ１∑ｆ１ｘｆｘｆｘｆｘｆＣ．∑０１／∑００Ｄ．∑１１／∑１１∑ｆ１∑ｆ０∑ｆ１∑ｆ１８．若價格上漲，銷售量持平，銷售額指數（）。
Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．為零Ｄ．為１００％９．若價格下降，銷售量持平，銷售額指數（）。
Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．為零Ｄ．為１００％·１７３·經濟統計分析１０．若價格上漲，銷售收入持平，銷售量指數（）。
Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．為零Ｄ．為１００％１１．零售商品物價增長２％，零售量增加５％，零售商品銷售額增長（）。
Ａ．３％Ｂ．２．９％Ｃ．１０％Ｄ．７．１％１２．某工業企業生產甲、乙、丙三種商品，在出廠價格未變的情況下，本年比上年銷售額增長１０％，則銷售量指數為（）。
Ａ．１１０％Ｂ．１００％Ｃ．１２０％Ｄ．１０１％１３．某企業本年產品單位成本較上年提高４％，產品產量結構影響指數為９８％，則該企業總平均單位成本（）。
Ａ．提高了１．９２％Ｂ．提高了６．１２％Ｃ．提高了４％Ｄ．降低了５．７７％１４．我國編製的社會商品零售價格指數是（）。
Ａ．平均指標指數Ｂ．結構影響指數Ｃ．加權調和平均數指數Ｄ．加權算術平均數指數二、多項選擇題１．下列指數中的質量指標指數有（）。
Ａ．勞動生產率指數Ｂ．成本指數Ｃ．職工平均工資指數Ｄ．物價指數Ｅ．零售商品價格指數２．我國農副產品收購價格指數的計算公式為：報告期農副產品實際收購總額農副產品價格指數＝報告期收購的農副產品按基期價格計算的收購總額ｑｐ即Ｋ＝∑１１，這個指數是（）。
ｐ１∑ｑ１ｐ１ｋｐＡ．總指數Ｂ．數量指標指數Ｃ．質量指標指數Ｄ．動態相對數Ｅ．加權調和平均數指數ｋ·ｗ：∑ｐ，（）。
３．我國社會零售商品價格指數的計算公式為Ｋｐ＝這個指數是∑ｗＡ．數量指標指數Ｂ．質量指標指數Ｃ．固定權數加權算術平均數指數Ｄ．加權算術平均數指數Ｅ．加權調和平均數指數４．統計指數的性質包括（）。
Ａ．綜合性Ｂ．代表性Ｃ．相對性Ｄ．平均性Ｅ．假定性５．在我國編製統計指數時（）。
·１７４·學習單元七統計指數分析Ａ．一般計算數量指標指數時，以基期的質量指標為同度量因素Ｂ．一般計算數量指標指數時，以報告期質量指標為同度量因素Ｃ．可以用不變價格做同度量因素Ｄ．可以用計劃價格做同度量因素Ｅ．可結合具體研究目的確定同度量因素６．在統計指數分析中，同度量因素的作用有（）。
Ａ．媒介作用Ｂ．權數作用Ｃ．比較作用Ｄ．平衡作用Ｅ．同度量作用７．某企業本年五種不同產品的實際產量為計劃產量的１１９％，這個指數是（）。
Ａ．數量指標指數Ｂ．質量指標指數Ｃ．總指數Ｄ．綜合構成指數Ｅ．靜態指數８．平均指標指數體係中的指數有（）。
Ａ．個體指數Ｂ．可變構成指數Ｃ．結構影響指數Ｄ．固定構成指數Ｅ．固定權數指數９．指數體係中，指數間的數量對等關係表現在（）。
Ａ．總量指標指數等於它的各因素指數的連乘積Ｂ．總量指標指數等於它的各因素指數的代數和Ｃ．相對數之間有數量對等關係Ｄ．絕對數之間有數量對等關係Ｅ．相對數與絕對數之間有數量對等關係１０．原材料費用總額與產量ｑ、原材料單耗ｍ、原材料單價ｐ存在著一定的經濟聯係，在建立指數體係進行因素分析時，正確的表述有（）。
Ａ．ｑ、ｍ、ｐ三者的排列順序是ｑ×ｐ×ｍＢ．ｑ、ｍ、ｐ三者的排列順序是ｑ×ｍ×ｐｑｐｍＣ．產品產量指數是∑１００∑ｑ０ｐ０ｍ０ｑｍｐＤ．原材料單耗指數是∑１１１∑ｑ１ｍ１ｐ０ｑｐｍＥ．原材料價格指數是∑１１１∑ｑ１ｐ１ｍ０三、判斷題１．綜合指數是總指數的基本形式之一。（）２．加權平均數指數是一種獨立的總指數形式。（）３．某公司所屬三個企業生產同一種產品，在計算產品產量指數時，須用基期價格做·１７５·經濟統計分析同度量因素。（）４．加權算術平均數指數變形為綜合指數時，其特定的權數是報告期銷售額。（）５．指數法的應用，與分組法無關。（）６．價格指數、銷售量指數、產品成本指數、勞動生產率指數，皆屬於動態指數亦稱時間指數。（）７．綜合指數僅適用於兩因素的指數分析。（）８．同指數化指標相聯係的同度量因素可以叫指數權數。（）９．以基期質量指標為同度量因素編製物量指數，主要是考慮因素分析的需要。
（）１０．編製數量指標指數數列時，其權數一定是不變權數。（）１１．不變價格是一種特殊運用的不變權數。（）四、計算分析題１．某市某年社會商品零售總額為２５７０萬元，比上年增長９．４％，扣除零售物價上漲因素，實際增長了７．３％，試建立指數體係進行因素分析（絕對數取整數，相對數保留０．１％）。
２．已知某連鎖超市三種商品銷售額比上年增長２５％，有關資料如下：價格（元）報告期銷售額商品名稱計量單位基期報告期（元）甲件５０８０４０００乙米４０５２４４２０丙噸５０６０５５８０合計———１４０００要求：（１）計算平均物價指數和商品銷售量指數；（２）計算由於物價變動消費者支出額的增減變化額；（３）確定由於銷售量變動影響商場銷售額的變化額。
３．現有下列資料：產品上年實際銷售額（萬元）本年比上年銷售量增長速度（％）甲４０５乙５０１０丙２５２０試計算這三種產品的產量的總發展速度。
４．某公司下屬三個企業生產某種產品的成本有關資料如下：·１７６·學習單元七統計指數分析基期報告期企業單位成本（元）產量（件）單位成本（元）產量（件）Ａ５０２００５５１０００Ｂ６０３５０６５５５０Ｃ７０４５０７５４５０試對該公司總平均成本從絕對數和相對數兩個方麵進行因素分析。
５．已知同樣５００元的貨幣，報告期比基期少購買６％的商品，則物價指數是多少？
６．已知產品產量較上期增長２０％，生產總費用增加１６％，試確定單位成本如何變化？
７．由於原材料漲價因素，某企業本年上調產品出廠價０．８％，並采取積極措施在職工人數未變的情況下使本年產值較上年增長１０％，試確定：（１）產品產量指數；（２）勞動生產率指數。
８．某商場上年初庫存４６萬元，年末庫存５０萬元，計劃本年商品銷售額增加２０％，商品流轉速度加快１５％，試計算本年年末商品庫存應比上年年末增減多少？
提示：商品銷售額商品流通速度（次數）＝商品平均庫存額９．某公司所屬兩個商場，某年上半年商品銷售有關資料如下：單位：萬元銷售額期末商品庫存量商場一季度二季度上年一月二月三月四月五月六月甲１０８１２４２４２０２３２５２６２７２８乙６０７２１８１６１４１６１７１６１５要求：（１）計算該公司一、二季度商品流轉速度指數；（２）對兩個季度商品流轉速度指數作因素分析。
１０．某地居民本年用同樣多的貨幣比上年少購商品８％，問本年零售物價是如何變化的？如果預計下一年價格增長速度為本年的５０％，則下一年用同樣多的貨幣比本年購買商品數量的變動情況又是怎樣的？
１１．已知某商店銷售四種商品的有關資料如下：·１７７·經濟統計分析銷售額（萬元）商品名稱降價率（％）調價前調價後甲６００６８０４乙５８０５９５２丙４００４９０８丁４８０５１０１０根據上述資料計算：（１）四種商品平均降價百分之幾？
（２）由於降價使該商店減少了多少銷售額？
（３）對該商店商品調價前後銷售額進行因素分析。
１２．某企業上年產值為１４００萬元，本年上升為１４７０萬元，同期出廠價格指數為１０２％，員工勞動生產率由１６０００元增加為１６４８０元，試確定：（１）產品產量指數；（２）勞動生產率指數；（３）職工人數指數。
·１７８·學習單元八抽樣推斷分析擬實現的能力目標：Ｎ１．１能認知抽樣分析的目的意義；Ｎ２．１能進行抽樣平均誤差的分析計算；Ｎ３．１能進行抽樣極限誤差的分析計算；Ｎ４．１能進行抽樣單位數的分析計算；Ｎ５．１能進行抽樣平均數和抽樣成數的分析計算。
須掌握的知識內容：Ｚ１．１抽樣分析的概念及意義；Ｚ１．２大數定理及抽樣原理；Ｚ２．１變量總體抽樣平均誤差的計算分析；Ｚ２．２屬性總體抽樣平均誤差的計算分析；Ｚ３．１變量總體抽樣極限誤差的計算分析；Ｚ３．２屬性總體抽樣極限誤差的計算分析；Ｚ４．１變量總體抽樣平均數的推斷計算分析；Ｚ４．２屬性總體抽樣成數的推斷計算分析；Ｚ５．１變量總體抽樣單位的計算分析；Ｚ５．２屬性總體抽樣單位數的計算分析；Ｚ５．３人口普查資料的抽樣驗證分析。
引導案例德國糧食單產的特別調查德國糧食產量特別調查是采用三階段抽樣來抽選樣本的，即以各州為抽樣總體，直接抽取農場。在抽中的農場中抽取地塊，在抽中的地塊中抽選樣本點。德國農業統計法規定：全德國所有樣本地塊數量不得超過１４０００塊。這個樣本地塊總量在各州及各種農作物之間的分配方案，是在聯邦統計局計算的基礎上，根據附屬於聯邦食品農林部的“農產量特別調查專家委員會”的意見後，由聯邦食品農林部決定的。樣本農場的抽選由州統計局來進行。對“糧食產量特別調查”中所涉及的每個糧食種類分別抽取一套樣本農場。每種糧食作物樣本農場抽選的基礎，是上次“土地使用總調查”中所獲得的有關該種糧食作物播種麵積的數據。在抽選項樣本農場的過程中，為了減少工作量和調查費用，一次將糧食種植麵積較少的農場排除在外，這個界限是由專家委員會來確定的。將全州糧食種植麵積在一定規模之上的所有農場，按行政區域排隊，並累計各種糧食作物的播種麵積便得到抽樣框，而後用係統抽樣的方法抽取樣本·１７９·經濟統計分析農場，樣本地塊由調查員和樣本農場主共同選定。如果農場隻有一塊地種植某種糧食作物，則這塊地就為樣本地塊；如果一個農場中種植某種糧食作物的地有兩塊以上，則用抽簽的方法來選取一塊地作為樣本地塊。在抽簽時，如果各地塊的麵積差不多，則每一塊地用一個簽；如果各地塊的麵積差別較大，則按麵積大小的不同給予不同的簽數。采用一般的大規模收割脫粒方式所得到的糧食單產與隻收割樣本點、並在實驗室脫粒而獲得的糧食單產肯定是有差別的。為了修正這種差別，德國還在樣本地中選取部分地塊，對其麵積進行準確測量並將其用一般的收割方式全部收割。由樣本點割測，而得到的糧食單產與全部收割而得到的糧食單產的差別就可得出一個修正係數。每個州的每一種糧食作物都計算一個這樣的修正係數，並用這些修正係數來對由樣本點割。測所得到的各種糧食單產進行修正全麵收割地塊所在的農場是以樣本農場按照地區及農場主姓名排除而得到的序列為抽樣框，用簡單隨機抽樣的方法抽取。（資料來源：中華商務網）主題學習單元一抽樣推斷分析認知欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍問題導入某企業生產大米，包裝標準為每包大米１００斤。假定每包大米的重量服從正太分布，且標準差為２斤，則在９５．４５％的包裝中大米重量的取值範圍是多少？