係數和倍數是將對比的基數抽象化為１而計算的相對數。兩個指標對比，其分子和分母數值相差不大時常用係數，子項較母項大得多時常用倍數。
百分數是將對比的基數定為１００而計算的相對數。千分數是將對比的基數定為１０００而計算的相對數，當對比的分子數值比分母小得多的時候，宜用千分數表示。
翻番數是指兩個相比較的數值中，一個數是另一個數的“２ｍ”倍，則ｍ是番數。例如，某縣２０１０年的工業增加值為２２０億元，計劃２０１３年翻一番，則該地區２０１３年的工業增加值應達到２２０×２１＝４４０億元；若計劃翻兩番，即為２２０×２２＝８８０億元；翻三番即為２２０×２３＝１７６０億元。
·６９·經濟統計分析成數是將對比的基數定為１０而計算的相對數，如某縣２００８年的糧食產量比２００７年增長二成，即增產十分之二。
百分點是百分比中相當於１％的單位，它與百分數不同。例如，在股票交易市場上，確定某一時間的股票價格為基數，將兩個不同時間股票價格與之相比，分別為１５０％和１２０％，那麼後一時間上的股票價格比前一時間下降了３０個百分點（１２０％～１５０％）。
二、相對指標的作用相對指標作為一種與總量指標相互聯係又相互補充的綜合指標，在經濟生活中得到了廣泛的應用，其主要作用如下：第一，相對指標可以較清楚地反映現象內部結構和現象之間的數量聯係程度，可對現象進行更深入地分析和說明。
第二，相對指標可以使那些利用總量指標不能直接對比的現象，找到可以對比的基礎，從而比較準確地判斷事物之間的差異程度。例如，各國國民生產總值的多少，受各國經濟水平和規模大小的影響，聯合國統計署通常用人均國民生產總值作為比較指標來綜合反映各國經濟發展水平。
第三，相對指標是進行經濟管理和考核企業經濟活動成果的重要指標。如１９９２年國家統計局頒布的關於計算工業企業經濟效益綜合指數的六個因素指數（資金利稅率、成本利潤率、產品銷售率等）都是相對指標。
三、相對指標的種類和計算方法按統計研究任務的不同，對比基礎的不同，相對指標通常分為計劃完成程度相對指標、結構相對指標、比例相對指標、比較相對指標、強度相對指標、動態相對指標等六種。
（一）計劃完成程度相對指標１．計劃完成程度相對指標的概念計劃完成程度相對指標，又稱計劃完成程度相對數，是某一時期實際完成的指標數值與計劃規定的指數數值對比的結果，它是用來檢查、監督計劃執行程度的相對指標。計劃完成程度相對指標是現象的實際完成數與其計劃任務數之比，基本計算公式為：實際完成的指標數值計劃完成程度相對指標＝×１００％計劃指標數值計劃完成程度相對指標一般用百分數表示，其分子是反映計劃執行結果的實際數值，分母則是下達的計劃任務指標數。其特點表現在：①對比數為同一總體。②分子分母不能互換。③計算結果視指標性質而定，若指標表現為越高越好（如產值（量）、勞動生產率值），其值≥１，結果越好；若指標表現為越低越好（如費用、消耗、成本），其值≤１，結果越好；基建投資額、工資等，其值＝１，結果越好。
２．計劃完成程度相對指標的計算由於現象的不同特點，在製定計劃指標時，可采用總量指標、相對指標和平均指標幾種不同的形式。因此，計劃完成程度相對指標的計算方法也分為以下三種：（１）根據總量指標計算計劃完成程度相對指標·７０·學習單元四統計靜態分析（一）【例】某公司某年計劃銷售額為２．５億元，實際銷售額為２．８億元，則：２．８銷售額計劃完成程度相對指標＝×１００％＝１１２％２．５計算結果表明，該公司該年超額１２％完成年度銷售額計劃。
（２）根據平均指標計算計劃完成程度相對指標【例】某公司某年某產品的計劃成本為２００元／噸，實際成本為１８０元／噸，則：１８０成本計劃完成程度相對指標＝×１００％＝９０％２００實際單位成本－計劃單位成本＝１８０－２００＝－２０（元／噸）計算結果表明，該公司單位成本實際比計劃降低了１０％，平均每噸產品節約生產費用２０元。
從上述兩個例子中可以看出，對計劃完成程度相對指標進行評價時，要視指標本身的性質而定。對產量、銷售額、產值、勞動生產率等，計劃完成數超過１００％的部分，表示超額完成計劃的程度，而不足１００％的部分表示未完成計劃的差距。對單位產品成本、單位產品原材料消耗量等，計劃完成數超過１００％的部分，表示未完成計劃的差距，而不足１００％的部分則是超額完成計劃的程度。
（３）根據相對數計算計劃完成程度相對指標在社會經濟管理中，有些計劃任務數是以本年計劃數比上年實際數提高或降低多少的相對數表示的，如成本降低率、勞動生產率提高率、原材料利用率提高率等。可采用如下公式計算提高率或降低率計劃完成程度相對指標：１＋實際提高百分數計劃完成程度＝×１００％１＋計劃提高百分數１－實際降低百分數計劃完成程度＝×１００％１－計劃降低百分數【例】某企業勞動生產率計劃規定比上年提高５％，實際提高８．５％，則勞動生產率：１００％＋８．５％計劃完成程度＝×１００％＝１０３．３％１００％＋５％計算結果表明，該企業勞動生產率超額３．３％完成計劃任務。
如果計劃規定的任務是降低率，計算結果應越小越好。
【例】某公司某種產品單位成本計劃規定比上年下降５％，實際下降７．５％，則：１００％－７．５％計劃完成程度＝×１００％＝９７．４％１００％－５％９７．４％－１００％＝－２．６％計算結果表明，實際單位成本比計劃規定降低了２．６％。
在實際工作中也有采用實際提高率（降低率）與計劃提高率（降低率）相減的方法的。
相減的結果說明實際比計劃多提高（或多降低）的百分點。如上例勞動生產率完成計劃情況用８．５％－５％＝３．５％，說明實際比計劃多提高３．５個百分點；單位成本完成計劃情況用７．５％－５％＝２．５％，說明實際比計劃多降低了２．５個百分點。應注意的是，這種用減的方法計算的計劃完成情況與前麵用除的方法計算的計劃完成程度含義是不同的，不能·７１·經濟統計分析相互代替。
３．計劃執行進度的考核計劃執行進度的考核，就是逐日、逐月、逐季地檢查計劃執行的進展情況，以保證順利完成計劃任務。它是采用計劃期中某一段時期的累計實際完成數與全期計劃任務數之比來表示。其計算公式為：累計至本期止實際完成數計劃執行進度＝×１００％全期計劃任務數這種指標主要用來分析整個計劃期間計劃執行的進度，考核計劃執行的均衡性，以便及時發現問題，采取措施，保證計劃的完成和超額完成。評價計劃執行進度的好壞，要以相應的時間進度為標準，使計劃進度與時間的推進相適應。當計劃任務在一年內均衡安排時，１～６月份要求完成年度計劃５０％，即時間過半，完成任務也過半；１～９月份的累計量要求占全年計劃的７５％。
【例】某企業某年工業增加值年度計劃為１２００萬元，一、二、三月份實際完成量分別為１００萬元、９０萬元、１２０萬元，則：１００＋９０＋１２０一～三月份完成計劃進度＝×１００％＝２５．８％１２００計算結果表明，一～三月份完成年度計劃的２５．８％，計劃完成的進度走在了時間的前麵，即在第一季度為提前完成年度計劃而爭取了０．８％的時間。
４．長期計劃的檢查長期計劃，如五年計劃，其計劃任務的規定有不同的做法。有的任務是按全期應完成的累計數來規定的；有的任務則是規定計劃期末應達到的水平。因而，有兩種不同的檢查分析方法。
（１）累計法。當計劃任務數是規定在整個計劃期間應完成的累計數時，用累計法檢查計劃完成情況。這類指標有基本建設投資完成額、新增固定資產等。其計算公式為：長期計劃期間實際完成的累計數長期計劃完成程度相對指標＝×１００％本期計劃任務數【例】某地區某“五年規劃”規定，基本建設投資總額為１５００萬元，五年實際累計完成投資額為１５４０萬元，計劃完成情況相對指標為：１５４０計劃完成程度相對指標＝×１００％＝１０２．７％１５００計算結果表明，該地區在該五年規劃期間基本建設投資總額超額完成計劃２．７％。
檢查長期計劃執行情況，不僅要計算計劃完成程度相對指標，也應計算提前完成計劃的時間。按累計法計算提前完成計劃的時間，是將計劃期的全部時間減去自執行計劃之日起至累計完成計劃的時間。例如，上例中假設該地區於該規劃期的最後一年８月底，實際完成的累計投資額已達１５００萬元，則該地區提前完成計劃的時間為：６０－５６＝４（月），即該地區提前４個月完成了五年計劃。
（２）水平法。當計劃任務數是規定末期（如末年）應達到的水平時，要采用水平法檢查計劃的完成情況。其計算公式為：·７２·學習單元四統計靜態分析（一）長期計劃末期（如末年）實際達到的水平長期計劃完成百分數＝×１００％長期計劃規定的末期（末年）水平采用水平法檢查計劃執行情況，也應計算提前完成計劃的時間。在水平法下，隻要有連續一期（如一年）的時間，實際完成的水平達到了計劃末期（如末年）水平，就能計算提前完成的時間。
【例】某地區“十一五”年計劃規定，甲產品最後一年的產量應達到４５萬噸。計劃執行情況如表４２所示。
表４２“十一五”期間某地區甲產品產量單位：萬噸２００８年２００９年２０１０年時間２００６年２００７年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季產量３０３０１７１９１０１０１１１２１２１３１５１６從表４２中可看出，從第四年的二季度起至第五年的第一季度止的連續一年中，甲產品產量達到了計劃所規定的水平，即：１０＋１１＋１２＋１２＝４５（萬噸）５６產品計劃完成百分數＝×１００％＝１２４．４％４５計算結果表明，該地區“十一五”期間甲產品產量超額２４．４％完成計劃，提前三個季度完成了五年計劃。
（二）結構相對指標結構相對指標，是表明總體內部各個組成部分在總體中所占比重的相對指標，也稱比重指標。其計算公式為：總體部分數值結構相對指標＝總體全部數值結構相對指標一般用百分數或係數表示，其計算公式的分子和分母既可以是總體單位總量指標，也可以是總體標誌總量指標。該指標的特點表現在：各部分計算結果＜１；各部分比重之和＝１；分子分母不能互換。
【例】２０１０～２０１２年三次產業對ＧＤＰ貢獻率資料，如表４３所示。
表４３２０１０～２０１２年三次產業貢獻率單位：％年份２０１０年２０１１年２０１２年產業第一產業５．７４．６３．８第二產業４８．７５１．６５６．８其中：工業４８．６４４．７４８．５第三產業４５．６４３．８３９．３合計１００．０１００．０１００．０資料來源：國家統計局·７３·經濟統計分析運用結構相對指標時，要以統計分組為前提。隻有將總體區分為不同性質的各個部分，求出各組總量在總體總量中所占的比重，才能計算結構相對指標，反映總體的構成。
結構相對指標主要是用來反映現象的結構、比例關係及其發展變化規律的。具體來說，結構相對指標有如下兩個主要作用：（１）利用結構相對指標，對事物的內部構成進行分析，不僅可以說明事物的性質和特征，還能夠反映事物發展的不同階段和量變引起質變的過程。
（２）利用結構相對指標，可以反映事物總體的質量或工作的質量，反映人力、物力和財力的利用情況。例如，產品合格率、綜合廢品率等，可以表明工業和商業部門的工作質量；工時利用率、設備利用率等結構相對指標能夠反映企業的人力、物力和財力的利用狀況。
（三）比例相對指標比例相對指標，是反映總體內部各個組成部分之間數量對比關係的相對指標。其計算公式為：總體中某一部分數值比例相對指標＝總體中另一部分數值【例】根據國家統計局２０１４年４月２４日公布的《中華人民共和國２０１３年國民經濟和社會發展統計公報》的數據顯示，中國的人口數量是１３．６億，具體見表４４。
表４４２０１３年年末全國人口數及構成單位：萬人指標年末數比重（％）全國總人口１３６０７２１００．００其中：城鎮７３１１１５３．７３鄉村６２９６１４６．２７其中：男性６９７２８５１．２０女性６６３４４４８．８０其中：０～１５歲２３８７５１７．５０１６～５９歲９１９５４６７．６６０周歲及以上２０２４３１４．９０其中：６５周歲及以上１３１６１９．７０由表４４數據可計算得：２０１３年的男女性別比例關係為：男性人口數６９７２８１０５．１０性別比＝＝＝女性人口數６６３４４１００．００比例相對指標能夠反映事物內部各部分之間的數量聯係程度和比例關係。其特點表現在：分子、分母可互換；是同一總體內不同部分指標數值之比；各部分之間比例之和不等於１００％。
社會經濟生活中的許多重大比例關係，諸如人口的性別比例關係、積累與消費的比例關係、三次產業的比例關係等，都可以通過計算比例相對指標來反映。經常不斷地研究和·７４·學習單元四統計靜態分析（一）分析這些比例關係有利於發現、研究社會經濟發展的規律。
（四）比較相對指標比較相對指標，是同一時期同類現象在不同地區、部門、單位之間的對比，用來表明同類事物在不同空間條件下的數量對比關係。其計算公式為：甲地某類指標數值比例相對指標＝乙地同類指標數值【例】據網易財經報道（２０１３年），截至２０１２年底，朝鮮人均國民總收入為１３７萬韓元（約合人民幣７８４１元），韓國為２５５９萬韓元，則：２５５９比較相對指標＝＝１８．６８１３７計算結果表明，韓國人均ＧＮＩ為朝鮮的１８．７倍。
檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣統計知識基尼係數基尼係數（ＧｉｎｉＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）為意大利經濟學家基尼（ＣｏｒｒａｄｏＧｉｎｉ，１８８４－１９６５）於１９２２年提出的。它主要用於定量測定收入分配差異程度。其值在０和１之間。越接近０就表明收入分配越是趨向平等；反之，收入分配越是趨向不平等。
按照聯合國有關組織規定：低於０．２收入絕對平均；０．２～０．３收入比較平均；０．３～０．４收入相對合理；０．４～０．５收入差距較大；０．５以上收入差距懸殊。
基尼指數通常把０．４作為收入分配差距的“警戒線”，根據黃金分割律，其準確值應為０．３８２。一般發達國家的基尼指數在０．２４到０．３６之間，美國偏高，為０．４５。
中國國家統計局基尼公布基尼係數２０１３年為０．４７３，２０１２年為０．４７４，２０１０年為０．４８１。
殣（資料來源：中國統計）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣比例相對指標的特點表現在：對比的分子分母必須是同質現象；分子、分母可互換。
比較相對指標可以揭示現象之間的差異程度，對比的指標可以是總量指標，也可以是相對指標或平均指標。它既可用於不同國家、地區、單位之間的比較，也可用於先進與落後的比較，還可用於和標準水平或平均水平的比較，通過對比可以揭示同類現象之間先進與落後的差異程度。
（五）強度相對指標社會經濟現象間的對比關係不僅可以表現在總體內部各組成部分之間，而且可以表現在總體與總體之間。分析不同總體之間的數量對比關係，需要計算強度相對指標。
強度相對指標，是兩個性質不同但有一定聯係的總體總量指標對比，用來反映現象強度、密度、普遍程度的綜合指標。其計算公式為：某一總量指標數值強度相對指標＝另一性質不同但有聯係的總量指標數值強度相對指標數值的表現形式一般為複合單位，它是由分子指標和分母指標原有的計量單位組成的雙重單位，如人均國內生產總值用“元／人”、人口密度用“人／平方公裏”來·７５·經濟統計分析表示等。有的強度相對指標的數值用次數、倍數、係數、百分數或千分數表示，如高爐利用程度用“高爐利用係數”表示、貨幣流通速度用“貨幣流通次數”表示、流通費用率用“百分數”表示、人口出生率用“千分數”表示等。
【例】２０１２年我國人口總數為１３５４０４萬人，國土麵積為９６０萬平方公裏，則強度相對指標為：全國人口總數１３５４０４萬人人口密度＝＝＝１４１人／平方公裏全國國土麵積９６０萬平方公裏【例】某年某地區有醫院、衛生院６４２９個，醫生３４．１萬人，醫院床位數４８．８萬張，人口１０４９２萬人，則強度相對指標為：醫生數３４．１萬人每千人口醫生數＝＝×１０００＝３．２４人／千人人口總數１０４９２萬人醫院床位數４８．８萬張每千人口醫院床位數＝＝×１０００＝４．６５張／千人人口總數１０４９２萬人人口總數１０４９２×１００００人平均每個醫院服務人口數＝＝＝１６３２０人／個醫院數６４２９個這些都是用複名數表示的強度相對指標。再如，２０１２年我國的人口出生率為１２１０‰，死亡率為７．１５‰，自然增長率為４．９５‰，這些強度相對指標則是用千分數表示的。
在統計實踐中，強度相對指標主要有三個方麵的作用：（１）強度相對指標能夠說明社會經濟現象的強弱程度，因而被廣泛地用於反映一個國家或地區經濟發展水平的高低和經濟實力的強弱。經常用來反映國家經濟實力的強度相對指標，一般是指按總人口平均的主要產品產量或國內生產總值等經濟水平指標，它反映某些經濟指標與人口的比例關係。其計算公式為：某種產品產量人均產品產量＝全國總人口（２）強度相對指標還可以用來反映現象的密度或普遍程度，如人口密度、商業網點密度等。人口密度，是人口數與土地麵積對比的強度相對指標，它反映人口的密集程度。商業網點密度，是人口數與商業網點數對比的強度相對指標，它反映商業網點的負擔情況和服務保障程度。
（３）強度相對指標還可以反映社會生產活動的條件或效果。這類指標，一般是指各種技術經濟指標，如每萬公頃耕地擁有的拖拉機台數、每百元資金實現的利稅額、每百元產值的利潤等。
有些強度相對指標中，用作比較的兩個總量指標可以互為分子或分母。因此，這些強度相對指標就有正指標和逆指標兩種形式。正指標，是指強度相對指標的數值大小與現象的發展程度或密度成正向變化；逆指標，是指強度相對指標的數值大小與現象的發展程度或密度成反向變化。下麵的強度相對指標的分子和分母可以互換，能計算正、逆指標。
全國（地區）零售商業機構數商業網點密度＝（正指標）全國（地區）人口總數（千人）全國（地區）人口總數（千人）商業網點密度＝（逆指標）全國（地區）零售商業機構數有些強度相對指標隻有正指標，無逆指標，如一國的鐵路網密度等。需要指出的是，·７６·學習單元四統計靜態分析（一）計算強度相對指標必須注意社會經濟現象之間內在的本質聯係，隻有這樣兩個總量指標的對比才會有現實的經濟意義。如人口數與土地麵積相比，能夠說明人口的密度，但若用鋼產量和土地麵積相比，就沒有意義了。
（六）動態相對指標動態相對指標，是表明某類現象在不同時間上指標數值對比關係的相對指標，用以說明現象發展變化的方向和程度。其計算公式為：報告期水平動態相對指標＝基期水平動態相對指標的數值有發展速度和增長速度兩種。例如：２０１１年我國普通高等學校數為２４０９所，２０１２年為２４４２所，則２０１２年全國普通高等學校數是２０１１年的１０１．３７％，增長了１．３７％。
動態相對指標在統計分析中應用廣泛，具體內容將在“統計動態分析”學習單元中詳細介紹。
檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣閱讀材料米格２５效應：整體能力大於個體能力之和蘇聯研製生產的米格２５噴氣式戰鬥機，以其優越的性能而廣受世界各國青睞。然而，眾多飛機製造專家卻驚奇地發現：米格—２５戰鬥機所使用的許多零部件與美國戰機相比要落後得多，而其整體作戰性能達到甚至超過了美國等其他國家同期生產的戰鬥機。造成這種現象的原因是，米格公司在設計時從整體考慮，對各零部件進行了更為協調的組合設計，使該機在升降、速度、應急反應等諸方麵反超美國戰機而成為當時世界一流。這一因組合協調而產生的意想不到的效果，被後人稱之為“米格２５效應”。
殣（資料來源：中國知網）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺四、計算和運用相對指標時應注意的問題１．選擇正確基數原則相對指標是通過兩個有聯係的指標對比而計算的，而現象的聯係是由現象的性質、特點所決定的。因此，一個指標究竟應該和哪些指標對比、選擇什麼樣的基數，是計算相對指標必須注意的一個重要條件。選擇對比基數應注意以下三個問題：（１）根據統計研究的目的來選擇基數。例如，為了研究某企業工人的勞動效率，則對比的基數就隻限於工人人數，而不包括工程技術人員、管理人員、服務人員和其他人員。
（２）根據一定的曆史階段特點來選擇基數。例如，反映我國經濟發展和人民生活水平變化的情況，常以１９７８年的資料作為對比基數。因為１９７８年是黨的十一屆三中全會召開的一年，是我國建設的重點轉移到經濟建設上來的一年，它具有一定的曆史特點。
·７７·經濟統計分析（３）選擇社會與經濟發展比較穩定的時期作為對比基數，這樣才能得出有意義的正確結論。
２．保持可比性原則對比指標的可比性包括指標的含義、內容、範圍、時間、空間、計量單位和計算方法是否一致或相適應。例如，我國和西方一些國家的人均國民收入這一強度相對指標，就不能直接進行對比。因為國民收入的計算方法不同，包含的內容也不完全相同。
殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺知識拓展利率變化對經濟的影響１．利率變動對資金供求的影響。在市場經濟中，利率是一種重要的經濟杠杆，這種杠杆作用首先表現在對資金供求的影響上。
利率水平的變動對資金盈餘者的讓渡行為有重要影響，它對資金盈餘者持有資金的機會成本大小起決定性作用。當利率提高時，意味著人們借款的成本增大，資金短缺者的負擔也越重，他們的借款需要就會受到製約。
２．利率變動對宏觀經濟的影響。從宏觀看，居民的全部收入可分為消費和儲蓄兩個部分，儲蓄＝收入－消費。在收入水平一定的情況下，儲蓄的多少取決於消費傾向。若居民的消費傾向高，則新增收入中用於消費的部分大，儲蓄就少。居民的消費傾向除了與目前收入水平、未來收入預期、物價水平及消費觀念等有關外，還受利率水平的影響。當利率上升時，會抑製人們的消費欲望。
再從廠商投資來看，投資代表著社會資金需要，提高利率則使廠商投資成本增加。當利率水平提高時，一方麵減少消費、增加儲蓄，使社會資金供給擴大，從而有可能使社會產出擴大；另一方麵，又可能使投資受到抑製，從而使社會產出減少。
３．利率變動對國際收支有重要影響。當發生嚴重的逆差時，可將本國短期利率提高，以吸引外國的短期資本流入，減少或消除逆差；當發生過大的順差時，可將本國利率水平調低，以限製外國資本流入，減少或消除順差。
殣（資料來源：中國知網）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺３．相對指標和總量指標相結合總量指標雖然是反映現象的規模或水平的重要指標，但它不易深入說明事物發展的程度和差別。相對數指標是用兩個相互有聯係的指標數值對比，來反映事物之間的數量聯係程度，它可以彌補絕對數指標的不足，能清晰地反映現象的相對水平和普遍程度。但相對數指標是用一個抽象化的比值來說明現象間的聯係和變動程度，不能反映現象絕對量的差別。因此，在進行統計分析時，必須把二者結合起來運用，才能對社會經濟現象得到比較具體而完整的認識。因此，利用相對指標進行分析時，要考慮相對數背後所代表的絕對水平，即要將兩者結合起來應用，特別是在動態分析時，要注意到每增長１％的絕對值。例如，甲、乙兩個企業的鋼產量資料，如表４５所示。
·７８·學習單元四統計靜態分析（一）表４５甲、乙企業銷售額資料單位：萬元企業基期報告期增長量增長速度（％）甲企業８００１０００２００２５乙企業２００３００１００５０如果僅從增長速度來看，乙企業明顯比甲企業發展得更快，但通過計算增長１％的絕對值指標來比較，就會發現其中存在著較大的差異。
前期水平８００甲企業增長１％的絕對值＝＝＝８（萬元）１００１００前期水平２００乙企業增長１％的絕對值＝＝＝２（萬元）１００１００因此，高速度背後可能隱藏著低水平，而低速度背後可能隱藏著高水平，分析問題既要看速度，又要看水平，才能得出比較準確的結論。
學習單元四課後練習題一、單項選擇題１．總體標誌總量是（）。
Ａ．說明總體單位特征Ｂ．表示總體本身的規模大小Ｃ．指總體各單位標誌數值的總和Ｄ．指總體單位總量２．兩個性質不同的指標相對比而形成的相對指標是（）。
Ａ．比較相對指標Ｂ．結構相對指標Ｃ．比例相對指標Ｄ．強度相對指標３．入學率指標是（）。
Ａ．強度相對指標Ｂ．結構相對指標Ｃ．動態相對指標Ｄ．比較相對指標４．將不同地區、部門、單位之間同類指標進行對比所得的綜合指標稱為（）。
Ａ．動態相對指標Ｂ．結構相對指標Ｃ．比例相對指標Ｄ．比較相對指標５．若某鋼廠製定的五年計劃為“計劃期末年產量達到１０００萬噸”，而該企業在這五年中的年產量為９００，９８０，１０５０，１１９０，８５０，則該企業的計劃完成情況是（）。
Ａ．正好提前兩年完成計劃Ｂ．至少提前兩年，但具體時間無法計算Ｃ．未完成計劃Ｄ．以上說法都不對６．總量指標按其反映的時間狀況不同，可以分為（）。
Ａ．時期指標和時點指標Ｂ．時間指標和時期指標Ｃ．時間指標和時點指標Ｄ．實物指標和價值指標７．某商店九月份營業額５０萬元，九月底商品庫存額為９００萬元，這兩個指標（）。
·７９·經濟統計分析Ａ．均為時期指標Ｂ．均為時點指標Ｃ．前者為時期指標，後者為時點指標Ｄ．前者為時點指標，後者為時期指標８．若工人的工資以“元”為計量單位，則這種計量單位是（）。
Ａ．自然單位Ｂ．標準實物單位Ｃ．價值單位Ｄ．勞動單位９．在對某市工業企業進行普查時，該市工業企業全部職工人數是（）。
Ａ．總體單位總量Ｂ．總體標誌總量Ｃ．變量Ｄ．標誌值１０．某企業產品銷售收入計劃增長８％，實際增長２０％，則計劃完成程度為（）。
Ａ．１２％Ｂ．１５０％Ｃ．１１１．１１％Ｄ．１１．１１％１１．“人口自然增長率”這一指標是（）。
Ａ．數量指標Ｂ．質量指標Ｃ．變量Ｄ．標誌值１２．糧食總產量與人口總數之比，屬於（）。
Ａ．結構相對數Ｂ．比例相對數Ｃ．比較相對數Ｄ．強度相對數１３．時期指標可用（）。
Ａ．絕對數形式表示Ｂ．相對數形式表示Ｃ．平均數形式表示Ｄ．指數表示１４．相對指標中能用有名數表示的有（）。
Ａ．計劃完成相對數Ｂ．比例相對數Ｃ．結構相對數Ｄ．強度相對數１５．在相對指標中，計算結果一定小於１００％的有（）。
Ａ．比較相對指標Ｂ．比例相對指標Ｃ．結構相對指標Ｄ．強度相對指標１６．不同類現象總體數量特征對比所形成的相對數是（）。
Ａ．計劃完成相對指標Ｂ．強度相對指標Ｃ．結構相對指標Ｄ．比較相對指標１７．不同空間同類現象總體的數量特征對比所形成的指標是（）。
Ａ．動態相對指標Ｂ．比較相對指標Ｃ．強度相對指標Ｄ．結構相對指標１８．兩個數字對比，分子數值比分母數值大得比較多的時候常用（）。
Ａ．千分數Ｂ．百分數Ｃ．成數Ｄ．倍數１９．計算結構相對數時，總體各部分數值與總體數值對比求得的比重的總和應該（）。
·８０·學習單元四統計靜態分析（一）Ａ．小於１００％Ｂ．大於１００％Ｃ．等於１００％Ｄ．不等於１００％２０．總體標誌總量是（）。
Ａ．說明總體單位特征Ｂ．表示總體本身的規模大小Ｃ．指總體各單位標誌數值的總和Ｄ．指總體單位總量２１．計算計劃完成程度相對數時，分子和分母的數值（）。
Ａ．隻能是絕對數Ｂ．隻能是相對數Ｃ．隻能是平均數Ｄ．既可以是絕對數也可以是相對數或平均數２２．我國第四次人口普查結果，男女之間的對比關係為１．０６３∶１，這個指標是（）。
Ａ．比較相對數Ｂ．比例相對數Ｃ．強度相對數Ｄ．結構相對數２３．用水平法檢查五年計劃的執行情況適用於（）。
Ａ．規定計劃期初應達到的水平Ｂ．規定計劃期內某一期應達到的水平Ｃ．規定計劃期末達到的水平Ｄ．規定５年累計應達到的水平２４．在下列幾種相對指標中，必須在分組基礎上方可計算的是（）。
Ａ．強度相對指標Ｂ．比較相對指標Ｃ．結構相對指標Ｄ．計劃完成指標２５．生產某種產品產量計劃比上期增長２０％，實際完成產量比計劃任務增長２０％，則實際產量比上期增長（）。
Ａ．４０％Ｂ．４４％Ｃ．２０％Ｄ．１４４％二、多項選擇題１．下列指標屬於總量指標的有（）。
Ａ．年末總人口數Ｂ．全年死亡人數Ｃ．大牲畜年末存欄頭數Ｄ．流動資金平均占用額Ｅ．平均單位產品成本２．下列指標中，屬於時期指標的有（）。
Ａ．工業總產值Ｂ．商品銷售額Ｃ．職工人數Ｄ．商品庫存額Ｅ．生豬存欄數３．對某工業部門職工基本情況進行統計研究時（）。
Ａ．該工業部門工業企業數為總體單位總量Ｂ．該工業部門的職工人數是總體單位總量Ｃ．該工業部門的職工人數是標誌總量·８１·經濟統計分析Ｄ．該工業部門的工資總額是標誌總量Ｅ．該工業部門的平均工資是總量指標的派生指標４．相對數的表現形式有（）。
Ａ．無名數Ｂ．百分數Ｃ．成數Ｄ．結構相對數Ｅ．有名數５．下列相對數中，屬於強度相對數的有（）。
Ａ．商業網密度Ｂ．人均能源消耗量Ｃ．缺勤率Ｄ．人口自然增長率Ｅ．每個職工平均擁有的固定資產６．在相對指標中，屬於不同總體數值對比的指標有（）。
Ａ．動態相對數Ｂ．結構相對數Ｃ．比較相對數Ｄ．比例相對數Ｅ．強度相對數７．下列指標中屬於時期指標的有（）。
Ａ．月末職工人數Ｂ．全部貨物周轉量Ｃ．全年出生人數Ｄ．人口出生率Ｅ．某村農戶數８．相對指標中的子項和母項必須屬於同一總體的有（）。
Ａ．比較相對數Ｂ．比例相對數Ｃ．強度相對數Ｄ．結構相對數Ｅ．計劃完成相對指標９．總量指標的計量單位一般有（）。
Ａ．實物單位Ｂ．數量單位Ｃ．勞動單位Ｄ．無名數Ｅ．價值單位１０．屬於實物單位表現形式的有（）。
Ａ．自然單位Ｂ．勞動單位Ｃ．度量衡單位Ｄ．標準計量單位Ｅ．標準實物單位１１．下列指標屬於總量指標的有（）。
Ａ．年末總人口數Ｂ．全年死亡人數Ｃ．大牲畜年末存欄頭數Ｄ．流動資金平均占用額Ｅ．平均單位產品成本１２．下列指標中，屬於時期指標的有（）。
Ａ．工業總產值Ｂ．商品銷售額Ｃ．職工人數Ｄ．商品庫存額Ｅ．生豬存欄數·８２·學習單元四統計靜態分析（一）１３．下列指標中屬於時點指標的有（）。
Ａ．企業個數Ｂ．機器台數Ｃ．電視機銷售量Ｄ．某縣某年年末人口數Ｅ．產品產量１４．下列相對指標中，分子分母不能對換的指標有（）。
Ａ．比較相對指標Ｂ．結構相對指標Ｃ．比例相對指標Ｄ．強度相對指標Ｅ．計劃完成相對指標１５．時點指標的特點是（）。
Ａ．數值可以連續計算Ｂ．數值隻能間斷計算Ｃ．數值可以連續相加Ｄ．數值不能直接相加Ｅ．數值大小與所屬時間長短無關１６．下列指標中屬於時期指標的有（）。
Ａ．月末職工人數Ｂ．全部貨物周轉量Ｃ．全年出生人數Ｄ．人口出生率Ｅ．某村農戶數１７．強度相對指標（）。
Ａ．一般情況下，子項和母項可以互換Ｂ．是兩個不同總體數值之比Ｃ．用百分數表示的Ｄ．表明現象的強度、密度或普遍程度１８．比例相對指標（）。
Ａ．反映同一總體內部結構情況Ｂ．反映同一總體中各部分之間比例關係Ｃ．子項和母項可以互換Ｄ．是無名數Ｅ．是兩個不同總體有關數值之比１９．相對指標中的子項和母項必須屬於同一總體的有（）。
Ａ．比較相對數Ｂ．比例相對數Ｃ．強度相對數Ｄ．結構相對數Ｅ．計劃完成相對指標２０．下列指標屬於強度相對指標的有（）。
Ａ．人口自然增長率Ｂ．每一萬名人中有４０名大學生Ｃ．流動資金周轉次數Ｄ．某單位女職工人數占全體職工人數７０％Ｅ．甲地區人口密度是乙地區的２倍２１．反映總體各單位標誌值離散程度的指標（）。
·８３·經濟統計分析Ａ．隻能是絕對數Ｂ．隻能是相對數Ｃ．隻能是平均數Ｄ．可以是絕對數Ｅ．可以是相對數三、計算分析題１．某公司所屬三個企業的生產情況如下表所示：上年實本年本年實際產企業際產值計劃產值實際產值計劃完成值為上年名稱（萬元）的（）（萬元）金額（萬元）比重（％）（％）％甲１０７．８９８．０１０７．８乙１２０１３２１００．０丙１８０１８９１１５．５合計１００．０要求：填出表中所缺指標，並說明各欄屬於何種指標。
２．某公司上年甲產品單位成本為１６０元。本年計劃規定單位成本應比上年降低４％，實際比上年降低６％，計算本年甲產品單位成本計劃完成程度和實際單位產品成本比計劃單位增減的絕對數額。
３．某公司計劃規定，主營業務利潤應比上年增長５％，而實際計劃完成率為１１０％，問本年度主營業務利潤比上年增長多少？
４．某廠計劃產品合格率為９５％，二月份共生產產品２８００件，其中合格品為２７４４件，計算該月產品合格率計劃完成程度指標。
·８４·學習單元五統計靜態分析（二）擬實現的能力目標Ｎ１．１能進行研究對象平均指標的計算分析；Ｎ２．１能進行研究對象變異指標的計算分析。
須掌握的知識點Ｚ１．１平均指標的特點及與強度相對指標的異同；Ｚ１．２算術平均數的計算分析；Ｚ１．３調和平均數的計算分析；Ｚ１．４幾何平均數的計算分析；Ｚ１．５眾數的計算分析；Ｚ１．６數值平均數與位置平均數的關係；Ｚ１．７正態分布及數據分布集中程度分析；Ｚ２．１變異指標的特點與作用；Ｚ２．２全距、平均差的計算與應用；Ｚ２．３標準差、方差的計算與應用；Ｚ２．４標準差、平均值的關係分析。
引導案例均值並不總是可靠２００９年４月１０日，國家統計局在官方網站上公布了一組數據信息：２００８年，全國城鎮單位在崗職工平均工資元，與年相比全國城鎮單位在崗職工平均工２９２２９２００７資增加了４２９７元，增長１７．２％，增幅回落１．５個百分點。據全國城鎮居民家庭抽樣調查資料顯示，扣除價格因素，實際增長。１１．０％“數據讓人看了覺得不夠真實，有些不舒服。”一位陳姓職工向記者透露，她每月從單位獲得的收入不到元。如果僅算基本工資的話，更是不到元。剛進單位２０００１２００的大學本科生，每月工資收入也就１２００元左右。而她自己已經有了２０年工齡，並且有中級職稱。在南京某事業單位工作的小王同樣感到不解。單位人事部門通知今年加薪，可是小王拿著１月份的工資條，怎麼算，增加的那部分也不到８％。“看來我的收入水平遠遠低於全國平均增幅水平。”他自嘲說。跟陳師傅和小王一樣，國家統計局的數據剛剛發布，就引發了很多普通市民的疑惑。“是不是東部發達地區工資收入水平高，尤其是東部三大直轄市的高工資水平拉高了全國的平均數？”有位經濟學家揣測。這個猜測在國家統計局電話谘詢獲得的數據中得到了證實。數據顯示，２００８年，北京市職工部分行業年度平均工資是４４７１５元，而雲·８５·經濟統計分析南省的統計數據僅為２２２０６元，不及北京市的二分之一。全國２００８年的平均工資是２９２２９元，雲南省的平均工資要比全國的平均工資低。全國統計局有關人士在電話谘詢中表示，除了地區的因素之外，各行業之間、各種不同的階層之間、員工和管理層之間工資水平都有差異。比如，外資和國有企業職工水平相對較高，而私營企業職工水平工資相對較低。“平均工資掩蓋了這種差異，公眾不能隻從平均工資來看自己的收入水平。”國家統計局谘詢人說。“如果隻能用一個指標來衡量工資水平，無疑隻能用平均數。”中國人民大學統計學院高敏雪教授在接受本報記者采訪時說。但她同時指出，平均數的確也會掩蓋一些差異，從統計學角度講，這是平均數統計都會存在的問題。高敏雪教授認為，在如今收入差距拉大的情況下，麵對公眾，統計部門要描述清楚收入情況，還應該提供更多的信息，比如把各地區、各行業的數據分別統計出來。這位統計學專家建議，統計部門不能隻簡單公布一個平均數，應在此基礎上多公布一些能表現出差異的概念，比如低收入段平均數、高收入段平均數。“或者把最高收入和最低收入這樣的極值公布出來，讓公眾知道這種差異。”她說。（資料來源：中國知網）主題學習單元一平均指標分析欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍問題導入根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在２０～８０ｍｇ／１００ｍＬ（不含８０）之間，屬於酒後駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，並處２００元以上５００元以下罰款；血液酒精濃度在８０ｍｇ／１００ｍＬ（含８０）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，並處５００元以上２０００元以下罰款。據《法製晚報》報道，２００９年８月１５日至８月２８日，全國查處酒後駕車和醉酒駕車共２８８００人，對這２８８００人血液中酒精含量進行檢測所得結果如下表所示，則屬於醉酒駕車的人數約為多少？
欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍表５１酒後和醉酒駕車人員血液中酒精含量分布單位：ｍｇ／ｍｌ酒精含量２０以下２０～３０３０～４０４０～５０５０～６０６０～７０７０～８０８０～９０９０以上合計組中值１５２５３５４５５５６５７５８５９５—人數比重（％）—１５２０２０１５１０５１０５１００平均指標，又稱均值（ｍｅａｎ），是指同類社會經濟現象在一定時間、地點條件下將總體內各單位的數量標誌差異抽象化，代表現象總體一般水平的統計指標，其數值表現為具有單位名稱的平均數。
·８６·學習單元五統計靜態分析（二）平均指標是認識社會經濟現象總體的重要方麵和基本方法。因為，總體各單位受多種因素交錯作用的影響會使其數量標誌發生變異。例如，同一企業中的職工，在工齡、勞動效率、工資額等方麵不盡相同，互有差別。同時，個別因素對總體各單位產生不同的影響，共同因素對各單位實際作用的結果也不一樣。但在同質總體內，共同因素的作用是基本的，各總體單位標誌值的差異總是有一定的限度。因此，在一定條件下客觀上存在的數量標誌值的一般水平，它代表著總體各單位某種數量標誌值的具體表現的集中趨勢。所謂集中趨勢，是在變量數列的分配中，接近平均數的標誌值較多，遠離平均數的標誌值較少，而且正負離差大體相等，整個變量數列呈現出以平均數為中心左右波動的趨勢。平均數反映了總體分布的集中趨勢，也是反映總體分布的重要特征值之一。
社會經濟現象總體各單位的數量標誌值客觀上存在著差異，因而個別標誌值不能代表現象總體的一般水平。平均指標是將總體各單位某一具體的數量標誌值的差異抽象化，而得到的一個代表性數值，可以代表現象總體的一般水平。但平均指標又離不開個別標誌值，它是由個別數量標誌值組成的變量數列的一個代表性數值。
這裏要說明的是，隻有同質總體才能計算其平均指標。所謂同質總體，是指總體內各單位具有某一相同的性質。因為，平均指標是以一個概括性的數值來反映大量社會經濟現象總體的一般水平的。例如，以平均工資代表職工工資的一般水平。它既然是總體的一個代表性數值，就必然會掩蓋總體各單位的各種差異。如果總體內各單位性質不同，那麼計算出來的平均指標不但不能反映現象總體的一般水平，反而會歪曲現象總體的本質和特點。例如，把一個甲地工人的工資與一個乙地農民收入相加求其平均值，能說明什麼問題？因此，要正確的計算平均指標，必須借助於科學的統計分析法，構建具有某種相同性質的同質總體是其基本前提。
從上述對平均指標的分析，可以歸納出平均指標具有這樣幾個特點：第一，平均指標將總體各單位某一具體的數量標誌值的差異抽象化了（或平均化了），是一個抽象化的數值，它不代表總體某一單位的具體數值。
第二，平均指標用一個數值代表總體各單位某一數量標誌在某種具體條件下的一般水平，是一個代表性的數值。
第三，平均指標反映了總體分布集中趨勢的一般特征，是反映總體分布的一個重要的特征值。
平均指標在認識社會經濟現象總體數量特征方麵的重要作用，主要表現在以下幾個方麵：第一，利用平均指標，可以對比同類現象在不同空間條件下一般水平的差異，以反映各地區各單位工作的質量與效果的差異。
第二，利用平均指標，可以對比某一現象在不同時間條件下一般水平的變化情況。
第三，利用平均指標，可以分析現象間的依存關係。例如，將某種農作物的平均畝產量與每畝施肥量進行比較研究，就可以發現兩者之間在一定的範圍內存在正比變化的關係。
第四，利用平均指標，可以進行數量上的推斷。例如，在抽樣分析中，根據部分總體單位計算的平均指標，可以用來推斷整個總體的平均指標或標誌總量。
第五，利用平均指標，可以反映分配數列中各變量值的集中趨勢。
·８７·經濟統計分析一、算術平均數算術平均數，是總體標誌總量與該總體的總體單位總數之比。它是統計中最基本、最常用的一種平均指標。其計算公式為：總體標誌總量算術平均數＝總體單位總量【例】某企業某月的工資總額是１５００００元，職工人數為１００人，則該企業某月的職工平均工資為：職工工資總額１５００００職工平均工資＝＝＝１５００（元／人）職工總人數１００利用算術平均數計算平均指標的計算方法，符合大量社會經濟現象中總體各單位標誌值的算術和等於總體標誌總量這一客觀數量關係；同時，算術平均數的子項與母項必須是同一總體，且計算口徑、計算範圍，分子與分母嚴格一致，即總體單位是標誌的承擔者。
否則，計算的平均指標就會失去其意義。平均指標除具有上述特點外，還具有以下特征：計算方法易於掌握，應用較廣泛；易受極端變量值的影響；對組距式變量數列的算術平均數而言，其計算結果帶有一定的假定性等。
算術平均數與強度相對指標比較相似，都是兩個總體指標的比值，計量單位也往往都用雙重單位表示，特別是兩者都含有平均的意義，這是兩者的相似之處。但算術平均數與強度相對指標存在著明顯的區別，表現在以下兩個方麵：（１）性質不同。算術平均數是同一總體標誌總量與總體單位總量之比，分子分母有直接的依存關係，同屬一個同質總體；強度相對指標則是兩個有聯係但來自不同總體的總量指標之比，分子分母沒有直接的依存關係。
（２）作用不同。算術平均數反映的是同質總體各單位某一數量標誌值的一般水平；強度相對指標反映的是某現象總體總量指標與另一有聯係但性質不同的總體總量指標之比，說明現象的強度、密度、普遍程度和利用程度。
由於掌握的資料不同，算術平均數的計算可分為簡單算術平均數和加權算術平均數兩種。
（一）簡單算術平均數如果掌握的資料，隻是總體各單位標誌值（或標誌總量）和總體單位總數的資料，則可以用簡單算術平均數的形式計算平均指標。其計算公式為：ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｘｘ＝＝∑ｎｎ式中：ｘ———表示算術平均數ｘ———表示各單位數量標誌值ｎ———表示總體單位數∑———表示總和符號【例】某企業生產同一零件的四個班組，某日的產量分別為１６、１８、２０、２２件，則四個班組的平均日產量為：１６＋１８＋２０＋２２７６ｘ＝＝＝１９（件）４４·８８·學習單元五統計靜態分析（二）（二）加權算術平均數統計資料經過分組，編製成變量數列後，就要采用加權算術平均數的形式，計算算術平均數。其計算公式為：ｘｘ１ｆ１＋ｘ２ｆ２＋…＋ｘｎｆｎ∑ｆｘ＝…＝ｆ１＋ｆ２＋＋ｆｎ∑ｆ式中：ｆ———表示各組單位數【例】某企業某月１６０名職工的工資資料，如表５２所示。
表５２某企業某月工資情況單位：元月工資（元）職工人數（人）工資總額（元）ｘｆｘｆ９８５０４９００１１５５０５７５０１２２２５３０５０１３２２０２６４０１４４１５２１６０合計１６０１８５００要計算企業職工月平均工資，先要計算出各組職工的工資總額及全部職工的工資總額，再以全部職工的工資總額除以職工總人數。即：ｘｆ１８５００ｘ＝∑＝＝１１５．６３（元／人）∑ｆ１６０從上述分析中不難看出，平均數的大小，不僅受變量值ｘ大小的影響，而且受各組單位數（次數）ｆ大小的影響。當標誌值比較大而次數ｆ也多時，平均數就接近於標誌值大的一方；當標誌值比較小而次數ｆ大時，平均數接近於標誌值小的一方。標誌值的次數ｆ的多少，在平均數的形成中起著一種權衡輕重的影響作用，所以把次數ｆ稱為權數，而將這種平均數的計算形式稱為加權算術平均數。
殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺統計小詞典經濟活動人口：指在１６歲以上，有勞動能力，參加或要求參加社會經濟活動的人口，包括從業人員和失業人員。從業人員，是指從事一定社會勞動並取得勞動報酬或經營收入的人員，包括全部職工、再就業的離退休人員、私營業主、個體戶主、私營和個體從業人員、鄉鎮企業從業人員、農村從業人員、其他從業人員（包括民辦教師、宗教職業者、現役軍人等）。這一指標反映了一定時期內全部勞動力資源的實際利用情況，是研究我國基本國情國力的殣重要指標。檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺·８９·經濟統計分析殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺城鎮居民家庭全部收入：指被調查城鎮居民家庭全部的實際收入，包括經常或固定得到的收入和一次性收入，不包括周轉性收入，如提取銀行存款、向親友借款、收回借出款以及其他各種暫收款。
城鎮居民家庭消費性支出：指被調查的城鎮居民家庭用於日常生活的全部支出，包括購買商品支出和文化生活、服務等非商品性支出，不包括罰沒、丟失款和繳納的各種稅款（如個人所得稅、牌照稅、房產稅等），也不包括個體勞動者生產經營過程中發生的各項費用。
城鎮居民家庭購買商品支出：指被調查的城鎮居民家庭為自用或贈送親友而購買商品的全部支出，包括從商店、工廠、飲食業、工作單位食堂、集市以及直接從農民手中購買各種商品的開支。商品支出分為以下八類：食品；衣著；家庭設備用品及服務；醫療保健；交通與通信；娛樂、教育、文化服務；居住；雜項商品和服務。
殣（資料來源：國家統計局）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺權數的正確應用須符合兩個條件：一是權數應是標誌的直接承擔者；二是各組變量值與權數的乘積，應等於各組的標誌總量，並且具有明確的經濟意義。需進一步說明的是，權數對算術平均數的影響作用，不是決定於各組單位數（次數）的多少，即權數本身的數值大小，而是決定於各組單位數（次數）占總體單位總數比重的大小。當某組總體單位數占總體單位總數的比重大，這一組標誌值對於平均數的影響作用就大，反之就小，即加權算術平均數的權數有兩種表現形式，絕對數形式和相對數形式。但這兩種權數的性質是一樣的，由此所計算的加權算術平均數也是相同的。相對數權數是根據絕對數權數計算出來的，反映權數在各組之間的分配情況，它能更好地體現權數的本質。
由相對數權數計算的算術平均數的計算公式為：ｘｆ∑ｆ１…ｆｎ·ｆｘ＝ｘ１＋ｘ２＋＋ｘｎ＝∑ｘ∑ｆ∑ｆ∑ｆ∑ｆ即，各標誌值與其比重權數乘積的總和，等於加權算術平均數。
需要說明的是，根據組距數列計算算術平均數時，應取各組的組中值作為該組的標誌值（即組代表值），此時，假定各組內標誌值是均勻分布的，其結果是平均數的近似值。
【例】某企業職工日工資的分組資料，如表５３所示。
表５３某企業職工日工資情況單位：元日工資分組組中值職工人數各組職工人數占（元）（Ｘ）（ｆ）全部職工人數的比重（％）１０～１５１２．５１５３７．５１５～２０１７．５１３３２．５２０～２５２２．５８２０．０·９０·學習單元五統計靜態分析（二）（續表）日工資分組組中值職工人數各組職工人數占（元）（Ｘ）（ｆ）全部職工人數的比重（％）２５～３０２７．５４１０．０合計—４０１００．０ｘｆ１２．５×１５＋１７．５×１３＋２２．５×８＋２７．５×４７０５ｘ＝∑＝＝＝１７．６３（元）∑ｆ１５＋１３＋８＋４４０ｘ＝∑ｘ·ｆ∑ｆ＝１２．５×３７．５％＋１７．５×３２．５％＋２２．５×２０．０％＋２７．５×１０．０％＝１７．６３（元）（三）算術平均數的數學性質１．各標誌值與算術平均數的離差之和等於零（１）簡單算術平均數：∑（）ｘ－ｘ＝０證明：ｘ（ｘ－ｘ）＝ｘ－ｎｘ＝ｘ－ｎ·∑＝ｘ－ｘ＝０∑∑∑ｎ∑∑（２）加權算術平均數：∑（ｘ－ｘ）ｆ＝０證明：∑ｘｆ∑（ｘ－ｘ）ｆ＝∑ｘｆ－ｘ∑ｆ＝∑ｘｆ－·∑ｆ＝∑ｘｆ－∑ｘｆ＝０∑ｆ算術平均數這一性質也可表述為：總體標誌總量等於算術平均數與總體單位數的乘積。
對簡單算術平均數，有：∑ｘ＝ｎｘ，對加權算術平均數，有：∑ｘ＝ｘ∑ｆ２．各標誌值與算術平均數的離差平方和為最小值簡單算術平均數：∑（ｘ－ｘ）２＝ｍｉｎ加權算術平均數：∑（ｘ－ｘ）２ｆ＝ｍｉｎ證明：設ｘ０為任意數，ｃ＝ｘ－ｘ０，則ｘ０＝ｘ－ｃ。以ｘ０為中心的離差平方之和為：（）２［（）］２［（）］２∑ｘ－ｘ０＝∑ｘ－ｘ－ｃ＝∑ｘ－ｘ＋＝∑（ｘ－ｘ）２＋２ｃ∑（ｘ－ｘ）＋ｎｃ２＝∑（ｘ－ｘ）２＋ｎｃ２２，（）２（）２∵ｎｃ≥０∴∑ｘ－ｘ０≥∑ｘ－ｘ·９１·經濟統計分析∴∑（ｘ－ｘ）２為最小值。
同理，∑（ｘ－ｘ）２ｆ為最小值。
檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣統計小詞典人均工資水平與居民人均可支配收入的區別首先，從指標含義上看，人均工資水平是指各單位的職工在一定時期內每人所得的貨幣工資額，它是反映一定時期內職工工資收入高低程度的主要指標。居民人均可支配收入是指城市居民人均用於最終消費支出和其他非義務性支出及儲蓄的收入額度，即居民家庭人均可以用來自由支配的收入。它是反映一定時期內居民家庭收入高低程度的主要指標。從計算方法上看：報告期實際支付的全部職工工資總額職工平均工資＝報告期全部職工平均人數報告期居民家庭可用來自由支配的總收入人均居民可支配收入＝報告期居民家庭總人口數其次，從統計口徑看，計算人均工資的職工工資總額專指職工的工薪收入，包含計時工資（含計時標準工資）、計件工資、各種獎金、各種津貼和補貼、加班加點工資、其他工資。計算居民人均可支配收入的居民可支配收入是家庭總收入（主要包含工薪收入、經營性收入、財產性收入、轉移性收入）扣除交納所得稅、個人交納的社會保障支出及記賬補貼。
最後，從統計調查方式上看，居民人均可支配收入主要采用抽樣調查的方式。
人均工資水平則是采用全麵統計的方式，即全市所有城鎮單位（不含私營、個體單位）每季度、年度報送《勞動情況》報表彙總、計算而成。
殣（資料來源：國家統計局）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣二、調和平均數調和平均數是總體各單位標誌值的倒數的算術平均數的倒數，也稱倒數平均數。從數學形式上看，調和平均數具有獨立的形式，但在實際應用中它更多的是作為算術平均數的變形而存在。當總體單位數未知而隻知道各組標誌值與標誌總量時，就要以各組標誌總量除以各組標誌值求出各組單位數，然後再以各組標誌總量之和除以各組單位數之和，從而求得平均數即調和平均數。
（一）簡單調和平均數當各組的標誌總量均以１為計算單位時，所計算的調和平均數稱為簡單調和平均數。
其計算方法為：ｎｎｘＨ＝＝１１１１＋＋…＋ｘ１ｘ２ｘｎ∑ｘ式中：ｘＨ———表示調和平均數·９２·學習單元五統計靜態分析（二）ｘ———表示各標誌值ｎ———表示變量值的項數【例】某施工隊砌築一幢五層大樓，每層的日砌築量為３，４，５，６，７平方米。如果每層的建設規格相等，則砌築整幢大樓的平均日砌築量為：５５ｘＨ＝＝＝４．５９（平方米）１１１１１１．０９＋＋＋＋３４５６７（二）加權調和平均數當各組標誌總量不相等時，調和平均數要以標誌總量為權數來進行計算。其計算公式為：ｍｍ１＋ｍ２＋…＋ｍｎ∑ｘＨ＝＝ｍ１ｍ２ｍｎｍ＋＋…＋ｘ１ｘ２ｘｎ∑ｘ式中：ｍ———表示各組的標誌總量【例】某企業某月職工工資資料，如表５４所示。
表５４某企業某月職工工資情況單位：元組中值工資總額職工人數（人）月工資（ｘ）（ｍ）（ｆ＝ｍ／ｘ）９０～１１０１００４００４１１０～１３０１２０１８００１５１３０～１５０１４０２６６０１９１５０～１７０１６０３２０２合計—５１８０４０則該企業職工平均月工資為：４００＋１８００＋２６６０＋３２０５１８０ｘＨ＝＝＝１２９．５（元）４００１８００２６６０３２０４０＋＋＋１００１２０１４０１６０加權調和平均數與算術平均數的區別，在於計算過程中應用資料的條件不同。前者以各組標誌總量（ｍ＝ｘｆ）為權數，後者以各組單位數（ｆ）為權數。但它們均符合總體標誌總量和總體單位總數的對比關係，兩者是可以變通的。即：ｍｘｆｘｆ∑＝∑＝∑ｍｘｆｆ∑ｘ∑ｘ∑因此，對同一現象計算的加權調和平均數與加權算術平均數的結果應該是一致的。
由相對數或平均數計算平均數時：如果所掌握的資料是相對數或平均數基本形式的母項資料（即缺子項資料），要用加權算術平均數公式計算平均數；如果所掌握的資料是相對數或平均數基本形式的子項資料（即缺母項資料），則要用加權調和平均數計算公式計算平均數。計算時必須從相對數或平均數指標的本身的經濟含義出發來計算。
·９３·經濟統計分析【例】某企業有三個分公司，某月計劃完成情況資料，如表５５所示。
表５５某企業某月職工工資情況單位：萬元計劃完成程度（％）計劃銷售額分公司（ｘｆ）（ｘ）（ｆ）甲９５１２０００１１４０乙１０５１２８００１３４４０丙１１５２０００２３００合計—１６０００１６８８０推算出的實際銷售額這裏，因掌握計劃完成程度和計劃銷售額資料，可采用加權算術平均數的計算公式，即：ｘｆ１６８８０平均計劃完成程度ｘ＝∑＝＝１．０５５或１０５．５％∑ｆ１６０００例：某連鎖經營公司某月某品牌家用電器三個經營門店的銷售額資料，如表５６所示。
表５６某連鎖經營公司某月某品牌家用電器銷售額情況售價（元／件）銷售額（萬元）經營門店ｆ＝ｍ／ｘ（ｘ）（ｍ）甲店２０００１２５６２５乙店１８００１３５７５０丙店１６００２００１２５０合計———４６０２６２５推算出的銷售量這裏，因掌握售價和銷售額資料，可采用加權調和平均數的計算公式，即：ｍ４６０×１０４商品平均售價＝∑＝＝１７５２．３８（元／件）ｍ２６２５∑ｘ三、幾何平均數幾何平均數，又稱對數平均數，它是若幹項變量值的連乘積開其項數次方的算術根。
當各項變量值的連乘積等於總比率或總速度時，適用幾何平均數計算平均比率或平均速度。幾何平均數也分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數兩種形式，但常用的是簡單幾何平均數。
·９４·學習單元五統計靜態分析（二）（一）簡單幾何平均數簡單幾何平均數適用於未分組資料，其公式如下：ｎｎｘＧ＝槡ｘ１·ｘ２·…·ｘｎ＝槡πｘ式中：ｘＧ———表示幾何平均數ｘ———表示各變量值ｎ———表示變量值個數π———表示連乘符號【例】某流水生產線有五道工序，工序之間前後銜接，某月各工序的合格品率分別為９５％、９２％、９０％、８５％和８０％，試計算整個流水生產線的平均合格率。
由於各工序的合格品率總和，並不等於整個流水線的合格率，因此不能采用算術平均數和調和平均數來計算。因為第二道工序合格品率是在第一道工序製品全部合格的基礎上計算的，第三道工序的合格率又在第一、第二道工序製品全部合格的基礎上計算的，如此等等。整個流水生產線的合格率是各工序合格品率的連乘積，所以要用幾何平均數來計算，即整條流水線的平均合格率為：５５ｘＧ＝槡９５％×９２％×９０％×８５％×８０％＝槡０．５３４８８８＝０．８８２４或８８．２４％（二）加權幾何平均數加權幾何平均數適用於分組後變量資料，即當各個變量值的次數（權數）不相同時，應采用加權幾何平均數，其公式如下：（…）ｆ１＋ｆ２＋＋ｆｎｆｆｆ∑ｆｆｘＧ＝槡ｘ１１·ｘ２２·…·ｘｎｎ＝槡π·ｘ式中：ｆ———表示各變量值的次數或權數【例】某投資銀行某筆投資的年利率是按複利計算的，２５年的年利率分配是：有１年為３％，有４年為４％，有８年為８％，有１０年為１０％，有２年為１５％，則２５年的平均年利率為：（１４８１０２）∑ｆｆ＋＋＋＋１４８１０２ｘＧ＝槡πｘ＝槡（１０３％）×（１０４％）×（１０８％）×（１１０％）×（１１５％）＝１．０８６６所以，該投資銀行這筆２５年的投資年平均利率為８．６６％。
檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣閱讀材料垃圾桶理論：有效糾正錯誤行為“垃圾桶理論”來自於城市管理中的一個有趣的實踐：荷蘭一個城市的人們不願意使用垃圾桶，亂扔垃圾的現象十分嚴重。該市衛生部門試行許多解決辦法，希望能使城市清潔。第一個方法是：把亂扔垃圾的罰金提高一倍，實施後收效甚微。第二個方法是：增加街道巡邏員的人數，然而實施成效亦不顯著。後來，有人在垃圾桶上出主意：設計了一個電動垃圾桶，桶上裝有一個感應器，每當垃圾丟進桶內，感應器就有反應而啟動錄音機，播出一則故事或笑話，其內容每兩個星期換一次。這個設計大受歡迎，結果所有的人不論距離遠近，都把垃圾扔進垃圾桶裏，城市因而變得殣幹淨起來。檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺·９５·經濟統計分析殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺這個實踐證明，用一種柔性引導的方式，讓人們在遵守規範、維護秩序的行為中獲得心理的滿足和愉悅，效果遠比懲罰手段好得多，也不致引起大家對“管理”的抵觸。在人力資源管理中應用這種方式的關鍵，在於“疏堵結合”，當員工產生了影響績效的行為時，多從員工的角度思考問題，設計“垃圾桶”，吸引他們主動丟棄諸如此類的行為“垃圾”。
比如，為了防範員工上班打電話影響其他同事辦公，在嚴肅工作紀律的同時，可以在辦公區之外設立一個“綠色通話區”，既能方便員工在有緊急私事時能及時處理，又能引導他們主動改掉影響工作的習慣；再比如，麵對客戶投訴率高的現象，在加壓刺激的同時，可以麵向員工按時評選“服務之星”、“客戶滿意之星”等獎項，並給予適當獎勵，服務質量一定會得到很大提高。
這種管理思路同樣可以用來解決時下困擾許多管理者的員工上網問題。據報道，許多企業甚至自發組成了“反廬舍（ｌｏｓｅｒ）聯盟”，對迷失於網絡社交遊戲的員工進行監督、教育甚至嚴懲。
種種嚴肅的管理手段當然無可厚非，但對員工的這種狀況不能簡單以“偷懶”“不思進取”下定義。客觀公正的做法，應該是首先根據員工的崗位情況評估心理壓力程度，適當調節他們工作和遊戲的比例，給予員工“理直氣壯地”偷懶和放鬆的機會。比如合理設定員工每天上外部網的時長，在此基礎上調整工作內容，適當施壓、教育、監督，讓員工在放鬆之後盡快產生緊迫感，主動將造成低效的行為限製在某個時段或空間裏。
殣（資料來源：百度文庫）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺四、中位數將總體中各單位標誌值按照大小順序排列，位於中間位置的那個標誌值就是中位數。
可見，中位數把全部數據分成兩個部分，一半標誌值小於該點的標誌值，而另一半標誌值大於該點的標誌值。中位數是一個位置代表值，因而可用來說明社會經濟現象各單位數量標誌值的一般水平。
中位數的計算方法也要視所掌握的資料而定，即根據未分組和分組資料確定。
（一）根據未分組資料確定中位數在資料未分組的情況下，首先將所有標誌值按大小順序排列，然後利用下式確定中位數的位置。
ｎ＋１中位數位置＝（ｎ表示總體單位數）２如果總體單位數是奇數，則居於中間位置的那個單位的標誌值就是中位數。
【例】有７個工人生產某種產品，他們的日產量按順序排列為：４、６、６、８、９、１２、１４ｎ＋１７＋１中位數位置＝＝＝４２２·９６·學習單元五統計靜態分析（二）這表明，第四個工人的日產量８件為中位數，即：Ｍｅ＝８（件）。
式中：Ｍｅ———表示中位數如果總體單位數為偶數，則居於中間位置的兩項數值的算術平均數是中位數。
例：假設上例資料為８人，其日產量資料為：４、６、６、８、９、１２、１４、１５ｎ＋１８＋１中位數位置＝＝＝４．５２２這表明，第四個至第五個工人的日產量的算術平均數為中位數，即：８＋９Ｍｅ＝＝８．５（件）２（二）根據分組資料確定中位數１．由單項式變量數列確定中位數首先，確定中位數位置，即：ｆ中位數位置＝∑（式中，ｆ為總體單位數之和）２∑其次，計算各組的累計次數（較小製累計即向上累計，較大製累計即向下累計）。
第三，根據中位數位置找出中位數。
【例】某企業營業員日銷售額資料，如表５７所示。
表５７某企業營業員日銷售額情況按日銷售額分組（元）營業員數（人）較小製累計較大製累計２６００３３８０３１００１０１３７７３２００１４２７６７３４００１８５４５３３６００１８７２２６４１００８８０８合計８０——ｆ８０中位數位置＝∑＝＝４０２２這表明中位數在累計次數為４０的那一組內（從較小製累計和較大製累計均可看出），則：Ｍｅ＝３４００（元）２．由組距式變量數列確定中位數首先，確定中位數所在組。
其次，根據下式計算中位數。
下限公式（較小製累計即向上累計）：·９７·經濟統計分析∑ｆ－Ｓｍ－１２Ｍｅ＝ＸＬ＋×ｄｆｍ上限公式（較大製累計即向下累計）：∑ｆ－Ｓｍ＋１２Ｍｅ＝ＸＵ－×ｄｆｍ式中：ＸＬ———表示中位數所在組的下限ＸＵ———表示中位數所在組的上限ｆｍ———表示中位數所在組的次數Ｓｍ－１———表示中位數所在組以前一組的累積次數（較小製累計即向上累計）Ｓｍ＋１———表示中位數所在組以後一組的累積次數（較大製累計即向下累計）ｄ———表示中位數所在組的組距∑ｆ———表示總次數【例】某學期某班學生的考試情況，如表５８所示。
表５８某學期某班學生成績成績（分）人數（人）較小製累積人數（人）較大製累積人數（人）３０～４０４４１００４０～５０７１１９６５０～６０９２０８９６０～７０２０４０８０７０～８０３５７５６０８０～９０１６９７２５９０～１００９１００９合計１００——ｆ１００中位數位置＝∑＝＝５０２２從較小製累積與較大製累積數列中可以看出，中位數均在７０～８０組，所以：∑ｆ１００－Ｓｍ－１－４０２２Ｍｅ＝ＸＬ＋×ｄ＝７０＋×１０＝７２．８５（分）ｆｍ３５∑ｆ１００－Ｓｍ＋１－２５２２Ｍｅ＝ＸＵ－×ｄ＝８０－×１０＝７２．８５（分）ｆｍ３５五、眾數眾數是在變量數列中出現次數最多的變量值，它能直觀地說明現象分配中的集中趨·９８·學習單元五統計靜態分析（二）勢。眾數也是一種位置代表值，不受極端變量值影響。如果總體中出現次數最多的標誌值不是一個，而是兩個，則稱為複眾數。在實際工作中，有時要利用眾數代替算術平均數來說明社會經濟現象的一般水平。例如，說明消費者需要的鞋、襪、帽等普遍的尺碼，某市場某種商品成交量最多的價格等。
由眾數的定義可看出，眾數存在的條件是：總體中的單位數較多，各標誌值的次數分配又有明顯的集中趨勢時才存在眾數；如果總體單位數很少，盡管次數分配較集中，即使計算出眾數意義也不大；如果總體單位數較多，但次數分配不集中，即各單位的標誌值在總體中出現的比重比較均勻，也無所謂眾數。確定眾數的方法，需要根據所掌握的資料來定。
（一）由單項式變量數列確定眾數對於單項式變量數列，可以根據定義直接求出。
【例】某商場某月女式棉毛衫的銷售量資料，如表５９所示。
表５９某月某商場女式棉毛衫銷售情況尺碼（ｃｍ）８０８５９０９５１００１０５合計銷售量（件）６８４８３０１２６１１０比重（％）５１５４０３０１２６１００由表５９可看出，９０厘米的棉毛衫銷售量４８件，占４０％，是最多的。因此，棉毛衫尺碼的眾數為：９０厘米。
（二）由組距式變量數列計算眾數由組距式變量數列計算眾數的方法，是先根據定義確定眾數所在組，然後利用下式計算出眾數。其計算公式為：Δ１下限公式：Ｍ０＝ＸＬ＋×ｄΔ１＋Δ２Δ２上限公式：Ｍ０＝ＸＵ－×ｄΔ１＋Δ２式中：Ｍ０———表示眾數ＸＬ———表示眾數所在組的下限ＸＵ———表示眾數所在組的上限Δ１———表示眾數組次數與以前一組次數之差Δ２———表示眾數組次數與以後一組次數之差ｄ———表示眾數組的組距【例】仍以表５８資料學生考試成績的眾數。
由表５８可知，眾數組為７０～８０分組，則：Δ１３５－２０Ｍ０＝ＸＬ＋×ｄ＝７０＋×１０＝７４．４Δ１＋Δ２（３５－２０）＋（３５－１６）Δ２３５－１６Ｍ０＝ＸＵ－×ｄ＝８０－×１０＝７４．４Δ１＋Δ２（３５－２０）＋（３５－１６）·９９·經濟統計分析從眾數的計算中可看出，眾數的特點有：眾數是一個位置平均數，它隻考慮總體分布中最頻繁出現的變量值，而不受極端變量值和開口組數列的影響，提高了其對變量數列一般水平的代表性；眾數是一個不容易確定的平均指標，當分布數列沒有明顯的集中趨勢而呈均勻分布時，則沒有眾數；對不等距變量數列，眾數的位置也不好確定。
六、平均指標的應用（一）算術平均數、調和平均數和幾何平均數的關係對同一組資料，三者關係是：ＸＨ≤ＸＧ≤Ｘ當所有的變量值都相等時，這三個平均數才相等。
一般情況下，算術平均數和調和平均數適於對靜態總體的總量指標、相對指標和平均指標的平均數計算；幾何平均數則主要用於計算時間上相互銜接的比率或速度。
（二）中位數、眾數和算術平均數的關係中位數、眾數和算術平均數，這三者間的關係與總體的分布特征有關。
（１）當總體呈對稱分布（正態分布）時（如圖５１所示），三者合而為一，即：ｘ＝Ｍｅ＝Ｍｏ圖５１標準正態分布圖（２）當總體呈右偏分布時，則有：Ｍ０＜Ｍｅ＜ｘ（３）當總體呈左偏分布時，則有：ｘ＜Ｍｅ＜Ｍｏ英國統計學家卡爾·皮爾遜（Ｋ．Ｐｅａｒｓｏｎ）認為，當分布適當偏態時，三者間的數量關係為：｜ｘ－Ｍｏ｜＝３｜ｘ－Ｍｏ｜當（ｘ－Ｍｏ）＞０時，說明分布右偏；當（ｘ－Ｍｏ）＜０時，說明分布左偏；當（ｘ－Ｍｏ）＝０時，說明分布對稱。
·１００·學習單元五統計靜態分析（二）據皮爾遜的經驗公式，還可進行下述推算：１１Ｍｏ＝３Ｍｅ－２ｘ，Ｍｅ＝（Ｍｏ＋２ｘ），ｘ＝（３Ｍｅ－Ｍ０）３２【例】某地居民某月的人均收入的眾數為６００元，算術平均數為７５０元，問近似中位數的估計值是多少？人均收入分布是左偏分布還是右偏分布？
１１Ｍｅ＝（Ｍｏ＋２ｘ）＝（６００＋２×７５０）＝７００（元）３３因為６００＜７００＜７５０，即Ｍ０＜Ｍｅ＜ｘ，所以，該地居民人均收入是右偏分布。
主題學習單元四變異指標分析欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍問題導入有六評委對表演者Ａ、Ｂ進行評分。以平均成績作為取勝標準。六個評委依次對表演者的評分如表５１０。
表５１０表演者評分彙總表評委１評委２評委３評委４評委５評委６表演者Ａ７１８８９５７６５７７４表演者Ｂ６８８５９１７３５５８４問題：評委１～５都一致認為表演者Ａ更優秀，結果為什麼取勝的是Ｂ呢？
欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍標誌變異指標是反映總體單位標誌值分布特征的另一個重要指標，它綜合反映總體各單位標誌值的差異程度，亦即反映分配數列中各標誌值的變動範圍或離差程度，又稱標誌變動度。
平均指標可用以反映現象總體各單位標誌值的一般水平，但卻將各單位標誌值的差異給抽象化了，所以平均指標隻能綜合反映各單位某一數量標誌的共性，而不能反映它們之間的差異性。例如：假定某車間兩個小組的工人的日產量資料如下：甲組：５００，６００，７００，８００，９００乙組：６００，６５０，７００，７５０，８００這兩個小組的平均日產量都是７００件，但各組工人日產量的變異程度不同，甲組工人日產量每人相差１００件，分布很分散；乙組隻相差５０件，分布相對集中。因此，雖然平均日產量都是７００件，對甲組來講，其代表性要小的多；對乙組來講，代表性相對較大。原因在於平均日產量掩蓋了這些差異。所以，僅用平均指標還不能全麵描述總體標誌值分布的特征，而標誌變異指標正好能彌補這些不足。
標誌變異指標與平均指標相比，既有相同點，又有不同點。相同點是：兩者都是反映同質總體分布特征的特征值。不同點是：平均指標是把同質總體各單位某一數量標誌值的差異抽象化，表明總體各單位某一數量標誌值的一般水平，反映總體各單位某一數量標·１０１·經濟統計分析誌的共性，說明變量數列中變量值分布的集中趨勢；標誌變異指標表明總體各單位某一數量標誌值的差異大小或離散程度，說明變量數列中變量值分布的離中趨勢，從另一個方麵表現總體的分布特征。
標誌變異指標在統計分析中具有重要意義。通過它可以使我們對現象總體的特征有一個全麵的認識，探討其變動的規律性，認識總體單位標誌值的離散程度或分布的離中趨勢，認識變量數列分布的對稱程度以及分配形態是否適中；另外，通過標誌變異指標的分析，還有助於進行經濟管理和科學的決策。其具體作用體現在三個方麵：一是衡量平均數代表性的尺度。一般說來，標誌變異指標值越大，平均數的代表性越小；標誌變異指標值越小，平均數的代表性越大。這是因為，平均數是總體一般數量水平的代表值，其代表性決定於總體各標誌值的離差程度，而標誌變異指標正是用來反映這種差異的。二是可以反映社會經濟活動過程中的均衡性與節奏性。一般說來，標誌變異指標值越小，則社會經濟活動過程越均衡；反之，則說明社會經濟活動過程有大起大落的現象，需要加以控製與調整。三是為相關分析和抽樣推斷提供了重要的數據。
檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣閱讀材料名片效應名片效應指的是要讓對方接受你的觀點、態度，你就要把對方與自己視為一體，首先向交際對方傳播一些他們所能接受的和熟悉並喜歡的觀點或思想，然後再悄悄地將自己的觀點和思想滲透和組織進去，使對方產生一種印象，似乎我們的思想觀點與他們已認可的思想觀點是相近的。表明自己與對方的態度和價值觀相同，就會使對方感覺到你與他有更多的相似性，從而很快地縮小與你的心理距離，更願意同你接近，結成良好的人際關係。其要點在於：首先，要善於捕捉對方的信息，把握真實的態度，尋找其積極的、可以接受的觀點，形成一張有效的名片。
其次，尋找時機，恰到好處地向對方出示自己根據“名片”打造出的形象，這樣，你就可以達到目標。掌握名片效應，對於人際交往以及處理人際關係具有很大的實用價值。
殣（資料來源：網絡營銷教學網站）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺一、全距全距，是指總體各單位標誌值中最大值與最小值之差，又稱極差。通常用字母Ｒ表示。其計算公式為：全距＝最大變量值－最小變量值Ｒ＝ｘｍａｘ－ｘｍｉｎ全距是測定標誌變動程度的最簡便，也最原始的方法。全距數值越小，反映變量值越集中，標誌變動度小；相反，全距越大，表示變量值越分散，離差越大，標誌變動度大。
具體計算時，依所獲資料的不同，有兩種情況：·１０２·學習單元五統計靜態分析（二）（一）未分組資料由於總體中各單位標誌值都已依次列出，故隻需從中找出最大標誌值和最小標誌值，然後相減即得全距Ｒ值。例如：假定某車間有兩個小組工人的日產量資料如下：甲組：５００，６００，７００，８００，９００乙組：６００，６５０，７００，７５０，８００甲組工人日產量的全距為：Ｒ甲＝ｘｍａｘ－ｘｍｉｎ＝９００－５００＝４００（件）乙組工人日產量的全距為：Ｒ乙＝ｘｍａｘ－ｘｍｉｎ＝８００－６００＝２００（件）可以看出，雖然兩組工人的平均日產量相同，都是７００件，但Ｒ甲＞Ｒ乙，說明甲組變量分散，標誌變動度大，用７００件代表全組的平均日產量水平其代表性小，而乙組則正好相反。
（二）分組資料１．單項式變量數列對單項分組資料，可直接從中找出最大值與最小值，然後相減求得全距Ｒ，即：全距＝最大組標誌值－最小組標誌值２．組距式變量數列對組距式變量數列，由於原來的最大值和最小值已不得而知，通常用下式作近似計算：全距＝最大組上限－最小組下限根據組距式變量數列的編製原則，最大組的上限應大於或等於最大變量值，最小組的下限應小於或等於最小變量值，以便將所有變量值都包含在分組範圍之內，避免遺漏。所以，根據上式測定出的全距隻是一個近似值，並且它比實際的全距要大一些。
全距的優點是：計算簡便，易於理解。在實際生活中，如果研究問題時除給出平均數外，再提出最大數與最小數及其差距就可使人們感到更加踏實。
但是，全距隻說明了最大與最小變量值之間的差異，並未涉及絕大部分中間變量的具體數值及其分布狀況，所以它易受極端變量值的影響，並不能全麵準確地反映總體各變量值的離散或變異程度，隻是一種粗略的方法而已。
二、平均差平均差，是總體各單位標誌值與其算術平均數離差絕對值的算術平均數。平均差考慮了總體所有單位標誌值的變動影響，對整個變量值的離散趨勢有較充分的代表性。平均差愈大，表示標誌變動度愈大，則平均數的代表性愈差；反之，表示標誌變動度愈小，平均數的代表性愈好。平均差用Ａ·Ｄ表示，其計算公式為：｜ｘ－ｘ｜對未分組資料：Ａ·Ｄ＝∑ｎ｜ｘ－ｘ｜ｆ對分組資料：Ａ·Ｄ＝∑∑ｆ【例】某學期某班學生英語考試成績的分組資料，見表５１１所示。
·１０３·經濟統計分析表５１１某學期某班學生英語考試成績按考試成績分組組中值（ｘ）人數（ｆ）ｘｆ｜ｘ－ｘ｜｜ｘ－ｘ｜ｆ４０～５０４５２９０２９５８５０～６０５５５２７５１９９５６０～７０６５９５８５９８１７０～８０７５１８１３５０１１８８０～９０８５１０８５０１１１１０９０～１００９５４３８０２１８４合計—４８３５３０—４４６ｘｆ３５３０ｘ＝∑＝≈７４（分）∑ｆ４８｜ｘ－ｘ｜ｆ４４６Ａ·Ｄ＝∑＝≈９（分）∑ｆ４８平均差綜合了總體各單位的數量差異，但由於采取絕對值計算，不便於代數運算，所以實際運用較少。
三、標準差標準差，是總體各單位標誌值與其算術平均數的離差平方的算術平均數的平方根，也稱均方差。通常以σ表示標準差，標準差的平方即方差，用σ２表示。標準差是反映離散程度的重要指標。標準差愈大，表示標誌變動度愈大，則平均數的代表性愈差；反之，則表示標誌變動度愈小，平均數的代表性就愈好。其計算公式為：（ｘ－ｘ）２對未分組資料：σ＝∑槡ｎ（ｘ－ｘ）２ｆ對分組資料：σ＝∑槡∑ｆ【例】某超級商場某日銷售額資料，如表５１２所示。
表５１２某超級商場某日銷售額情況單位：元組中值營業員人數銷售額離差離差平方乘次數按銷售額分組（ｘ）（ｆ）（ｘｆ）（ｘ－ｘ）（ｘ－ｘ）２ｆ４５０～５５０５００３０１５０００－１８０９７２０００５５０～６５０６００５０３００００－８０３２００００６５０～７５０７００７０４９０００２０２８０００７５０～８５０８００３０２４０００１２０４３２０００８５０以上９００２０１８０００２２０９６８０００合計—２００１３６０００—２７２００００·１０４·學習單元五統計靜態分析（二）ｘｆ１３６０００ｘ＝∑＝＝６８０（元）∑ｆ２００２（ｘ－ｘ）ｆ２７２００００σ＝∑＝＝１１６．６（元）槡∑ｆ槡２００標準差考慮了總體各單位標誌值的變動影響，在計算上運用算術平均數中∑（ｘ－ｘ）２＝ｍｉｎ的數學性質，即克服了平均差計算中取負號的弊病，又增加了指標本身的靈敏度，是最常用的標誌變異指標。在實際應用中可以用簡化的方法來計算，即：２２ｘ烄ｘ烌２２２σ＝∑－∑或σ＝ｘ－（ｘ）槡ｎ烆ｎ烎四、是非標誌的平均數和標準差是非標誌是指僅有兩個變量表現的標誌，例如產品的合格與不合格、人口的男性與女性等。這樣用“是”與“否”或“有”與“無”來表示的標誌，稱為是非標誌。
如果用１表示所研究的標誌值，其單位數為ｎ１；用０表示不研究的標誌值，其單位數為ｎ０，則令：ｎ１ｎ０ｐ＝，ｑ＝，就有：ｐ＋ｑ＝１ｎ１＋ｎ０ｎ１＋ｎ０則是非標誌的算術平均數，為：ｘｆ１×ｎ１＋０×ｎ０ｎ１ｘ＝∑＝＝＝ｐ∑ｆｎ１＋ｎ０ｎ１＋ｎ０是非標誌的標準差，為：２２２（ｘ－ｘ）ｆ（１－ｐ）ｎ１＋（０－ｐ）ｎ０σ＝＝槡∑ｆ槡ｎ１＋ｎ０２２（１－ｐ）ｐ（ｎ１＋ｎ０）（０－ｐ）ｎ０２２＝＋＝槡（１－ｐ）ｐ＋ｐｑ＝槡ｐ（１－ｐ）槡ｎ１＋ｎ０ｎ１＋ｎ０【例】某班學生英語考試，其中８０人及格，１０人不及格，則是非標誌的平均數（平均及格率）與標準差為：ｎ１８０ｘ＝ｐ＝＝×１００％＝８８．８９％ｎ１＋ｎ０８０＋１０σ＝槡ｐ（１－ｐ）＝槡０．８８８９×（１－０．８８８９）＝槡０．０９８７６＝０．３１４３或３１．４３％五、變異係數前麵介紹的各種標誌變動度計算方法，都是由絕對數來說明離散程度的。這些指標的大小，不僅取決於標誌值的離散程度，還決定於分布數列平均水平的高低。因而，當分析具有不同平均水平的數列總體之間的離散程度時，就不能直接用平均差和標準差來比·１０５·經濟統計分析較其標誌變動度的大小，還必須消除平均水平高低的影響。而且，對於不同計量單位總體的離散程度比較更是如此。
變異係數，是平均差或標準差與算術平均數之比的相對數，分別稱為平均差係數和標準差係數。它是用於比較不同水平數列之間的標誌離散程度的，變異係數越小，說明平均數的代表性就越好；變異係數越大，則說明平均數的代表性就越差。其計算公式如下：Ａ·Ｄ平均差係數：ＶＡ·Ｄ＝×１００％ｘσ標準差係數：Ｖ＝×１００％σｘ【例】一批牛和羊的重要資料，如表５１３所示。
表５１３牛羊重量表平均重量（公斤）標準差（公斤）標準差係數（％）名稱ｘσＶσ牛３００３０１０羊５０１０２０從表５１３可以看出，牛的重量的標準差比羊大，但這並不等於說明牛的平均重量指標比羊的重量指標的代表性低。因為這兩個總體的平均水平是不一樣的，所以隻有比較標準差係數才能作出較為準確的判斷。
學習單元五課後練習題一、單項選擇題１．加權算術平均數的大小（）。
Ａ．受各組次數ｆ的影響最大Ｂ．受各組標誌值ｘ的影響最大Ｃ．隻受各組標誌值ｘ的影響Ｄ．受各組標誌值ｘ和次數ｆ的共同影響２．加權算術平均數中的權數為（）。
Ａ．標誌值Ｂ．次數之和Ｃ．各變量值出現的次數Ｄ．標誌值之和３．平均數反映了（）。
Ａ．總體分布的集中趨勢Ｂ．總體分布的離散趨勢Ｃ．總體變動的趨勢Ｄ．總體各單位變動的趨勢４．標誌變異指標中的標準差是各個變量值對算術平均數的（）。
Ａ．離差平方的平均數Ｂ．離差平均數的平方根Ｃ．離差平方平均數的平方根Ｄ．離差平均數平方的平方根５．利用標準差比較兩個總體的平均數代表性大小時要求這兩個總體的平均數·１０６·學習單元五統計靜態分析（二）（）。
Ａ．不等Ｂ．相差不大Ｃ．相差很大Ｄ．相等６．在甲乙兩個變量數列中，若σ甲＜σ乙，則兩個變量數列平均數的代表性程度相比較（）。
Ａ．兩個數列的平均數代表性相同Ｂ．甲數列的平均數代表性高於乙數列Ｃ．乙數列的平均數代表性高於甲數列Ｄ．不能確定哪個數列的平均數代表性好一些７．在平均指標中，被稱為位置平均數的是（）。
Ａ．中位數和算術平均數Ｂ．調和平均數和眾數Ｃ．算術平均數和眾數Ｄ．中位數和眾數８．在單項式數列中，眾數是（）。
Ａ．最大的頻數Ｂ．最大的變量Ｃ．最大的頻數對應的變量值Ｄ．最大的頻率９．變異指標反映了（）。
Ａ．總體各單位標誌值的差異程度Ｂ．總體單位標誌值的集中趨勢Ｃ．總體分布的所有特征Ｄ．總體單位各指標值的分散程度１０．各標誌值與其算術平均數的離差平方和（）。
Ａ．等於零Ｂ．等於變量值之和Ｃ．為最小值Ｄ．等於各變量值之和的算術平均數的平方根１１．在各標誌變異指標中，最易受極端值影響的是（）。
Ａ．平均差Ｂ．全距Ｃ．標準差Ｄ．標誌變異係數１２．甲乙兩個數學班某門課的平均成績分別為８０分和８５分，兩個班學生成績的標準差均為３分，則甲乙兩個班的成績分布情況（）。
Ａ．甲班比乙班均勻Ｂ．乙班比甲班均勻Ｃ．甲乙兩個班一樣均勻Ｄ．無法比較１３．據資料介紹，甲乙兩個小麥品種均適合水肥條件好的地區栽培，經過三年試種，兩個品種三年的平均畝產均為９５０斤。但是甲品種產量的標準差顯著大於乙品種，則得出結論（）。
Ａ．甲品種優於乙品種Ｂ．乙品種優於甲品種Ｃ．甲、乙兩品種無差別Ｄ．甲、乙兩品種都不好１４．經過調查得知，甲市人均收入為１０００元，標準差為１０元；乙市人均收入為１２００元，標準差為１２元，甲乙兩市人均收入指標的代表性（）。
Ａ．甲市大於乙市Ｂ．乙市大於甲市Ｃ．一樣大Ｄ．無法判定·１０７·經濟統計分析二、多項選擇題１．在比較兩個總體的平均數代表性大小時（）。
Ａ．如果兩個總體的平均數相等，可用標準差來比較Ｂ．如果兩個總體的平均數相等，可用標準差係數來比較Ｃ．如果兩個總體的平均數不等，可用標準差來比較Ｄ．如果兩個總體的平均數不等，不能用標準差來比較Ｅ．如果兩個總體的平均數不等，可用標準差係數來比較２．下列指標不屬於平均指標的是（）。
Ａ．眾數Ｂ．平均差Ｃ．全距Ｄ．中位數Ｅ．幾何平均數３．被稱為位置平均數的是（）。
Ａ．算術平均數Ｂ．幾何平均數Ｃ．調和平均數Ｄ．中位數Ｅ．眾數４．中位數是（）。
Ａ．平均數的一種Ｂ．是一種標誌變異指標Ｃ．居於數列中間位置的那個標誌值Ｄ．不受極端變量值影響的位置平均數Ｅ．受極端變量值影響較大的數值５．眾數是（）。
Ａ．總體中最常見的標誌值Ｂ．總體中最普遍出現的標誌值Ｃ．變量數列中出現次數最多的變量值Ｄ．單項式數列中出現次數最多的標誌值Ｅ．不受極端變量值影響的一種位置平均數三、計算分析題１．已知變量值的平均數是２５，標準差係數為１２％，問其方差是多少？
２．已知方差為１６，各變量值平方的平均數是４１６，問標準差係數是多少？
３．總體平均數等於１２５，方差為３８，問標誌變異係數是多少？
４．某機械廠鑄造車間某月生產６０００噸鑄件，符合鑄造質量標準要求的鑄件占鑄造總量的９０％，試確定是非標誌的平均數和標準差？
５．某集團公司所屬２２個企業的工人按月工資分組的資料如下表所示。試計算該集團公司工人的平均工資。
·１０８·學習單元五統計靜態分析（二）月工資分組（元）職工人數（人）１５０～２００２００２００～３００２５０３００～４００３００４００～５００１５０５００～６００１００６．某地甲、乙兩個農貿市場三種主要蔬菜價格及銷售額資料，如下表所示：銷售額（萬元）品種價格（元／公斤）甲市場乙市場甲０．３０７５．０３７．５乙０．３２４０．０８０．０丙０．３６４５．０４５．０試計算比較該地區哪個農貿市場蔬菜平均價格高？並說明原因。
７．甲、乙、丙三個企業生產同一規格產品，２００８年的計劃產量和產量計劃完成情況如下表所示。試計算三個企業產量計劃平均完成情況。
企業計劃產量（件）完成情況（％）甲６００１０５乙５００１１０丙３００１００８．某機械廠加工車間５０名工人的日產量資料如下表所示。試用次數和頻率兩種方法分別計算工人的平均日產量。
日產零件數（件）工人人數（人）各組工人比重（％）３０４８３１６１２３２１６３２３３１５３０３４４８３５３６３６２４合計５０１００·１０９·經濟統計分析９．某市５個縣２００８年某種農產品的收購資料如下表所示：縣別收購價格（元）收購金額（萬元）甲２．２０２６．４乙２．１０１６．８丙２．５０２０．０丁２．３０２９．９戊２．００１８．０合計—１１１．１試計算該市５個縣２００８年該種農產品的平均收購價格。
１０．某廠生產某種機車配件，要經過三道工序，各加工工序的合格率分別為９５．７４％，９２．２２％，９６．３０％。求三道工序的平均合格率。
１１．某年某廠４００名職工工資資料如下表所示：月工資分組（元）職工人數（人）１００～２００６０２００～３００１００３００～４００１４０４００～５００６０５００～６００４０合計４００試根據上述資料計算該廠職工平均工資和標準差。
１２．對某村５００名勞動力按年收入的分組資料，如下表所示：年收入（元）農民數（人）１０００以下５１１０００～１５００６２１５００～２０００９５２０００～２５００１０６２５００～３０００８０試計算年收入的中位數。
１３．某百貨商店某日出售羊毛衫的資料，如下表所示：·１１０·學習單元五統計靜態分析（二）羊毛衫號碼（ｃｍ）出售件數（件）８０６８５１８９０３０９５４８１００１２１０５６試計算該商店這一天出售羊毛衫號碼的眾數。
１４．某企業工人按月產量分組資料，如下表所示：按月產量（件）分組工人數３５０～４５０１０４５０～５５０１８５５０～６５０４０６５０～７５０２０７５０～８５０１２（１）根據上述資料，計算工人平均月產量。
（２）計算中位數和眾數。
（３）說明三者的關係。
１５．現有甲企業工資資料，如下表所示：按月工資分組（元）工資總額（元）２５０以下２２５０２５０～３００６８７５３００～３５０１２３５０３５０～４００７５００４００～４５０６３７５合計３５３５０（１）根據表中資料計算算術平均數和標準差。
（２）若乙企業職工平均工資為７０元，標準差為１２．８元。試比較甲、乙兩企業職工月工資的差異程度。
·１１１·學習單元六統計動態分析擬實現的能力目標：Ｎ１．１能進行研究對象發展水平指標的計算分析；Ｎ２．１能進行研究對象發展速度指標的計算分析；Ｎ２．１能進行研究對象直線與曲線趨勢的計算分析。
須掌握的知識內容：Ｚ１．１發展水平與平均發展水平的含義及作用；Ｚ１．２時期指標序時平均數和時點指標序時平均數的計算分析；Ｚ１．３相對指標與平均指標序時平均數的計算分析；Ｚ１．４增長量的作用，逐期與累計增長量的關係及計算分析；Ｚ１．５增長１％絕對值的計算分析；Ｚ２．１發展速度的經濟含義，環比與定基發展速度關係及計算分析；Ｚ２．２增長速度的經濟含義，環比與定基增長速度的計算分析；Ｚ２．３平均發展速度與平均增長速度的計算分析；Ｚ３．１直線趨勢半數平均法、直線趨勢最小平方法預測分析及簡化計算；Ｚ３．２指數趨勢的最小平方法預測分析；Ｚ３．３曲線趨勢的最小平方法預測分析；Ｚ３．４季節指數的計算及應用分析。
引導案例案例分析某公司統計人員李某參加統計年報布置會後，因工作需要調到上海的分支機構工作，公司便安排財務人員劉某接替李某兼職負責統計工作。劉某不熟悉統計工作和業務，又沒有參加統計培訓，填報時沒有認真學習統計報表製度，而是根據自己的主觀理解並按照財務會計口徑填報了統計報表。在這裏，該公司的行為違反了統計法的哪些規定？首先，該公司未依照統計法律法規的規定調換統計人員，違反了統計法中關於“調換統計人員時，必須先補後調”的規定。其次，該公司未依照統計法律法規的規定使用具備統計從業資格的人員從事統計工作，違反了《統計法》中關於“統計人員應當具備執行統計任務所需要的專業知識”和“統計人員必須取得統計部門統一製發的《統計證》方可從事統計工作”的規定。第三，該公司未依照統計法律法規的規定，監督統計人員執行統計法和統計製度，違反了《統計法》中關於“各單位的領導人領導和監督統計機構、統計人員和其他有關人·１１２·書學習單元六統計動態分析員執行本法和統計製度”的規定。最後，該公司未依照統計法律法規的規定履行統計工作職責，違反了關於“企業事業單位的統計負責人，對本單位的統計工作負有管理、協調、監督和檢查的職責”的規定。（資料來源：國家統計局）主題學習單元一水平指標分析欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍問題導入某單位人事部門對本單位在冊職工人數有如下記錄：１月１日有職工２１８人，１月１１日調出１８人，１月１６日調入６人，１月２５日又調入９人，２月５日調出４人。該單位１月份平均職工人數是多少？
欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍對於社會經濟現象，不僅要從靜態上研究它的數量特征和相互關係，而且要從動態上研究其變化的過程和規律性。時間數列又稱動態數列，它是由同一現象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的序列，如表６１所示。
表６１２００７～２０１３年中國與美國人均ＧＤＰ情況單位：美元／人年份２００７２００８２００９２０１０２０１１２０１２２０１３中國２４６０３３１５３６７８４２８３５４３２６０７６６７４９美國４５５９４４６８５９４６３８１４７１３２４５１４７４９９２２５３１０１資料來源：國際貨幣基金組織由表６１可看出，它由兩個部分組成：一是現象所屬的時間；二是現象在不同時間上的觀察值，即現象的發展水平。
根據統計研究的目的和任務不同，時間數列可分為絕對數時間數列、相對數時間數列和平均數時間數列三種。其中，絕對數時間數列是基本數列，其他兩種為派生數列。
（一）絕對數時間數列將現象的某一總量指標按不同時間的數值順序編排所形成的數列，稱為絕對數時間數列，又稱總量指標時間數列。它反映被研究現象在各個時期所達到的總水平（或規模）的發展過程和結果。根據總量指標反映現象的時間狀況不同，絕對數時間數列又分為時期數列和時點數列。
１．時期數列若排列在絕對數時間數列中的每個指標數值，均反映現象在一段時期內發展過程的總和，則該時間數列稱為時期數列，如表６２所示。
·１１３·經濟統計分析表６２２００６～２０１３年中國國內生產總值與稅收情況單位：百萬元年份２００６２００７２００８２００９２０１０２０１１２０１２２０１３國內生產總值２１６３１４２６５８１０３１４０４５３４０９０３４０１５１３４７３１０４５１９４７０５６８８４５稅收總額３４８０４４５６２０５４２２４５９５２２７３２０２８９７２０１００６０１１１０４９７資料來源：國家統計局２．時點數列若排列在絕對數時間數列中的每個指標數值，都反映現象在某一時點上的水平，則該時間數列稱為時點數列，如表６３所示。
表６３２００６～２０１３年中國外彙儲備情況單位：億美元年份２００６２００７２００８２００９２０１０２０１１２０１２２０１３外彙儲備１０６６３．４４１５２８２．４９１９５６０．３０２３９９１．５２２８４７３．３５３１８１１．４８３３１１５．８９３８２１３．１５資料來源：國家統計局時期數列和時點數列的區別，是由這兩種時間數列所反映現象的性質和特點所決定的，主要表現在以下幾個方麵：（１）時期數列中的每個指標數值，都反映現象在一定時期內發展過程的總量；時點數列中的每個指標數值，則反映現象在某一時點上的總量。
（２）時期數列各時期的指標數值可以相加，因為相加的結果有實際的意義；時點數列中的各指標數值除非計算過程需要相加外，一般不能相加，因為相加的結果無實際意義。
（３）時期數列中每個指標數值的大小與時期的長短成正比變化；時點數列中，每個指標數值的大小與時間的間隔長短無直接關係。
（４）時期數列中每個指標數值，是隨現象發展過程做經常性登記得到的；時點數列中的每個指標數值，是對現象做一次性調查確定的。
（二）相對數時間數列將現象的某一相對指標按時間先後順序編排而成的時間數列，稱為相對數時間數列，它反映被研究現象數量對比關係的發展變化過程，如表６４所示。
表６４２００９～２０１３年某商場營業員情況年份２００９２０１０２０１１２０１２２０１３年末職工人數（人）２２０２４０２６０２８０３００其中：營業員數（人）１７８１９７２１６２３５２５５營業員比重（％）８１８２８３８４８５表６４中的第三行數，就是一個相對數時間數列，由於其計算基礎不同，因而各年的營業員所占比重不能相加。
（三）平均數時間數列將現象的某一平均指標按時間先後順序編排而成的時間數列，稱為平均數時間數列，·１１４·學習單元六統計動態分析它反映現象在一段時間內一般水平的發展變化的過程或趨勢，見表６５。
表６５某商場曆年平均工資情況年份２００３２００４２００５２００６２００７２００８２００９２０１０２０１１２０１２指標城鎮單位１３９６９１５９２０１８２００２０８５６２４７２１２８８９８３２２４４３６５３９４１７９９４６７６９就業人員城鎮單位１４０４０１６０２４１８３６４２１００１２４９３２２９２２９３２７３６３７１４７４２４５２４７５９３在崗職工國有單位１４３５８１６４４５１８９７８２１７０６２６１００３０２８７３４１３０３８３５９４３４８３４８３５７就業人員城鎮集體單８６２７９７２３１１１７６１２８６６１５４４４１８１０３２０６０７２４０１０２８７９１３３７８４位就業人員其他單位———２１００４２４２７１２８５５２３１３５０３５８０１４１３２３４６３６０就業人員由於平均數時間數列中的每一個指標均是平均數，相加沒有意義。
（四）編製時間數列的原則編製時間數列的目的，在於通過時間數列中各指標數值的前後對比，觀察和分析被研究現象的變化過程及其發展趨勢或規律性。因此，保證時間數列中各指標數值的可比性問題，是編製時間數列應遵循的基本原則。具體來說，有以下幾點：（１）總體範圍應一致。總體範圍，通常是指現象總體的空間範圍。例如，要研究一個省（直轄市、自治區）的人口數、土地麵積等現象的數量發展變化情況，需要分別編製這些統計指標的時間數列。如果該省的行政區劃有過變動，其變動前後的統計指標數值，是不能直接對比的，否則會歪曲被研究現象本身變化的趨勢或規律性。正確編製時間數列，應根據研究目的，將總體變動前後的統計資料進行適當的調整，使其總體範圍一致。
（２）指標的內容應相同。指標的內容，與指標所反映現象總體的性質密切相關。當指標所反映現象的性質發生了根本性的變化時，指標的名稱雖然依舊，但它已屬於另一個性質的規定性，在此情況下，若將該指標數值進行時間對比分析，顯然，這很可能是一個錯誤的結論。
（３）時期數列的時期長短應一致，時點數列的間隔應力求一致。時期數列指標數值的大小，與時期的長短有直接的關係。因此，時期數列各指標數值的時期長短應一致。時點數列指標數值的大小，與其間隔的長短無直接關係。因此，這兩種數列的間隔長短不等也是可以的，但為了便於研究現象變化的規律性，它們的間隔相等更便於進行分析研究。
檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣知識延伸中國統計的四大工程（ＴｈｅＦｏｕｒＭａｊｏｒＰｒｏｇｒａｍｓ）◇基本單位名錄庫（ＢｕｓｉｎｅｓｓＲｅｇｉｓｔｅｒ），即建設真實完整、及時更新的基本單殣位名錄庫。檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺·１１５·經濟統計分析殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺◇企業一套表製度（ＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＱｕｅｓｔｉｏｎｎａｉｒｅｆｏｒＥｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ），即建立統一規範、方便填報的企業（單位）一套表製度。
◇數據采集處理軟件係統（ＤａｔａＣｏｌｌｅｃｔｉｏｎａｎｄＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅ），即建設功能完善、統一兼容的數據采集處理軟件係統。
◇聯網直報係統（ＯｎｌｉｎｅＲｅｐｏｒｔｉｎｇＳｙｓｔｅｍ），即建設安全暢通、便捷高效的聯網直報係統。
殣（資料來源：國家統計局）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺（４）指標的計算方法、計算價格和計量單位應一致。指標的計算方法，通常也叫指標的計算口徑。有的指標名稱是一個，但其計算口徑因研究目的不同可能有多個。例如，勞動生產率指標，有按全部職工計算的，也有按生產工人計算的。計算價格是所有價值指標都會涉及的問題，而價格又有現行價格和不變價格之分，而且不變價格也不是一成不變的。至於計量單位，更是多種多樣。因此，一個時間數列中各期指標的計算方法、計算價格和計量單位若不相同，其指標數值就不具有可比性。
上述可比性原則，在實踐中不能絕對化，要根據研究的目的，具體問題具體分析。隻要比得合理、能說明問題，也是可以變通的。例如，為了利用統計資料進行宣傳，將舊中國近半個世紀（１９００～１９４８年）的鋼產量７６０萬噸，與建國後第一個五年計劃期間（１９５３～１９５７年）鋼產量１６６６．７萬噸，以及改革開放２０年後的１９９８年一年的鋼產量１１５５９萬噸，編製成一個時間數列，就可以表明新中國第一個五年計劃期間的鋼產量等於舊中國近半個世紀鋼產量的兩倍多，而改革開放２０年後的１９９８年一年的鋼產量又是第一個五年計劃的６．９４倍，從而顯示了社會主義製度的優越性和改革開放的巨大成就，這些例外情況都是可以的。
時間數列雖然描述了現象的發展過程和結果，但它不能直接反映現象各期的增減數量、變動速度和規律性。為深刻揭示現象的發展變化情況，需運用一係列的時間分析指標，常用的有發展水平、平均發展水平、增長量、平均增長量、發展速度、增長速度、平均發展速度和平均增長速度等。其中，前四種為時間數列的水平指標，用於現象發展的水平分析；後四種為時間數列的速度指標，用於現象發展的速度分析。水平分析是速度分析的基礎，速度分析是水平分析的深入和繼續。
一、發展水平發展水平，是時間數列的每個指標數值，它反映客觀現象在不同時間發展所達到的規模和水平。在時間數列中，用ｔｉ表示現象所時間，ａｉ表示現象在不同時間上的發展水平。
其中，ａ１稱為最初水平，ａｎ稱為最末水平。若將整個觀察期的各觀察值與某個特定時期ｔ０作比較時，時間ｔ可以表示為ｔ０，ｔ１，…，ｔｎ，相應的觀察值表示為ａ０，ａ１，…，ａｎ，其中ａ０為基期水平，ａｎ為報告期水平。
二、平均發展水平平均發展水平，是將一個時間數列中各期指標數值加以平均所得的平均數，又稱序時·１１６·學習單元六統計動態分析平均數或動態平均數，說明現象在這段時間內發展的一般水平。
序時平均數與一般平均數（靜態平均數）既有共性也有區別。其共性在於，二者都是將現象的數量差異抽象化，概括反映現象的一般水平，也即二者都具有平均指標的抽象性和代表性的本質特征。其區別在於，序時平均數是根據時間數列計算的，而一般平均數是根據變量數列計算的；序時平均數所平均的是被研究現象在不同時間上的數量差異，而一般平均數所平均的是總體各單位某一標誌值在同一時期的數量差異；序時平均數是從時間上表明被研究現象在一段時間內的一般水平，而一般平均數是從靜態上說明總體各單位某個標誌值的一般水平。
平均發展水平除了在時間分析中反映某種現象達到的一般水平外，還可以用來消除現象在短時間內波動的影響，以便於觀察現象發展的基本趨勢。此外，還可以解決時間數列分析中某些可比性的問題。
序時平均數是根據時間數列計算的，由於時間數列的種類不同，序時平均數的計算方法也不同，但基本是用簡單算術平均數和加權算術平均數來計算。
（一）總量指標序時平均數１．時期數列序時平均數由於時期數列中各指標數值可以相加，因此一般采用簡單算術平均法計算，即將數列中各指標數值相加除以時期數即可。其計算公式如下：ａ１＋ａ２＋…＋ａｎａａ－＝＝∑ｎｎ【例】我國２００４年至２０１２年住宅投資情況，如表６６所示。
表６６２００４～２０１２年我國住宅投資情況單位：億元年份２００４２００５２００６２００７２００８２００９２０１０２０１１２０１２指標全社會１３４６４．０８１５４２７．２３１９３３３．０５２５００５．０１３０８８１．２０３６４２８．２３４５０２７．０１５７８２４．４３６４４１２．７９城鎮１１０１０．１３１２８２５．７６１６３０５．５４２１２３８．２９２６５１６．００３０５１２．７４３９７６３．１０５１７７３．３７５７８４４．２７房地產８８３６．９５１０８６０．９３１３６３８．４１１８００５．４２２２４４０．９０２５６１３．６９３４０２６．２３４４３１９．５０４９３７４．２１根據表６６資料，計算我國２００４～２０１２年年平均全社會住宅投資額為：１３４６４．０８＋１５４２７．２３＋１９３３３．０５＋２５００５．０１＋３０８８１．２０＋３６４２８．２３＋４５０２７．０１＋５７８２４．４３＋６４４１２．７９ａ－＝９＝３４２００．３４（億元）２．時點數列序時平均數時點數列中的各指標數值，反映現象在某一時點上所達到的規模或水平。如果時點數列的資料是逐日登記且是逐日排列的，統計中將這樣的時點數列視為連續時點數列，否則視為間斷時點數列。連續時點數列和間斷時點數列在計算序時平均數時，其方法是不同的。
（１）根據連續時點數列計算序時平均數·１１７·經濟統計分析①間隔相等的連續時點數列若時點數列資料是逐日登記且逐日排列的，可以采用簡單算術平均法計算，即以時點指標數值之和除以時點數列項數。其計算公式如下：ａ１＋ａ２＋…＋ａｎａａ－＝＝∑ｎｎ②間隔不等的連續時點數列若時點資料不是逐日變動，隻是在發生變動時加以登記，就要根據整個研究時間內每次變動的資料，用每次變動持續的時間間隔長度（ｆ）為權數對各時點水平（ａ）進行加權平均。其計算公式為：ａ·ｆａ－＝∑∑ｆ【例】某單位人力資源部，對本單位在冊職工人數有如下記錄：１月１日有職工２１８人，１月１１日調出１８人，１月１６日調入６人，１月２５日又調入９人，２月５日調出４人。
亦即該單位１月１日至１０日這１０天都是２１８人，１月１１日至１月１５日這５天都是２００人，１月１６日至１月２４日這９天都是２０６人，１月２５日至１月３１日這７天都是２１５人。
則該單位１月份平均職工人數為：２１８×１０＋２００×５＋２０６×９＋２１５×７ａ－＝＝２１１（人）１０＋５＋９＋７（２）根據間斷時點數列計算序時平均數①間隔相等的間斷時點數列在統計工作中，若對各種現象在各時點上的變動都隨時進行登記是很困難的。為簡化登記手續，往往每隔一定時間登記一次。另外，根據我國現行的統計報表製度，對一些重要現象（如銀行存款餘額、商品庫存量（額）、職工人數等）的時點指標，均可從報表中取得其月末（月初）數。因此，可編製間隔相等的間斷時點數列。資料如表６７所示。
表６７某商場某年職工人數單位：人月份上年１２月１月２月３月４月５月６月月末職工人數８５７５８１１０１８７９３９９則該商場該年上半年的平均職工人數，可用下式計算：ａ１ａｎ８５９９＋ａ２＋…＋＋７５＋８１＋１０１＋８７＋９３＋２２２２ａ－＝＝≈８８（人）ｎ－１７－１②間隔不等的間斷時點數列對間隔不等的間斷時點數列，要以各間隔長度（ｆ）為權數，應用加權算術平均法計算。其計算公式為：ａ１＋ａ２ａ２＋ａ３ａｎ－１＋ａｎｆ１＋ｆ２＋…＋ｆｎ－１２２２ａ－＝ｆ１＋ｆ２＋…＋ｆｎ－１·１１８·學習單元六統計動態分析【例】某企業某年商品庫存資料，如表６８所示。
表６８某企業某年商品庫存情況表月份１月１日３月１日７月１日１２月３１日商品庫存額（萬元）２００２２０２６０３００則該企業該年年商品平均庫存額為：２００＋２２０２２０＋２６０２６０＋３００×２＋×４＋×６２２２ａ－＝＝２５５（萬元）２＋４＋６必須指出，對間隔相等和間隔不等的間斷時點數列資料，在計算序時平均數時都有一定假定性，即假定兩個相鄰時點之間現象的數量變動是均勻的。因此，所計算的序時平均數隻能是一個近似值。時點數列的時間間隔越長，這種假定性越大，其準確性也就越差。
（二）相對數（平均數）時間數列序時平均數相對數（平均數）時間數列序時平均數的計算，應根據數列的性質分別計算分子、分母兩個總量指標時間數列的序時平均數，然後再進行對比計算相對數（平均數）時間數列的序時平均數。其計算公式為：－－ａｃ＝－ｂ式中：ｃ－———相對數（平均數）時間數列序時平均數ａ－———分子數列序時平均數－ｂ———分母數列序時平均數【例】某商場某年三季度商品銷售有關資料，如表６９所示。
表６９某商場某年三季度商品銷售情況表月份六月份七月份八月份九月份備注Ａ商品銷售額（萬元）１０００．０１１００．０１２００．０１３００．０時期數列Ｂ月末商品庫存額（萬元）２００．０２１０．０２２０．０２３０．０時點數列Ｃ商品流轉次數（次）—５．４５．６５．８相對數時間數列則該商場該年度三季度的商品平均流轉次數為：商品銷售額∵商品流轉次數＝商品平均庫存額１１００．０＋１２００．０＋１３００．０ａ－３１２００．０ｃ－＝＝＝≈５．５８（次）－２００．０２３０．０２１５．０ｂ＋２１０．０＋２２０．０＋２２４－１三、增長量增長量是時間數列中兩個發展水平之差，它反映某種現象在一定時期內數量增長的·１１９·經濟統計分析絕對水平。其計算公式為：增長量＝報告期水平－基期水平Δ＝ａｎ－ａ０增長量的數值可正（＋）可負（－），正數表示增加的絕對量，負數表示減少或降低的絕對量。
由於計算增長量時采用的基期不同，增長量可分為逐期增長量和累計增長量。逐期增長量，是報告期水平與前一期水平之差，表明現象逐期增加（減少）的數量；累計增長量，是報告期水平與某一固定基期水平（通常是最初水平）之差，表明現象在一定時期內總的增長（減少）量。
逐期增長量的計算公式為：逐期增長量＝報告期水平－前一期水平，即：ａ１－ａ０，ａ２－ａ１，…，ａｎ－ａｎ－１累計增長量的計算公式為：累計增長量＝報告期水平－固定基期水平，即：ａ１－ａ０，ａ２－ａ０，…，ａｎ－ａ０逐期增長量與累計增長量，雖然計算的基期和它們說明的問題不同，但兩者之間卻存在著：同一時間數列各逐期增長量之和，等於相應的累計增長量；兩個相鄰累計增長量之差，等於報告期的逐期增長量，即：（ａ１－ａ０）＋（ａ２－ａ１）＋…＋（ａｎ－ａｎ－１）＝ａｎ－ａ０（ａｉ－ａ０）－（ａｉ－１－ａ０）＝ａｉ－ａｉ－１表６１０２００７～２０１３年某地社會商品零售總額情況單位：萬元年份２００７２００８２００９２０１０２０１１２０１２２０１３社會商品零售總額９８０００．５１０８０６８．２１１９０９５．７１３５１７４．０１５９５８６．７１８４７３９．１２１１８０８．０逐期增長量—１００６７．７１１０２７．５１６０７８．３２４４１２．７２５１５２．４２７０６８．９累計增長量０１００６７．７２１０９５．２３７１７３．５６１５８６．２８６７３８．６１１３８０７．５在統計實踐中為消除季節變動對統計指標的影響，常使用年距增長量，即：年距增長量＝報告某年某月水平－上年同月水平四、平均增長量平均增長量是時間數列中逐期增長量的平均數，它表明現象在一段時間內各個發展時期的一般增減量水平。其計算公式為：逐期增長量之和累計增長量平均增長量＝＝逐期增長量個數時間數列項數－１·１２０·學習單元六統計動態分析主題學習單元二速度指標分析欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍問題導入廣州市２０１０年企業職工最低工資標準為１１００元／月，２０１４年調整為１５５０元／月。
最低工資的漲幅為多少？
欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍以發展水平指標為基礎，通過進一步加工分析，可以得出四種具有密切聯係的主要發展速度指標，即發展速度、增長速度、平均發展速度和平均增長速度。時間數列的速度指標可以用來分析比較某現象在不同發展階段或不同地區、部門、國家之間的發展變化程度。
一、發展速度發展速度是反映社會經濟現象發展變化情況的動態相對數，它是將現象的報告期水平除以基期水平求得的表明該種現象發展程度的相對指標。其計算公式為：報告期水平發展速度＝基期水平發展速度通常用百分數表示，當比值較大時也可用倍數和翻番數表示。由於采用的基期不同，發展速度可分為環比發展速度和定基發展速度。
環比發展速度，是報告期水平與前一期水平之比，它表明報告期水平為前一期水平的百分之幾或若幹倍。從一個環比發展速度時間數列來說，它表明現象逐期的發展程度。
其計算公式為：報告期水平ａ１ａ２ａｎ環比發展速度＝或，，…，前一期水平ａ０ａ１ａｎ－１定基發展速度，是報告期水平與某一固定基期水平（通常是最初水平）之比，它表明報告期水平為某固定基期水平的百分之幾或若幹倍或翻幾番。定基發展速度時間數列的各期數值，都分別說明現象在一較長時期內總的發展速度。其計算公式為：報告期水平ａ１ａ２ａｎ定基發展速度＝或，，…，某一固定基期水平ａ０ａ０ａ０以表６１１資料為例，說明發展速度的計算。
表６１１某企業曆年來銷售額情況年份２００９２００９２０１０２０１１２０１２２０１３銷售額（萬元）１００．００１０８．００１１６．００１２３．００１２８．００１３６．００定基發展速度（％）１００．００１０８．００１１６．００１２３．００１２８．００１３６．００定基增長速度（％）０．００８．００１６．００２３．００２８．００３６．００環比發展速度（％）—１０８．００１０７．４１１０６．０３１０４．０７１０６．２５環比增長速度（％）—８．００７．４１６．０３４．０７６．２５·１２１·經濟統計分析定基發展速度與環比發展速度雖計算方法不同，但兩者間存在著一定的數量關係，即：（１）定基發展速度等於相應各個環比發展速度的連乘積：ａ１ａ２ａ３ａｎａｎ×××…×＝ａ０ａ１ａ２ａｎ－１ａ０（２）兩個相鄰時期的定基發展速度之比，等於相應的環比發展速度：ａｎａｎ－１ａｎ＝ａ０ａ０ａｎ－１根據以上數量關係，可對發展速度進行相互推算。
二、增長速度１．環比增長速度與定基增長速度增長速度是某種現象報告期的增長量與基期水平之比，表明該現象報告期水平比基期水平增長了若幹倍（或百分之幾）。其計算公式為：增長量報告期水平－基期水平報告期水平增長速度＝＝＝－１基期水平基期水平基期水平增長速度由於采用基期的不同，可分為環比增長速度和定基增長速度。前者表明現象逐期增長的程度，後者反映現象在一較長期內總的增長程度，它們的計算公式如下：報告期逐期增長量環比增長速度＝＝環比發展速度－１前一期水平報告期累計增長量定基增長速度＝＝定基發展速度－１固定基期水平必須指出，環比增長速度與定基增長速度無直接的換算關係。如果由一個環比增長速度數列求其定基增長速度數列，需先將各期環比增長速度換算成各期環比發展速度，再將它們連乘，得各期的定基發展速度，然後將各期定基發展速度分別減１或１００％，即得各期的定基增長速度。相反，若知現象各期的定期增長速度，求各期的環比增長速度，也要經過一定的變換計算求得。
檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣統計小詞典何謂“小康”人們對小康概念的理解，在不同的曆史階段具有不同的含義。隨著經濟發展以及人們認識水平的逐步提高，小康概念的具體含義得到發展和完善。
小康的概念，最早源於《劄記》。它是儒家提出的作為次於“大同”的一種社會形態。經過百年的流傳，人們不斷賦予小康概念相對比較的涵義。到現代，小康概念演變為“可以維持中等水平生活的家庭經濟狀況”。以國家為主體而言，小康是指整體經濟實力達到世界中等國家水平。
２０世紀９０年代初期，國家統計局對小康的定義，是介於溫飽和富裕之間的一個生活發展階段。這個階段，國家整體經濟實力進入世界中等水平，居民生活質量殣在溫飽基礎上進一步提高，達到豐衣足食、安居樂業、生活殷實但還不夠富裕的一種檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺·１２２·學習單元六統計動態分析殣檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺狀況。小康的主體包括宏觀和微觀兩個相互聯係的層次，宏觀上指國家整體經濟實力的增強、經濟結構的優化和分配製度的改善；微觀上指居民生活條件、生活質量和生活效果的綜合改善。
殣（資料來源：國家統計局）檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣檺檺檺檺檺檺２．增長１％的絕對值增長量說明現象增長的絕對數量，發展速度和增長速度說明現象發展或增長的相對程度，它們都與基期水平有關。對速度指標而言，是把兩期的絕對水平抽象概括以後得到的結果。由於基期絕對水平的不同，往往會出現高速度掩蓋低水平，或者低速度背後有高水平的現象。為了解決速度與水平之間不一致的矛盾，反映基期水平對現象發展的影響，在運用速度指標時要把相對數和絕對數結合起來。反映這種結合的一種統計指標就是增長１％的絕對值，從而使不同基礎的指標可以進行比較。增長１％的絕對值，其計算公式為：逐期增長量增長１％的絕對值＝環比增長速度×１００前期水平或＝１００【例】甲乙兩企業，報告期甲企業利稅額的環比增長速度為１０％，乙企業為５％。僅從增長速度上看甲企業的增長速度是乙企業的兩倍；若聯係兩個企業報告期的逐期增長量（甲企業為５萬元，乙廠為７．５萬元），用增長１％的絕對值來分析，則乙企業每增長１％的絕對值為１．５萬元（７．５÷５），甲廠僅為０．５萬元（５÷１０），這樣對問題的認識就比較清楚了。
三、平均發展速度和平均增長速度平均發展速度與平均增長速度，統稱為平均速度指標。平均發展速度是某種現象各期環比發展速度的動態平均數，它表明該現象在一個較長時期內逐年平均發展變化的程度。平均增長速度，是某種現象各期環比增長速度的動態平均數，它表明該現象在一個較長時期內逐年平均增長變化的程度。平均增長速度雖是各期環比增長速度的動態平均數，但它不能直接由各期環比增長速度計算，而是由平均發展速度減１或１００％求得。平均增長速度有正負之分，正值表示平均增長的程度，負值表示平均下降的程度。
平均發展速度不能用序時平均數的方法計算。根據被研究現象的特點和統計分析的具體目的不同，平均發展速度的計算有幾何平均法和方程法兩種。
（一）幾何平均法（又稱水平法）平均發展速度一般是各期環比發展速度的動態平均數，因總發展速度不等於各期環比發展速度之和，而是等於它們的連乘積，所以不能用算術平均數法，而要用幾何平均法。
其計算公式為：ｎｎ－ｘ＝槡ｘ１·ｘ２·ｘ３·…·ｘｎ＝槡πｘ式中：ｘ－———表示平均發展速度ｘ———表示各環比發展速度·１２３·經濟統計分析ｎ———表示環比發展速度的個數π———表示連乘符號由於各個環比發展速度的連乘積等於最後一年的定基發展速度，因此上式可簡化為：ｎｎａ１ａ２ａｎａｎｎｎｘ－＝··…·＝＝槡Ｒ＝槡２ｍ槡ａ０ａ１ａｎ－１槡ａ０式中：Ｒ———表示總速度ｍ———表示翻番數【例】黨的十七大報告中提出，要全麵建設小康社會，實現人均國內生產總值（ＧＤＰ）到２０２０年比２０００年翻兩番。另國家統計局數據顯示，２０００年中國人均ＧＤＰ為７８５８元。到２０２０年時人均ＧＤＰ應達到多少，年平均增長速度應控製在多少較為合適？
到２０２０年，人均ＧＤＰ應達到：７８５８×２２＝３１４３２（元）年平均增長速度，應控製在：２０ｘ－＝槡２２＝１．０７１８，即年平均增長速度應控製在７．１８％左右。
（二）方程法（又稱累計法）方程法是用一個方程式，表示從最初水平出發，按平均發展速度（ｘ－）計算的各期水平的累計總和與相應各期實際水平的總和相等。建立的方程式為：－－２－３…－ｎａ０ｘ＋ａ０ｘ＋ａ０ｘ＋＋ａ０ｘ＝∑ａｉａｉ即：ｘ－＋ｘ－２＋ｘ－３＋…＋ｘ－ｎ－∑＝０ａ０求解上述方程較為複雜。實際工作中，通常編製《平均增長速度查對表》，據此查出平均增長速度。查表方法如下：第一步，計算確定是遞增還是遞減速度，即：若（ａ１＋ａ２＋ａ＋…＋ａｎ－１＋ａｎ）／ｎ＞ａ０，則查遞增速度查對表；若（ａ１＋ａ２＋ａ＋…＋ａｎ－１＋ａｎ）／ｎ＜ａ０，則查遞減速度查對表。
第二步，計算各年發展水平總和為基期水平的百分比，即：（ａ１＋ａ２＋ａ＋…＋ａｎ－１＋ａｎ）ａ０第三步，查表。在累計法查對表中的ｎ年欄內，找到接近各年發展水平總和為基期水平的百分比數字；再查到該數所在行左邊第一欄內百分比，即為所求的平均每年增長或減少速度。表如６１２所示。
表６１２累計法平均增長速度查對表（節錄）各年發展水平總和為基期水平的％平均每年增長％１年２年３年４年５年………………１１．４１１１．４２３５．５０３７３．７５５２７．７５６９９．３２１１．５１１１．５２３５．８２３７４．４４５２９．００７０１．３４·１２４·學習單元六統計動態分析（續表）各年發展水平總和為基期水平的％平均每年增長％１年２年３年４年５年１１．６１１１．６２３６．１５３７５．１４５３０．２５７０３．３６１１．７１１１．７２３６．４７３７５．８４５３１．５１７０５．４０１１．８１１１．８２３６．７４３７６．５３５３２．７６７０７．４３１１．９１１１．９２３７．１２３７７．２３５３４．０２７０９．４７１２．０１１２．０２３７．４４３７７．９３５３５．２８７１１．５２………………【例】某企業曆年利稅額資料，如表６１３所示。用累計法確定其平均發展速度。
表６１３某企業曆年利稅額情況年份２００８年２００９年２０１０年２０１１年２０１２年２０１３年利稅額（萬元）５０６０６５７０７５８０因為：ａ０＝５０，ｎ＝５２００４年至２００８年的平均水平為：－６０＋６５＋７０＋７５＋８０ａ＝＝７０＞ａ０＝５０，５則查遞增速度查對表。計算：ａｉ６０＋６５＋７０＋７５＋８０∑＝＝７（或７００％）ａ０５０查表（見表６１２），得７００％介於６９９．３１％～７０１．３４％，相應的平均增長速度就介於１１．４％～１１．５％。運用插值法可得：（１１．５％－１１．４％）×（７００％－６９９．３１％）＝０．０３４％（７０１．３４％－６９９．３１％）即為：１１．４％＋０．０３％＝１１．４３％，說明５年間的平均增長速度為１１．４３４％。