正文 第20章 反向抵押貸款產品定價分析(2 / 3)

房產價值變化導致的風險與壽命風險或利率風險的不同之處,在於房產價值不是平穩的時間序列。個人住房價值圍繞均值的變化會隨著時間逐漸增加。這就是說,對房產價值的預計要越久遠,出現錯誤估計的可能性就越大。

一些研究人員用隨機的幾何布朗運動過程來模擬房產價值的變化,這個過程也叫做對數正態隨機遊走。房產價值的百分比變動可以表示為dH/H=μdt+σdz,其中H代表房價,t表示時間,z是服從Brown運動的隨機過程變量,dz是一隨機變量,服從均值為0的正態分布。由於z服從Brown運動,根據Brown運動的性質,隨機遊走的另一個暗示就是當前價格在增長率均值的趨勢下是未來價格最好的預測。這個過程是無記憶的,也就是說之前所觀察到的價格對預測未來價格並沒有幫助。隨機遊走排除了房產價值上的逆向選擇,而且基於Case和Shiller(1989)的研究,認為由於在個人房產的層麵上存在很高水平的“噪音”,這使得從觀察到的城市價格指數趨勢中獲益很難。

雖然Case和Shiller(1989)發現住宅房地產市場的自相關性,其他一些研究者,如Gau(1987)卻得出結論,長期運作中不可能推翻房地產市場有效性的假說。

這意味著自相關的分析模型更適合短期的分析,但隨機遊走模型在長期運作中仍是適合的。

由於房產價值變動帶來的巨大風險,在開展反向抵押貸款業務中,壽險公司要準確預測房產行情,把握房產市場發展規律。貸款機構通常會根據已有信息對未來房價的走勢進行預測,並根據預測結果對反向抵押貸款產品進行定價,製定相應的費率表。在所有風險控製手段中較為有效的是貸款價值比例法,就是要按照房產價值的一定比例發放貸款金額。由於貸款到期時,房產價值超出累積貸款額的部分由借款人或其繼承人獲得,而房產價值低於累積貸款額的損失卻由貸款機構承擔,要減少房產價值變動帶來的風險,一定要事前控製定期發放的貸款額度。

(四)其他因素

除上述重點談到的三大因素,影響反向抵押貸款產品定價的因素還有很多,如執行中違約風險、物價變動、城市規劃設計變更、房屋拆遷等風險防範。這些因素的變動都會增加反向抵押貸款的風險,造成貸款機構的損失。接下來再簡單介紹幾種因素的影響。

反向抵押貸款合同前簽訂後很有可能出現道德風險等問題。反向抵押貸款的設計會麵臨兩種道德風險。第一種是借款人獲得貸款後沒有足夠的動力去維持房產的價值;第二種道德風險是由於當老年人獲得一筆資金後,在家中養老變得更有吸引力,所以這個交易使參加該業務的老年人在自有房屋中居住的時間,相對於非借款人群的平均居住時間會更長。

由於我國的特殊國情,國家關於住宅、土地使用的法律法規、養老保障製度乃至金融保險的政策等,都會對反向抵押貸款的產品定價產生巨大影響。雖然可以大致預測未來的政策,但未來十幾年甚至幾十年中具體的政策走向和發展趨勢卻是極難把握,這就構成了政策風險。如某地段住宅的拆遷及相關補償政策為何,都會影響機構回收房產時的收益。

此外,對於開展反向抵押貸款業務的貸款機構而言,由於此項業務要在起始階段投入大量資金,並在很長一段時間內隻有資金流出卻沒有資金流入,資金周轉期會長達十多年之久,貸款機構本身的流動性風險也要予以考慮。

二、定價模型

在前文對反向抵押貸款產品定價的影響因素和風險分析的基礎上,這一部分將建立相關的定價模型。從支付方式來看,住房反向抵押貸款可以分為一次性支付、定期支付、貸款額度等類型。其中一次性支付和年金形式支付是兩種主要形式,其他類型的貸款產品可以看成是這兩種形式的組合。這一部分主要介紹基於保險精算方法的一次性支付和年金支付產品的定價,即一次躉領(Lump Sum,LS)模型和終身年金模型。

(一)模型的解釋與說明

1.模型假設

本模型采用2000-2003中國人壽保險業經驗生命表,以x 歲的借款人為例。

x:年齡為x歲的借款人,並假設在其生日當天投保

r:無風險投資回報率g:房屋資產投資風險回報率

m:反向抵押貸款風險利率HEQ:房屋資產現值

t| qx:x歲的借款人在反向抵押貸款合同開始後第t年內死亡的概率

T:借款人的最大平均餘命。即借款人生存至生命表中人可能生存的最大年

齡所經過的年度。我國現有的經驗生命表中最大年齡為105。

α:費用占房產現值的比例β:房屋的年折舊率

LS:躉領金額PMT:年金領取金額,年金在期初領取

tPx:x歲的借款人在反向抵押貸款合同開始後第t年內存活的概率

2.一次躉領模型

一次性支付是指在申請人與貸款機構簽訂貸款合同後,貸款機構將貸款總額一次性交付給申請人,之後不再發放貸款。等到申請人去世後,貸款期限結束,貸款機構將住房收回拍賣變現。一次躉領(Lump Sum,LS)模型是反向抵押貸款最簡單的定價模型。根據期望收支平衡的原理,保險公司在未來可能發生的收支的現值要求為零,即借款人一次性得到的金額應與其住房未來價值的現值相等。

本文參考了Olivia S.Mitchell和John Piggott(2003)提出的躉領計算公式,在此基礎上借鑒鄒小芃副教授所作的修改,考慮了初始費用和房屋的折舊問題。另外,假設貸款歸還日為死亡發生後的第一個生日。采用以下公式計算躉領金額:

LS=Σ

Tt=0

HEQ×(1-α)×(1-β)t×(1+r+g1+r+m)t×t|qx

3.終身年金模型

終生年金是指借貸雙方簽訂住房反向抵押貸款合同後,貸款機構按照固定的時間間隔,將一定數額的貸款支付給申請人,直至申請人死亡或出售、搬離該住房為止。在一般情況下,時間間隔為一年或一月。如時間間隔為一年,則該產品為按年支付的終生年金。

假設反向抵押貸款合同簽訂後,貸款機構每年支付給借款人一筆數額相等的年金,直到借款人去世為止。在完全競爭的市場中,這些年金的現值應該等於一次性支付的金額。

Σ Tt=0PM T(1+r)t×t px=LS(1)

令ax表示x 歲申請人在投保日及之後的每個保單周年日領取1元,直至其死亡為止的精算現值,精算學上稱為首付終身生存年金的精算現值,則ax=ΣTt=01(1+r)tt px(2)

所以,終身年金形式支付的貸款可以表示為:

PM T=LSax=LSΣTt=01(1+r)t t px(3)

(二)參數的討論

1.死亡率

x歲的借款人在反向抵押貸款合同開始後第t年內死亡的概率t| qx,無法從生命表中直接得到,但可以以生命表為基礎通過計算得到。

生命表是根據以往一定時期內各種年齡的死亡統計資料編製的由每個年齡死亡率所組成的彙總表。生命表是過去經驗的記錄,通常用於預測那些和過去情況完全相同的未來事件。

生命表分為國民生命表和經驗生命表。國民生命表是根據全體國民或者以特定地區人口的死亡統計數據編製的生命表,主要來源於人口普查的統計資料。經驗生命表是根據人壽保險、社會保險以往的死亡記錄(經驗)所編製的生命表。保險公司開辦業務使用的是經驗生命表,主要是因為國民生命表是全體國民的生命表,沒有經過保險公司的風險選擇,一般情況下與保險公司使用的生命表中的死亡率有些不同。在反向抵押貸款業務的產品定價中,采用經驗生命表更為合理。

經驗生命表中重要的指標包括:

qx:x 歲的人在未來一年內死亡的概率;

px:x歲的人在未來一年內仍活著的概率;

t px:x歲的人在t年後仍活著的概率;

t qx:x歲的人在t年內死亡的概率;

t|n qx:x歲的人在x+t歲與x+t+n歲的n年內死亡的概率;當n=1時,則表示為t| qx,其含義為x歲的人在生存t年後的那一年死亡的概率。

根據壽險精算中生存函數的性質,以下等式成立:

t px+t qx=1

t| qx=tpx-t+1px

假定反向抵押貸款合同簽訂時,借款人的年齡分別為60歲、70歲、80歲。附錄1是生命表中60歲及60歲以上人的死亡率(qx)數據。將附錄1中第四列數據,即養老金業務中女性投保人的死亡率數據代入上式,就可以分別得到60歲、70歲、80歲的女性在此後每一年的死亡率值(t| qx)及其變化規律。