“‘三人同行七十稀，
五樹梅花廿一枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。’
“把數字藏在詩歌裏麵，‘七十稀’‘廿一枝’和‘正半月’，就是暗指三個關鍵的數字70，21，15。
“三三數之，取數七十，與餘數二相乘；
五五數之，取數二十一，與餘數三相乘；
七七數之，取數十五，與餘數二相乘。
“將諸乘積相加，然後減去一百零五的倍數。能減多少個105就減多少個，這樣就能獲得最小解。列成算式就是：N=70×2+21×3+15×2-2×105=23。換句話說，23之後每隔105就有一個解。”
“哦，這是因為105是3、5、7的最小公倍數吧！”妞妞的理解能力確實在加強。
“對！餘數其實還是可以變動的，《孫子算經》也說到隻要把上麵算法中的餘數分別換成新的餘數就行了。以R1、R2、R3表示這些餘數，那麼《孫子算經》給出了通用的公式：
N=70×R1+21×R2+15×R3-P×105（N，P是整數）。
“妞妞可以任意去試，絕不會有錯。隻是我們誰都會問這三個關鍵性的數字又是如何來的呢？這個標準公式又是如何獲得的呢？”
妞妞聽得很認真，一言不發地點點頭，聚精會神地看著爸爸。爸爸在紙上寫下如下的算式：
“也就是說，這三個數可以從最小公倍數M=3×5×7=105中各約去模數3、5、7後，再分別乘以整數2、1、1而得到。假令k1=2，k2=1，k3=1，那麼整數ki（i=1，2，3）的選取使所得到的三個數70、21、15被相應模數除的時候餘數都是1。由此出發，立即可以推出，在餘數是R1、R2、R3的情況。”爸爸接著寫道：
“對呀！好奇妙耶！這就像是設計出來的！”妞妞拍了好幾下手，興奮得直想跳。
“這個數字不能保證它是最小的解，所以就需要減掉它們的公倍數105，能減多少個就減多少個，直到結果比公倍數小為止。70×R1+21×R2+15×R3-P×105這就是這個解的構造過程。”
“這就是剩餘定理嗎？”妞妞問道。
那麼最小正整數解就是：
“這就是現代數論中著名的剩餘定理。也被世界上的數學家公稱為‘中國剩餘定理’，以紀念我們的祖先在這方麵的卓越的貢獻。”
妞妞問：“這個公式看上去確實非常美，有一點我不太懂，什麼是互素呢？”
“互素就是他們彼此沒有公約數（除了1之外），兩兩互素就是任何兩個數字都沒有公約數。隻有這樣才能保證公式的正確。妞妞能不能夠用這個公式完成下麵的一個題目呢？”爸爸交給妞妞一張紙，上麵有這樣一個題目：
有一個數，除5餘3，除7餘2，除11餘7，除13餘6，請問這個數最小是多少？