(二)上述模型的實際運用
現在加入交易所和券商兩方,但交易費用仍然不考慮。此時,出借方和借入方都需經過券商的代理進入證交所進行證券借貸交易,由於無交易費用,出借方可直接收取借入方支付的借券費。我們選取證交所指定的股票作為借貸標的,2007年12月30日指定標的證券有1015支(數據來自台灣證券交易所)其中集中市場有616支,上櫃市場399支,而台灣自有股票749支(數據來自雅虎財經網),可見台灣的大部分股票已成為標的資產,所以我們選取台灣加權指數來代替所有可借貸標的證券的組合。我們隻討論集中市場的股票借貸。
1、交易需求及履約借券中的定價交易費率計算
我國台灣證交所於2005年6月27日對證券借貸市場進行了調整,取其調整前的數據進行計算,我們選擇台灣加權指數2005年1月3日——2005年6月3日每日收盤價(數據來自雅虎財經網),可計算出曆史波動率σ為12.63%,以6月3日的收盤價6107.95點作為6月4日的開盤價S和借貸協議的協議價格X,其實對於平價期權來說,S與X一樣,無論S或X如何變化,均不影響期權價值與執行價的比率。按照規定借券期間為六個月,所以T=0.5年。利率r取一年定期存款的連續複利利率2.11%,二叉樹圖中的間隔N取30。
引入控製變量的技術後得到修正的期權價值為192.08,從而得出借貸費率為3.14%,比台灣證交所規定的交易需求及履約借券中的定價交易費率3.5%稍低。究其原因,一方麵是由於數值定價方法和布萊克-斯科爾斯定價方法自身存在一些缺陷,另一方麵台灣證交所規定的3.5%的借券交易費率本身隻是現實中的參考依據,市場會參照這一費率進行定價交易。
由於以上隱含的一個假設是證交所製定的借貸標的數量少於台灣加權指數所包含的股票個數,組合數量的減少這就增大了非係統風險,導致波動率變大,此時就會引起借貸費率上升。
2、交割需求借券借券費率的計算
對於交割需求借券借券費率的計算,由於借貸時間隻有一天,且不得提前還券,可近似看作成利用歐式看跌期權來計算期權價值,其實和用美式期權所得結果一樣。以2006年12月25日安泰證券金融公司標借的2006東和鋼鐵企業為例,取其2006年6月25日——2006年12月25日每日收盤價(數據來自雅虎財經網),可計算出曆史波動率σ為23.07%,假設以12月25日的收盤價30.6點作為12月26日的開盤價S和借貸協議的協議價格X,注意平盤下不得放空,按照規定借券期間為一天,所以T=0.0027年。利率r取一年定期存款的連續複利利率2.11%,得到p為0.14,實際值為0.07~0.10,可見定價偏高與實際值。
其解釋為:第一,證金公司不是出於賣空目的而進行借券,如果按照理論值借入,借入後股價上漲,則會導致更大的損失;第二,由於一日之內的影響股票價額的因素很多,借出者是基於未來股價漲平的,所以他也願意以低於理論價值的價格借出。
(三)基於證券借貸的交易費用
以上都是在不考慮交易費用的情況下進行的,現在開始考慮傭金。根據我國台灣證交所一般證券交易規定現行集中市場手續費采用上限費率製,即由證券經紀商在客戶成交金額0.1425%以下自行訂定手續費費率標準。依證券交易稅條例規定,證券交易稅係向賣出有價證券者,按每次交易成交價格的一定比率課征,股票及表明股票權利的證書或憑證,課征0.3%。