如果說克拉姆斯的色散理論實際上摧毀了電子軌道概念的基礎，那麼可以說海森堡更傾向於放棄電子軌道模型，用正確的數學公式來表示玻爾的對應原理。他和克拉姆斯一起用玻恩的方法研究色散問題，並合作寫了一篇論文《關於原子對輻射的散射》。
1925年4月海森堡回到哥廷根。他想進一步在上述工作的基礎上解決氫原子譜線強度問題，但在數學上遇到了很大困難。於是，他轉而想從根本上解決問題，即找出一個與經典運動方程對應的，在邏輯上內在一致的電子在氫原子中的運動方程。但根據經典力學，這個方程應當描述電子在原子中運動的軌跡，可是原子太小了，電子軌道既看不見，也摸不著，也就是說是不可觀察的。那麼，如何從實驗上來檢驗所得方程的正確性呢？
正當海森堡百思不得其解的時候，他得了枯草熱病。這是由於某種有毒花粉引起的一種過敏症，需要到海邊去治療。當他在北海的赫爾蘭島上休養時，突然從愛因斯坦創立相對論的過程中得到啟發。愛因斯坦認為物體的絕對速度和兩個不同地點所發生事件的絕對同時性等概念是沒有意義的，因為這些概念在實際上是不可觀察的。於是海森堡認為，既然玻爾原理中確定半徑和轉動周期的電子軌道是不可觀察的，同樣也沒有意義。人們在實驗中能觀察到的隻是光譜線的頻率和強度。
於是，海森堡從玻爾對應原理出發，“設法建立起一個理論的量子力學，它與經典力學相類似，而在這種量子力學中，隻有可觀察量之間的關係出現。”他在玻爾的頻率條件和克拉姆斯的色散理論中看到了可以這樣做的跡象。根據玻爾的頻率條件，可以用電子的特征振幅來表示原子中各電子間的相互作用。運用克拉姆斯的量子色散理論，從經典運動方程出發，可以得出一個僅僅以可觀測量為基礎的量子力學運動方程。這個方程的解在理論上應當能給出原子係統完全確定的頻率和能量值，並且也能給出完全確定的量子論的躍遷幾率。
經過幾天緊張的計算，他用得出的方程處理了一個較簡單的非諧振子的量子力學係統和繞核作圓周運動的電子的情況，都獲得了成功。
當他最後算完的時候，已是淩晨三點多鍾了。此時他十分興奮，睡意全無，奔出室外，攀上一座海邊的岩塔，一直等到旭日東升。他後來回憶當時的心情時說：“最初，我深為驚奇，我感到，通過原於現象的表麵，我正在窺測著一個奇妙的內部世界，而對自然界如此慷慨地層現在我麵前的豐富的數學結構，使我感到眼花繚亂。”
海森堡在赫爾蘭島上住了一個多星期，終於寫成了《關於運動學和動力學的量子論重新解釋》一文。他發現量子力學量與經典力學量的不同之處在於：量子力學不遵守一般乘法的交換律，它們是不可對易的，即AB≠BA。從他所得出的方程出發，可以自然地得出符合量子條件的解，而不必像玻爾那樣附加幾條假說。他知道，“這個十分明顯但又錯綜複雜的物理學問題，隻能通過對數學方法的更透徹的研究來解決”。而他的理論在數學處理上隻是處於開始階段，僅能應用於一些簡單的例子。所以，他對自己的論文並沒十分的把握，猶豫著不敢立即送去發表。
經過反複思考，海森堡於7月9日把寫完的那篇論文寄給他最嚴格的評論家泡利，並說：
“我冒昧地直接把我的論文手稿寄給您，因為我相信，至少在批判的即否定的方麵，它包含了一些真正的物理學。同時我很抱歉，因為我必須要求您在二至三天內把稿寄還我。我必須要麼在我留在這裏的最後幾天內完成它，要麼把它付之一炬。”