智脫險境
一次，在駛往另一座城市去的客船上，有位十分富有的商人在一言不發地低頭看書。就在他偶爾抬起頭來的時候，卻發現有個年輕貌美的女人正在看著自己。這個女人總是時不時地流露出對商人的好感，並終於將禁不住誘惑的商人騙進了自己的房間。誰知剛一進門，這個女人就露出了她本來麵目，威脅商人如果不給她一筆數量可觀的錢，那麼就要大喊大叫，說商人竟敢對自己欲行不軌。
這時的商人才明白自己遇上了一個女詐騙犯，可既然自己在她的房間裏，那麼不管怎麼解釋這件事情，又有誰會相信呢？情急之下，商人突然想到了一個對策，並很快就擺脫了這個可惡的女詐犯。
請問，商人到底是如何使自己巧妙脫身的呢？
答案：因為在船上的時候，商人始終都沒有對任何人說過任何一句話，也包括這個女詐騙犯。所以此時的他就裝出一副又聾又啞的樣子，並將一張紙遞給了那個女詐騙犯。那個女人還以為他真的是個殘疾人，就把自己剛才威脅商的話寫在了紙上。可這樣一來，商人就等於是有了證明自己的憑證，所以當他拿到了那張紙後，就理直氣壯地轉身而去了。
真假王冠
古希臘的一位國王很想擁有一頂黃金做的王冠，於是，他找到一位能工巧匠，並給了他足夠的黃金。
過了一段時間之後，工匠如期將王冠交來。王冠製作得精巧絕倫、光彩熠熠，國王為此十分高興。但是國王的近臣中，凡是親手拿過王冠的人，都有一種奇怪的感覺，似乎這頂王冠比當初的黃金要輕。但是大家都不敢貿然向國王挑明這件事。
世上沒有不透風的牆，大臣們的背地議論終於被國王知道了。國王大發雷霆，立即召來工匠，責問這件事。工匠分辯說：“陛下所給的黃金，已全部用於王冠製作，不信把王冠稱一稱，一切便可清楚。”
王冠被精確地稱量了，重量與國王所給的純金分毫不差。
這下子國王的近臣們都慌了，因為如果工匠誠實，他們便有欺君之罪，這在當時是很重的一項罪名。於是大家紛紛參奏，說是難保工匠不會把一部分的金換成銀的，而又把重量做成一樣的。國王覺得這種說法不無道理，但仍疑信參半。於是限令大臣們在三天之內，在不損壞王冠的前提下，設法查明王冠裏是否摻了銀。
大臣們左思右想，計無所出。後來一個大臣想到了阿基米德，因為他的智慧是古希臘人的驕傲。
麵對難題，阿基米德苦思冥想了兩個晝夜，依舊一籌莫展。妻子望著他蓬亂的頭發、熬紅的眼睛，勸他洗個澡，解解乏。在妻子的催促下，阿基米德走進了浴室。當時，浴缸裏的水放得很滿，身子沉入浴缸時，水就溢出來了，同時他感到自己的身子輕飄飄的，像是有什麼東西托住了他。忽然，他悟到了什麼，猛地從浴缸裏跳了出來，大聲高呼：“有辦法了，有辦法了！”連衣服也沒穿，就光著身子向王宮奔去。並且解決了難題，為什麼？
答案：阿基米德根據身體在浴缸中沉浮引起水位升降的道理，取了一隻盛滿水的容器，把溢出的水收集在另一個容器裏。接著他將一塊與王冠同樣重的純金，也放進那個盛滿水的容器中，再把溢出的水收集起來。
如果王冠是純金製成的，那麼兩次溢出的水應該同樣多，可是王冠排出的水，與純金排出的水並不相同，說明王冠中摻進了比重與純金不同的材料，從而斷定金冠中摻了假。
獵人過河
一個獵人帶著一隻狼、一隻羊和一棵白菜想渡河，河上隻有一隻小船，小船隻能載一個人和一件東西。如果人不在時，狼就要吃羊，羊要吃白菜。有什麼方法能把狼、羊和白菜安全地送到河對岸。
這是一個很古老的數學遊戲。據說一千多年以前的一些國家裏，就有人用這類問題來訓練年輕人的智力。要解答這個問題就要先分析一下。
獵人可以首先帶著羊過河，留下狼和白菜。然後獵人回來，將羊留下。獵人再帶著白菜過河，把白菜放在對岸，而把羊帶回來。然後把羊放下，把狼帶過河去。最後，獵人再劃船回來，把羊帶過河去。
還有好些相似的渡河問題。下麵的問題，也是一個經典例子。
有一隊運動員，想從河的左岸渡至右岸，因木橋被破壞，他們隻能借助於一隻小渡船和兩個孩子的幫助來到達目的地。但渡船很小，一次或者渡一名運動員，或者可以渡過兩個孩子（不能讓一名運動員和孩子同時渡河）。請問應該怎樣安排渡河，才能讓全部運動員都渡過河去？
因為渡船很小，每次隻能渡過一名運動員，所以不論這隊運動員有多少人，他們必須是一個一個地渡河，這就意味著隻要找出渡過一名運動員，並使船又能回到左岸的方法，然後重複上述過程，便可將整隊運動員都渡過河去。
可是怎樣才能讓他們都過去呢？
答案：先由兩個孩子同時渡至右岸，一個孩子上岸，另一個孩子把船劃回左岸，再讓運動員渡到右岸，此時運動員上岸，而由已留在右岸的孩子把船劃回左岸，重複上述過程，可將全隊運動員都渡過河去。
丁謂建宮殿