數學是可誤的，可糾正的；數學是常識；數學是一套人為規定的語言、符號係統。所有這些觀點，對數學教學的意義在於，要讓學生懂得不迷信權威和已有的結論，正確的東西有時可能隱藏在“錯誤”之中，要敢於提出不同的問題、觀點和方法（當然，對這些觀點的論證還是應該非常嚴密），用一句流行的廣告詞來說，就是“不怕做不到，就怕想不到”，從而培養學生的創新意識和創新精神。那種在數學教學中，教師創設“探索”的環境，設置探索的“路線圖”，讓學生按圖索驥的“創造”、“創新”並不是真正的創新，極端一點地講，這是教師挖好“陷阱”，讓學生去跳。久而久之，學生就不會上當，就會興味索然，變得毫無意義。真正的創新，是讓學生展開想象的翅膀，在無拘無束中去規定自己的語言、符號係統，等待老師、同學以及自己的糾正。在這樣的過程中，學會思考、學會方案的設計，學會方法的選擇和使用，學會是非的辨別，樹立自己的信心。
3.堅持全麵的數學來源觀，正確處理數學與生活的聯係
從本體論的角度，數學的研究對象既存在於數學外部（生產、生活和社會現實中的問題），也存在於數學內部（數學概念及其關係），而從認識論的角度，數學的本質則表現為經驗和邏輯。它要求我們的數學教學，既要紮根於現實情境，也要顧及數學內部的矛盾運動。那種不管數學內容，不管學生年齡特征而片麵強調數學與生活的聯係，隻要是數學就必須找到現實原形的數學教學，並不可取，也無助於學生數學的發展，高年段的學生尤其如此（這就是為什麼隨著學生年齡的增長，數學知識的增多，聯係生活實際越來越困難的原因所在）。究其原因，是堅持了片麵的數學來源觀，隻看見“數學來源於生活”，看不見數學來源於數學內部的矛盾運動，從而導致數學課堂具有濃鬱的“生活味”，而缺乏厚重的“數學感”。這樣的數學教學，短期看，可以提高學生數學學習的興趣，長遠觀之，則缺乏後勁，將為學生所拋棄。畢竟，一個人對數學的真正興趣還是來自於數學的內部。
正確認識數學本質，把握數學本質，我們才能夠在紛繁複雜的現實情境中找到正確的方向，我們的數學教學才能沿著正確的軌道前行。
小學生的心理特征
一、概述
小學生是指6~12歲進入小學階段的孩子，又稱為學齡兒童，所謂童年即指人生的這一時期。生理特點是生長發迅速，每年可增加體重2~2.5千克，身高可增加4.0~7.5厘米，這一階段的後期，身高增加尤為明顯，同時，獨立生活能力逐漸增強，但器官組織遠不如成人成熟。
智力發育在小學階段，人的神經係統發育基本完成，分析綜合能力明顯增強，使其行為變得更有目的、更有意識，模仿力極強，並有一定的感情色彩，智力發育較學齡前有明顯的進步。但大腦細胞與成人相比，還較脆弱，故過多過久的腦力活動容易引起疲勞，學習缺乏持久性，自我控製能力弱。
二、小學生的心理特點
小學階段是學生個體心理發展的關鍵時期，他們在學校裏學習知識、接受教育，在認知、情感、意誌、性格諸多方麵引起了巨大的變化，在身心發育和內心世界產生了諸多顯著特點。
1.感知、記憶的特點
小學生從籠統、不精確地感知事物的整體漸漸發展到能夠較精確地感知事物的各部分，並能發現事物的主要特征及事物各部分間的相互關係。他們的感知從無意性、情緒性漸漸向有意性、目的性發展。起初，他們選擇觀察對象常常從興趣出發，以後則漸漸能夠按照學習任務的需要去感知事物了。對於空間特性的知覺，小學低年級學生還需有具體事物的支持。隨著年齡的增長和知識的增加，他們的空間知覺漸漸從直觀向抽象過渡；對於時間特性的感知，小學生入學時能掌握他們經驗範圍內的時間概念，但對於與他們的生活關係不太密切的時間單位不能理解，而且對時間長短的判斷力也比較差。隨著年齡的增長，他們對時間單位的理解力和對時間長短的判斷力都會不斷提高，開始逐步懂得珍惜時間，學習的自覺性也日益增強。
小學生的記憶最初仍以無意識記、具體形象識記和機械識記為主。他們對一些有趣的事情能很好地記住，而對老師交給的學習任務有時記起來卻感到困難。他們能記住一些具體的、直觀的材料，而對抽象的詞、公式和概念卻難以記住。隨著年齡的增長，他們的思維理解能力不斷提高，對詞的抽象識記和意義識記的能力都會不斷提高。