為了調查這起刺殺案，瑞典警方投入了有史以來最大的人力和財力，懸賞金從開始的50萬瑞典克朗漲到後來的500萬。1987年11月，瑞典政府又加大了懸賞額度，提高到5000萬克朗，相當於850萬美元，而且還特別說明拿到這筆錢的人不必繳納稅金。不過很可惜，盡管懸賞金額加了又加，可調查卻還是一直在死胡同裏打轉。
麵對瑞典警方的黔驢技窮，當時的司法大臣安娜·格雷諾做了一個十分大膽的決定——繞過情報組織、警方以及所有政府機構，雇傭私家偵探調查案件。被安娜所雇傭的私家偵探名叫艾博·卡爾鬆，是帕爾梅生前的好友。
在得到安娜提供的巨額偵查資金後，艾博·卡爾鬆即刻開始秘密調查帕爾梅案件。1988年5月，艾博·卡爾鬆前往英國倫敦找到了英國軍情六處的官員，並在那裏的檔案室翻閱了相關的機密情報資料。在眾多資料中，艾博·卡爾鬆著重翻閱了駐紮在大馬士革的庫爾德工人黨的部分。在看到該組織1985年8月的一份會議記錄時，艾博·卡爾鬆發現上麵清楚記載著庫爾德工人黨收到了伊朗秘密情報機構關於刺殺帕爾梅的密令。這下艾博·卡爾鬆心裏有數了，顯然，伊朗下達這樣的密令就是為了報複帕爾梅對於向伊朗出口軍火的阻礙。
艾博·卡爾鬆還調查到，瑞典情報機構在帕爾梅遇刺前就得知伊朗給庫爾德工人黨下達的這項密令，但是卻沒有采取任何行動來加強對帕爾梅的保護。
這一點讓很多人感到懷疑，難道瑞典情報機構真的有心害死首相？然而，這隻是猜測，沒有任何真憑實據能夠證明瑞典情報機構的居心叵測。
就在艾博·卡爾鬆剛剛查出點眉目的時候，他和安娜之間的來往突然被媒體曝光。要知道，安娜私自動用私人偵探調查此案是不合規矩的，這可能會讓高官們認為她不相信政府。果然，安娜所擔心的鬧劇還是上演了，反對黨指責她繞過議會私下找人調查是違反規定的，要求她立即辭職。安娜不得不照辦，因為她要保證社民黨能在接下來的大選中繼續勝出。
不過，由安娜自作主張而得到的案情進展讓政府感到了危機，瑞典情報機構的確不是那麼盡忠職守。於是，為了給天下人一個交代，政府在情報機構內部來了次大徹查，將一些涉嫌瀆職罪的右翼分子掃地出門。這一招果然奏效，情報機構煥然一新，做事也比從前積極了許多。
時間一天天過去，殺害帕爾梅的凶手仍然杳無蹤跡，瑞典人對政府和警察的辦事能力漸漸產生了懷疑。凶手究竟是什麼人，竟然能躲過天羅地網而逍遙法外？這個問號在瑞典人心裏越來越大，刺殺事件的那層神秘麵紗越來越厚重了。
四塵埃依然無法落定
盡管案情進展緩慢，但調查依舊在進行中。並不是政府某個機構不夠盡職盡責，而是這樣的“無頭公案”實在是難以入手。所有的線索都像是斷成幾截的蚯蚓，雖然屬於一個身體但怎麼都連接不起來。
1988年12月，警方總算在黑暗中見到了一線曙光：他們拘捕了一個41歲的名叫克裏斯特·彼得森的男子。彼得森有不少不良前科，盜竊、吸毒、暴力甚至是走私武器。在帕爾梅首相遇難前幾分鍾，曾經有人看到他尾隨首相夫婦一直到遇難地。
在逮捕彼得森幾個月後，瑞典警方起訴了他。盡管彼得森一直在喊冤，但所有的證詞都對他不利。帕爾梅夫人麗絲貝特在見到彼得森的時候幾乎是喊叫著告訴警方，他就是凶手，不過那時他並沒有留胡子。有了麗絲貝特的證詞，彼得森的凶手身份似乎是鐵板釘釘了。接下來，多位證人也都證明了彼得森曾經跟蹤首相夫婦。但是，彼得森卻一直不肯認罪。