文人畫是中國畫的一種，泛指中國封建社會文人、士大夫所作之畫，與民間畫工、宮廷畫院職業畫家的繪畫相區別，北宋蘇軾稱之為“士夫畫”，明代董其昌稱之為“文人之畫”。文人畫須同時具備人品、學問、才情、思想四要素，大多取材於山水、花鳥、梅蘭竹菊和木石等，以抒發“性靈”或個人抱負，具有較強的文學性、哲學性和抒情性。
燕肅擅長繪畫，尤工山水畫，繼承李成的畫風。他作畫，不隨意下筆，總是登山涉水，師法自然，在取得大量素材後欣然命筆。所以，他的畫“妙於真形”。一般認為，唐代王維是文人畫的創始者，而燕肅是文人畫的先驅者之一。
他的畫作傳世甚多，他繪製的《寒林屏風》被譽為“絕筆”。在《宣和畫譜》中著錄了《春岫漁歌》《江山雪霽》《小寒林》等三十多件，在故宮藏有《春山圖》《秋冊晚靄圖》《寒岩積雪圖》。在《宣和畫譜》看來，燕肅是“文學治行，縉紳推之”，文學才華與道德品質在官場評價很高，而且“胸次（心胸）瀟灑”，喜歡繪畫，“尤喜畫山水寒林”，與大畫家王維不相上下。當時的一些重要建築，比如皇宮裏的太常寺（古代掌管禮樂的最高行政機關）、洛陽等地的知名寺院都有燕肅的作品。國外也有他的畫跡，影響頗大。至今仍能看到他的四十餘幅作品。
《春山圖》是一幅畫在紙上的水墨全景山水。畫上春山聳秀，溪流板橋，竹籬村舍，高鬆垂柳和高士在山水中尋幽訪勝的刻畫，流露出畫家對林泉之樂的向往。畫中生拙凝重的筆墨和山水造型，與一般的職業畫家迥異，帶有早期文人畫的形跡。
作為畫家，《宋史》對燕肅的藝術成就的評價是：“性精巧，能畫，入妙品，圖山水罨布濃淡，意象微遠，尤善為古木折竹。”畫壇行家說他能“登懷味象，無會神通”，可與王維、李成媲美。
燕肅精通音律，早在鳳翔府任推官的時候，有一天，寇準宴客，燕肅在被請之列。宴會上表演寇準最喜歡的柘枝舞，舞女身資矯健，節奏鼓聲多變，舞興正濃，彩聲雷動之時，伴奏的鼓環突然脫落，鼓聲戛然而止，舞蹈隨之停頓，眾賓客皆唏噓惋惜。當主人示意找人修理時，大家麵麵相覷，無人敢應。這時，燕肅自告奮勇，他把環腳為鎖簧，把鎖簧從脫環的地方放進鼓裏，竟然很堅固，眾人看了都非常高興，宴會得以繼續下去，氣氛則更加活躍。與會者也一致讚譽“燕大人學高手巧，多才多藝”。
景祐元年（1034年）十月，宋仁宗下詔令他與知名音樂家宋祁、李隨等一同考定朝廷樂器，整頓樂工。燕肅考察了禦用的鍾磬，提出建議說：“太常寺使用的鍾磬樂器，都飾以顏色，每三年一次皇帝親自祭祀，則重新上一次顏色。年代久遠，塗料積層很厚，所以聲律越來越不協調。”於是，將朝廷鍾磬曆年塗飾的顏料去掉，全部刷新，按王樸律試驗敲擊，以合律準，試於後苑，聲音和諧動聽。