【推理】根據判斷間的關係，由一個或幾個已有的判斷得出一個新的判斷的思維過程，叫做推理。
在推理過程中，所根據的已有判斷叫做推理的前提，作出的新判斷叫做推理的結論。
數學中常用的推理，有歸納推理和演繹推理。
【歸納推理】歸納推理是從個別的或特珠的事物所作的判斷擴大為同類一般事物的判斷的思維過程。通俗地說，是從特殊到一般的推理。歸納推理分為不完全歸納法和完全歸納法。
【不完全歸納法】不完全歸納法是從一個或幾個（但不是全部）特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。
雖然不完全歸納法的結論有時可能不正確，但它仍是一種重要的推理方法。
【完全歸納法】完全歸納法是把出現的特殊情況完全無遺地一一加以研究，從而得出一般性的結論的推理方法。完全歸納法又叫做枚舉歸納法。應用完全歸納法，在考慮各種情況時，應做到不重不漏。
【數學歸納法】這是數學上證明命題的一種方法。這是根據皮亞諾提出的自然數性質公理（皮亞諾公理）中的第五條。數學歸納法是用來證明與自然數n有關的數學命題的方法。
【直接證法】從已知條件出發，根據已知的定義、公理、定理，一步一步地推出所要證明的結論，這種證法叫做直接證法。直接證法又叫做順證法，幾何中的大多數定理的證明都采用直接證法。
【間接證法】有些定理用直接證法不易證明或不能證明時，可用間接的方法加以證明。間接證法分為反證法和同一法兩種。
【反證法】反證法就是證明命題的等價問題——逆否命題，從而間接地證明原命題正確。反證法證題的一般步驟是：（1）假設結論的反麵成立；（2）據理推出錯誤的結論；（3）斷定結論的反麵錯誤；（4）斷定結論的正麵正確。
如果結論的反麵隻有一種情況，隻要斷定這種情況不成立就可以了。這種反證法叫做歸謬法。
如果結論的反麵不止一種情況時，就需要將結論的反麵列舉窮盡，然後一個一個地否定它們，從而得出結論成立。這種反證法叫做窮舉法。例用反證法證明下麵的定理。
兩個自然數分別除以它們的最大公約數，所得的商互質。
【歸謬法】見“反證法”。
【窮舉法】見“反證法”。
【同一法則】如果命題的條件和結論所含的事項都是唯一的（指事件本身唯一，而不是指事件的個數唯一），或它們的範圍一樣，那麼這個命題的逆命題必然成立。這個法則叫做同一法則。