大學的生活對於希爾伯特來說簡直是太自由了，教授們想講什麼課就講什麼課，學生們想學什麼課就選什麼課，這裏不規定最少必修課的數目，不點名，平時也不考試，直到為取得學位才考一次。意想不到的自由，使不少大學生把第一年時間都花費在飲酒和鬥劍上。魏爾斯特拉斯年輕時就是飲酒和鬥劍的好手，並因此一度荒疏學業。德國啤酒的醇香和德國人的豪飲是舉世聞名的，象征著青春活力和強健體魄的擊劍，也成為大學生們迷戀的傳統活動。但這一切都沒引起希爾伯特的熱情，他全身心地投人數學王國，從中發現了在精神上可以自由發展的新天地。沒有隨波逐流，這是希爾伯特成長中的關鍵因素，他走著自己的路，孜孜不倦地追求真理，這種執著精神貫穿了他的一生。
大學畢業後，希爾伯特到萊比錫的大學裏任教。他邊教書邊進行數學研究。果爾丹問題使他奠基了在學術界的地位。
果爾丹是當時的一個知名數學家，比希爾伯特大25歲。果爾丹學術重點在不變量的研究上，果爾丹問題是：是否存在一組基（即一組個數有限的不變量），使得其他所有的不變量（盡管它們的個數有無窮多）都能夠用這組基的有理整函數形式表現出來。
希爾伯特又回到哥尼斯堡，這個問題占據了他的整個身心，無論是在工作還是娛樂，甚至跳舞的時候他都在思考著它。1888年9月6日，他從勞興鎮寄出一份短短的注論，寄給哥廷根科學學會的《通訊》。在這篇注論中，他完全出人意料地開辟出一條全新的路徑，表明如何用統一的方法對任意個變數的代數形式建立起果爾丹定理。
“假定給定了無窮個包含有限個變量的一組代數形式係，問在什麼條件下，存在一組個數有限的代數形式係，使得所有其他的形式可以表成它們的線性組合，係數是原來那些變量的有理整函數！”
他最終得到的答案是：這樣的形式總是存在的。
這個轟動世間的關於不變量係有限存在性的證明，其基礎是一條引理，或者說一個輔助定理，即關於模的有限基的存在性。“模”是希爾伯特在研究克隆尼克的工作時得到的一個數學概念。這條引理如此簡單，看起來極其平凡，而果爾丹一般性定理的證明又可以從它直接導出。這件工作是體現希爾伯特思想之精神實質的第一個例子——他的一個學生把它說成是“一種自然的樸素思想，並非來自權威或過去的經驗”。
緊接著的幾年間，希爾伯特在學術界的地位上升了，他做了大多數年輕人在這種年紀要做的一切事情：結婚、有了孩子、接受教授的聘書，同時他還決定開拓新的研究領域。
1898～1899年，希爾伯特在哥廷根大學講授幾何學，他得出新結論：由公理推得的定理，對於基本概念和基本關係的任何解釋都能成立，隻要這些概念和關係滿足公理就行。在此基礎上建立一組簡單而又完備的、相互獨立的公理。通過這組公理就可以證明歐幾裏得幾何中早已熟知的全部定理。
希爾伯特在數論領域取得了重要成就，在物理學、邏輯學方麵也提出了許多真知灼見。
1941年是希爾伯特80歲壽辰的日子。柏林科學院經表決要紀念這次生日：給那本論述幾何基礎的92頁的小書以特殊的榮譽。在希爾伯特所有有影響的著作中，它對數學的進步產生了最深刻的影響。
在去科學院做出這項決定的當天，希爾伯特跌倒在哥廷根的大街上，摔斷了胳膊。這項不幸事故招致他的身體無法活動，於是又引發各種並發症，過了一年多一點時間——1943年2月14日，他與世長辭了。
隻有幾個知心朋友出席了那天早上在他家裏舉行的葬禮。阿諾德·索未菲爾德，希爾伯特最早的學生之一，從慕尼黑趕來，他站在棺材旁邊講述了希爾伯特的工作。
他最偉大的數學成就是什麼？
“是不變量嗎？是他如此喜愛的數論嗎？是幾何基礎嗎？——那是自歐幾裏得幾何之後，該領域中最偉大的成就。在函數論基礎和變分計算方麵，希爾伯特的證明確立了黎曼和狄裏克萊推測的正確性。積分方程論的研究也到達了高峰……不久，在新物理學裏……它們又結出了最漂亮的果實。他的氣體理論，對新的實驗知識產生了根本性的效應，至今仍未過時。還有，他對廣義相對論的貢獻也具有永恒的價值。至於他探討數學真知的最後努力，現在還沒有定論，但是，當這一領域有可能進一步發展時，它將不會繞過而必須由希爾伯特繼續向前。”