正文 第一章 剛體(二)(1 / 1)

第三節轉動定律

這一節介紹一個關於剛體轉動的重要定律,它的意義同質點力學中的牛頓第二定律十分相似。

一個具有固定軸的靜止剛體,在外力作用下是否繞軸轉動,不但與力的大小有關,而且與力的作用點及方向有關。因此,在研究轉動問題時需要引入力這一概念。力的大小與力臂(即力的作用線和轉軸之間的垂直距離)的乘積稱為此力對轉軸的力矩,力矩為矢量,它的方向可利用右手螺旋定則確定,由徑(即轉軸到力的作用點)方向經小於180度角轉到力的方向轉動螺旋,螺旋前進的方向即代表力矩的方向。

第四節角動量角動量守恒定律

人體的各個部分或整體都經常進行轉動度角動量定理和角動量守恒定律是分析人體轉動的力學基礎。使一個人坐在轉台上,手握啞鈴,先伸開雙臂以一定的角速度轉動,當把雙臂收回時,可以看到旋轉的速度加快。這說明在角動量保持不變的條件下,轉動慣量變小(即雙臂收回)時,角速度必將增大。在滑冰、跳水、舞蹈等表演中經常會看到這種現象。

第五節旋進

大家對陀螺的遊戲比較熟悉。陀螺一方麵繞它本身的對稱軸4旋轉。另一方麵,如果軸不是和垂直軸重合的話(這是普遍的情況),它將同時沿著一個以2為對稱軸的圓錐麵不斷旋轉。陀螺的自旋和旋進角速度這後一種現象就是要討論的旋進亦稱為進動。

設陀螺以角速度繞軸旋轉,它的角動量為軸(也就是矢量乙)的方向與之軸成0度角。陀螺在旋轉的同時質心受到重力引發的作用產生重力距離,矢量的方向是垂線組成的麵垂直的。在時間山內,重力矩從將產生一個同方向的衝量矩。根據角動量定理,這衝量將使陀螺的角動量。乙與合成的結果是使人的方向發生變化,但人的量值不變。因為重力矩是一直存在的,所以方向總是改變這就是陀螺出現旋進的原因。旋進是陀螺的自旋與重力矩產生的轉動合成的結果。當軸一致時,重力矩為零,陀螺將隻有自旋而沒有旋進。另一方麵,如果隻有重力矩的作用而沒有自旋,陀螺隻能倒下。