兩個人坐在一起，每個人都因為看到對方臉上被塗黑而發笑，於是他們一起笑，過了一會兒，又一起不笑了。你明白為什麼了吧？
三個人成三角形麵對麵坐，主持人進來說：你們當中至少有一個臉是髒的。這時，沒有人臉紅。主持人又說：你們知道他是誰嗎？三個人同時發現自己臉是髒的而臉紅了。你知道是為什麼嗎？
下麵我們就來看髒臉博弈。這是博弈論中另一個著名的模型。說的是：
一個房間裏走進來三個人，三個人的臉都是很髒的，但是他們自己卻並不知道自己臉髒，他們能看到別人，卻不能看見自己的情況。這時候有一個美女進來了，並且好意提醒他們說：“你們裏麵至少有一個人的臉是髒的。”這三個人聽完之後互相看了看，沒有任何反應。
美女這時候看了他們一眼，繼續問了一句：“你們知道嗎？”這三個人再次打量了對方一眼，突然都意識到自己的臉是髒的，三個人的臉都一下子就紅了。
這又是為什麼呢，這三個人都沒有看見自己的臉，但是也意識到了自己的臉是髒的。
其實這也很好解釋的，如果這三個人裏麵隻有一個人臉是髒的，那麼髒臉的那個人就能輕易看見別人的兩張幹淨臉，但是都沒有看到這樣的事情。而且這三個人都明白一個道理，那就是他們三個人裏麵臉髒的那人看見了就會臉紅。但是遺憾的是，在美女第一次的提醒之後沒有人臉紅。
這時候咱們再來往下推，這三個人現在知道了至少他們有兩個人臉是髒的，當大家都明白這個道理的時候，那麼如果隻有兩個髒臉，那麼這時候髒臉的兩個人就隻能看見一個人是髒臉，那麼這兩個人就會意識到自己的臉不幹淨那麼這兩個人必然會臉紅。可是這樣的現象也沒有發生，那麼剩下的就隻有一種可能性了，那就是三個人的臉都是髒的。
這就是著名的共同認知理論了。什麼是共同認知呢？用通俗一點的話來講就是對一個事件，如果所有的博弈當事人對事件都有了解，並且所有的當事人都知道其他當事人也知道這件事情，並且所有當事人都知道所有當事人都知道這件事情，那麼這樣的事件就是共同認知。
在髒臉博弈的故事裏麵，美女的後麵一句話就是使所有的參與人員都事先知道的事實成為了一種共同認知。於是他們通過對全盤事物的了解，認識到了自己的髒臉。
拿“皇帝的新衣”來說。實際上所有的人從皇帝到大臣，從騙子到觀眾都知道皇帝沒有穿衣服，但他們的“都知道”並不能讓他們說出這個事實，因為有著個人的利益。換句話說“都知道”並不是重要的，不能產生什麼行為，比如大家都知道雷鋒好，這並不重要，因為改變不了我們社會中雷鋒越來越少的事實。知道皇帝沒穿衣服的人們，之所以不敢說出他們知道的事實，是因為他們不知道其他人知不知道他知道！“共同知識”可以改變均衡狀態，那個小孩的清脆聲音，之所以格外有力量，是因為給大家建立了“共同知識”，於是皇帝自己也知道別人知道他自己知道沒穿衣服了。
這就是共同知識的作用，它的作用顯得有點可怕的強大。下麵這個故事可以進一步讓你明白“髒臉博弈”的推理過程。
故事發生在一個村莊，村裏有100對夫妻，他們都是地道的邏輯學家（智能的）；村裏有一些奇特的風俗：每天晚上，村裏的男人們都將點起篝火，繞圈圍坐舉行會議，議題是談論自己的妻子。在會議開始時，如果一個男人有理由相信他的妻子對他總是守貞的，那麼他就在會議上當眾讚揚她的美德。另一方麵，如果在會議之前的任何時間，隻要他發現他妻子不貞的證據，那他就會在會議上悲鳴怯哭，並企求神靈嚴厲地懲罰她。再則，如果一個妻子曾有不貞，那她和她的情人會立即告知村裏除她丈夫之外所有的已婚男人（奇異的傳統風俗）。所有這些傳統和風俗都是村民的共同知識。