σ（0）i——第i杆件在各工況中的最不利應力。
（2）修改截麵
將σ（0）i與其允許值σ*i相比較，若σ（0）i
σ*i表示材料超載，應增加其截麵。對桁架結構，可用A（1）i=σ（0）iσ*i·A（0）i=μ（0）iA（0）i(i=1，2，…，N)（11.3）式中：μ（0）i——應力比。
若還規定有截麵尺寸約束Ai≥A*i，則A（1）i=maxμ（0）iA(0)i，A*i（11.4）以，(1)=A(1)1，A(1)2，…，A(1)N作為下一輪迭代循環的起點。用同樣的方法，求出（2）。如此循環，逐次逼近滿應力解。
（3）迭代終止條件
當某一循環的起點和終點足夠接近時，即A(k－1)iA(k)i－1≤ε1(i=1，2，…，N)（11.5）
或當μ(k－1)i－1≤ε2(i=1，2，…，N)（11.6）時，即可終止迭代。式中，ε1和ε2為預定的精度。
應力比法是滿應力設計的最簡單迭代方法，靜定結構滿足內力不變的假定，一次循環就能得到滿應力解。而對於超靜定結構，由於杆件內力隨本杆件及其他杆件截麵改變而變化，內力不變假定不能滿足，所以需要多次迭代才可能得到滿應力解。
2）數學規劃法
數學規劃法是從解極值問題的數學原理出發，運用數學規劃等以求得一係列設計參數的最優解。對於任意優化問題，都可以歸結為如式（11.7）所示的數學模型。minf(X)
s.t.gj(X)≤0(j=1，2，…，m)hk(X)=0(k=m+1，m+2，…，p)X∈Rn（11.7）在模型中，f（X）是目標函數，gj（X）、hk（X）是約束函數，它們均是設計變量向量X的函數。當三個函數均是線性函數時，稱為線性規劃問題，否則稱為非線性規劃問題。另外，還有動態規劃、幾何規劃等。當m和p均為0時，稱無約束優化問題，否則稱為有約束優化問題。線性規劃問題的基本解法是單純形法。該法在約束界麵上由一個頂點搜索到另一個頂點，一直找到最優解為止。非線性規劃通常分為兩類算法。①轉化法：將受約束的非線性規劃先轉化為一係列無約束非線性規劃，然後利用無約束優化算法求解，稱為序列無約束優化算法，例如罰函數法等。②直接法：在優化中直接和約束相聯係。其要點是在設計空間的可行區中從任選的一個設計點出發，尋找可行點的方向和合適的步長，由前一個點走到下一個點，每步檢查，逐步逼向最優點。其遵循的原則是：不違背約束，且目標函數有所改善。各種走法包括求梯度的可行方向法和最速下降法等及不求梯度的複形法等。受約束非線性規劃還可采用將原來的非線性規劃轉化為一係列比較簡單的受約束數學規劃來求解，如序列近似規劃法、序列線性規劃法、序列二次規劃法，或者轉化為無約束的數學規劃方法。
仍以靜定桁架結構為例。設某靜定結構由N根杆件組成，有p種工況，第i杆在第j工況中最不利內力的絕對值為Fij（j=1，2，…，p），設其中最不利者為Fi，即
Fi=max(Fi1，Fi2，…，Fip)=maxj(Fij)（11.8）滿應力優化設計可歸結為如下數學規劃模型：求設計方案=A1，A2，…，ANT
使W=∑Ni=1ciAi→min（11.9）並滿足
σi=FiAi≤σ*iAi>0i=1，2，…，N（11.10）式中：ci(i=1，2，…，N)均為正的已知常數。
隻有應力約束時的結構最小體積設計、最輕重量設計或最低造價設計均可歸納為式（11.8）和式（11.9）的數學模型。
11.5.3優化設計方法的發展
準則法最大優點是收斂快，要求重複分析次數一般跟變量數目沒有多大關係，迭代次數通常10次左右，所以它能適用較大型結構的優化。但它的缺點是缺乏嚴格的理論根據，得到的解一般不是真正的最優解，而是接近優化的解，優化的目標也隻限於重量最輕、體積最小或造價最低。近年來，國外學者對準則法作了較大的改進，它已能用於求解達到上百萬個設計變量的問題。數學規劃法的優點是有著嚴格的理論基礎與較大的適應性，其缺點是求解的規模有時受到限製及求解效率較低。
於是，有研究者探求這兩種方法的交流與滲透，在20世紀70年代末，形成了一種將二者結合起來的方法，稱之為逼近概念方法。該方法充分運用力學理論和各種逼近手段，把高度非線性問題演化為一些逼近帶顯式的約束問題，成功地實現了簡化，從而可以有效地運用數學規劃法以迭代方法求解，所以又稱為序列線性規劃法。該方法首先用於桁架截麵的優化，采用了杆件截麵積倒數作為設計變量及對偶規劃方法，從而取得了較好的優化效果。此後，國內外學者把逼近概念方法從桁架斷麵優化推廣應用到梁、板、殼等結構尺寸優化、形狀優化及離散優化，並取得了相當大的成果。