【算術數】零、自然數以及正分數（可化為正分數的小數）統稱算術數。
【有理數】整數和分數統稱有理數。整數、正整數、零、負整數；分數、正分數、負分數。
【有理數集合】由全體有理數組成的集合，叫做有理數集合。
【數軸】規定了原點、正方向和單位長度的直線，叫做數軸。原點、正方向和單位長度是構成數軸的三要素。數軸也稱直線坐標係。
【原點】見“數軸”。
【相反數】在有理數集中，數2有負2與它相對應。一般地，任一正數總有一個確定的負數與它相對應，像這樣隻有符號不同的兩個數，叫做相反數。
例如：-3與3是相反數，3與-3也是相反數。零的相反數是零。
相反數a與-a在數軸上的對應點分別在原點的兩側，並且與原點的距離相等，但方向相反。
因此，負數的相反數是正數，正數的相反數是負數，零的相反數還是零。
【絕對值】正數的絕對值是這個數的本身，負數的絕對值是這個數的相反數，零的絕對值就是零。
一個數的絕對值的幾何意義，是表示這個數在數軸上的對應點到原點的距離。特別地，兩個相反數的絕對值相等，它們在數軸上的對應點到原點的距離相等。
【有理數的加法】任一個有理數與零相加，其結果均為正數。有理數的加法是在算術數加法基礎上的擴展。
【有理數的加法法則】兩個有理數相加，同號的取原來的符號，並且把絕對值相加，異號的取絕對值較大的加數的符號，並且用絕對值較大的數減去絕對值較小的數。兩個相反數相加，和為零。一個數和零相加，和仍是這個數。
【有理數的減法】在有理數中，已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做有理數的減法。
【有理數的減法法則】減去一個數，等於加上這個數的相反數，即：從有理數的減法法則看出，有理數的減法運算可以轉化為有理數的加法運算，換句話說，有理數的減法可以由相應的有理數加法來代替。
【代數和】表示幾個有理數相加的式子，叫做這幾個數的代數和。由於有理數減法可以轉化為有理數的加法，因此，有理數的加、減運算的式子都可以改寫成代數和形式。
也正是由於有理數的加、減運算的式子可以改寫成代數和的形式，而代數和形式是由若幹個有理數相加的形式出現的，因此，通常把代數和的各個加號省略不寫（即省略加號）。
【有理數的乘法】兩個有理數相乘，一個數和零相乘其中，都是正有理數有理數的乘法是在算術數乘法基礎上的擴展。兩數中間的圓黑點，表示乘號，有時，有理數乘法運算的符號可以省略不寫。
【有理數乘法法則】幾個不等於零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。並且把各因數的絕對值相乘，如果有一個因數為零，積為零。
【有理數的除法】已知兩個數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
【有理數的除法法則】兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並且把絕對值相除；零除以一個不等於零的有理數，商是零。
倒數概念可以從算術數中擴展到有理數，若a為有理數，則a的倒數為a分之一。由此，有理數除法可以轉化為有理數乘法，
【有理數運算定律】算術數的運算定律可以擴展到有理數中，即有理數運算中滿足：加法交換律、結合律；乘法交換律、結合律；乘法對加法或減法的分配律。
【添括號或去括號規律】括號前是“負”號，把括號前的“負”號去掉時，括號內的各數變號；括號前是“正”號，把括號和括號前的“正”去掉時，括號內的各數不變號。
【有理數的乘方】若幹個相同因數相乘，求個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。二次方也叫做平方；三次方也叫做立方。
【冪】見“有理數的乘方”。
【底數】見“有理數的乘方”。
【指數】見“有理數的乘方”。
【平方】見“有理數的乘方”。
【立方】見“有理數的乘方”。
【冪的運算】冪的運算主要有以下幾種：
（1）同底數的冪的乘法：兩個同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。
（2）冪的乘方：一個冪的乘方，底數不變，而把冪的指數乘以乘方的次數。
（3）積的乘方：積的乘方，先把各個因數分別乘方，然後再把所得的冪相乘。
（4）商的乘方：商的乘方，先把分子、分母分別乘方，然後再求這兩個冪的商。
（5）同底數的冪相除：兩個同底數的冪相除，如果被除數指數大於或等於除數指數，則底數不變，指數相減。
【開方】如果一個數x的n（n是大於1的自然數）次方等於a，則稱x是a的n次方根。求一個數的n次方根的運算，叫做開方。
一個數的平方等於a那麼這個數叫做a的一個平方根。求一個正數的平方根的運算，叫做開平方。
一個數的立方等於a那麼這個數叫做a的立方根。求一個數立方根的運算，叫做開立方。
表示a的n次方根，其中，a是被開方數，n是開方次數。
【n次方根】見“開方”。