（6）用2個空換1瓶，喝空，剩1個空瓶。
（7）最後再向老板借一個空瓶子，換取1瓶汽水，欠老板一個空瓶。
（8）最後再把喝完的最後一個空瓶子還給老板。
所以可以喝到40瓶汽水。
2.參考答案
小明最多可喝到40瓶汽水。
注意：千萬不要忽略了最後一個空瓶。
第十節 第100號球
假設排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。
條件是：每次拿球者最少要拿1個，但最多也不能超過5個。
問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以後怎麼拿就能保證你能拿到第100個乒乓球？
1.解題思路
要保證自己能拿到最後一個球，最簡單的方法就是最後剩6個，並且由對方來拿。這樣他最多隻能拿5個，隻有剩下100號。所以不管最後對方怎麼拿，第100號球都是被自己拿到的。
（1）因為每次隻能拿1～5個裏其中一個，最後100個球裏麵是你先拿，可以先拿4個，以後對方拿n（1＜n＜6）個，你就拿6-n個，到了最後一輪也就可以剩下6個，因此不管對方怎麼拿，你都能拿到100號球。
（2）因為你先拿，也就是拿第1次，第3次，第5次，第7……拿的是奇數次，無論怎麼樣要把最後一次給自己拿，也就是奇數，因為對方每次拿的n個是不確定的，讓倒數第2次也就是對方拿的一次為大於5個，那他就拿不去最後一個了。
假設你第1次拿的是4個，就是100-4=96，因為你要拿奇數次。
假設你們兩個人每次拿的數為A，所以96/A=某個偶數，然後繼續拿剩下的一次就是奇數了。
假設A等於6，96/6=16，正好為偶數，而且沒有餘數，所以兩人重複16次後一共拿了96個球，第17次為奇數，就是你拿的了。
2.參考答案
最先拿4個球。
然後在每一次比對方少拿一個球就能獲勝。
第十一節 如何用繩計時
燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要一個小時。現在有若幹條材質相同的繩子。
問：如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鍾？
1.解題思路
根據已知可獲得以下的信息：
（1）一根繩燃燒的時間需要1個小時。
（2）當繩不均勻時，不能按照半根繩來計算。
（3）由（1）可知從兩頭同時燒繩，燃盡隻需半個小時。
（4）由（3）可知一根繩（假設為A）在一頭燒，另一根繩（假設為B）在另一頭燒，當B燃盡時，A另一頭也點燃，所以到A燃盡時可以計時為15分鍾。
2.參考答案
（1）先把1根繩子從2頭點燃，燃燒完畢後剛好30分鍾。
（2）在第1根繩子點燃的同時，從1頭點燃第二根，那麼在第1根然後完畢後（30分鍾），再把第2根繩子未點燃的，1頭點燃，燃燒完畢後用去了45分鍾（30+15）。
（3）在第2根繩子燃燒完畢後，從2頭點燃第3根繩子，等第3根燃燒完畢後，剛好1小時15分鍾（45+30）。
第十二節 截金條付費
假如你是老板，要雇一個人為你工作七天，工錢是金條。你有一根金條，已經平均分成7段（未斷開的），你必須每天工作結束後分給那個人一段金條。
問：如果隻允許你將金條截斷兩次，你會如何給你的工人付費？
1.解題思路
這是一個很有趣的問題，在解答的時候，要有一定的技巧性，不能生搬硬套，這樣隻能使問題更加複雜化。
（1）首先把金條分成：1/7、2/7、4/7（兩次分開）。
根據已知條件可以確定7=1+2+4，分成三段，截2次，由上述“切成1段，2段，和4段”即1、2、4有一定的規律性，由此可以得到下麵的遞歸等式：
2^n-1=（2^n-1）/（2-1）=1+2+……2^（n-1）》》》S（n）-1=1+2+……S（n-1）
其中S（n）=2^n，S（0）=1等比數列求和的問題，即最後一項為前麵所有項的和再加1。
這裏的加1相對於每天的工資，故每天給新的金條時要將前麵的相應項和的對應金條取回。
2.參考答案
（1）第一天：給工人1/7；工人有（1/7）、老板有（2/7 4/7），並通知他第二天來時把1/7帶上。
（2）第二天：給工人2/7，讓他還回1/7（就是找零錢的意思），工人有（2/7）、老板有（1/7 4/7）。
（3）第三天：給工人1/7，工人有（2/7 1/7）老板有（4/7），並通知他第四天來時把2/7和1/7都帶過來。
（4）第四天：給工人4/7，讓他還回（1/7 2/7）。工人有（4/7）老板有（1/7 2/7）。
（5）第五天：給工人1/7，工人有（4/7 1//7）老板有（2/7），並通知明天把1/7帶過來。
（6）第六天：給工人2/7，讓他還回（1/7），工人有（4/7 2/7）老板有（1/7）。
（7）第七天：給工人1/7。這樣工人就可得到完整的金條。
第十三節 至少有多少人及格
100個人回答5道試題，其中有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，至少要答對3道題才能算及格。
問：在這100個人中，至少有多少人及格？
1.解題思路
根據以上題意加以分析可整理出如下已知條件：
（1）答錯3道及以上者為不及格。
（2）100人總共答對了410道題，答錯了90道題。
（3）總共有500道題。
（4）在答錯總數一定的情況下，至少的及格數即是最多的不及格數。
想要讓及格的人數最少，就要做到兩點：
第一，不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就隻需要更少的及格的人。
第二，每個及格的人答對的題目數盡量多，這樣也能減少及格的人數。
（5）根據以上已知條件，可知，總共有90道錯題，要得到最大的不及格數，就是讓每個不及格的人做錯的題盡量減少，也就是假設每人做錯3道，最多的不及格人數為30，同理可推，至少有70人及格。
2.參考答案
至少有70人及格。
第十四節 100美元差額到哪兒去了
三個朋友住進了一家賓館。結賬時，賬單總計3000美元。三個摯友每人分攤1000美元，並把這3000美元如數交給了服務員，委托他代到總台交賬，但在交賬時，正逢賓館推行代價優惠，總台退還給服務員500美元，實收2500美元，服務員從這500美元退款中扣下了200美元，隻退還三名客人300美元，三名客人平分了這300美元，每人取回了100美元，這樣，三個客人每人現實支付900美元，共支付2700美元，加上辦事員扣的200美元，共計2900美元。
問：這100美元的差額到哪裏去了？
1.解題思路
這題純粹是筆墨遊戲，但是如果麵試者的頭腦不夠清楚，或許被搞糊塗了。
（1）客人實際支付2700美元，就等於是總台實際結收的2500美元加服務員從中扣取的200美元。
（2）在這2700美元的基礎上再加上200美元是沒有道理的，但是在這2700美元加退回的300美元，這是有道理的，因為這就相當於客人原先交給服務員的3000美元。
2.參考答案
3000是三個人出錢的總和（每人1000），其中2500是支付賓館的費用，200被服務員扣取，300返還給這3個人。即：
3000=2500+200+300
也就是2700是三個人的實際支出，即每個人隻支付了900美元。
所以有3000=2700+300
推理可得沒有那多出來的100美元，問題隻是迷惑麵試者而已。
注意：要解決本題的關鍵是搞清楚實際的收支情況。
第十五節 他們各自在做什麼
住在某個旅館的同一房間的四個人A、B、C、D正在聽流行音樂，他們當中有一個人在修指甲，一個人在寫信，一個人躺在床上，另一個人在看書。
（1）A不在修指甲，也不在看書。
（2）B不躺在床上，也不在修指甲。
（3）如果A不躺在床上，那麼D不在修指甲。
（4）C既不在看書，也不在修指甲。
（5）D不在看書，也不躺在床上。
她們各自在做什麼呢？
1.解題思路
根據已知條件，可知四個人所做事情的可能性分布（深色代表不可能做的事情，淺色代表可能做的事情）。
可以看出，A、C、D都不在看書，可知B在看書。A、B、C都不在修指甲，可知D在修指甲。根據如果A不躺在床上，那麼D不在修指甲，可知A肯定躺在床上，那麼C隻能在寫信。
2.參考答案
A：躺在床上。
B：在看書。
C：在寫信。
D：躺在床上。
第十六節 誰最重
有人說過：“偉大的靈魂常寓於短小的軀體”。A、B、C、D都特別注意各自的體重。有一天，他們根據最近稱量的結果說了以下的一些話：
A：B比D輕。
B：A比C重。
C：我比D重。
D：C比B重。
他們說的這些話中，其中隻有一個人說的是真實的，而這個人正是他們四個人中體重最輕的一個（他們四個人的體重各不相同）。
請將A、B、C、D按各人的體重由輕到重排列。
1.解題思路
先看C的話，如果是對的，那麼C就應最輕，但他的話是比D重，這樣就相悖了。
所以得出結論D比C重，那麼D不是最輕的，故D說的也是假話。
所以B比C重，那麼B不是最輕的，故B說的也是假話。
所以C比A重，那麼隻有A可能是最輕的，那麼A說的是真話。
因此順序為：A，C，B，D。
2.參考答案
各人的體重由輕到重排列：
A，C，B，D.
第十七節 帽子是什麼顏色
有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。並且保證每個人都看不見自己所戴帽子的顏色，隻能看見站在前麵那些人頭上的帽子的顏色。
所以最後一個人可以看見前麵兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前麵那個人的帽子的顏色但看不見在他後麵那個人的帽子和顏色，而最前麵那個人誰的帽子都看不見。
現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子的顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前麵那個人。事實上他們三個戴的帽子都是黑色。
問：最前麵那個人戴了什麼顏色的帽子？為什麼？
1.解題思路
根據題意我們可以按以下的方式來解決問題：
（1）首先假設這3個人是A、B、C。
下麵設X代表黑色，O代表白色，所以就一共有7種情況：
A B C
X X X
X X O
X O X
O X X
O O X
O X O
X O O
首先可以排除最後兩種情況，因為A，B兩人中任意一個在看到另外兩個人都是白色帽子的時候就不可能再猜自己的是白色了，也就是說不可能會猜錯。
然後是第三種情況，B看到A猜錯又知道A戴黑色之後肯定能猜到A猜自己是白色，也就是說B，C不可能兩個都是白色，但此時B看到C已經是白色，故自己一定是黑色，但是B也猜錯了，所以這也不可能。
所以隻可能是剩下的4種情況，但無論是哪種，C戴的都是黑色帽子。
所以C一定戴黑帽。
2.參考答案
最前麵那個人戴了黑色的帽子。
第十八節 張三家的門牌號
張三住在第十三號大街，這條大街上房子的編號是從13號到1300號。李四想知道張三所住房子的號碼。
李四問道：“它小於500嗎？”張三作了答複，但他講了謊話。
李四問道：“它是個平方數嗎？”張三作了答複，但沒有說真話。
李四又問道：“它是個立方數嗎？”張三回答了，這次講了真話。
李四說道：“如果我知道第二位數是否是1，我就能告訴你那所房子的號碼。”
張三告訴了他第二位數是1，李四也講了他所認為的號碼。
但是，結果李四說錯了。
問：張三住的房子到底是幾號呢？
1.解題思路
根據以上題意可以得出下麵的推論：
（1）李四在第四問中問道：“如果我知道第二位數是否是1，我就能告訴你那所房子的號碼”他之所以這麼肯定的這樣說，是因為第三問的“它是個立方數嗎？”張三回答“一定是立方數！”
（2）從中可以例舉出13～1300之間的立方數，它們隻有八個，分別為：
27，64，125，216，343，512，729，1000
（3）同理第二問，“它是個平方數嗎？”張三回答一定是“不是平方數”，並且第一問中“它小於500嗎？”張三作的答複，一定是“大於500”。
（4）所以李四這樣推論說出了錯誤的號碼！（他不知道，張三會對他說假話）
李四忽略了因為大於500，是立方數的隻有三個！分別是：
512，729，1000
而729又是平方數，所以他又問第二位是不是“1”，無論是不是1，都是錯的。
由此而得，房子的號碼是：
小於500
並且同時滿足是平方數和立方數的條件。
所以隻餘下一個數64號，也就是張三住的房子號是64號。
2.參考答案
張三住的房子號是64號。
第十九節 要對我砍頭
古希臘有個國王，想把一批囚徒處死。當時流行的處死方法有兩種：一種是砍頭，一種是絞刑。怎樣處死這批囚徒呢？他決定讓囚徒自己去挑選一種。
挑選的方法是這樣的：囚徒可以任意說出一句話來，而且這句話是馬上可以驗證其真假的。如果囚徒說的是真話，就處絞刑；如果說的是假話，就砍頭。結果，許多囚徒不是因為說了真話而被絞死，就是因為說了假話而被砍頭；或者是因為說了一句不能馬上驗證其真假的話，而被視為說假話砍了頭；也或者是因為講不出話來而被當成說真話處以絞刑。
但在這批囚徒中，有一位是極其聰明的。當輪到他來選擇處死的方法時，他說出了一句巧妙的話，結果使這個國王既不能將他絞死，又不能將他砍頭，隻得把他放了。
問：這個聰明的囚徒說的是一句什麼話呢？
1.解題思路
（1）根據上麵的題意可知，囚徒說出的這句話要使國王左右為難才好。
（2）我們可以假設這個聰明的囚徒說的是“要對我砍頭”這句話。
這是因為國王如果真的把他砍頭，那麼他說的就是真話，而說真話是應該被絞死的。
（3）但如果把他處以絞刑，那麼他說“要對我砍頭”便成了假話了，而假話又是應該被砍頭的。或者絞死，或者砍頭，都沒有辦法執行國王原來的決定，結果隻得把他放了。
這個囚徒在國王麵前構造了一個二難推理：如果把他砍頭，那麼，會違背國王原來的決定；如果把他絞死，那麼，也會違背國王原來的決定。總之，或者把他砍頭，或者把他絞死，都會使國王違背原來的決定。
因此假設也相應成立。
2.參考答案
這個聰明的囚徒說的是“要對我砍頭”這句話。
第二十節 最優秀的醫生
一位病人要做手術，外科有A、B、C、D四位醫生，請誰做好呢？他問了幾位知情人。
甲說：“C的手術成功率比其他三位都低。”
乙說：“C、D比A、B的手術高明。”
丙說：“D做的手術不是最好的”。