一行在《大衍曆》“步晷漏術”中就建立了這樣一個從0度到80度的每度影長與太陽天頂距對應數表，這是世界數學史上最早的一張正切函數表。
在國外，大約920年左右，阿拉伯學者阿爾·巴坦尼（約858年—929年）根據影長與太陽仰角之間的關係，編製了0度—90度每隔一度時12尺竿子的影長表，這實際上是一個12ctgα的數表。另一位阿拉伯學者阿爾·威發（940—998）在980年左右編成了正切和餘切函數表，每隔15度和10度給出一個值。他還首次引進了正割和餘割函數。
一行和阿爾·巴坦尼差不多沿著相同的途徑編成正切和餘切函數表。一行用太陽天頂距，阿爾·巴坦尼用太陽仰角，兩者互為餘角，所以他們兩人的發現是相同的。而一行的正切函數表比阿爾·巴坦尼的餘切函數表早近兩百年，比阿爾·威發的正切表要早二百五十年。盡管一行的正切函數表隻從0度到80度，誤差也相應大一些，但它畢竟是世界上最早的正切函數表。
今天常用的牛頓插值公式，其不等間距的形式比等間距的形式要複雜得多。天算史界有一種流行的看法，認為在中國古代，唐朝天文學家、數學家一行在其《大衍曆》中發明了二次不等間距插值法，且一行還有意識地應用了三次差內插法近似公式。因此，一行在插值法方麵的貢獻備受中外天算史研究者的關注。
中國古代非線性插值法，是劉焯在其《皇極曆》（604年）中考慮到太陽運動不均勻性為計算太陽行度改正值時首創的。有關中國古代插值法的算理研究的新成果表明，劉焯二次等間距插值法的造術原理建立在源於《九章算術》描述勻變速運動的模型基礎之上，認為太陽每日的運行速度之值構成一等差數列。換言之，所用數學方法就是構造一等差數列並求其前若幹項和。
一行的插值法並沒有人們所想象那樣的推廣意義。就插值算法本身，一行算法與劉焯算法實質完全相同。所不同的是，《皇極曆》是在以平氣為間隔的日躔表基礎上插值。而《大衍曆》是在以定氣為間隔的日躔表上插值。
《太初曆》以後，各曆都以平分一回歸年365.25日為24等份而得每節氣長15.22日，這樣規定的二十四氣稱為“常氣”，或叫“平氣”。張子信指出“日行春分後則遲，秋分後則速”，於是劉焯造《皇極曆》時體會到二十四氣皆應有“定日”，他說：“春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。”但劉焯並沒有搞清楚太陽速度的加減和季節的關係，他的日躔表是把秋分定日後到春分定日前平均分為12段，每氣14.54日；春分定日後到秋分定日前也平分為12段，每氣15.45日。這顯然不是“定氣”。
一行認為，太陽在一回歸年365.2444日中共行365.2444度，每氣行15.2185度。冬至附近日行速度最急，故二氣間所需運行時間最短，夏至附近日行速度最緩，故二氣間的時間最長。
實際上，《大衍曆》這裏首先提出了平分黃道為24等份，以太陽實際走完每個等份的時間長度為各節氣長度，這就是通常所稱的“定氣”概念。一行提出正確的定氣概念以後，在計算太陽改正時自然就以定氣為插值間隔。至於插值法本身則完全是沿用劉焯的方法。
值得一提的是，劉焯在日躔表中規定太陽視運動一年內的變化規律是：冬至最快，冬至後漸慢，到立春時開始加快，春分時又達到最快，冬至到春分這段時間內日速比平均速度快。春分後太陽視運動的速度突變為最慢，之後逐漸加快，到立夏時又開始減慢，夏至達到最慢。春分到夏至時段內比平均速度慢。夏至以後的變化情況以夏至處為鏡麵對稱。
《大衍曆》盈縮分一年內的變化趨勢將盈縮分在冬至附近最大，以後逐漸變小，夏至時最小，之後又逐漸增大。這相當於把冬至作為太陽視運動的近日點，夏至為遠日點。這種認識是正確的，而《皇極曆》的規定是不符合實際的。
說一行有意識地應用了三次差內插法的近似公式，是指《大衍曆》的月亮極黃緯算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。當對中國古代曆法中的插值法的構造原理有了深入的認識之後，研究者進一步通過將這兩處插值法的有關術文與劉焯二次等間距插值法的術文進行對比研究，證明兩者在實質上也是相同的。
人們之所以會認為《大衍曆》使用了三次差插值法，是因為《大衍曆》在上述兩種算法的插值法中都引入了“中差”概念的緣故。
但實際上一行引入“中差”的原因在於，劉焯日躔表中的各氣陟降率之差是相等的，而《大衍曆》月亮極黃緯等數表相鄰兩欄的差一般不等。這種現象的出現，正是一行受命改曆時作了大量天文觀測的結果。若仍照搬《皇極曆》的做法，就會出現同一點處有可能得到兩個不同的值的現象，這就迫使一行必須在計算方法上進行一點細節上的調整。
一行作為科學家，在中國科技史上具有重要的地位，作為佛教高僧，一行傳承胎藏和金剛兩大部密法，在密宗史上的作用，不隻係統組織密教的教義教規，也把兩大部融合起來。集科學家與高僧於一身這個特殊身份本身，也說明佛法和科學技術在一定條件下的相融性。