第一節、數論基礎知識
一.奇偶數
1.基本概念:
*奇數:不能被2整除的整數。
*偶數:能被2整除的整數。
注意:奇數的數學表達形式為2n+1，偶數為2n，其中n為整數。“0”為特殊的偶數，它既是正偶數與負偶數的的分界線，又是正奇數的分界線。
2.奇偶數的運算性質
性質一:偶數+\/-奇數\\u003d偶數，偶數+\/-奇數\\u003d奇數，奇數+\/-奇數\\u003d偶數。
性質二:偶數×偶數\\u003d偶數，偶數×奇數\\u003d偶數，奇數×奇數\\u003d奇數。
*加減運算:同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。
*乘法運算:乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇。
3.運算性質的推論
推論一:奇數個奇數的和或差為奇數，偶數個奇數的和或差為偶數。
推論二:幾個數的乘積如果是奇數，那麼這幾個數一定是奇數。幾個數的乘積如果是偶數，那麼這幾個數種至少有一個偶數。
推論三:兩個書的“和”和這兩個數的“差”，奇偶性相同。
二.質合數
1質數、合數
質數:隻可以被1和自身整除，不能被其他的整數整除。如5，隻能被1和5整除，因此5是質數。2是唯一的偶質數，其他的質數均為奇數。
合數:除了1和自身外，還能被其他整數整除。如6，除了能被1和6整除外，還能被2和3整除，因此，6是合數。
2.質合性
（1）1和0既不是質數也不是合數。
（2）100以內的質數有:2、3、5、7、11、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
3.質因數分解
任何一個合數都能夠寫成若幹個質數乘積的形式，這個分解過程叫作質因數分解，主要通過短除法實現。
三.公因數與公倍數
1.基本概念:整數a能被非零整數b整除，稱a為b的倍數，b為a的因數。
*如果兩個整數有共同的因數，這些因數就是它們的公因數。其中最大的公因數叫作這兩個數的最大公因數。若兩個數的最大公因數為1，則稱這兩個數互質。
*如果兩個整數有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。其中最小的公倍數叫作這兩個數的最小公倍數。
2計算方法
求解最大公因數與最小公倍數的常用方法:分解質因數法、短除法。
（1）求最大公因數
*分解質因數法:先分解質因數，再將相同的質因數取冪指數最小值連乘。
*短除法:用幾個數的公因數連續去除每個數，除到所有商的公因數隻有1為止，把所有的除數連乘。