正文 第一章 剛體(一)(1 / 1)

處於固態的物質,有一定的形狀和大小。但任何固體在外力作用下,其形狀和大小都要發生變化,而物體的形變,除與外力的大小和方向有關外,還與它的組成質料和形狀有關。要作詳細的分析是比較複雜的。因此舉物理學中,為使問題簡化,常應用剛體的概念。我們把剛體理解為這樣一個物體,它無論多大的外力作用下,總是保持其形狀和大小不變,也就是說,剛體內各質點之間距離保持不變,剛體的各部分之間沒有相對運動。顯然,剛體是抽象的,絕對的剛體並不存在。然而,當物體受力不大,或其質料堅實,在外力作用下,無顯著形變發生時,是可以把物體看成剛體的。在這樣的情況下,剛體是一個有用的理想模型。

第一節轉動

一、角位移、角速度、角加速度

在平動中常用的物理量有時間、位移、速度、加速度等,這些物理量稱為線量。

剛體在做定軸轉動時,到轉軸距離不等的剛體上各點做圓周運動的線位移、線速度和線加速度各不相同;所以不能用這些量來描述整個剛體的轉動情況。但是,剛體上所有各點在任一時間內都轉過相同角度,因此可以用與角度有關的量來描述整個剛體的轉動。與轉動對應的物理量有時間、角位移、角速度、角加速度等,常稱之為角量。

二、角量和線置

角位移、角速度和角加速度是以角度為基礎來衡量轉動情況的物理量,統稱為角量,而位移、速度和加速度則稱為線量這些矢量的方法常用右手螺旋定則。例如角速度矢量是這樣確定的:在轉軸上取有向線段,使右手螺旋轉動的方向和剛體轉動的方向一致,則螺旋前進的方向即代表角速度矢量的正方向,而所取的有向線段長度即可按一定比例代表角速度的大小。其他角量的矢量表示法與此類似。

第二節轉動動能轉動慣量

這一節將討論剛體轉動的動力學,先從分析它的動能開始,在此基礎上提出一個重要的新概念——轉動慣量。

一、轉動動能

一個剛體可以看成是由許多質點所組成,假設這些質點的質量。剛體轉動時,雖然這些質點作圓周運動的速度各不相同,但是它們的角速度卻是相同的。這些質點的動能的和也就是剛體的轉動動能。因此,剛體的轉動動能為和質點運動的動能公式比較,角速度相當於質點運動的速度,則相當於質點運動中的質量講,是一個衡量轉動慣性的量。物體獲得一定角速度所需的能量愈多。

二、轉動慣量

一般物體的質暈是連續分布的。隻有形狀比較簡單而密度又有規則地分布的物體才能用數學方法求出它的轉動慣量。對形狀複雜而密度又不均勻的物體,求轉動慣量的最好辦法是用實驗方法測定。是幾種常見物體繞定軸的轉動慣量。

人體的轉動慣量和一般物體一樣,由三個因素決定:

人體的全部質量;

人體全部質量的分布情況,即人體的姿勢或人體的形狀。

轉軸的位置:同人體在同一姿勢時,對不同的轉軸轉動慣量存有差異。當身體各環節的質心到轉軸的距離「增加一倍時,它的轉動慣量就要增加3倍。

測定人體在不同姿勢時對某轉軸的轉動慣量,其裝置結構。該裝置下端是一個方形板,兩側用兩條堅固的繩索吊起來。被測試者乘於方形板上,使其發生扭擺,從而測得此係統的扭擺擺動周期了。將測得的了代入下式,即可計算出人體不同姿勢時對軸的轉動慣量:以上公式適合於選用狀軸、矢狀軸、垂直軸等不同轉軸,對於幫助運動員進行動作訓練有著實際意義。