第一節 飛機加油問題
世界萬物都有自身的規律，如學習有學習的方法、管理有管理的方法、教學有教學的方法。隻有掌握了這樣的規律，並根據規律總結出相應的解決問題的技巧，才能有效地解決所出現的問題。麵試智力測試題其實也有自身的規律，本章將結合具體的題目給出分析方法。
某航空公司有一個環球飛行計劃，但有下列條件限製：每架飛機隻有一個油箱，飛機之間可以相互加油；一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈。
問：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機（包括繞地球一周的那架在內）？
注：所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回，加油時間不計。
1.解題思路
作圖法就是借助於圖形解決問題的方法。根據問題中已知的條件，畫出圖形，有助於問題的解決。許多問題，畫圖後就會變得容易解決。
如本題若隻是單純的用腦子去想象來解決是件很複雜的事，但是借助於圖形來解決就簡單多了。在此，假設地球的一圈的長度為1，根據題意可知一油箱的油可以讓一架飛機繞地球持續飛行1/2圈。現假設飛機起飛地點為x。
根據條件可推知，隻用一架飛機肯定是無法完成任務的。當用兩架飛機時，兩架飛機的油量剛好夠一架飛機繞地球一圈，無論怎麼補充也完成不了航行任務。所以至少有三架飛機，設為飛機A、飛機B和飛機C。整個飛行過程如下：
（1）三架飛機同時從飛機場x同向起飛。
（2）到1/8圈時A、B和C的可持航油量都為3/8，此時C將油量的1/8給B，另外1/8的油量給A後，A和B的剩餘可持航油量1/2，C剩餘1/8的可持航油量正好足夠返航。A、B繼續飛行，C返航。
（3）到達1/4圈處時，A和B的可持航油量都為3/8，C已返回機場。此時B將1/8的油量給A，A的可持航油量為1/2，B的可持航油量為1/4恰好可以安全返航，此時A繼續繞地球飛行，B返航。
（4）當A到達1/2圈處時，A的可持航油量為1/4，此時A繼續繞地球飛行。B已經到達機場，B加滿油順時針起飛。
（5）A和B在3/4圈處相遇，此時A的可持航油量為0，B的可持航油量為1/4，B將1/8的可持航油量分給A後，A、B的油量相等，都為1/8。A和B同時逆時針飛行，C此時在機場裝滿油順時針起飛。
（6）A、B和C相遇在7/8圈處，此時A和B的油量為0，C的油量為1/4，C將1/8的可持航油量分給A，再將1/8的可持航油量分給B後，三者的油量相同，都恰好夠飛回機場。三架飛機逆時針向機場飛行。
（7）三架飛機同時安全返回機場，飛機A成功繞地球飛行一圈。
共用了三架飛機，A起飛一次，B起飛兩次，C起飛兩次。所以共用了三架飛機，5個航次。
根據觀察可以發現，後麵1/2圈的飛行情況是前麵1/2圈的反序。所以在分析完前麵1/2圈時，就已經可以算出總共需要的飛機架次。
2.參考答案
共用了三架飛機，5個航次。
第二節 夫婦握手問題
史密斯夫婦邀請另外四對夫婦就餐，已知他們每個人都不和自己握手，不和自己的配偶握手，且不和同一個人握手一次以上。在大家見麵握手寒暄後，史密斯問大家握手了幾次，每個人的答案都不一樣。
問：史密斯太太握手幾次？
1.解題思路
解決本題可用排除法，把一些無關的信息先予以排除，可以確定的問題先確定，盡可能縮小未知的範圍，以便於問題的分析和解決。這種思維方式在我們的工作和生活中都是很有用處的。根據已給的條件可知：
（1）總共10個人，每個人不與自己握手，不與配偶握手，不與同一個人握手超過一次，所以每個人最多握8次手，最少0次。
（2）史密斯先生問其他9個人握了幾次手，各人回答不一樣，所以每個人的握手次數應為0～8次，每種不同次數有1個人。可知除了斯密斯先生外，其他九個人的握手次數
假設I握了8次手，即I與其配偶以外的所有人都握了手；可以假設I為史密斯太太，她握了8次手，即與史密斯先生以外的每個人都握了一次手。可以推知除斯密斯夫婦外的其他三對夫婦的握手次數至少為1，與上麵推斷已知的A的握手次數為0衝突。所以假設不成立。並可推知握手0次的A和握手8次的I為一對夫婦。實際的握手情況按夫妻分配可以參考。
（3）根據（2）可知A夫婦其中一人，與每個人握手一次，另外一個人沒有握手。所以可以排除夫婦A，即假設夫婦A沒有參加聚會，其餘七人的握手次數減1，此時參加聚會的人數為史密斯夫婦和另外三對夫妻8人。除史密斯先生外，其他7人的握手次數情況
假設H為史密斯太太，則史密斯太太與其他三對夫婦每人握手一次，即其他6人的握手次數至少為1次，但是根據，B握手0次，所以假設不成立，即H不是史密斯太太，並可推知B和H是一對夫婦。去掉夫婦A後握手情況按夫妻分配可以參考7.11所示。
（4）去掉夫婦B後（即假設夫婦B沒有參加聚會）其餘5人的握手次數分配情況如下。
假設G為史密斯太太，則史密斯太太與其他兩對夫婦每人握手一次，即其他4人的握手次數至少為1次，但是根據，C握手0次，所以假設不成立，即G不是史密斯太太，並可推知C和G是一對夫婦。去掉夫婦B後握手情況按夫妻分配可以參考9.13所示。
（5）去掉夫婦C後（即假設夫婦C沒有參加聚會）其餘3人的握手次數分配情況
假設F為史密斯太太，則史密斯太太與另外一對夫婦每人握手一次，這2人的握手次數至少為1次，但是根據，D握手0次，所以假設不成立，即F不是史密斯太太，並可推知D和F是一對夫婦。去掉夫婦B後握手情況按夫妻分配可以參考。
而剩下的E便是史密斯太太。
2.參考答案
史密斯夫人握了4次手。
第三節 強盜分寶石
5個強盜搶到了100顆寶石，每100顆寶石大小相同且價值連城，他們決定按以下的方式分：
（1）抽簽決定自己的號碼（1、2、3、4、5）。
（2）首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
（3）1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
（4）依次類推。
條件：每個海盜都是很聰明的人，都能夠非常理智地判斷得失，從而做出選擇。並有以下的判斷原則：
A、盡量保命。
B、盡量多得寶石。
C、盡量多殺人。
問：最後的分配結果如何？
1.解題思路
可用遞推法來解決本題，由已知條件層層向下分析，要確保每一步都能準確無誤。可能會有幾個分支，應本著先易後難的原則，先從簡單的分支入手。
如果從5個強盜開始考慮，非常不好入手，可以先考慮簡單的情況，即海盜人數較少的情況，然後逐步複雜化，但是其原理和簡單情況還是相同的。
（1）當僅有2個海盜時，那麼無論一號提出什麼方案，二號都反對，那麼一號肯定喂魚，二號拿到所有的珠寶。
（2）當有3個海盜時，二號海盜肯定不希望一號海盜死，否則他就成了（1）中的一號。那麼這裏的一號就會想拿走所有的珠寶，因為他知道二號肯定支持他，因為如果二號反對，那麼三號肯定也反對，一號喂魚的話，那麼二號也肯定喂魚。所以一號拿走所有的珠寶。
（3）當有4個海盜時，一號必須要有三票讚成，而二號海盜肯定是反對的，因為當前的一號死後，他就成了（2）中的一號，所以當前的一號必須給三號海盜和四號海盜一個寶石，所以分配方案為一號98個，二號沒有，三號四號各一個。在此不要忘記海盜判斷原則C。
（4）當有5個海盜時，那麼一號必須要有三票讚成，而根據（3）可知二號肯定反對他，因為他死了二號便成了（3）中的一號，可以拿98個寶石，所以不給二號。可以給三號1個寶石，三號便會支持他，否則三號將成為（3）中的二號，得不到寶石。給四號或五號中的一個兩顆寶石，讓他多於（3）中所得到的寶石數，另外一個不給，即可獲得一個支持者。
2.參考答案
所以最後的方案為：
1號：97
2號：0
3號：1
4號：0
5號：2
或者：四號：2，五號：0。
第四節 他們各自得到了幾頭牛
有個農民，一生養了不少牛。去世前留下遺囑：
“牛的總數的一半加半頭給兒子，剩下牛的一半加半頭給妻子，再剩下的一半加半頭給女兒，再剩下的一半加半頭宰殺犒勞幫忙的鄉親。”農民去世後，他們按遺囑分完後恰好一頭不剩。
問：他們各分了多少頭牛？
1.解題思路
此題用倒推法來解答。
（1）假設第三次剩下的一半是0.5頭牛，說明鄉親分了1頭牛，第三次剩下1頭牛，牛恰好一頭不剩。
（2）第三次剩下1頭牛，說明第二次剩下的一半是1.5頭牛，則女兒分了2頭牛，第二次剩下3頭牛。
（3）第二次剩下3頭牛，說明第一次剩下的一半是3.5頭牛，則妻子分了4頭牛，第一次剩下7頭牛。
（4）第一次剩下7頭牛，說明牛的總數的一半是7.5頭牛，則兒子分了8頭牛，牛的總數是15頭牛。
（5）兒子分了8頭牛，妻子分了4頭牛，女兒分了2頭牛，鄉親分了1頭牛，恰好等於牛的總數15頭牛。
（6）假設第三次剩下的一半不是0.5頭牛，設為N，說明鄉親分了N+0.5頭牛，第三次剩下2N頭牛，牛恰好一頭不剩，則N+0.5=2N，N=0.5，因此第三次剩下的一半一定是0.5頭牛。
2.參考答案
牛的總數是15頭牛。
兒子分了8頭牛，妻子分了4頭牛，女兒分了2頭牛，鄉親分了1頭牛。
第五節 誰最誠實
張三說：“李四說謊。”
李四說：“王五說謊。”
王五說：“張三和李四都在說謊。”
問：這三個人中誰說的話是真話（指現在說的）。
A.張三
B.李四
C.王五
1.解題思路
本題可以用假設的方法來解決。對已經確定的問題，先做一個假設，然後再根據已知的條件進行分析，如果出現與題目給的條件有彼此矛盾的情況，那麼，說明假設錯誤，可再做另一個假設。
本題可用以下三個假設。
（1）假設張三說的是真話：李四說的是謊話，即事實上王五說的是實話，而王五又說張三說的是謊話，推論和假設矛盾，假設不成立。
（2）假設李四說的是真話：由於假設李四說的是真話，即事實上張三說的是假話。那麼王五就是在撒謊，即張三李四至多隻有一個在撒謊，條件和假設符合，假設成立。（3）假設王五說的是實話：可知張三在撒謊，即事實上李四說的是實話，而假設條件為張三和李四都在撒謊，因此推論和假設矛盾，假設不成立。
2.參考答案
答案：B，李四說的是真話。
第六節 用一筆畫出經過九個點的4條直線
問：如何用一筆畫出四條線段並且把9個點都包含進去？
1.解題思路
這個問題經過分析，看來有一定的技巧性和複雜性，但是隻要我們換個思維，突破這九個點所形成的框框限製，就會發現問題簡單多了。
假設順序為：
A
1 2 3
4 5 6
7 8 9
接下來順序：
7-8-9
7-4-1-A
9-5-1
3-5-7
第七節 還剩幾盞燈
有一間屋子的牆上裝有100盞燈，分別編號為1～100，現在都滅著。屋外有100人，編號也分別從1～100，按順序進屋。每個人都必須把自己編號的倍數按一下所對應燈的開關，例如1號人進去會把所有是1的倍數的燈的開關按一下，2號人進去會把所有是2的倍數的開關按一下。
問：以此類推，請問最後有幾盞燈還亮著？
1.解題思路
這道題讓人一看感覺很複雜，但是也非常有趣，其實要解答這道題，隻要弄清下麵三點，問題就可迎刃而解。
（1）對於每盞燈，拉動的次數是奇數時，燈就是亮著的，拉動的次數是偶數時，燈就是關著的。
（2）每盞燈拉動的次數與它的編號所含約數的個數有關，它的編號有幾個約數，這盞燈就被拉動幾次。
（3）在1～100這100個數中有哪幾個數，約數的個數是奇數。我們知道一個數的約數都是成對出現的，隻有完全平方數約數的個數才是奇數個。
所以這100盞燈中有10盞燈是亮著的。
它們的編號分別是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
2.參考答案
100盞燈中有10盞燈是亮著的。
它們的編號分別是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
第八節 找出壞球
一共有13個球，其中有一個是壞球，重量與其餘的12個不同。
問：如何用天平稱量三次便可找出壞球。
1.解題思路
這個問題是一道比較複雜的智力題，需要有豐富的想象空間和理解力、以及良好的邏輯思維能力，這也是為什麼這道題能成為麵試中經典題目的原因之一。
（1）首先進行第一次測量，左右天平各放4個，若平衡進行第二步，不平衡轉到第5步。
（2）異常的應該在未測的5個球當中，已測過的球為標準球，取懷疑異常的3個球和一個標準球，把4個球平均分放在天平兩邊進行第二次測量，若平衡進行第三步，不平衡進行第4步。
（3）經過兩秤後均平衡，說明不合格的在餘下和兩個球當中，取任一個與標準球稱第三次，不平衡則該球不合格，否則另一球不合格。（三次已知結果）
（4）第二次測量時，先給球分別編號，天平一邊編號為A、B，另一邊編號為C、D，其中D是標準球，這時天平不平衡，有兩種情況，即A+B＞C+D和A+B＜C+D然後進行第三次測量，測A和B。
若A=B，不合格的必須是C，當第二次測量時A+B＞C+D，則C偏輕；若A＞B，當第二次測量時A+B＞C+D，斷定A偏重；若第二次測量時A+B＜C+D，斷定B偏重；若第二次測量時A＜B（三次已知結果）。
（5）第一次測量的8個球不平衡，分別給8個球編號，重的一邊編為A、B、C、D，輕的一邊編為E、F、G、H，其他的4個球為標準球，取一個編為I。有A+B+C+D＞E+F+G+H。
進行第二次測量，取A、B、E和C、D、F比較，有三種情況：
如果A+B+E=C+D+F，則說明G或H輕了，轉到第6步；
如果A+B+E＞C+D+F，則說明A或B重了或者F輕了，轉到第7步；
如果A+B+E＜C+D+F第三次測量比較G和I，若相等則是G不合格，比其他球輕；若不相等，則是H不合格，且比其他球輕。（三次已知結果）
（6）第三次測量比較A和B。
若A＞B，則說明A不合格，是A重了；
若A=B，則說明F不合格，是F輕了；
若A＜B（三次已知結果）
（7）第三次測量比較C和D。
若C＞D，則說明C不合格，是C重了；
若C=D，則說明E不合格，是E輕了；
若C＜B（三次已知結果）
2.參考答案
與上麵的推論相符即可。
第九節 喝汽水
小明有20元錢可以拿去喝汽水，汽水1元錢一瓶，喝完後兩個空瓶可以換一瓶汽水。
問：小明最多可以喝到多少瓶汽水？
1.解題思路
根據已知的條件，我們可以按以下方法來求解。
（1）首先花20元買20瓶汽水，喝空。
（2）用20個空瓶換10瓶，喝空。
（3）用10個空瓶換5瓶，喝空。
（4）用4個空瓶換2瓶，喝空，餘3個空瓶。
（5）用2個空瓶換1瓶，喝空，餘2個空瓶。