畢達哥拉斯把社團成員分成兩類，分別叫畢達哥拉亞和畢達哥拉斯太。前者極具天賦，要求把財產交公，一起過公社生活，後者保留私有財產，可以和其它成員交流，相當於旁聽生。稍後，又根據工作性質作了區分。例如，管理學校內部事務的叫Politikoi，這大概是後來“政治家”一詞的來源，不過當時他們對政治並沒有什麼興趣;專門從事幾何學、天文學研究的則叫Mathematikoi，這正是“數學家”一詞的希臘語原形。
作為一校之長和精神領袖的畢達哥拉斯，他的職責除了製訂規章製度和管理以外，還親自負責招募新生。憑著他的知名度和聲譽，許多富商子弟或出名的人都前來投奔，其中包括連續六屆奧運會摔跤冠軍米隆，據說他曾在開幕式上扛著一條公牛進入會場。由此可見，古希臘人對智慧非常仰慕，大多數社團學員得經過5年的觀察期，期間作為旁聽生隻能站在帳外，不得發言或提問，隻有被稱為“哲學家”後才能進入帳內。
從流傳下來的雕刻或人物素描來看，古希臘的哲人大多神情嚴肅，畢達哥拉斯也不例外。在薩摩斯時他就要求學生們麵壁思考，到了克羅內托，他又要求弟子們對授課內容和研究心得守口如瓶。有一次，一個叫希帕索斯的學生因為泄露了正十二麵體的一個秘密，被逐出師門。畢達哥拉斯痛心之餘，派人在海濱修築了一處衣冠塚，他寧肯把弟子看作是已故。不過，這也成為別人攻擊他的一個理由，認為這個弟子是被推下海而溺死的。
神秘的數與音樂
在現代西方主要語言裏，“數學”一詞均來源於古希臘語(Mathema)。在畢達哥拉斯之前，這個詞的意思是“可以學到的知識”，到了畢達哥拉斯時代，這個詞就成了“數學”的意思，不過僅限於“自然數的學問”，相當於算術。直到中世紀，通行於歐洲教育體製的“畢達哥拉斯四藝”中的第一藝還是算術，其它三藝依次是幾何、天文學和音樂(可見“數學”一詞的現代意義至少在文藝複興以後才形成)，而那時候“代數學”一詞還未出現，它首次在阿拉伯語裏出現已經是9世紀的事了。
畢達哥拉斯早年在詩歌學校的熏陶豐富了他的寫作能力，因此他才用詩歌描述了他發明的第一個定理(見本文開頭)。這個早已被巴比倫人和中國人發現的定理的第一個證明是由畢達哥拉斯給出的，據說他當時緊緊抱住啞妻狄亞諾大聲喊道，“我終於發現了!”畢達哥拉斯還發現，三角形的三個內角之和等於兩個直角之和(這個命題的否定導出了非歐幾何學)，同時證明了，平麵可以用正三角形、正四邊形或正六邊形填滿。用後來的鑲嵌幾何學可以嚴格證明，不可能用其它正多邊形來填滿平麵。
關於自然數，畢達哥拉斯最有意思的發現和定義是親和數(amicablenumber)與完美數(perfectnumber)。所謂完美數是這樣一個數，它等於其真因子的和，例如6和28，因為6=1+2+3，28=1+2+4+7+14。後來的《聖經》也提到，上帝用6天的時間創造了世界(第7天是休息日)，而相信地心說的古希臘人認為，月亮圍繞地球旋轉所需的時間是28天。必須指出的是，迄今為止，還沒有人找到哪怕一對奇完美數，當然也沒有人能夠否定它的存在。
而親和數是指這樣一對數，其中的任意一個是另一個的真因子之和，例如，220和284。後人為親和數添加了神秘色彩，使其在魔法術和占星術方麵得到應用，《聖經》裏也提到，雅各送孿生兄弟以掃220隻羊，以示摯愛之情。有意思的是，直到兩千多年以後，第二對親和數(17926，18416)才由法國數論學家費爾馬找到，他的同胞、數學家兼哲學家笛卡爾則找到了第三對。雖然在電子計算機出現以前，數學家們已發現了數十對親和數，不過第二小的一對(1184，1210)卻是在19世紀後期才由一位16歲的意大利男孩帕格尼尼找到的。