在人們的社會生活中，存在許多擴縮現象，涉及文化、日常生活，如攝影照片、地圖、繪畫與雕塑等等；還涉及工業生產，如建築、機械、服裝和鞋帽以及更加廣闊的工業生產領域。
一、比例與比例分配
1.比例
平麵幾何學中的相似定理：“在三角形中畫一條與邊平行的直線，可得到一個與原三角形相似的小三角形，而且它們的三條對應邊互成比例。”
在 △ ABC中AB邊上的2/3處確定 D點，畫一條與 BC邊平行的直線，構成一大一小的兩個三角形。那麼， △ABC≌△ADE其中： AD/AB=AE/AC=DE/BC =2/3將大 △ABC按2/3的比例縮小，所構成的小 △ADE，它們的對應邊長，即局部與整體線段之間的比，必須同時都縮小到2/3的比值，這就是“比例擴縮”現象。
社會生活中，存在“比例擴縮”現象的事物比比皆是，比如攝影、攝像、電影、電視、照相，照片中的影像與實景和人像的大小是不一樣的；又如地圖、繪畫、雕塑、機械和建築的設計圖紙與實物之間，都存在大與小的不同尺寸，而且它們互成“比例”。
社會生活中普遍存在的擴縮現象，它們都具有共同的特性，即形象極其相似。雖然它們的大小存在區別，但其對應部位的尺寸之間都互成比例關係。這就是所有擴縮現象必須具備的相似原理。
2.比例分配
線段 AD、AE和DE分別是整體線段 AB、AC和BC的部分線段，它們之間分別構成的“比例”是相同和不變的，都等於2/3，是它們對應邊之間構成比例的比值，也就是“比例常數”。
在比例的構成中，已知部分線段 AD與整體線段AB所構成的比值，就可以計算出各條線段的長度，這叫“比例分配”。同理，按照比例分配的方法，可計算出 △ABC和△ADE中的所有線段的長度。
可以將其寫成如下形式：AD＝2/3×AB,AB＝AD÷2/3 ,AE＝2/3×AC, AC＝AE÷2/3 ,DE＝2/3×BC ,BC＝DE÷2/3
二、同比與異比擴縮
在現實生活中擴縮和相似問題普遍存在的“比例”關係，又存在“同比擴縮”和“異AB 比擴縮”的區別。
1.同比擴縮
a 同比擴縮現象b 同比擴縮是現實社會生活中，絕大多S0 數擴縮現象所共有的特性。它廣泛存在於Aa dcDC 影像、雕塑等文化、藝術作品（產品），以及機械、建築的設計圖紙中。F 所謂同比擴縮，是指無論哪個方位對E ef 應部位之間，都存在相同的比例關係。也Jj異比擴縮現象就是說，它的長、寬、高以及任意方位上S1 S2 的擴縮“比例”都是同一比例。同比擴縮與異比擴縮的特性示意圖 abcd，對應位置點的連線相交於唯一的擴縮中心S0點（或稱聚焦點），全方位所有對應線段之間互成比例。
2.異比擴縮
異比擴縮存在於人體服飾產品（鞋和服裝產品）的規格設計和樣板擴縮中。社會人群，有高有矮，有胖有瘦，因此人們所穿的衣服必須有各種不同的號與型；人群的腳型也有長有短，有肥有瘦，故人們所穿的鞋也必須有長短不同的鞋號和不同的肥瘦型號。作為人們穿用的鞋子和服裝產品，必須與人們的身材和腳型尺寸規律相對應，並達到合適的配合要求。這種與人體身材尺寸相配合的鞋類和服飾產品，生產時所用的樣板，需要按產品規格標準進行擴縮，其產品規格必須遵循人類學正態分布原理，即腳與鞋、人體身材尺寸與服裝尺寸之間，都存在獨特的比例關係，這種比例關係具有嚴格的方向性和規律性。
腳長（或人體身高）與蹠圍（或體圍）是不同方向上不同屬性的基本尺寸，它們分別在各自的同一方向上與各特征部位之間存在有規律的比例關係。其中，腳長（或身高）為直線尺寸，它與同方向特征部位存在各自的特征比例規律；而蹠圍（或體圍）是曲線尺度，與相同方向的特征部位的圍長和橫向寬度尺寸之間，具有不同於腳長（或身高）方向的另一種特征比例規律。這兩種比例規律的屬性是不相同的，這兩個方向的比例或比值是不相等的，存在一定程度的差異，故稱其為“異比擴縮”。這種擴縮現象的顯著特性，存在長度與圍度兩個不同屬性的比例規律。淺口式樣 AEJF≌aejf，長度方向中的對應位置點 A、a和J、j的連線，相交於擴縮中心 S1點（聚焦點）；而寬度方向的對應位置點 E、e和F、f的連線，相交於另一個擴縮中心 S2點（另一聚焦點）。它們分別在各自方位（長度與寬圍度）上的對應線段之間互成比例。雖然這兩種比例關係之間有一定程度的相關性，但不存在必然的聯係，因而這兩種比例是不相等的。所以，稱這種擴縮現象為“異比擴縮”。
可清楚看出“同比擴縮”與“異比擴縮”的共同特征與差別。其共同特征是各自的對應部位尺寸互成比例，而差別有兩點：第一，“同比擴縮”不但全方位對應線段的比例關係相同，而且存在唯一的擴縮交點（聚焦點）；第二，“異比擴縮”的方位不同，其對應線段的比例關係也不同，而且有兩個擴縮交點（聚焦點）。
三、等差級數與等差擴縮
鞋的樣板擴縮應按照比例和相似原理進行，還必須符合鞋號標準規格要求。鞋號標準規格，是按等差級數排列的，因此鞋樣擴縮必須是等差擴縮。
1.等差級數
根據中國鞋號與鞋楦尺寸的國家標準，以男式中號250號鞋楦底樣長265mm為例，係列鞋號楦底樣長度規格尺寸，按等差級數排列如下：
……
40號的楦底樣長＝265-2×5
245號的楦底樣長＝265-1×5
中號250號的楦底樣長＝265±0×5
255號的楦底樣長＝265＋1×5