1928年6月13日，約翰·納什出生在西維吉尼亞州勃魯費爾。
當納什還是一名高中生時，就閱讀E·T·Bell的著作《數學家》。他曾成功地證明了一項費瑪的經典定理，即關於一個整數的P次冪，其中P是一個素數。
那時他也做電器和化學實驗。以後納什進了匹茲堡的卡內基技術學院主修化學工程。
納什在卡內基（現在的卡內基—梅隆大學）學習，享有全額喬治·威斯汀豪斯獎學金。納什畢業時，有兩個學校的獎學金供他選擇，或者哈佛或者普林斯頓。由於普林斯頓出的獎學金高，離家近，且有德克教授在旁鼓勵他去，最後，納什決定去普林斯頓上研究生。這裏的德克教授就是發現囚徒困境問題，並作博弈論研究的人。
1948年9月，年僅20歲的約翰·納什來到普林斯頓的這個沸騰的研究環境。他來到數學係，帶上卡內基工學院的R·L·達芬的隻有一句話的推薦信。這封信簡單地說：“此人是一個天才。”作為他的論文導師，德克教授幾年後寫道：“有時我認為這封推薦信未免誇張，但是我認識納什愈久，愈傾向於同意達芬是對的。”
1950年，納什畢業後，先在普林斯頓做了一年講師。1951年夏，他去了麻省理工學院數學係，做C·L·E·莫爾講師。在那裏，納什設法解了一個古典的有關微分幾何的未解決的問題，它也與廣義相對論中發生的幾何問題有關。這是求證平直（或“歐幾裏得”）空間中抽象黎曼流形的等容積可嵌性問題。但是這個問題，雖然是古典的，被作為一個未解決問題卻議論得不多。
1956—1957學年，納什獲得一筆阿爾弗雷德·P·斯洛安贈款，可以在普林斯頓的高等研究所做臨時研究員。在那裏他研究了另一個涉及偏微分方程的問題。問題也得到解決，但不幸的是意大利的恩尼奧·德·喬治比他早一點解決了這個難題，從而他有資格獲得數學家的斐爾德獎章。
對策論（即所謂的博弈論）於本世紀初由一些數學家率先提出，涉及到用數學公式表達棋、牌類選手下棋和出牌技巧。1944年，大數學家約翰·諾伊曼與經濟學家奧斯卡·摩根斯坦相識於普林斯頓大學，並合作出版了《對策論與經濟行為》一書，該書標誌著策略對策論取得了重大進展，並且成功地把對策理論與經濟分析結合在一起。從此，普林斯頓大學成為世界對策理論研究中心。1950年，該校年僅22歲的數學博士約翰·納什連續發表了兩篇劃時代的論文：《N—人對策的均衡點》、《討價還價問題》。次年，他又發表了《非合作對策》。這一切為非合作對策理論以及合作對策的討價還價理論奠定了堅實的基礎，同時為對策論在50年代形成一門成熟的學科做出了創始性的貢獻。