（1）三等分角問題，把一段弧或一個角三等分；
（2）立方倍積問題，即找出一個立方體，使它的體積為已知立方體體積的2倍；
（3）化圓為方問題，即找出一個正方形，使它的麵積等於已知圓的麵積。
這三個問題，希臘人沒有能解決，二千多年來，許多學者對它們進行過研究，但總是以失敗而告終，因此被稱為“幾何三大古典作圖難題”。近代數學已從理論上證明了這三個問題都不可能用尺規來完成的作圖問題。
【七橋問題】它產生於18世紀哥尼斯堡城（今蘇聯的加裏寧格勒），這個城內有一條河，河上有兩個小島，全城由七座橋把河的兩岸和河中的兩個小島溝通。
當時有人提出：怎樣一次走遍七座橋，而且每座橋隻許走一遍，最後返回到原出發點。這個問題被人稱為“七橋問題”。
這個問題當時引起了許多人的注意和研究，但沒有得出解決的辦法。後來，即1736年時，這個問題提到歐拉那裏，歐拉用數學方法解決了這個問題，證明了這個問題提出的走法是不可能實現的。
歐拉解決這個問題的方法的大意是岸和島都抽象成點，把橋抽象成線段，這樣就把實際上的七橋問題變換成數字上的一筆畫問題。
所謂一筆畫問題，就是一個由許多曲線段組成的圖形，如何筆不離紙地一筆畫成，且每一曲線段隻通過一次（不得重複）。在一筆畫問題中，每個有偶數條曲線段相會的點叫做偶點，每個有奇數條曲線段相會的點叫做奇點，對於任意兩個點都至少有一條曲線段連結。如果奇點個數為0或2時，可以用一筆畫成，否則不能用一筆畫成。
在七橋問題抽象成一筆畫問題後，出現了四個奇點，所以不能用一筆畫成。
一筆畫問題在實際中是有用的，如最短郵路設計、最短運輸線路設計、灑水車路線走法等都要用到一筆畫問題的解決方法。
【一筆畫問題】見“七橋問題”。
【四色問題】這是一個著名的數學問題。它是指如果要繪製一張地圖，圖中每個國家都塗上一種顏色，為了使每相鄰的兩個國家的顏色不相同，問至少需要甩幾種顏色？四種顏色是否足夠？
這個問題於1840年由德國數學家麥比烏斯首先提出。1852年英國人格色裏寫信給英國數學家德·摩根，德·摩根又將這個問題請教數學家哈密頓，1878年，英國數學家凱利在倫敦數學年會上又提出這個問題，引起了數學界的重視。近百年來，不少數學家對這個問題進行了研究，從而推動了圖論的研究和發展。直到1976年，才由兩位年青的美國數學家阿皮爾與哈肯借助於高速電子計算機，用一千二百小時的計算長度證明了四色問題。
【抽屜原則】根據常識，我們知道，有4個蘋果，有3個抽屜，要把4個蘋果裝入3個抽屜中，一定有一個抽屜至少要裝兩個蘋果。一般有：
原則一：把多於n個的元素按任一確定的方式分成n個集合，那麼一定有一個集合中含有兩個或兩個以上的元素。
原則二：把多於m*n個元素按任一確定的方式分成n個集合，那麼一定有一個集合中含m+1個或m+1個以上的元素。
原則三：把無窮個元素按任一確定的方式分成有限個集合，那麼至少有一個集合中仍含有無窮個元素。
以上三個原則都被稱為抽屜原則。抽屜原則也叫做狄立克萊原則。
例如，一個年級有367個同齡兒童，那麼這些同齡兒童中至少有兩個人是同一天出生的。
這個問題可以看作抽屜原則問題，把同齡的367個兒童看成367個蘋果，把一年最多366天（閏年）看作抽屜，即把367個蘋果放入366個抽屜中，依抽屜原則，至少有一抽屜中含有2個或2個以上的蘋果。因此，這些兒童中至少有2個同日出生。
【狄立克萊原則】見“抽屜原則”。
【算經十書】是唐代國子監（當時的數育管理機關和最高學府）規定的十部算術課本。它們是：《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》、《緝古算經》。這些都是我國古代的數學書。
【幾何原本】是歐幾裏得所寫的巨著，它總結了那時為止的大約三個世紀以來的古希臘數學的發展。它被認為是最早使用公理化方法論述數學內容的著作和幾何學的標準數科書。
《幾何原本》全書有十三卷。後來別人在書末續了兩卷，其中第五、第七、第八、第九和第十卷，講述比例和算術理論，其餘各卷講述幾何知識。全世界各民族都用自已的語言翻譯出版了《幾何原本》。我國最早的譯本是明代徐光啟與天主數士利瑪竇合譯的《幾何原本》前六卷，於1607年在北京出版。《幾何原本》後九卷由清代李善蘭和傳數士偉烈亞力合譯，並於1857年出版。
【電子計算機】電子計算機基本上可以分成兩大類：一是模擬計算機，一是數字計算機。通常我們所說的電子計算機，主要指電子數字計算機。目前被普遍使用的是各種微型電子計算機。
【袖珍計算器】這是一種日常使用的攜帶方便的小型計算機。這種袖珍計算器，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方等多種運算。
【電子計算機的發展簡史】第一台電子計算機出現於1946年，是由美國賓夕法尼亞大學的工程師丁·埃克特和物理學家丁·毛希利領導並研製出來的。它是本世紀科學技術上最卓越的成就之一。
自從第一台電子計算機問世以來，電子計算機以極高的速度得到不斷發展，截止到目前為止，電子計算機大致經曆了四個發展階段，即稱“四代”。
第一代：大約在1946年——1956年間，電子計算機是用電子管作為器件製成的。這一代電子計算機比起機械的計算工具（如算盤、手搖計算機）有很大進步，但比起往後的幾代電子計算機，具有速度慢、可靠性差、體積大、耗電量大、價格昂貴等缺點。因此，沒有能夠得到普遍使用。
第二代：大約在1956年——1962年間，電子計算機是用晶體管作為器件製成的。它比第一代電子計算機，具有速度快、可靠性高、體積變小，耗電量減小、價格降低等優點。因此，這一代電子計算機的應用範圍進一步擴大。
第三代：大約在1962年一1970年間，電子計算機是用集成電路製成的。它使計算機的速度、可靠性進一步提高，體積、耗電量、價格進一步下降了。因此得到更廣泛的應用。
第四代：大約在1970年以後，電子計算機用大規模集成電路製成的。目前，我們所使用的微型機就是第四代電子計算機。
在我國，從1956年開始，就有從事電子計算機的數學與研究工作。1958年試製成功了第一台以電子管為主要元件的電子計算機。1965年研製成功了以晶體管為元件的第二代電子計算機。1971年試製成功了我國第一台集成電路電子計算機。1983年研製成功了每秒鍾能進行一億次運算的“銀河”電子計算機。