泡利熱情支持海森堡理論，並表示，“我向海森堡的勇敢假定致敬”。正是由於泡利的鼓勵和支持，這才使海森堡下定決心，將論文送給他的老師玻恩審閱。
玻恩看到海森堡的論文後，很快就深刻地認識到他的學生這一工作的重大意義。這時由於海森堡又到哥本哈根去了，他就一方麵將海森堡具有劃時代意義的論文推薦到《物理學記事》雜誌發表，另一方麵又與學生約爾丹合作，試圖在數學上進一步把海森堡的思想發展成一門係統的量子力學理論。
玻恩經過一個星期的苦苦思索，突然想到，如果將玻爾每個定態的能級橫寫一次，再豎寫一次，就會得出一個矩陣。其中，對角位置對應於狀態，非對角位置則對應於躍遷。於是，海森堡的那些可觀察量就可以用這些列陣來表示，而這些列陣不就是矩陣嗎！這種矩陣的運算方法正好與海森堡所得出的運算法則一致。真是“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫”
，數學家早就為物理學準備好了數學工具，隻看哪一位物理學家能捷足先登了。由長期在數學之都哥廷根工作，對數學深感興趣的玻恩來摘取勝利之果，倒也合情合理，並非偶然。
玻恩為這個發現而激動，他立即和約爾丹投入緊張的計算，隻用了幾天時間，就寫出了一篇論文《關於量子力學》。在這篇論文中，他們闡明了矩陣運算法則，應用對應原理，從經典的哈密頓正則方程出發，把矩陣形式應用到海森堡的理論中，得到了一個相當於海森堡量子條件的矩陣方程。根據這個方程，可以進一步導出能量守恒定律和玻爾的頻率定則，並成功地應用到了諧振子和非諧振子的量子力學係統。
次年2月，他們又與海森堡合作，以三人名義共同發表了著名的《關於量子力學Ⅱ》一文，把按海森堡途徑發展的量子力學推廣到任意多個自由度的體係上，完成了對非簡單體係及一大類簡單體係的微擾理論，導出了動量和角動量守恒定律、選擇定則和強度公式。最後，還把該理論用到黑體空腔的本征振動的統計問題上。
這篇論文在矩陣形式下大大發揮了海森堡的最初想法，終於使矩陣形式的量子力學形成了一個完整的體係。它是以微觀客體的粒子圖象為基礎而建立起來的新力學體係，由於它運用了矩陣數學形式，所以又稱為矩陣力學。
不久，泡利首先將這種新力學應用於氫原子光譜，算出了氫原子的定態能值，結果與玻爾的結論完全相符，從而證實了新理論的正確性。接著，物理學家們又用量子力學處理過去許多使人感到困惑的原子問題，也都獲得了成功。於是，哥廷根的這個勝利成果很快就在物理學界傳播開了。愛因斯坦風趣地稱，“海森堡生了一個大量子蛋”。劍橋、柏林、哥本哈根都紛紛邀請海森堡去講他的新量子力學。
在以後的歲月裏，海森堡繼續在量子力學的道路上探索，取得了累累碩果。他建立的“測不準關係”成為量子力學的重要原理之一，並因此於1932年榮獲諾貝爾物理獎。由於海森堡的上述重大貢獻，他被公認為量子力學的創始人之一。
矩陣力學被看作是用定量的關係來代替定性的對應原理的一個成功嚐試。在創立這一理論的過程中，海森堡借助了一條重要的方法論原則，即可觀察性原則。這個原則要求，在理論上應該拋棄那些實際上不可觀測的量，而直接采用可觀測的量。
海森堡有幸師從索末菲、玻恩、玻爾這樣一些當代第一流的物理學家。他後來回憶說，他從索末菲那裏學了物理學，從玻恩那裏學了數學，從玻爾那裏學了哲學。但他決不盲從，他敢於懷疑，敢於批判，常常向老師提出尖銳的問題，與他們展開深刻的討論。他的名言是：“科學紮根於討論。”在解決新的物理學問題時，他敢於創新。他創立矩陣力學，作出科學上的偉大貢獻，正是源於這種科學探索精神。他曾說：“在每一個嶄新的認識階段，我們永遠應該以哥倫布為榜樣，他勇於離開他已熟悉的世界，懷著近乎狂熱的希望到大洋彼岸找到了新大陸。”