第二個階段，從1670年到1685年。
這個時期，牛頓的學術地位已經大大地提高了。他製成了反射望遠鏡，發現了太陽光是由單色光合成的性質，於1672年把這一發現報告了皇家學會，並在前不久被選為皇家學會的會員。這時與科學界的朋友們的聯係增多了，與他們的學術往來、談話、通信，使牛頓的注意力不時地回到引力問題上來。所以，除了先驅者們提供的知識條件和影響，牛頓也得益於同時代的一些研究家們的工作的啟發和推動。當然，更重要的還有他自己那些創造性的研究工作，這一切促成了牛頓對萬有引力定律的發現。
當時，在英國和歐洲各國，致力於引力問題研究的人數迅速增加。他們提出了許多有價值的見解。與這些學者頻繁的學術交往，促進了牛頓思想的發展。
意大利學者博雷利（1608年-1678年）曾指出，行星的橢圓軌道是由兩種相反的力合成的，一個是太陽對行星的引力，一個是行星離開太陽的離心力。但他隻是一種猜測，沒有做出數學論證。
荷蘭物理學家惠更斯於1673年發表《擺鍾論》，提出離心力定律。他的內容是：設有一個質量為m的物體，以速度v在半徑為r的圓上運動，它像一個拴在一條直線上的石頭旋轉那樣，必然有一個力向中心施加作用，那麼這個力所產生的加速度a，必等於v2/r，即a＝v2/r。
牛頓在1666年也曾獨立地發現了這個定律。但對於惠更斯先於自己公布這一成果似乎無動於衷。
與牛頓同時代的英國物理學家胡克根據吉爾伯特對磁力的見解，探討物體之間的引力。1661年後，胡克曾在山頂上和礦井下做實驗，通過測定不同高度所具有的重量，尋找物體的重量隨著物體與地心距離而變化的關係。但是這在當時的條件下，通過這種辦法是不可能找到的。1677年，他還根據觀察指出，一切天體都有傾向於其中心的吸引力，越靠近吸引中心，其吸引力也越大，但此力的數量級在實驗中尚未解決。胡克說：“我推測，我們聽居住的那一部分宇宙的中心太陽的萬有引力，對所有星球和地球產生一種吸引力，使它們圍繞太陽運動；同時，這些星球中的任何一個又會產生一種相應的作用力……”1678年、1679年，胡克和英國天文學家哈雷、數學家雷恩等人，根據開普勒第三定律和惠更斯離心力定律所指出的向心加速度公式，推導出如果把行星的橢圓形軌道當作是圓形的進行計算，則維持行星運動的向心力和距離的平方成反比。所以在牛頓發表萬有引力的著作出版時，胡克曾聲明：平方反比定律首先是他發現的。
可見在70年代，不少科學家在研究引力問題，並且已經認識到，在天體之間存在著一種和距離的平方成反比的作用力，也認為開普勒三定律是正確的。這就需要進一步證明，行星沿橢圓軌道運行時所受的吸引力，也遵從平方反比關係，以及它的逆問題，如果吸引力遵從平方反比關係，行星的運行軌道可能是橢圓形的。但是，當時沒有一個人能夠作出證明，包括當時最有名望的數學家、天文學家、物理學家，都不能做到。他們由於思路不對頭或者數學上造詣不夠，都遇到障礙。隻有牛頓由於確立了機械運動的三個基本定律和製定了以變數觀念為基礎的新的數學方法微積分，才有了發現萬有引力定律的強有力的手段。
以前，胡克和牛頓曾在光學問題上有過不愉快的爭論。奧爾登堡逝世以後，胡克當選為皇家學會的書記，他主動與牛頓和解。1679年，胡克給牛頓的一封信使牛頓又重新回到引力問題上來。在胡克與牛頓的書信往來過程中，牛頓在答複了胡克的信之後，又向胡克提出了一個問題，請求解答，以示友好。牛頓提出了一個證明地球自轉的事例，即如果地球不作自轉，那麼一個從很高的地方掉下來的物體就會呈直線下落；若地球存在自轉，則物體下落的路線就不會是很直的，而將以逐漸收縮的螺旋線軌道下落，並且物體應偏離垂直方向而傾向東方。胡克收到牛頓的信以後，對這個實驗著了謎，以前還沒有人提供過地球轉動的直接證據，人們隻是用觀察太陽和星星的位置變動來間接地證明。仔細研究之後，胡克發現牛頓並不完全正確，如果石頭是在地球赤道上的某個點的高處往下掉落，牛頓的觀點是對的；然而假如石頭是在北半球的一個點上，例如在倫敦，往下掉落，石頭的落地點就不但是朝東一點，而且會稍南一點，即掉落在所在緯度的東南一點。胡克進一步指出，這一掉落的軌道不是螺旋形，而是橢圓形。牛頓的錯誤很快被胡克抓住，胡克不願意錯過這次勝過牛頓的機會，便向會員們指出牛頓在理解上的錯誤。但是，原來胡克和牛頓曾有約在先，不宣布他們之間的討論。所以胡克的違約使牛頓非常反感，同時牛頓對自己計算上的疏忽也很生氣。這種學術上的交鋒卻促使牛頓承認並改正自己的錯誤，更進一步深入研究引力問題。後來牛頓在回憶錄裏提到這件事時說：“由於胡克改正了我提出的螺旋線的錯誤，使我在以後的研究裏特別注意橢圓軌道……我應當感謝他的倒不是他在這問題上給我的教訓，而是他把我從別的研究裏拖出來，給我一個改換工作的機會……”當時牛頓正忙於製造反光鏡麵的一種合金。