1．神秘的數字
世界上統用的數字是阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。阿拉伯數字也是數學計算的基礎。離開這些數字，我們無法進行計算。其實，這些阿拉伯數字並不是阿拉伯人發明創造的，而是發源於古印度，後來被阿拉伯人掌握、改進，並傳到了西方。於是，西方人便將這些數字稱為阿拉伯數字。從此以後，以訛傳訛，世界各地也就認同了這種說法。
古印度為什麼會創造出阿拉伯數字呢？在這裏，還有一個關於神秘數字的故事。
在古老的印度，他們進行城市建設時都需要設計和規劃，進行祭祀的時候，也需要計算日月星辰的運行，於是，數數的計算就產生了。公元前3000年左右，印度河流域居民使用的數字都比較先進了，而且他們還采用了十進位的計算方法。
數字的發展也經曆了一個漫長的過程，直到公元前三世紀，印度就出現了整套的數字。但是，這些數字的寫法在各地區並不完全一致，其中最有代表性的是婆羅門式。這一組數字在當時是比較常用的。它的特點是從“1”到“9”每個數都有專字。我們現在使用的數字就是從這組數字演化而來的。但是，在這一組數字中，並沒有“0”符號的出現。
直到笈多王朝時期，“0”這個數字才出現。“0”在公元四世紀完成的數學著作《太陽手冊》中，就已經被使用了，但是，那個時候隻是用實心小圓點“·”來表示。後來，小圓點逐漸演化成小圓圈“0”。這樣以來，一套從“1”到“0”的數字就趨於完善了。這就是古代印度人民對世界文化做出的巨大貢獻。
印度數字既然為印度人們所使用，那麼，它也會相繼傳播到其他地方為人們所用。印度數字首先傳到斯裏蘭卡、緬甸、柬埔寨等印度的近鄰國家。直到公元七、八世經，地跨亞非歐三洲的阿拉伯帝國崛起。阿拉伯帝國在向四周擴張的同時，阿拉伯人也廣泛汲取古代希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯這些國家的科學著作。正是如此，阿拉伯數字才深刻地深入人心。
公元771年，印度有一位叫毛卡的旅行家。他經過長途跋涉來到了阿拉伯帝國阿拔斯王朝首都巴格達。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》，獻給了當時的國五哈裏發·曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書，下令讓翻譯家將這部著作譯為阿拉伯文，譯本取名《信德欣德》。在這部著作中，他們就大量應用了印度數字。就這樣，印度數字就被阿拉伯人吸收和采納了。從此以後，阿拉伯人逐漸放棄了他們原來作為計算符號的28個字線，而廣泛采用了印度數字，並且在實踐中對印度數字加以修改完善，使這些數字更便於書寫。
阿拉伯人將自己掌握的印度數字很快又介紹給了歐洲人。中世紀的歐洲人，在計數的時候，他們一直使用的是冗長的羅馬數字，十分不方便。所以，簡單而明了的印度數字一傳到歐洲，就受到歐洲人的歡迎。可是，要想讓印度數字取代歐洲人使用已久的羅馬數字，並非是件容易的事情。於是，印度數字遭到了基督教教會的強烈反對。因為這是來自“異教徒”的知識。但事實證明，印度數字遠遠比羅馬數字使用起來要方便的多。1202年，意大利出版了一本重要的數學書籍《計算之書》，書中廣泛使用了由阿拉伯人改進的印度數字，它標誌著新數字在歐洲使用的開始。這本書共分十五章。在第一章開頭就寫道：“印度的九個數目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個數字以及阿拉伯人叫做‘零’的記號‘0’，任何數都可以表示出來。”
隨著歲月的推移，印度數字逐漸被歐洲接受。到了十四世紀，由於中國印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣與應用。正是在這時候，印度數字才被全歐洲人所采用。西方人接受了經阿拉伯傳來的印度數字，但他們當時忽視了古代印度人，而隻認為這是阿拉伯人的功績，所以他們將其稱為阿拉伯數字。於是，“阿拉伯數字”這個錯誤的稱呼一直流傳至今天。
2．小數點引發的空難
小數點的卡通形象
2005年10月13日，神舟六號飛船成功發射。當看到神舟六號點火發射的那一幕時，每個人的心中都激動不已。中國的航天事業正蓬勃發展。正如一位國際友人說，中國神舟六號宇宙飛船的成功發射，標誌著中國正在走向世界強國之列。這也說明了，中國再次在世界麵前證明了自己。
神舟六號飛船的成功發射使得我們興奮不已，可是也會讓我們不禁想到前蘇聯的一次空難。這次空難竟然與小數點有著密切的關係。事情是這樣的：
1967年8月23日，前蘇聯成功地發射了聯盟一號宇宙飛船。著名宇航員弗拉基米爾·科馬洛夫一個人正在駕駛著“聯盟一號”宇宙飛船勝利返航。與此同時，前蘇聯的電視觀眾，包括科馬洛夫的家人、同事都在電視機前激動人心、緊張地收看宇宙飛船的返航實況。當飛船返回大氣層時，科馬洛夫需要打開降落傘以減慢飛船速度，但是，科馬洛夫再怎麼操作，降落傘始終都不能打開。
於是，地麵指揮中心采取了一切可能的救助措施幫助排除故障，但都沒有取得成功。經請示上級領導，同意將實況向公民們公布。因此，電視台播音員以其沉重的語調宣布：“‘聯盟一號’飛船由於無法排除故障，不能減速，將於兩小時後在著陸基地附近墜毀，我們將目睹宇宙英雄科馬洛夫殉難。”這個時候科馬洛夫的親人被請到指揮台，指揮中心的首長通知科馬洛夫與親人通話。此時，科馬洛夫已經控製住自己激動的心情：“首長，屬於我的時間不多了，我先把這次飛行探險情況向您報告......”
“科馬洛夫同誌，看見你的親人了嗎？請和他們通話。”
熱淚盈眶的首長，哽咽著對科馬洛夫說：“謝謝你，錄音已經準備好了，請講吧。”科馬洛夫開始了急促而有序的講述。由於關係到國家機密，指揮中心暫時關閉了電視直播傳遞。此時，科馬洛夫的生命在一分一秒中消逝。但是，科馬洛夫目光泰然，態度從容，他整整彙報了幾分鍾。在他彙報完後，國家最高領導人接過話筒對他說：“我代表最高蘇維埃向你致以崇高的敬禮，你是蘇聯的英雄，人民的好兒子......”
對於科馬洛夫來說，授予如此高的稱號他已經很滿足了。當問他有什麼要求時，他眼含熱淚：“謝謝，謝謝最高蘇維埃授予我這個光榮稱號，我是一名宇航員為祖國的宇航事業獻身，我無怨無悔！”此後，領導人把話筒遞給科馬洛夫的老母親。此時的母親已是老淚縱橫，心如刀絞，泣不成聲。但是，科馬洛夫卻笑著對媽媽說：“媽媽，您的圖像我在這裏看得清清楚楚，每一根白發，每一條皺紋。您能看清我嗎？”
“能，看得很清，你不愧是媽媽的好兒子，你放心吧，媽媽一切都好。”老太太強忍住悲痛。
於是，老媽媽沒說幾句，又把話筒遞給科馬洛夫的妻子。科馬洛夫給妻子送來一個調皮而又深情的飛吻。妻子拿著話筒隻說了一句話：“親愛的，我好想你！”就已經淚如雨下，再也說不出話來。這個時候，科馬洛夫將宇航服脫下，隨手拿出一支金筆，然後對妻子說：“這支金筆隨我飛入太空，是我珍貴的東西，我用宇航服把它包好，待會兒的大爆炸，不會對它造成損傷的。請把它轉贈給你未來的丈夫，我會在天堂裏祝你們幸福。”
當科馬洛夫12歲的女兒接過話筒時，她已經泣不成聲了。科馬洛夫同樣微笑著對女兒說：“女兒，你要堅強，不要哭。”
“我不哭，爸爸，你是蘇聯的英雄，我是你的女兒，我一定會堅強地生活！”女兒說道。
那個剛毅的科馬洛夫此時已經禁不住落下了眼淚，然後，他又叮囑：“孩子，你要記住這個日子，以後每年的這個日子都要到我墳前獻一朵花，並向爸爸彙報學習情況。”
女兒表示：“我長大以後也要像爸爸一樣當宇航員。”這個時候，科馬洛夫告訴女兒：“我要告訴你，也要告訴全國的小朋友，你們一定要認真學習，認真對待每一個小數點，每一個標點符號。‘聯盟一號’今天發生的一切，就是因為在做地麵檢查時，忽略了一個小數點，才造成今天的悲劇。所以，同學們，一定要記住這個小數點的悲劇！”
時間就剩下最後幾分鍾了，科馬洛夫毅然和女兒揮揮手。與此同時，科馬洛夫麵向全國電視觀眾喊道：“同胞們，請允許我在這茫茫太空中與你們告別......再見了！”
隻聽到“轟”的一聲巨響，整個蘇聯一片肅靜，人們紛紛走向街頭，向著飛船墜毀的方向默默哀悼。
這就是因小數點引發的空難。作為讀者的人，記住了嗎？一定不要放過一個小數點，也許他就是讓你付出沉重乃至永遠無法彌補的代價！因此，在學習數學的時候，一定要注意小數點所起到的巨大作用，才能更好地幫助我們學好數學。
3．黃金分割
說起黃金分割，大部分的人認為起源於畢達哥拉斯。據說，在古希臘的一天，畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，於是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，於是畢達哥拉斯將這個聲音的比例以數理的方式表達了出來，後來還用於了多個領域。
黃金分割又稱黃金律，是指各事物各部一定的數學比例，就是將一個整體一分為二，這兩部分較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字，這個比例最能引起人的美感比例，因此稱之為黃金分割。
黃金分割其比值是5/2-1/2或二分之根號五減一，取其前三位數字的近似值是0.618。另一側則是3-5/2。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值是標準的黃金分割，這個數值用之廣泛，它不僅是體現在繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，還體現於管理、工程設計等方麵。
怎麼做黃金分割點呢？我們可以從一個數列開始，它的前麵兩個數是：1、1，後麵的每個數都是它前麵的兩個數之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…這個數列的名字叫做“斐波那契數列”，這些數被稱為“斐波那契數”。
那斐波那契數列與黃金分割是什麼關係？經過多方研究發現，相鄰兩個斐波那契數的比值是隨著序號的增加逐漸趨於黃金分割比。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除的商是有理數，所以隻是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但如果繼續我們繼續計算出後麵更大的斐波那契數時，就會發現後麵相鄰兩個數的比會非常接近黃金分割比。
而且我們還有一個例子更能說明這個問題。那就是我們大家都熟知的五角星/正五邊形。五角星非常漂亮，我國的國旗有五顆，還有不少的國家的國旗也用五角星，為什麼呢？那是因為，五角星的幾條線段之間的長度關係都是符合黃金分割比的，而且正五邊形對角線連滿後所出現的三角形，也都是符合黃金分割三角形。黃金分割三角形還有一個特殊性。我們知道，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形卻是可以用5個與其本身全等的三角開生成與其本身相似的三角形。由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18。所以利用線段上的兩個黃金分割點就很容易做出五角形和正五邊形。
黃金分割在文藝複興前後，由阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的廣泛歡迎，他們稱其為“金法”，在17世紀，有一位歐洲數學家甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數法則”，也就是我們現在常說的比例方法。而在我國，對於“黃金分割”的記載雖然沒有古希臘早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證，歐洲的比例算法是源於我國，然後經過印度再由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。由於黃金分割的比值能夠引起人們的美感，所以在日常生活中運用的非常廣泛。無論是在建、文藝、工農業和科學實驗中它都起到了重要的作用。
4．三大幾何難題
雖然在幾何數學中，各種各樣的問題都得到了解決，但至今為止還有三個幾何題沒能得到解答，被稱為幾何三大難題。那究竟是那幾個問題呢，我們一起來了解一下吧！
第一，化圓為方。在古希臘的時候有一個學者叫做安拉克薩哥拉，有一次，他提出太陽是一個巨大的火球。從現在看來，它絕對符合客觀事實，但在當時，人們都相信神話中的說法，太陽是神靈阿巴羅的化身。於是安拉克薩哥拉被判定為褻瀆神靈，判處死刑，被投到了牢獄中。
在等待執行的日子裏，他依然在思考著關於宇宙和萬物的問題，當然也包括數學問題。一天晚上，他看到圓圓的月亮，透過正方形的鐵窗照進牢房，他心中一動，想：如果已知一個圓的麵積，那麼，怎樣做出一個方來，才能使它的麵積恰好等於這個圓的麵積呢？這個問題看似簡單，卻難住了安拉克薩哥拉。在古希臘，對作圖工具進行了限製，隻允許使用直尺和圓規。
安拉克薩哥拉一直在思考這個問題，甚至忘了自己是還是一個待處決的犯人。到了後來，受到好朋友伯利克裏（當時傑出的政治家）的營救，脫離了牢獄之苦。然而這個問題，他自己沒有能夠解決，整個古希臘的數學家也沒有能解決，成為曆史上有名的三大幾何難題之一。在之後的兩千多年裏，也有無數的數學對此做了論證，可始終沒有得到答案。
第二，立方倍積。此問題也是幾何三大難題中的一個。相傳，在古希臘的有一個名為第羅斯的小島有一年發生了瘟疫，島上的居民到神廟去祈求宙斯神，詢問該如何免除災難？許多天過去了，巫師終於傳達了神靈的旨意，原來是宙斯認為人們對他不夠虔誠，他的祭壇太小了。要想免除瘟疫，必須做一個體積是這個祭壇兩倍的新祭壇才行，而且不許改變立方體的形狀。於是人們趕緊量好尺寸，把祭壇的長、寬、高都增加了一倍，第二天，把它奉獻在了宙斯神的麵前。不料，瘟疫非但沒有停止，反而更加流行了。第羅斯島的人民驚慌失措了，再次向宙斯神祈求。巫師再次傳達了宙斯的旨意。原來新祭壇的體積不是原來祭壇的兩倍，而是八倍，宙斯認為，第羅斯人抗拒了他的意誌，因此更加發怒了。當然這隻是個傳說，但這個問題至今為止都沒能解答出來確是事實。
其問題就是：僅僅用圓規和沒有刻度的直尺來做一個立方體，使得這個立方體是已知原來的立方體體積的2倍。由於至今沒有人解答，所以它成為了幾何學的第二大問題。
第三，三等分角。這個問題也有一個傳說。據說，在公元前4世紀的時候埃及的亞曆山大城是一座著名的繁榮都城。在城的近郊有一座圓形的別墅，裏麵住著一位公主。圓形別墅的中間有一條河，公主居住的屋子正好建在圓心處。別墅的南北牆各開了一個門，河上建有一座橋。橋的位置和北門、南門恰好在一條直線上。國王每天賜給公主的物品，從北門送進，先放到位於南門的倉庫，然後公主再派人從南門取回居室。從北門到公主的屋子，和從北門到橋，兩段路恰好是一樣長。公主還有一個妹妹小公主，國王也要為她修建一座別墅。而小公主提出，自己的別墅也要修得和姐姐的一模一樣。小公主的別墅很快動工了。可是工匠們把南門建好後，要確定橋和北門的位置的時候，卻發現了一個問題：怎樣才能使北門到居室、北門到橋的距離一樣遠呢？最終工匠們發現，要想要相等的距離，就必需先要解決三等分的這個問題，隻要問題可以解決，就能確定橋和北門的位置。