一、教學內容
北師大版小學《數學》五年級上冊第82~83頁的內容。
二、教學目標
1.讓學生在活動中觀察、尋找圖形的特點，從而探索出點陣中的規律，並體會到圖形與數的聯係。
2.通過教學培養了學生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力。
3.感受“數形結合”的神奇之美，並獲得“我能發現”之成功體驗。
三、教學重難點
重點：直觀感知“點陣”的有序排列，探索發現點陣中的規律。
難點：發現“點陣”中隱含的規律，體會圖形與數的聯係。
四、教學過程
（一）談話引入
師：記得在上學期，我們學校舉行了廣播操比賽，老師的印象特別深，那你們還記不記得當時我們班站了一個什麼樣的隊形？
生：長方形。
師：這個長方形是不是我們全班同學組成的，如果老師把我們班的同學看成一個點，這個長方形就是由很多個點組成的，由這麼多點組成的圖形在數學裏給它起了個非常好聽的名字。（板書：點陣）今天這節課我們就來研究點陣中的規律。
［評析］從學生熟悉的情景引入課題，自然親切，感受數學就在我們身邊。
（二）探究正方形點陣中的規律
1.探究一組正方形點陣的規律。
師：請同學們看一個簡單的點陣圖，仔細觀察，每個點陣可以看成什麼圖形？
生：正方形
師：這就是正方形點陣，每個點陣有多少個點？你是怎麼得出來的？
生：第一個點陣1個點；第二個點陣4個點；第三個點陣9個點；第四個點陣16個點，我是數出來的。
師：還有別的方法嗎？
生：我是算出來的。我發現它們的點子數能寫成1×1、2×2、3×3、4×4。
師：你真了不起。已經把圖形與數聯係到了一起思考問題。好利用你們的發現第5個點陣是什麼樣子的呢？畫出來並用算式表示點數。
生：動手畫。列式5×5。
師：第100個點陣呢？第n個點陣呢？
生：100×100 n×n
師：（小結）你們覺得正方形點陣的點子總數跟什麼有關？
生：1.跟每一排的點子數有關。
生：2.可以看成邊長乘邊長。
生：3.與是第幾個點陣有關。如第五個點陣就是5×5。
師：說得真好！每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積。
［評析］隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生不用數，已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了這組正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急於讓學生發表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。引導學生逐步完善自己的想法，建立總結正方形點陣規律的模型。
2.同一個點陣的不同劃分中的規律。
師：對於同一個點陣來說，劃分方法不同所呈現的規律也不同。（大屏幕出示點子圖），你發現了什麼規律？
生1：我發現都是用折線分開的。
生2：我發現從短的線開始，每條線內的點分別是1、3、5、7、9。
生3：這個正方形點陣的點數用算式表示就是：1＋3＋5＋7＋9=25。
師：大家的發現真不少！那如果把每條線所包圍的點子數記下來，如何用算式來表示？
學生彙報：
第一條線：1=1；
第二條線：1＋3=4；
第三條線：1＋3＋5=9；
第四條線：1＋3＋5＋7=16；
第五條線：1＋3＋5＋7＋9=25；
師：你們覺得這組算式有什麼特點？
生1：一個算式比一個算式多加一個數。
生2：它們的得數正好是剛才那一排點陣的點子數。
生3：都是連續的奇數在相加。
師：是從幾開始的連續奇數呢？
生：是從1開始的連續奇數在相加。
師：如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數該如何用算式來表示？