在《數學九章》中，秦九韶還創造了“大衍求一術”。這不僅在當時處於世界領先地位，在近代數學和現代電子計算設計中，也起到了重要作用，被稱為“中國剩餘定理”。“大衍總數術”給出了孫子定理的一般表述。大約在四五世紀成書的《孫子算經》裏有所謂的“物不知數”問題。即“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何”，“答曰二十三”。換句話說，孫子隻是給出了一個特殊例子。而在江蘇淮安的民間傳說裏，這個故事可溯源到前二三世紀西漢名將韓信點兵的故事。
漢軍苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，於是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有後軍來報，說有楚軍騎兵追來。隻見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵三人一排，結果多出二名；接著命令士兵五人一排，結果多出三名；他又命令士兵七人一排，結果又多出二名。韓信馬上向將士們宣布：我軍有一千零七十三名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。於是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。
秦九韶所發明的“大衍求一術”，即現代數論中一次同餘式組解法，是中世紀世界數學的最高成就，比西方1801年著名數學家高斯建立的同餘理論早554年，被西方稱為“中國剩餘定理”。秦九韶不僅為中國贏得無尚榮譽，也為世界數學作出了傑出貢獻。
這不僅在當時處於領先地位，在近代數學和現代電子計算設計中，也起到重要的作用，他所論的“正負開方術”（數學高次方程根法），被稱為“秦九韶程序”。現在世界各國從小學、中學、大學的數學課程，幾乎都接觸到他的定理、定律、解題原則。秦九韶在數學方麵的成果，比英國數學家取得的成果要早八百多年。
秦九韶還創用了“三斜求積術”等，給出了已知三角形三邊求三角形麵積公式，與海倫公式完全一致。秦九韶還給出一些經驗常數，如築土問題中的“堅三穿四壤五，粟率五十，牆法半之”等，即使對現在仍有現實意義。秦九韶還在十八卷七十七問“推計互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有意義。
由於秦九韶在數學方麵的傑出貢獻，再加上他在天文曆法方麵的豐富知識和成就，受到了宋理宗趙昀召見。秦九韶在宋理宗麵前，詳細地闡述自己的見解，並呈奏稿和“數學大略”（即《數學九章》）給理宗，宋理宗看後大加讚賞。至此，秦九韶成為了第一個受皇帝召見的中國數學家。
當秦九韶把《數書九章》推薦給南宋朝廷後，他希望得到重視和推廣。可是，由於皇帝昏庸無能，官場勾心鬥角，他的著作得不重視。最終，秦九韶抑鬱成疾，於宋景定二年病逝梅州，終年五十九歲。