伊薩克·巴羅是劍橋一個有名的教授，同時也是個博學的科學家。在教學過程中，他那一雙慧眼發現了牛頓，他認為牛頓有著深邃的觀察力以及敏銳的理解力，日後一定會是一個了不起的人物。於是，他就把自己所懂的數學知識，包括計算曲線圖形麵積的方法，全部傳授給了牛頓，並將其引向了近代自然科學的研究領域。
在學習過程中，牛頓認真閱讀了笛卡爾的《幾何學》和《哲學原理》、胡克的《顯微圖集》、開普勒的《光學》、伽利略的《兩大世界體係的對話》以及皇家學會的曆史和早期的哲學學報等，很快便了解並掌握了算術、三角等深奧的知識。
跟隨教授伊薩克·巴羅學習的那段日子，是牛頓學習的最關鍵時期。巴羅的年齡比牛頓大12歲，他一直都致於研究數學和光學，且認為將來牛頓的數學成就必定會超過自己。後來，牛頓在回憶時曾這樣說：“巴羅博士當時講授關於運動學的課程，也許正是這些課程促使我去研究這方麵的問題。”
那段時期，他學習了沃利斯的《無窮算術》、歐幾裏得的《幾何原本》、巴羅的《數學講義》、笛卡爾的《幾何學》等許多數學家的著作。其中，對牛頓影響最大的就是沃利斯的《無窮算術》和笛卡爾的《幾何學》，它們將牛頓迅速引導到了數學的最前沿——解析幾何與微積分。1664年，牛頓被選為了巴羅的助手，次年，劍橋大學評議會又通過了授予牛頓大學學士學位的決定。
1665年～1666年，整個倫敦被前所未有的鼠疫風暴所席卷，由於劍橋大學離倫敦很近，學校唯恐波及，就選擇了停課。1665年6月，牛頓離開學校，返回了家鄉。
在學校，牛頓受到了科學和自然科學的熏陶和培養，因此對探索自然現象的興趣進一步加深。回到家鄉後，寂靜的環境也使他的思想展翅高飛，1665～1666年這段時期便成為了牛頓科學生涯中的黃金歲月，他在自然科學領域內思潮澎湃，才華迸發，時常思考著前人從未思考過的問題，踏入了無人涉及的領域，創造了前所未有的驚人業績。
1665年初，牛頓創立了級數近似法和將任意冪的二項式化為一個級數的規則；11月，他又創立了微分；1666年1月，他用三棱鏡研究出了顏色理論；到了5月，他又開始研究積分。除此之外，牛頓還想到了研究重力問題，並想要將重力理論推廣到月球的運動軌道上。同時，他也通過開普勒定律推導出：行星保持在它們的軌道上的力必定與它們到旋轉中心的距離平方成反比。
在這兩年間，牛頓有了更多旺盛的精力從事科學創造，並關心哲學問題。微積分、萬有引力、光學分析是他的三大成就，這些思想都是他在這兩年孕育而成的。可以說，此時的牛頓已經開始著手描繪他科學創造的藍圖。
1667年，牛頓又回到了劍橋大學。10月1日，他被評選為劍橋大學三一學院的初級院委，次年3月，他又獲得了碩士學位，同時也成為了高級院委。1669年10月27日，巴羅為提攜牛頓而辭去了教授一職，牛頓便立即晉升為數學教授，並擔任盧卡斯講座的教授，這一年，他26歲。
牛頓所取得的偉大成就與他的勤奮刻苦是分不開的。一直以來，他都有一種長期堅持不懈地解決問題的習慣。有人問他關於洞察事物有何訣竅時，他隻是簡單地回答了5個字：“不斷地思考。”這也正是他的主要特點。
4．站在巨人的肩上
牛頓不是那種善於教學的人，當他在課堂上向學生講授微積分的知識時，學生往往不能很好地理解和接受。但從解決問題方麵來說，他的能力卻遠遠超過了常人。所以很多人都認為，牛頓是十分怪異的。
“我還以為沒有吃飯，原來我早已經吃過了。”
早在學生時期，牛頓就發現了一種計算無限量的方法，他用這個方法算出了雙曲麵積到250位數。另外，他也曾經高價買下了一個棱鏡，並將其作為科學研究的工具，試驗了白光分解出的有顏色的光。
一開始，牛頓並不願意發表他的觀察所得，他的發現隻是一種個人的消遣，為的隻是使自己在寂靜的書齋中解悶。後來，在好友哈雷的竭力勸說下，他才勉強同意出版自己的手稿，這樣，也就有了後來劃時代巨著《自然哲學的數學原理》的問世。
如果說牛頓的人生有遺憾，那就一定是他感情上的空白。其實，原本有一位和他青梅竹馬一起長大的姑娘，但當牛頓到劍橋學習後，那位姑娘就嫁給了別人，當時的牛頓也隻顧專心自己的學業。後來，那位姑娘與丈夫離了婚，當她重新找到牛頓時，牛頓感覺自己已經完全屬於科學，並不能給她幸福，於是就忍痛拒絕了她。此後，牛頓也並未再娶。
作為一名大學教授，牛頓經常忙得不修邊幅，往往都是領帶沒打結，襪帶沒係好，紐扣也沒扣上，就進了學校的餐廳。他一生中的絕大部分時間都是在實驗室裏度過的，他經常會通宵達旦地做試驗，有時候甚至一連幾個星期都不出來，直到將實驗做完為止。為此，他也鬧出了一些笑話。一天，他請一個朋友吃飯，當飯菜上好後，牛頓突然想到了一個問題，便獨自走進了實驗室。等了好久，不見他出來，朋友就自己動手吃起桌上的一隻雞，雞骨頭留在了碗裏，然後起身走了。過了一會兒，牛頓出來了，他看到碗裏有很多雞骨頭，不覺驚奇地說道：“我還以為沒有吃飯，原來我早已經吃過了。”於是又轉身回到了實驗室，繼續研究他的試驗。
還有一次，牛頓邊思考問題邊煮雞蛋，不知不覺將自己的懷表扔進鍋裏煮了起來，等他揭開鍋想吃雞蛋時，才發現鍋裏是一隻懷表。
或許很多人都覺得他比較怪異，其實，每個人都是如此，都會有與別人不同的地方，關鍵是怎麼去麵對。
“如果說我看得遠，那是因為我站在巨人的肩上。”
“我不知道在別人看來，我是什麼樣的人；但在我自己看來，我不過就像是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發現比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對於展現在我麵前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發現。”
牛頓所研究的領域是很廣泛的，除了在光學、數學、力學等方麵做出卓越的貢獻之外，他還花費大量時間和精力用來進行一些化學實驗。在研究化學方麵，牛頓總是一連幾個星期都呆在實驗室裏，不分晝夜地工作。
雖然牛頓是一名偉大的科學家，但他卻從未為自己所取得的成績而驕傲過。曾有人稱讚他在物理學方麵的成就，他這樣說道：“如果說我看得遠，那是因為我站在巨人的肩上。”在總結自己的生活道路時，他說：“我不知道在別人看來，我是什麼樣的人；但在我自己看來，我不過像是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發現比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對於展現在我麵前浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發現。”
麵對巨大的成就，牛頓始終都以謙虛的態度對待，這是非常難能可貴的。
5．多個領域的貢獻
牛頓在伽利略等人工作的基礎上進行深入研究，總結出了物體運動的三個基本定律（牛頓三定律）：
①任何物體在不受外力或所受外力的合力為零時，保持原有的運動狀態不變，即原來靜止的繼續靜止，原來運動的繼續作勻速直線運動。
②任何物體在外力作用下，運動狀態發生改變，其動量隨時間的變化率與所受的合外力成正比。通常可表述為：物體的加速度與所受的合外力成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向一致。
③當物體甲給物體乙一個作用力時，物體乙必然同時給物體甲一個反作用力，作用力和反作用力大小相等，方向相反，而且在同一直線上。
這三個非常簡單的物體運動定律，為力學奠定了堅實的基礎，並對其他學科的發展產生了巨大影響。第一定律的內容伽利略曾提出過，後來R.笛卡兒作過形式上的改進，伽利略也曾非正式地提到第二定律的內容。第三定律的內容則是牛頓在總結C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的結果之後得出的。
牛頓是萬有引力定律的發現者。他在1665～1666年開始考慮這個問題。萬有引力定律(Law of universal gravitation)是艾薩克·牛頓在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表的。1679年，R·胡克在寫給他的信中提出，引力應與距離平方成反比，地球高處拋體的軌道為橢圓，假設地球有縫，拋體將回到原處，而不是像牛頓所設想的軌道是趨向地心的螺旋線。牛頓沒有回信，但采用了胡克的見解。在開普勒行星運動定律以及其他人的研究成果上，他用數學方法導出了萬有引力定律。
牛頓把地球上物體的力學和天體力學統一到一個基本的力學體係中，創立了經典力學理論體係。正確地反映了宏觀物體低速運動的宏觀運動規律，實現了自然科學的第一次大統一。這是人類對自然界認識的一次飛躍。
牛頓指出流體粘性阻力與剪切率成正比。他說：流體部分之間由於缺乏潤滑性而引起的阻力，如果其他都相同，與流體部分之間分離速度成比例。現在把符合這一規律的流體稱為牛頓流體，其中包括最常見的水和空氣，不符合這一規律的稱為非牛頓流體。
在給出平板在氣流中所受阻力時，牛頓對氣體采用粒子模型，得到阻力與攻角正弦平方成正比的結論。這個結論一般地說並不正確，但由於牛頓的權威地位，後人曾長期奉為信條。20世紀，T·卡門在總結空氣動力學的發展時曾風趣地說，牛頓使飛機晚一個世紀上天。
關於聲的速度，牛頓正確地指出，聲速與大氣壓力平方根成正比，與密度平方根成反比。但由於他把聲傳播當作等溫過程，結果與實際不符，後來P.-S.拉普拉斯從絕熱過程考慮，修正了牛頓的聲速公式。
17世紀以來，原有的幾何和代數已難以解決當時生產和自然科學所提出的許多新問題，例如：如何求出物體的瞬時速度與加速度？如何求曲線的切線及曲線長度（行星路程）、矢徑掃過的麵積、極大極小值（如近日點、遠日點、最大射程等）、體積、重心、引力等等；盡管牛頓以前已有對數、解析幾何、無窮級數等成就，但還不能圓滿或普遍地解決這些問題。當時笛卡兒的《幾何學》和瓦裏斯的《無窮算術》對牛頓的影響最大。牛頓將古希臘以來求解無窮小問題的種種特殊方法統一為兩類算法：正流數術（微分）和反流數術（積分），反映在1669年的《運用無限多項方程》、1671年的《流數術與無窮級數》、1676年的《曲線求積術》三篇論文和《原理》一書中，以及被保存下來的1666年10月他寫的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數》中。所謂“流量”就是隨時間而變化的自變量如x、y、s、u等，“流數”就是流量的改變速度即變化率，寫作等。他說的“差率”“變率”就是微分。與此同時，他還在1676年首次公布了他發明的二項式展開定理。牛頓利用它還發現了其他無窮級數，並用來計算麵積、積分、解方程等等。1684年萊布尼茲從對曲線的切線研究中引入了和拉長的S作為微積分符號，從此牛頓創立的微積分學在大陸各國迅速推廣。
微積分的出現，成了數學發展中除幾何與代數以外的另一重要分支——數學分析（牛頓稱之為“借助於無限多項方程的分析”），並進一步進進發展為微分幾何、微分方程、變分法等等，這些又反過來促進了理論物理學的發展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲線的解答，這是變分法的最初始問題，半年內全歐數學家無人能解答。1697年，一天牛頓偶然聽說此事，當天晚上一舉解出，並匿名刊登在《哲學學報》上。伯努利驚異地說：“從這鋒利的爪中我認出了雄獅”。