胡克得到的勝利是暫時的。盡管實驗表明胡克的說法是正確的，然而胡克不能證明自己所陳述的觀點。這件事促使牛頓進一步獨自研究，最終成為真正的發現者。因為牛頓在數學上比胡克高出一籌，他能提供數學上的論證。
牛頓又回到引力問題上來。以前在計算地球引力作用下的月球運動時，曾在計算上有15%的誤差。月球怎樣繞地球運動還不能做出正確的解釋，又怎樣能說明行星的繞日運動呢？這兩者的原理必然是一樣的。1666年的初步計算放置了十六年之後，牛頓利用皮卡特改進了的地球半徑值重新計算，高興地發現新的答案是正確的。精確的結果證明了吸引蘋果石頭等物體從空中落到地麵上來的重力與吸引月球繞地球運動的引力是同一種力，正是在這個時候，他也解決了在平方反比定律的力的作用下的軌道是一個以吸引體為一個焦點的橢圓這一問題。這樣，行星的橢圓軌道就得到了一個合理的解釋。接著牛頓又進一步證明了，反過來悅，圍繞處於一個焦點的一個力的中心的橢圓軌道，必然意味著力的平方反比定律。這樣，牛頓的計算與73年前開普勒由天文觀測所推得的結論相符合。他解決了當時天文學上的最重大的問題。但是，牛頓卻又一次悄悄地把它放在抽屜裏，既未與人談起，也未及時通報皇家學會公布他的重要發現。
恰好有另外三個人也正在努力解決這個問題，這就是英國科學家雷恩、哈雷和胡克。雷恩是當時最知名的建築師和數學家，哈雷是英國天文學家兼物理學家，對引力問題也有研究。他們根據開普勒第三定律和惠更斯離心定律指出的向心加速度，得出了推論：如果把行星的軌道看作是圓形的，則維持行星運動的向心力和距離的平方成反比。但是他們不能從數學上完善地證明引力平方反比關係式。1684年1月某日的下午，哈雷和胡克、雷恩會麵時，哈雷又提出了這個問題；假如一個行星按照平方反比的關係在引力作用下運動的話，那麼，它是否又能按照開普勒第一定律那樣在橢圓軌道上運行？
雷恩態度謙遜，自己雖有極敏銳的數學頭腦而且也經常思考物體運行軌道問題，但是承認自己沒有辦法解決這個問題。聰明而又驕傲的胡克則誇耀自己早已證明了這個問題，但是說答案要保密一個時期才肯拿出來。雷恩見此情景，想出個友好又機智的辦法，他建議友好地打一個賭，規定期限兩個月，誰先對這個問題做出解答，並能提出數學論證，他不僅可以獲得很高的榮譽，而且他將給獲勝者以獎勵，獎給一本價值四十先令的書。據說，這就是有名的“咖啡館打賭”。當然其價值絕不在於這本四十先令的書。