在小卡爾·威特的求學過程中，卡爾·威特對他的健康依然十分重視，無論天氣怎樣惡劣，他都要兒子堅持做體育運動。人們經常能看見父子倆在風雨交加的天氣裏做運動的身影。
第二學期的時候，國王傑羅姆來格廷根大學視察工作，國王參觀了學校裏的很多地方，然後來到了植物園。年僅10歲的小卡爾·威特這個學期正有植物學課程，所以他與同學們一起在植物園聽老師講課。國王的大臣拉日斯特在植物園中一眼就認出了正在聽講課的小卡爾·威特，並向國王傑羅姆做出了介紹。國王聽了很高興，一定要跟這位小神童進行一番談話，並要求卡爾·威特也去覲見。於是隨從就將父子倆一起叫到了國王的麵前。國王與他們進行了一番暢談，鼓勵小卡爾·威特以後要更加努力地學習，並表示國家會永遠給予孩子幫助，希望他能安心學習。
談話結束了，他們剛從國王那裏退下來，貴婦人紛紛擁上來興奮地擁抱小卡爾·威特。為了避免傷害孩子，最後不得不由兩個衛士將孩子護在中間，直到將國王送上車才平靜下來。
第五個學期，12歲的小卡爾·威特發表了一篇關於螺旋線的論文，這篇文章獲得了學術專家的一致好評。13歲的時候，他一邊攻讀政治學，一邊撰寫三角術的論文。期間他發明了方便簡單畫曲線的工具，那本關於三角術的書也在他離開學校之後就出版了，這些都受到了國王和人們的讚賞。
1813年，也就是供給小卡爾·威特3年學費到期的時間，卡爾·威特接到國王的旨意，說他願意再繼續供給1年，給小卡爾·威特提供第四年的學費，並允許孩子任意選擇他想去的學校繼續學習。
1814年7月，小卡爾·威特正好14歲，在這一年，卡爾·威特父子倆去了維茨拉爾旅行，參觀了吉森大學。吉森大學所有的師生都熱烈歡迎他們的到來，他們和小卡爾·威特一起討論了很多學術上的問題，最後大家都認同了小卡爾·威特在1812年公開發表的學術論文。所以，赫拉馬萊校長親自給小卡爾·威特授予了哲學博士學位。
接著小卡爾·威特去訪問馬爾堡大學，受到師生們的熱烈歡迎。該大學的校長也想要授予小卡爾·威特哲學博士的稱號，但是卻被吉森大學搶先了一步。
小卡爾·威特在格廷根大學最後一個學期的學費是由三國政府資助的，因此父子倆去布朗斯維客領取學費的時候，政府人員將他們介紹給布朗斯維克公爵認識。當時公爵正要外出旅遊，但是他依然接見了他們，經過一番談話，他提議讓小卡爾·威特去英國留學，並熱心地表示：隻要小卡爾·威特想去，他本人願意資助孩子的學費，並將父子倆推薦給他英國的親戚。
1814年8月，卡爾·威特帶小卡爾·威特去漢諾威領取學費時，當局聘請小卡爾·威特作報告。由於小卡爾·威特以前在薩爾茨韋德爾曾作過數學報告，並受到了人們的好評。小卡爾·威特就問漢諾威的人員自己要演講什麼選題，他們希望小卡爾·威特講一些數學方麵的問題。第二天，小卡爾·威特就在當地中學的大禮堂裏作了一次報告。
那些聽眾大多都是市內的知識分子，小卡爾·威特麵對他們時從容自在，他用德語講述得清晰流利。有些人看到整天休息得很晚的小卡爾·威特講演得如此流暢，很懷疑孩子用了演講稿。其實小卡爾·威特整天忙於奔波交際，每天總要到深夜才有休息的空閑，根本就沒有時間準備講演稿。當這些獵奇者看到他真的沒有講稿後，不禁大為驚訝。
小卡爾·威特也覺察到了人們對他的懷疑，為了消除人們的疑惑，小卡爾·威特就有意識地離開講台走到場中繼續講演。當聽眾們看到兩手空空的孩子時，頓時爆發出一陣熱烈的掌聲。小卡爾·威特在熱烈的鼓掌聲和喝彩聲中結束報告後，政府不僅僅認同了他的才學，還給他資助了比以前更多的學費。
還有一位肯布裏基公爵也願意資助小卡爾·威特學費，並推薦孩子去英國留學。卡爾·威特父子倆去德國黑森時也受到了同樣的熱烈歡迎，還經常被請到宮中做客。
卡爾·威特後來開始考慮小卡爾·威特從格廷根大學畢業後的出路。倘若要讓孩子成為名人，最好的方法就是讓小卡爾·威特鑽研以前所獲得的成果的某個領域。但是通過慎重考慮，他還是放棄了這條成名的捷徑，他覺得這樣做隻會讓孩子成為局限在一個領域裏的學者。為了能讓兒子得到更多的知識，卡爾·威特最終還是決定讓孩子去學法學。當一位數學教授知道這件事情後，感到特別遺憾，他好奇地問卡爾·威特：“你為什麼決定讓孩子去學法學而不是繼續學習數學呢？”
卡爾·威特對這位教授說：“孩子18歲以後才適合決定他的專業方向，18歲以前應當學習所有的知識。如果小卡爾·威特到了18歲仍然很喜歡數學的話，那就讓他繼續鑽研數學。”
從此，小卡爾·威特就進了海德堡大學專門學習法學，他十分受老師和同學的歡迎，並且成績依然很優秀。