正文 第33章 萊因哈德·澤爾滕:為“納什均衡”錦上添花的人(2 / 2)

澤爾滕發現和不同領域的科學家們合作很有趣,他們的數學訓練很少但有許多實際知識。這些接觸不僅使他學術上受到啟發,並開拓了博弈論的應用範圍,同時也有有趣的“副產品”。他說:“在我接觸植物學的理論問題之前我很難區別一種花和另一種花。然而,我感到不學一點認識野花的技術,我不可能真正做關於傳播花粉的工作。從那時起,除冬季外,我散步時總帶一本花書。我為識別野花的努力高興,雖則常常失敗。這項活動使我了解了開花植物的驚人的多樣性和異常的美麗。”

雖然他喜歡比勒費爾德大學的跨學科氣氛,但為了建設一個計算機化的實驗經濟學實驗室,又由於波恩大學提供優厚的條件,澤爾滕1984年來到波恩大學成為該校的經濟學教授。在這裏,他與他的助手們的工作集中於實驗經濟學。他們的目標是幫助建立決策和博弈論的一個描述性分支,它認真對待人類行為的有限理性。

1959年,他與伊麗莎白·朗倫納結婚,他們沒有孩子。對於妻子,澤爾滕說,多少年來“她幫助我成為現在的我”。他們兩人都患有糖尿病,他妻子因此而失去了膝蓋以下的雙腿,但她是個堅強的女性。盡管她現在離不開輪椅,而且她的視力變得很差,然而她做許多家務事,即使每件事花費比通常長得多的時間。她做飯並照顧家裏的三隻貓,而最重要的是她對生活保持一種愉快的態度。

從1965年起,澤爾滕對納什均衡的概念進行了精心的研究。他發現納什均衡隻局限於這樣一個假定,即任何參加者單方麵沒有意願去轉變戰略,忽視了在此期間別人發生戰略變換的可能性。在許多場合下納什均衡的結果缺乏說服力。為了能夠剔除那些缺乏說服力的納什均衡,澤爾滕於1965年提出了關於“子對策完全性納什均衡”的概念,以完善納什均衡,得到形成自我強製協議的其他必要條件。它的基本思想是在擴展型對策(即對策的局中人一步一步地往下推演)中的任一點,先行者利用其先行地位及後行者必然理性地更改的事實,來達到對其最有利的納什均衡,相應的辦法是“倒退演繹法”,所謂倒退演繹法,就是先找出其子對策的納什均衡,當所有局中人對已泄露的信息達到一致的看法時,那麼剩下來的對策就是子對策。我們可能需要知道,在這種情況下,局中人預期,就這個子對策者達成的協議,不僅是該子對策的一個納什均衡,而且也是整個對局的一個納什均衡。

子對策完全性納什均衡的思想十分簡明、直觀,非常適合應用於許多實際情況。為此,澤爾滕嚐試性地把它用到了商品供應的壟斷現象分析之中。在寡頭壟斷市場上,一個企業的戰略選擇勢必引起一係列不同層次的連鎖反應,此時,用子對策來分析十分有價值。後來,澤爾滕詳細地分析了連鎖商店問題,發表了《連鎖商店之跡》(1978)一文。目前在市場行為學領域正流行所謂的“斯塔克爾伯格均衡點”,事實就包含有上述思想,隻不過這個均衡是一個簡單的二人兩層次的對策。

1975年,澤爾滕在《國際對策理論雜誌》發表了《關於擴展性對策中均衡完善概念的再檢驗》一文,提出了另一個被後人稱為“顫抖手完美納什均衡”的概念以改進納什均衡。顫抖手完美納什均衡的基本思想是這樣的:每個對策的參加者(即局中人),在按照納什均衡的戰略行事時,偶然地會犯錯誤(形象地說,手可能會顫抖),以致失手而選錯戰略。但一個完善的顫抖手,必須具有這樣的穩定性質,即假定某參加者極偶然地犯了錯誤(這個犯錯誤的概率被定為大於零,但無窮小),其他局中人即使按最佳應變策略的原則行事,會發現他們仍然選擇的是原來那個納什均衡的策略選擇。

然而,顫抖手的完美性也不能消除直觀上看來缺乏說服力的納什均衡所存在的問題,毛病出在哪裏呢?麥爾遜在1978年提出《對納什均衡概念的精化》,並指出顫抖手的完美性的假設出了問題,隨後,大衛·克拉珀斯和威爾遜提出“序列均衡”,盡管它的教學表達非常繁瑣,其原始思想卻不太複雜,即在一個對策樹(可以表示為序列的對策形式)中,所有部分的行為從某些信條來看都是合理的,這些信條如展開對策將與局中人已確知的不發生衝突。如此,這就支持了子對策的完全性。

不管怎樣,澤爾滕對納什均衡進行修正的思路無疑是開創性的,尤其對不確定世界的對策具有極大的啟發性,構成了80年代以來對策理論的前沿課題。