若采用年金製的方式,設每期可得到的貸款額度為y,則y×(年金現值係數,6%,15年)=30萬元,y=30萬元÷23.276=12889元。15年共計得到193335
元,貸款的應付利息為30萬元-193335元=10.6665萬元,同前者相比,顯然要少得多,可少支付17.485萬元-10.6665萬元=68185元利息。
當然,老年人一次性將住房反向抵押貸款,得到12.515萬元,自然可用於投資、儲蓄存款或其它事項。但從服從於養老這一最終目標而言,顯然年金製的方法要好得多。采用其它方法極可能出現的問題是,錢財早早花銷完畢,仍然是沒有錢財使用,而到15年到期,住房交還貸款機構予以償付貸款時,更可謂雪上加霜。從銀行貸款到款項再存入銀行,懸殊的存貸款利率的差異,更是一樁賠本事。如該老年人有投資的才能,能夠將這筆錢財用得很好,最終能夠翻上一兩番,重新歸還貸款本息並將住房贖回,自然是件大好事。但絕大多數的老年人顯然應以防風險、求安全為上,無法也無力過多地參與這種投資事項。
(二)可將住房價值在整個餘存生命期間做平均分配
為更好地用住房的價值滿足老年人的養老期間生活的需要,將住房的價值在老年人的整個餘存生命期間給予較為平均的分配,是很為必要的。故此,我們認為住房價值在整個保險期內應當做較為平均的分配,也就是說整個貸期內每期應得到房款(即養老金)給付的金額,應當盡可能保持一致,以使房產價值資源的配置達到最為優化的狀態。故此,我們認為房款也即養老金的給付應以年金給付的形式為最好。年金給付的形式,通俗而言,就是老年保戶在整個養老期間,每期可以領取房款或說養老款的金額,是定額定期給付並保持持續不變。
(三)年金式給付的缺陷
還應當說明的是,年金式給付固然有著種種優點,但老年人晚年生活消費的狀況及為此需要的資金額度,卻並非是在每一時期都是完全相等的。總是會在某一時期,因某種特殊情形的發生,如最為常見花銷也最為昂貴,又最難加以預期的就是大病重病的突然發生,會產生對大額現金開銷的需要。對此又應該做何解決呢?
可采取的方法有以下幾種:(1)老年人手中必須有一筆數額不等的機動財力,以應付突然事件的發生。這是最常見到的。(2)老年人的收支預算不能打得過滿,必須是寬打窄用,留有餘地。
三、反向抵押貸款年金的計算模型
反向抵押貸款的具體操作形式是:各個家庭於中年期通過按揭貸款的方式購買住房,並於60歲退休前還清全部貸款本息;退休後,將該自有產權的住房通過某種融資變現機製,出售給某特定機構(如保險部門、社會保障機構、房地產公司或其他專設機構),使用權則繼續歸自己保留並長期居住;住房出售價款由該特定機構在該老人尚存活期間,分期支付作為其晚年養老用費;待該老人去世時,向特定機構實行住房使用支配權的完全交割;該特定機構將最終收回的住房予以變現,收回以前付出的款項,並取得一定的投資收益。
經仔細分析保險公司開辦此項業務的現金流向,保險公司在業務開辦的期間內,每年會因向老人支付房款而有一筆筆現金流出;在業務結束時則會因出售已經收到的房產而得到一整筆現金流入。根據保險精算的原則,業務開辦期間的現金持續流出的現值,應當等於未來房屋出售後所收到現金流入的現值,也就是說它在價值上應等於未來房屋出售價的貼現值。由於房地產的價格波動較大,未來的現金流入很不確定,為計算說明問題的簡單起見,這裏不妨假定房屋的價值在整個業務開辦期間是固定不發生變化的,以房屋的評估價值作為現值,也就是說未來保險公司每年支付年金的現值,應該等於目前房產協議上雙方達成的出售價。
應當說明,房屋的未來價值既會因所附著地產的價值上升而上升,又會應房屋本身的使用磨損折舊而發生貶值,現在假定這兩種因素帶來的最終結果是可以相互抵消的,以此來避免問題設定過於複雜而無法解決的缺陷。至於說住房價值波動對本養老模式的年金支付帶來的風險及解決方法,我們將在其他論文中作專門介紹。
鑒於本項業務的複雜性,為簡化分析過程,開展分析前先做出一些基本假設:
(1)有足夠的業務量支撐,以試圖用“大數定理”來保證模型運用中預期壽命與實際壽命差異風險防範的數理基礎和規模;(2)相同年齡、性別且擁有房產價值也相同的老人,應當按年支付相同的年金(對其間的身體健康狀況等個體差異不予考慮);(3)年金從協議簽訂當年開始,於每年末或月末(這裏為簡便起見,以年為支付期)向老人支付,並一直支付到老人去世為止;(4)保險公司已經建立有完備的數據資料,及為開展這項業務的老人的經驗生命表。
假設某位房產養老者的現年年齡為x,房屋的評估價格為P,市場利率為i,再用壽險公司的經驗生命表中的lx,表示年齡為x的房產養老者在這一歲數上生存的人數,dx、dx+1,dx+n-1表示未來各年房產養老者死亡的人數。經驗生命表的格式與現在壽險公司使用的經驗生命表是完全相同的。V表示以後每年保險公司應當支付給房產者的年金,年齡不同的房產養老者得到的年金份額是不同的。
接著分析保險公司的資金流向,有lx個x歲的房產者,依據壽險分析原則,假定每人房屋的評估價格為1個單位(即1元),保險公司得到的現值流入是lx。分析未來的現值流出,對於最長壽的dx+n-1個人,保險公司持續支付了n年年金,對這些人支付年金的現值是dx+n-1×Σ。
是依賴壽險精算原則的純年金計算公式,公式充分考慮了老年人的壽命特征,可在一定程度上解決雙方的信息不對稱問題。這裏不必具體分析每一位老人的健康情況,隻要依據壽命的統計規律就可以做大致計算。需要說明,上述公式沒有包含房價波動的因素,即沒有解決保險公司麵臨的房價波動風險的問題。
如何將房屋價格的變動也體現在計算模型中呢?隨著經濟的發展,房地產價格波動是非常明顯的,保險公司應當根據適當的情形確定必要的風險溢價水平。
房屋價值麵臨兩個方麵的風險:一是火災、洪水、地震等帶來內在損失的可能性,這是財產保險的業務範圍。財產險中房屋標的的純費率,可視為房屋損失的價值度量。二是房屋價格市場波動的風險,可用價格波動幅度的標準差來衡量。綜合起來,如該辦理房產養老業務的住戶沒有購買財產保險,保險公司將麵臨價值損失的可能性,應當是財產險中房屋標的的純費率加上預計的房價現值波幅的標準差。不妨設這個值是ξ。保險公司計算年金給付時認可的房屋價值的貼現值,應在原評估價的基礎上打折,用公式表示是P。