第二章 個性差異之量度(2 / 2)

c)次數乘差數。例如第一級之次數有2,故用2,乘差數37,總數為74。第二級之次數為零,故總數亦為零。第三級次數為3,差數為17,相乘得51,餘類推。

d)差數之總數為346,正負號不計。

e)平均差=346/24=14.416+

就常態分配言,在“集中趨勢”上下之各一個Q包含全體分數之50%,在“集中趨勢”上下之各一個平均差包含全體分數之57.5%,故後者之數較前者為大。

5)均方差(standard deviation, S. D.) 在“集中趨勢”之上下各一個均方差,約占全體分數之68%。如所得之結果係常態曲線,於“中數”左右依均方差之長度作一記號,在此兩記號上畫兩垂線,則能包含曲線內68.26%之麵積,換言之,即能包括全體分數之68.26%。

甲)未歸類之分數:

a)將原來之分數列成順序分配。(此一步可省)

b)人數=24,平均數為7.0。因欲免除差數之小數,故用假定的平均數7.5代替平均數7.0。如不用7.5,用9.5或2.5均可。(平均數7.0係用人數除分數總數所得,所以須加.5,因2分實際為2-2.999中點為2.5)。

c)求各分數與假定的平均數之差數。第一個分數為2,實際為2-2.99,中點為2.5,與假定之平均數相差為5。餘類推。

d)各差數均自乘。

e)差數方之總數為124。

f)均方差S. D. 為人數除差數方之總數,減去校正數的方之方根。校正數的平均數與假定的平均數之差數,在此例內為.5。

乙)已歸類之分數:

a)將原來分數,重行排列,求次數分配。

b)人數=24,平均數=7。

c)將接近分配中央任何一級之中點,用為“參照點”。凡用假定的平均數,皆取一級的中點。假定的平均數為7.5。

d)求各級與假定平均數之差數。

e)差數自乘,再乘次數。從上邊乘起:(5)2×1=25,(4)2×1=16,(3)2×2=18。餘類推。

f)平均數與真實的平均數之差數,在此例內為.5。倘遇無差數,則校正數為零。所以須用假定的平均數,再行校正,蓋欲便於核算計,免除小數攙入。

6)機誤(probable error, P. E.) 所謂機誤,亦與分配曲線圖有關係。此指量表上(即分配圖之底線)之一種距離單位;如在“中數”左右,依機誤之距(即長度)作記號,即可表明曲線內全部麵積之50%,換言之,即包含全體分數之50%。其算法隻須將.6745乘均方差S.D.即得。

公式中之d指中數之差數,∑指總數,N指人數。

左列一表,表示依據以P. E. 為單位離開“平均”之遠近,其所包含之全體分數中百分之幾亦因之而異。惟此表僅限於常態次數曲線。

以上所述可得核算之各種方法,皆以數目字表明在“量表”上與“平均”相離之“距”,藉此表明一級或一群中個性差異之大概趨勢。此數法皆應用統計學於教育方麵者也。此外統計學中尚有一法與個性差異之量度亦有重要之關係,即所謂相關度。

相關度之創始 相關度創自葛爾頓(Galton),葛爾頓研究遺傳,需要此種量度方法,故此事之探討,由彼開其端焉。關於相關度之進化史與其公式之沿革,其詳情非本章範圍所及。惟“相關係數”(coefficient of correlation)在心理學、教育學、經濟學等等專門科學中皆有甚大之貢獻,尤為研究個性者所不可不知,故其功用與核算方法,為研究職業心理學者所宜特加致意。

相關度之意義 所謂相關度,乃一種方法,用以鑒定一組人,或一組學校,或其他團體,其所有之兩種成績間有何連帶關係?如兩種之間有絕對之正比例關係,相關係數(r)為+1.0;如兩種之間僅有反比例之關係,則相關係數為-1.0。如兩種成績彼此間毫無關係,則相關係數為0。據經驗所示,自0至±.4相關為低;自±.4至±.7之相關頗有關係;自±.7至±1.0之相關程度為高者。

相關度在教育方麵之功用 相關度在教育方麵之功用甚大。吾人所采用之智力測驗或教育測驗,其結果是否可恃?教師之評判與測驗之等第是否相符?各種能力彼此間有否連帶關係?各種智力與各種科目彼此間是否有連帶關係?學業成績與實際事業之成功有多大關係?此類問題之答案,皆得以相關度之方法解決之。