楊輝利用數學方法尋找規律，巧妙地構造出許多別具風格的幻方來，楊輝構造的九宮圖，方法簡單又巧妙。楊輝在構造了三、四階幻方的基礎上，繼續對幻方進行係統研究，陸續地構造出五階、六階、七階、八階、九階、十階幻方。此外，他還突破了幻方為正方形的限製，將它擴大到不同的形狀。
楊輝對幻方的研究和推廣，大大豐富了這種數字遊戲的內容，楊輝的縱橫圖對後世也深有影響，明代程大位、清代方中通、張潮、保其壽等，都曾在此基礎上進一步研究縱橫圖。直到今天，在國際上一些科學家利用幻方這種變化無窮的特點，把它作為智力測驗的工具和智力玩具，提高了它在訓練人們機智方麵的層次。對幻方的深入研究也為人們帶來了新的啟示，將幻方中的自然數換成一般的物體，也對它們按一定規則進行安排，並進一步討論這種安排的存在性問題、計數問題、構造問題和優化問題，就構成了今天的數學分支——組合數學的主要內容。古老的幻方作為曆史上最早的組合機構，開創了組合數學的先河，顯示了中華民族的聰明才智，近代它還被現在計算機程序設計、人工智能等許多方麵都有著廣泛的應用。
過去，幻方僅作為一種遊戲，近代已經發現，幻方在哲學、美學、美術設計、計算機程序設計、圖論、人工智能、對策論、組合分析等方麵有廣泛的應用。幻方可以應用於哲學思想的研究。在數學中，幻方蘊涵的哲理思想是最為豐富的。《易經》是一本哲學書，它幾乎影響了國內外的各種哲學思想。而易學家們通過多方麵的研究發現，易學來源於河圖洛書，而洛書就是三階幻方。幻方的布局規律、構造原理蘊涵著天地萬物的生存結構，是說明宇宙產生和發展的數學模型。
幻方也可以應用於美術設計。數學是美的，幻方更美。幻方是數學按著一種規律布局的一種體係，每個幻方不僅是一個智力遊戲，而且還是一個藝術佳品，都以整齊劃一、均衡對稱、和諧統一特殊性，迸發出耀人的光輝。幻方可大量應用於美術設計，西方建築學家勃拉東發現幻方的對稱性相當豐富，並采用幻方組成許多美麗的圖案，他把圖案中的那些方陣內的線條稱為“魔線”，應用於輕工業品、封麵包裝設計中，德國著名畫家和數學家丟勒的作品《憂鬱》中，因有一個能指明製作年代的幻方而聞名於世。藝術美與理性美的和諧組合，往往成為流芳千古的佳作。但長期以來，人們習慣於把它當做純粹的數學遊戲，並沒有給予應有的重視。隨著近代組合數學的發展，縱橫圖顯示了越來越強大的生命力，在圖論、組合分析、對策論、計算機科學領域中都找到了用武之地。楊輝研究出三階幻方（也叫洛書或九宮圖）的構造方法後，又係統的研究了四階幻方至十階幻方。在這幾種幻方中，楊輝隻給出了三階、四階幻方構造方法的說明，四階以上幻方，楊輝隻畫出圖形而未留下作法。但他所畫的五階、六階乃至十階幻方全都準確無誤，可見他已經掌握了高階幻方的構成規律。
楊輝的另一重要成果是垛積術。這是楊輝繼沈括“隙積術”之後，關於高階等差級數求和的研究。在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中記敘了若幹十二階等差級數求和公式。
楊輝數學著作的特點是深入淺出、圖文並茂，很適於教學，而且有不少創新。另外，楊輝的書中不僅記錄了一些古代有價值的數學成果，楊輝在《詳解九章算術》的基礎上，專門增加了一卷“纂類”。“纂類”中楊輝提出“因法推類”的原則。正如鬱鬆年所說，《纂類》以“算法為綱”，“以類相從”。這種思想與《九章算術》相比是一個進步，因為《九章算術》的分類標準並不一致，有的按用途分，有的按算法分。楊輝則突破了原書的分類格局，按算法的不同，將書中所有題目分為乘除、互換、合率、分率、衰分、疊積、盈不足、方程、勾股九類。
每一大類中，由總的算法演繹出不同的具體方法，並給出相應的習題。例如，“方程”類便依次給出方程、損益、分子、正負四法，“方程法曰：所求率互乘鄰行，以少減多，再求減損，錢為實，物為法，實如法而一。”這是解線性方程組的基本方法，此法後的十一個題全是基本類型，可直接列出最簡方程組。“損益”指的是移項及合並同類項，分子術指去分母的方法，正負術指方程變換時所用的正負數運算法則，各法後分別列有相應的具體題目。這種作法體現了由幹生枝的演繹思想，方程法是幹，損益、分子、正負三法是枝。再如“勾股類”，共設38問，分別置於21種方法之後，而第一種方法——勾股求弦法（即“勾股各自乘，並而開方除之”）是後麵各法的基礎，這種順序也體現了演繹思想。
楊輝不僅總結了當時的各種數學知識，還批評了以往數學著作中的一些錯誤，這種作法在楊輝以前的算書中很少見。例如，他在《田畝比類乘除捷法》一書中便批評了《五曹算經》中的三個錯誤，一是在田畝計算中用方五斜七之法（即把正方形邊長與對角線之比取作5∶7），二是題問概念不清，三是四不等田求法之誤。