如果要問：“誰是現代最偉大的物理學家？”有一定現代化知識的人將脫口而出：“愛因斯坦！”如果再問：“誰是能同愛因斯坦地位相當的最偉大的數學家？”正確的回答應該是：“希爾伯特！”
希爾伯特同愛因斯坦有很多的相似之處。他們都生長在擅長理論思辯的德國文化傳統之中，都有良好的哲學修養和藝術氣質。都是在幾個重要研究領域分別做出劃時代的貢獻，對同時代的科學家都有巨大的影響，並且至今仍發揮著主導作用。1914年，當德國政府讓一批最著名的德國科學家和藝術家發表《告文明世界書》，擁護德皇的戰爭行動時，沒有在上麵簽名的隻有兩個人：一個是愛因斯坦，另一個就是希爾伯特。
1862年1月23日下午1點鍾，一個孩子出生在東普魯士首府哥尼斯堡，他是希爾伯特家族的後代，他的名字叫大衛。大衛·希爾伯特的出生地哥尼斯堡距離波羅的海不遠。布勒格爾河流經市區，在4英裏以外入海。這裏是普魯士王國的發祥地。它的工商業很發達，而且有一所著名的大學，偉大的哲學家康德的一生大部分時間都在這裏度過。這裏是新教徒的勢力範圍，人們重視生活，重視理性，強調“發自內心的信仰”。德國人的抽象和思辨能力素來發達，一般的民眾都對哲學和自然科學饒有興趣。據說，當康德的《純粹理性批判》出版後，甚至成為貴族夫人和小姐梳妝台上顯示“學問”的裝飾物，這種雅興在別的國家裏是很少見的。
有幸成為哲學家康德的同鄉，對於希爾伯特來說是難得的優越條件。哥尼斯堡人都把康德看成本市最偉大的居民。每年4月22日是這位哲學家的誕辰紀念日，靠近哥尼斯堡大教堂的地下聖堂對公眾開放。希爾伯特的母親總要領著年幼的希爾伯特前去瞻仰被月桂花環繞的康德的半身像，一字一句地拚讀聖堂牆上的格言：
“有兩種東西，我們對它們的思考越是深沉和持久，它們所喚起的那種越來越大的驚奇和敬畏就會充溢我們的心靈，這就是頭上的星空和心中的道德律。”
希爾伯特的母親是個不尋常的女人，用德國人的說法是“一個怪人”。她不僅對哲學和天文學有興趣，而且被數數弄得著了迷。母親的影響自然使希爾伯特自幼崇敬康德的哲學。直到晚年，他在哥尼斯堡自然科學家大會上做關於“自然認識與邏輯”的演講時還說：
“我認為在本質上，康德認識論的基本的思想也體現在我對數學原因的研究中。”
很多數學家小時候都顯露出很高的數學天賦。帕斯卡、牛頓、萊布尼茨、高斯、阿貝爾、伽羅瓦……都是有著傳奇色彩的數學神童。希爾伯特小時候卻沒有這樣突出的表現。在這一點上，他和愛因斯坦倒有點相似之處。據說，愛因斯坦小時候智力表現一般，沉默寡言，應付學校的教學大綱並不出色，很少引起教師們的注意。希爾伯特也是如此，在領悟新概念方麵，他並不很快，記憶力也較差。對於要死記硬背的課程，特別是語言課，他缺少興趣，但是他相當用功。每當要理解一件事情時，他總要通過自己的消化把它徹底搞清楚，否則決不罷休。他對數學發生興趣的原因之一，在於數學用不著死記硬背，而是可以通過邏輯推導，因而比較容易掌握。希爾伯特的家裏人都覺得他有點怪。他的母親要幫他寫作文，可是他能給老師講解數學問題，家裏沒有一個人真正了解他。
希爾伯特小時候才華未外露的一個重要原因，是他開始時的學校環境並不太適合他。他的父母為他選擇的皇家特別預科學校名聲極好，康德本人就是該校的畢業生。但是這個學校課程因循守舊，語言課比重很大，數學課分量很少，而且不講自然科學。在學校裏，幾乎沒有機會獨立思考和發表個人見解。直到預科學校最後一學期開始的時候，希爾伯特才轉到威廉預科學校。這裏的環境大大改善了，不僅注重數學，甚至討論幾何的新發展。希爾伯特的學習成績明顯進步，幾乎所有的課程都獲得優等成績。而數學成績則得了“超等”。在他的畢業證書後麵的品行評語是：他的勤奮“堪稱模範”，“對數學有濃厚的興趣”，“他對數學表現出極強烈的興趣，而且理解深刻；他能以極好的方法掌握老師講授的課程，並能正確地、靈活地運用它們。”
18歲的時候，希爾伯特進入哥尼斯堡大學。這是一所具有優良科學傳統的大學，著名的數學家雅可比曾在這裏執教。他的接班人是裏奇勞特，此人既在多周期函數領域做出傑出貢獻，又把魏爾斯特拉斯由一個普通中學教師變成職業數學家。被譽為“現代分析之父”
的魏爾斯特拉斯，早年盡管在數學研究上成就卓著，但由於沒有學位，當了十多年中學教師，裏奇斯特發現了他，並說服哥尼斯堡大學授予他名譽博士學位。這一重要轉折從根本上改變了魏爾斯特拉斯的命運。哥尼斯堡大學裏還有一位多才多藝的理論物理學家紐曼，他創立了德國大學第一個理論物理研究所，並開創了學習班。這種學術活動形式在培養人才方麵有著重要的作用。哥尼斯堡大學在數學和理論方麵的優良傳統，對希爾伯特後來的學術發展有很深刻的影響。